典型橋墩局部沖刷深度公式在不同水文地質區的適用性

王志華，陳 猇，王 振，李文虎，張 汁

(1. 青海省交通工程技術服務中心，青海 西寧 810000；2. 北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京 100044)

0 引言

基礎局部沖刷是造成橋梁垮塌的主要原因。橋墩局部沖刷最大(平衡)深度與下部結構幾何特征、水流和泥沙特性密切相關。隨著對橋梁基礎沖刷規律研究的不斷深入和工程實踐的蓬勃發展，國內外學者提出了許多關于橋墩局部沖刷深度的計算公式，世界各國也以規范或標準形式對橋墩局部沖刷深度計算方法給出具體規定[1-3]。然而，由于局部沖刷機理的復雜性和工程建設環境的多樣性，現有計算公式在準確性和普適性方面還存在較大不足，因此，對已有局部沖刷深度計算公式進行對比是指導具體工程選擇合適設計方法的重要途徑。

同提出橋墩局部沖刷深度計算公式一樣，國內外研究人員對不同公式開展對比性研究也具有久遠歷史。Jones[4]在1984年將已有沖刷深度預測公式利用模型實驗和有限的現場觀測數據進行對比，發現這些公式均可包絡所有測試數據，即對于工程設計而言總是安全的；Johnson[5]在1995年使用收集到的大量原型觀測數據對當時使用最廣泛的7個沖刷深度計算公式進行對比，發現部分公式的預測結果在許多情況下是不安全的，而個別公式的預測結果則過于保守；Sheppard等[6]收集整理了半個多世紀以來提出的多個沖刷計算方法，利用實橋數據進行對比分析，并在融合Sheppard & Miller[7]公式和Melville[8]公式的基礎上提出了橋梁平衡沖刷深度計算的新公式(簡稱S/M式)；Qi等[9]基于模型實驗和實橋沖刷數據對中國規范65-1修正式、65-2式、美國HEC-18式以及Melville式等進行了比較評估，分析了主要變量對公式預測結果的影響規律；祝志文等[10]結合實例計算對中美橋墩局部沖刷公式進行了評估；雷婷等[11]對美國HEC-18公式、包爾達柯夫計算方法、中國規范65-1修正式、65-2式、王亞玲公式等進行了對比分析，并比較了公式計算結果的差異。然而，現有對比研究對實測數據的運用比較籠統，缺乏針對不同水流、泥沙及結構參數條件下各公式適用性的具體分析，研究結果對于特殊水文地質地區(如我國柴達木盆地地區)的橋梁建設難以提供針對性指導。

本研究針對我國西部干旱地區橋梁大量建設的需求，選擇中、美、俄3大世界橋梁強國設計規范推薦的橋墩局部沖刷深度計算公式，采用水流、泥沙及橋墩參數分組分析的方法，對各公式在不同參數條件下的預測性能進行評估，并結合柴達木盆地地區工程實例進行分析，以期為不同水文地質地區橋墩局部沖刷設計方法的選擇提供依據。

1 局部沖刷深度計算公式與數據

1.1 橋墩局部沖刷深度計算公式

我國現行《鐵路工程水文勘測設計規范(TB 10017—99)》及《公路工程水文勘測設計規范(JTG C30—2015)》均推薦65-1修正式用以計算非黏性土橋墩局部沖刷深度。

65-1修正式：

(1)

我國《公路工程水文勘察設計規范》(JTG C30—2015)中同時推薦了 65-2 式用以計算非黏性土橋墩局部沖刷深度。

65-2式：

(2)

美國運輸部聯邦公路管理局最新發布的水利工程通告(HEC-18)第5版中沿用了基于科羅拉多州立大學成果持續改進的公式(簡稱HEC-18式)計算非黏性土橋墩局部沖刷深度。

HEC-18式：

(3)

在第5版水利工程通告中，美國聯邦公路管理局同時推薦了融合Sheppard & Miller公式和Melville公式優點的S/M公式計算橋墩局部沖刷深度。

S/M式：

(4)

