考慮失效準則模糊性的近海V腿連續梁橋時變地震易損性研究

馬明菊，任樂平

(1. 西安市政設計研究院有限公司,陜西 西安 710068；2.中建三局集團有限公司, 陜西 西安 710065；3.長安大學 公路學院, 陜西 西安 710064)

0 引言

腐蝕性離子侵蝕、混凝土碳化效應等因素始終成為近海橋梁結構性能劣化的主要原因。這些因素往往會引起國內外學者對鋼筋混凝土結構耐久性問題的重視。大量調查研究發現[1]，海水及大氣中的高濃度氯離子對鋼筋侵蝕作用尤為突出。氯離子對近海橋梁的侵蝕作用主要體現在，降低了橋梁剛度，改變了橋梁動力特性，進一步提高了處于地震多發地區近海橋梁地震風險概率[2]。

氯離子對鋼筋混凝土結構抗震性能的影響一直是各國學者的研究重點。Choe等[3]在考慮結構材料、幾何以及氯離子腐蝕效應不確定性的基礎上，建立了腐蝕鋼筋混凝土柱概率位移和抗剪承載力退化模型，應用建立的概率模型對其進行了地震易損性評估；Ghosh[4]在考慮多構件在自身老化和環境劣化聯合影響的基礎上，研究了融冰鹽氯化物對多跨連續梁橋抗震性能的影響。李立峰等[5]在考慮氯離子腐蝕效應對高墩地震需求影響的基礎上，對算例橋梁進行了時變易損性分析。崔鳳坤等[6]提出一種改進的鋼筋混凝土鋼筋劣化模型，并用來對鋼筋混凝土下部結構在地震作用下的時變易損性進行評估。胡思聰等[7]針對近海橋梁往往處于氯離子空間分布不均勻的情況，建立了在復雜氯離子分布環境下橋梁時變地震易損性分析方法。

既往研究氯離子侵蝕效應對近海橋梁抗震性能影響時，往往以氯離子擴散規律及鋼筋銹蝕機理為基礎，同時考慮了結構自身及腐蝕環境等不確定性因素，進而實現了橋梁時變地震易損性評估。然而，損傷指標的取值往往是固定且明確的，代表了結構從可靠狀態到失效狀態的突變，這與實際情況往往是不相符的。事實上，橋梁結構時變損傷與損傷等級的取值表現為遞進過程，呈現出一定的模糊性。目前，關于近海橋梁時變易損性研究大多集中在鋼筋和混凝土材料退化模型以及地震荷載隨機性的影響，而對于結構失效準則模糊性對近海橋梁時變抗震性能的影響研究卻并不多見。

本研究以一座近海三跨V腿連續梁橋為例，首先研究了氯離子對鋼筋混凝土材料侵蝕效應；與此同時，引入模糊數學理論，利用隸屬函數簡化考慮結構損傷邊界模糊性；最后結合地震易損性分析方法，建立了考慮失效準則模糊性的近海橋梁時變地震易損性分析方法。此外，本研究還對隸屬區間的大小對算例橋梁時變地震易損性分析的影響進行了研究。

1 考慮失效準則模糊性的近海橋梁時變地震易損性分析方法

1.1 模糊數學基本原理

根據經典的可靠度理論，對于功能函數Z=g(X)，且失效域為{x|gX(x)≤0}，那么其失效概率為[8]：

(1)

(2)

(3)

1.2 考慮失效準則模糊性的橋梁時變易損性分析

1.2.1 時變地震易損性分析法

結構地震易損性分析描述了結構在地震動作用下的損傷概率與地震動大小之間的關系，易損性函數可表示為[9]：

(4)

考慮到在不同時點橋梁地震需求與抗震能力的不同時，引入時間變量t，將式(4)改寫成時變易損性函數：

(5)

式中，Sd(t)為t時刻需求的中值估計；Sc(t)為t時刻容量的中值估計；βD|IM(t)為需求在時間t的標準差；βC(t)為能力在時間t的標準差。

據Cornell等人的建議，Sd(t)與IM之間滿足如下關系[11]：

ln(Sd(t))=a(t)+b(t)·ln(IM)，

(6)

式中，a(t)，b(t)分別為t時刻的估計參數，可通過最小二乘回歸分析得到。上式被稱為概率地震需求模型(PSDM)。

1.2.2 結構時變模糊失效概率

既往的結構地震易損性損傷指標往往是確定性的，如表1所示。

表1 損傷狀態與損傷指標的關系Tab.1 Relationship between damage state and damage indicator

(7)

當不考慮結構抗震能力的不確定性，結構需求D(t)超過結構抗震能力Ci(t)的概率可由式(8)計算：

Pf=P[D(t)≥Ci(t)|IM]=1-P[D(t)<

(8)

式中，f(lnD(t))為結構的需求概率分布函數。

因此，結構模糊失效計算概率式為：

(9)

(10)

式中，fln D(t)(lnD(t))為狀態變量lnD(t)的概率密度函數，其表達式為：

(11)

2 算例

2.1 工程背景

工程研究背景選某城市景觀三跨V腿連續梁橋，總體布置圖如圖1所示。主梁及V腿結構采用C50混凝土，均采用單箱四室變截面箱梁；過渡墩采用C40混凝土，主筋和箍筋均采用HRB400級，配筋率分別為0.8%和0.5%。全橋支座均采用雙向活動盆式支座。場地類型為Ⅲ類。

圖1 三跨V腿連續梁總體布置(單位:m)Fig.1 Configuration of 3-span V-shaped continuous girder bridge(unit:m)

2.2 模型描述

本研究采用橋梁抗震分析軟件OpenSees建立全橋有限元模型。根據橋梁抗震設計中能力保護原則，通常要求主梁要求在地震作用下處于彈性狀態，而墩柱可以進入塑性狀態以發揮其延性作用，因此主梁可采用彈性梁單元進行模擬；將墩柱結構設計為能力保護構件，可采用非線性梁柱單元模擬，截面采用纖維模型模擬。盆式支座按照橋梁抗震設計規范中的建議采用雙線性理想彈塑性彈簧單元模擬[12]。V腿結構與主梁采用剛性單元連接。為簡化分析，本研究忽略了土-結構相互作用。

混凝土本構模型采用Kent-Scott-Park應力-應變關系[13]，考慮混凝土抗拉強度；鋼筋的應力-應變關系由Giuffre-Menegotto-Pinto 模型[14]確定。

2.3 地震動參數

本研究選用地震波是根據實際橋梁的場地類型，同時參考了文獻[15]對于橋梁地震易損性分析中地震波選擇方法，從美國PEER強震數據庫選取了100條地震記錄。圖2(a)、(b)分別為各條地震波的譜加速度曲線和峰值加速度(PGA)頻數分布圖。

圖2 選定地面運動的加速度譜和PGA分布Fig.2 Acceleration spectrum and PGA distribution of selected ground motion

地震動可以通過PGA、峰值速度PGV、周期對應的反應譜值Sa(T)等強度指標來描述。本研究根據Padgett等[16]研究成果，采用PGA作為地震動強度指標。同時為簡化起見，本研究僅研究在縱向地震作用下的橋梁結構響應。

3 氯離子侵蝕效應及材料性能退化模型

氯離子導致鋼筋銹蝕，是影響結構耐久性的主要原因之一[17]。鋼筋混凝土結構的氯離子侵蝕過程可分為[18-19]：(1)擴散階段。氯離子由混凝土結構表面向其內部滲透，直到氯離子濃度達到臨界值，引起鋼筋產生銹蝕效應；(2)銹蝕階段。從鋼筋開始銹蝕至混凝土保護層出現裂縫；(3)退化階段。鋼筋失去混凝土保護作用而導致充分外露，進而使得鋼筋混凝土結構性能不斷退化。

3.1 鋼筋銹蝕起始時間

一維菲克第二定律常常被用來計算在t時刻距離鋼筋表面深度x的氯離子濃度C(x,t)[4]：

(12)

式中，Cs為混凝土保護層外表面氯離子濃度；D為擴散系數；erf(·)為誤差函數。

其中，Cs和erf(·)又可表示為[20]：

Cs=Acs(w/b)+εcs，

(13)

(14)

式中，Acs和εcs為模型參數；w/b為混凝土水灰比。

當鋼筋表面氯離子濃度累積達到臨界值時，鋼筋觸發銹蝕效應。因此，可將式(12)進行變換計算得到鋼筋初始腐蝕時間Tcoor：

(15)

式中，各參數意義與前文一致。鑒于影響鋼筋銹蝕效應不確定性因素眾多且變異性較大，根據文獻[20]和文獻[21]的研究成果，推薦采用概率分析法。相關參數及分布類型如表2所示[21-22]。

表2 隨機變量分布Tab.2 Distribution of random variables

在本案例研究中，根據表2中各參數分布情況，采用Monte Carlo法進行了10 000次隨機抽樣計算，計算得到鋼筋初始銹蝕時間概率分布圖，如圖3所示。

圖3 鋼筋初始腐蝕時間概率分布Fig.3 Probability distribution of initial corrosion time of reinforcement bars