20世紀50年代，我國從蘇聯整體引進了橋渡設計學科，因此，兩國橋墩局部沖刷計算公式具有顯著承啟關系。俄羅斯現行《橋渡與路堤構筑規范(SP 32-102-95)》規范中推薦了計算非黏性土河床橋墩局部沖刷深度的公式(簡稱俄羅斯公式)。

俄羅斯公式：

(5)

1.2 橋墩局部沖刷深度數據

本研究收集了國內外現有關于橋墩局部沖刷的工程實例數據共計507例，這些數據主要來源于公開發表的學術論文，包括Zhuravljov[12],Froehlich[13],Gao[14],Mueller & Wagner[15]等。所收集的工程數據覆蓋了不同結構類型、尺寸及較大范圍的水流、泥沙條件，其中泥沙粒徑范圍為0.1～150 mm，墩寬范圍為0.2～13 m，墩前水深范圍為0.11～18.8 m，水流行近流速范圍為0.27～4.7 m/s，沖刷深度范圍為0.15～7.8 m。對影響橋墩局部沖刷深度的主要無量綱量的分析表明，墩前水深與墩寬之比(簡稱相對水深)范圍為0.04～7.75，覆蓋了窄墩和寬墩兩種類型；墩前行近流速與泥沙起動流速之比(簡稱相對流速)范圍為0.55～6.89,包含清水沖刷與動床沖刷兩種工況；墩寬與泥沙粒徑之比(簡稱相對粒徑)范圍為8.47～52 941.18，包含細沙和粗沙兩種條件。本研究基于以上數據對各國規范公式在不同參數條件下的適用性進行對比。

1.3 數據分析方法

為了分析每個局部沖刷深度計算公式在不同工況條件下的預測性能，將實測工程數據按水流、泥沙及橋墩參數進行分組。對于每個實測數據和計算公式，利用已知的水流、泥沙和結構參數可計算平衡沖刷深度hc，再根據對應的實測沖刷深度hm按式(6)得到公式計算值的相對誤差。此外分別按式(7)和式(8)統計每組工況條件下各計算公式相對誤差的均值和方差，得到每個沖刷深度計算公式在該工況條件下的平均偏差μm和表示誤差離散程度的均方誤差σm，為定量評價公式預測性能提供依據。

(6)

(7)

(8)

式中，ε為局部沖刷深度計算公式的相對誤差；N為各工況條件下的實測數據量。

2 橋墩局部沖刷深度計算公式性能對比

2.1 基于全體數據的預測性能分析

以收集到的全部507組工程數據為樣本，統計各公式沖刷深度計算結果的相對誤差的分布情況，并以箱線圖展示在圖1。圖中結果表明，當不區分水流、泥沙及結構條件時，中國和俄羅斯規范公式的平均偏差較小且誤差分布更為集中，而美國規范公式計算結果明顯正偏且誤差離散程度較大，表明其計算結果偏安全且在不同工況條件下的預測精度差異較大，上述規律與祝志文、雷婷等[10-11]已有的研究結果相符合。各國公式性能的差異主要與其推導方法有關，中國和俄羅斯公式主要基于工程實測數據擬合而來，因而與工程實測數據吻合良好；相反，美國規范公式盡管量綱和諧，但主要基于沖刷平衡條件下的模型試驗數據擬合建立，且公式參數擬合時采用了所有數據外包絡線的保守做法，因此計算結果比實測沖刷深度大。

圖1 全體算例誤差箱線圖Fig.1 Error boxplot of all examples

2.2 不同粒徑條件下的預測性能對比

床沙粒徑是反映局部沖刷時河床抗沖能力的主要變量，在不同地區和河段往往具有不同的大小。本研究參照水利與土木工程中常用的泥沙粒徑分類方法，將收集到的507組工程數據按泥沙粒徑分為沙粒、礫石、卵石3組，其中沙粒的粒徑范圍為0.1～2 mm，礫石粒徑范圍為2～20 mm，卵石粒徑范圍為20～150 mm。圖2～4分別展示了沙粒、礫石、卵石條件下各局部沖刷深度計算公式計算值與實測值，進一步統計各公式在不同粒徑條件下的平均偏差和均方誤差，結果見表1。