由圖3可知，采用廣義極值分布函數擬合效果較好(R2=0.996)?？v向鋼筋和箍筋初始銹蝕時間分別為11.96 a和4.42 a。

3.2 鋼筋強度和直徑退化規律

氯離子侵蝕導致鋼筋發生銹蝕后，其強度和直徑發生退化。采用Du等研究成果[21]，鋼筋強度和直徑時變函數如下：

fy=(1.0-βyQcoor)fy0,

(16)

(17)

式中,ds0，fy0分別為鋼筋初始直徑、初始屈服強度；采用螺紋鋼筋時，βy=0.12；Qcorr為鋼筋銹蝕率，可由式(18)～(19)計算：

(18)

xcorr=0.011 5·icorr·t0，

(19)

式中，xcorr為鋼筋銹蝕深度；icorr為t0時的銹蝕電流密度，t0為鋼筋初始銹蝕發生后的時間，即t0=t-Tcorr。因此，icorr隨時間的變化可用式(20)表示[22]：

icorr(t)=0.85icorr,0(t-Tcorr),t≥Tcorr，

(20)

式中，icorr,0為t0時對應的銹蝕電流密度，可用式(21)計算：

(21)

式中dc為混凝土保護層厚度。

當達到銹蝕階段后，根據式(16)及式(17)可以求得本橋鋼筋直徑及屈服強度時變退化規律，如圖4所示。

圖4 鋼筋強度和直徑退化曲線Fig.4 Degradation curves of reinforcement bars’ strength and diameter

由圖4可以看出，隨著橋梁結構服役時間增長，鋼筋屈服強度和直徑退化效應明顯。例如當橋梁達到設計服役年限100 a時，縱向鋼筋的屈服強度和直徑分別減少7.9%和42.1%。

3.3 混凝土退化模型

鋼筋銹蝕的銹蝕產物會引起周圍混凝土產生裂縫，引起混凝土強度發生退化。氯離子侵蝕作用下，混凝土抗壓強度fc可表示為[23]：

(22)

式中，fc0為混凝土未退化時抗壓強度；K為常數，取0.1；nbars為鋼筋受壓數量；vrs為混凝土體積膨脹率；xcorr為鋼筋銹蝕深度；b0為構件截面初始寬度；εc0為混凝土初始峰值壓應變。

同樣地，與計算得到鋼筋強度和直徑退化規律方法相同，利用式(22)計算得到混凝土強度隨時間退化規律，如圖5所示。

圖5 混凝土的退化規律Fig.5 Degradation rule of concrete

由圖5可知，在氯離子侵蝕作用下，隨著橋梁結構服役時間增長，混凝土的抗壓強度退化效應明顯。

4 考慮失效準則模糊性的近海橋梁時變地震易損性分析

由于結構時變退化效應是連續的，考慮到時變地震易損性分析成本太高，對算例橋梁進行了0(初始年限)，25，50，75 a和100 a的易損性分析。

需要指出的是，當前關于氯離子侵蝕作用對于支座結構的侵蝕作用的研究尚不成熟，沒有形成完善的支座結構抗力退化模型[24]。為此，本研究假定支座結構在橋梁服役期間性能不發生變化。

4.1 概率地震需求模型

利用OpenSees程序分別建立了算例橋梁在特定服役年限時的動力分析模型，并進行非線性時程分析。采用式(6)線性回歸得到橋墩在不同年份的概率地震需求模型(PSDM)，如表3所示。

表3 結構構件概率地震需求模型Tab.3 Probabilistic seismic demand model (PSDM) for structural components

4.2 損傷指標

在橋梁地震易損性分析中，曲率延性指標和位移延性指標常常被用來作為墩柱的損傷指標。鑒于采用曲率延性指標既可以適用于普通橋梁，又可以適用于薄壁大跨結構，因此比位移延性指標具有更廣的適用性[5-6]。曲率延性系數取為地震反應下的結構最大曲率與截面首次屈服曲率的比值，過渡墩1-1截面損傷指標如表4所示。

表4 過渡墩1-1截面損傷指標Tab.4 Damage indicators of section 1-1 of transition pier

4.3 隸屬函數的選擇

選擇合適的隸屬函數對于準確描述事件模糊性至關重要。橋梁在地震作用下的損傷過程就是一個模糊事件，隨著地震動強度的增大，橋梁結構安全隸屬度越來越低，因此，針對地震易損性分析中隸屬函數的類型是偏小型[25]。在本算例中選用降半梯形分布的隸屬函數[26]，其形式如下：

(23)

對于式中a1,a2的取值，即隸屬區間的確定，本研究采用擴增系數法，通過引入擴增系數，即可確定模糊區間的上、下界。擴增系數由模糊事件性質或綜合決策來確定，工程中通常取為許用值的0.05～0.3倍[27]。

4.4 考慮失效準則模糊性的近海橋梁構件時變易損性曲線

本研究擴增系數取0.3，即a1=0.7Ci;a2=1.3Ci。結合式(8)計算出算例橋梁各構件在不同損傷狀態下的失效概率，并繪制出考慮失效準則模糊性的近海橋梁構件時變易損性曲線，如圖6所示。

圖6 考慮失效準則模糊性的過渡墩1-1截面時變易損性曲線Fig.6 Time-dependent fragility curves of section 1-1 of transition pier considering fuzzy failure criteria

圖6顯示了近海環境中橋墩地震損傷超越概率隨橋梁服役時間的增加而增大。這一規律十分重要，證實了在對近海橋梁進行構件易損性分析時考慮結構性能退化的重要性。由于本研究考慮了構件失效準則模糊性，形成的近海橋梁過渡墩1-1截面時變易損性曲線與傳統分析方法明顯不同。例如，可以觀察到，當地震需求參數為結構截面曲率時，在輕微損傷狀態和中等損傷狀態，考慮構件失效準則模糊性與否，對橋墩結構在不同服役時間點的損傷超越概率影響不大；但是在嚴重損傷狀態和完全破壞狀態下，不考慮構件失效準則模糊性往往會低估結構在不同服役時間點的損傷超越概率。

考慮構件失效準則模糊性形成的構件易損性曲線與傳統方法形成的構件易損性曲線不同的原因有兩點：首先隸屬函數的引入，改變了原有結構地震需求的概率密度函數；其次，在無損傷狀態和輕微損傷狀態之間存在不完全損傷、臨界狀態和不完全輕微損傷狀態[27]。這些狀態的存在導致了橋梁構件失效概率的增加。同時由工程實踐證明，橋梁結構在基本滿足傳統易損性分析的要求下，有的設計指標仍會導致構件失效。此時，取值較高的模糊失效概率更加客觀地表明了構件的實際失效概率，且能更多地暴露出橋梁結構安全隱患。因此，十分有必要在對結構進行時變易損性分析時考慮構件失效準則模糊性。

4.5 隸屬區間大小對時變易損性曲線的影響

在考慮失效準則模糊性的橋梁構件時變易損性分析中，隸屬區間的大小對分析結構有較大的影響。由于本研究采用擴增系數法來確定隸屬區間的大小，因此通過調整擴增系數大小來分析隸屬區間對時變易損性曲線的影響。

由于篇幅的原因，本節以過渡墩為分析對象，擴增系數取0，0.3和0.6，建立服役年限在0 a，50 a 及100 a時變易損性曲線，如圖7所示。

圖7 模糊區間范圍對易損性曲線影響Fig.7 Influence of fuzzy interval range on fragility curves

從圖7可以看出，隸屬區間的大小即擴增系數的取值對輕微損傷和中等損傷狀態下近海橋梁構件在各服役時間點處損傷概率影響不大，然而在嚴重損傷及完全破壞狀態下，與傳統時變易損性分析方法相比，考慮構件失效模糊性后，橋梁在不同服役時間點的損傷概率并非隨擴增系數的增大而均勻變化。值得注意的是，近海橋梁構件在4種損傷狀態下，均表現出在地震強度(PGA)水平較低階段，考慮構件模糊失效模糊性后橋梁構件時變損傷概率大于傳統方法得到的構件時變損傷概率，但隨著地震強度(PGA)繼續增大，情況正好相反，并且隨著擴增系數的增大，這種規律反映得更加明顯。因此，在進行近海橋梁時變地震易損性分析時，應根據實際情況來確定隸屬區間的范圍。

5 結論

本研究針對近海橋梁基于確定性指標時變地震易損性分析方法忽視了結構損傷模糊性的問題，以一座三跨V腿連續梁橋為例，提出了一種考慮失效準則模糊性的時變地震易損性分析方法，同時分析了隸屬區間的大小對分析結果的影響，得到以下結論：

(1)利用菲克第二定律，研究了鋼筋、混凝土材料在氯離子侵蝕作用下性能退化規律。該規律為進一步對近海橋梁抗震性能的數值分析奠定基礎。

(2)隸屬函數的引入改變了結構地震需求的概率分布，使得在一定地震動水平范圍內，不考慮結構失效準則的模糊性可能會低估結構失效概率。因此十分有必要將模糊數學理論引入到近海橋梁時變地震易損性研究中。

(3)隸屬區間的大小(擴增系數的取值)對結構損傷概率的大小起直接影響作用。在應用中，應根據實際工程需求來確定模糊區間大小，以確保橋梁結構安全。