圖2 沙粒組各局部沖刷深度計算結果對比Fig.2 Comparison of calculation results of laeal scour depths of sand grain group

表1 各公式在不同粒徑分組條件下的計算誤差Tab.1 Calculation errors of each formula under different particle size conditions

由表1中各列數據可知，俄羅斯公式、美國HEC-18式及S/M公式計算結果的平均偏差與均方誤差均隨粒徑增大而變大，中國65-1修正式的平均偏差及均方誤差均隨粒徑增大而變小，中國65-2式的平均偏差和均方誤差隨粒徑無趨勢性變化。上述規律表明，大多數橋墩局部沖刷公式的預測性能均受泥沙粒徑影響。當床沙為沙粒時，由圖2及表1第1行數據可知，各公式間的計算精度差異不顯著，中國65-2式及俄羅斯公式預測性能相對較好，中國65-1修正式、美國HEC-18式及S/M公式的計算結果相對更偏保守且離散性更大。當床沙為礫石時，由礫石條件下各局部沖刷計算公式計算值與實測值結果對比及表1第2行數據可知，中國65-1修正式、65-2式及俄羅斯公式表現較好且預測性能基本一致。當床沙為卵石時，結合卵石條件下各局部沖刷深度計算公式計算值與實測值結果對比和表1第3行數據可知，中國65-1修正式及65-2式的預測值普遍小于實測值，這對于工程的安全性是不利的；俄羅斯公式則具有偏保守的相對較好的預測性能。根據礫石、卵石3種條件下各局部沖刷深度計算公式計算值與實測值結果對比可知，美國HEC-18及S/M公式在床沙為礫石及卵石時的計算值均顯著大于實測值，盡管可以確保工程設計絕對安全，但會降低橋梁建設的經濟性。

2.3 不同水深條件下的預測性能對比

在天然河流中，水深是反映橋位河段河流等級的重要變量，中小型河流的水深通常小于大江大河，因而也具有顯著的地域特征。本研究將收集到的工程數據按水深分別小于1，1～5和大于5 m分為3組，分析各個公式在不同水深條件下的預測性能。圖3展示了具有代表性的水深為1～5 m條件下各局部沖刷深度計算公式計算值與實測值(水深小于1和大于5 m各局部沖刷深度計算公式計算值與實測值結果對比圖由于篇幅受限未給出)，進一步統計各公式在不同水深條件下的平均偏差和均方誤差，結果見表2。

圖3 水深為1～5 m組各局部沖刷深度計算結果對比Fig.3 Comparison of calculation results of local scour depths of group with water depth of 1-5 m

根據表2各列數據可知，除俄羅斯公式的平均偏差與均方誤差隨水深增大而變大外，其余公式的計算精度隨水深無趨勢性變化。當水深小于1 m時，由表2第1行數據及水深小于1 m組計算結果可知，盡管中國65-2式及俄羅斯公式的平均偏差為正，但上述公式在沖刷深度較大時的計算值容易小于實測值，對于工程設計是不安全的；相反，美國HEC-18式及S/M式的計算值則較為保守和離散；

表2 各公式在不同水深分組條件下的計算誤差Tab.2 Calculation errors of each formula under different water depth conditions

比較而言，中國65-1修正式更適合用于此水深條件下的工程設計。當水深介于1～5 m時，中國65-1修正式、65-2式及俄羅斯公式的計算值與實測值均吻合較好，美國HEC-18式及S/M式的計算值則過于保守和離散；當水深大于5 m時，根據水深大于5 m組計算結果可知各國公式的計算值均較為保守，但中國65-1修正式、65-2式及俄羅斯公式計算值的離散程度小于美國HEC-18公式與S/M公式。

2.4 不同相對水深條件下性能對比

相對水深hp/B即墩前水深hp與墩寬B的比值，是影響局部沖刷深度的關鍵無量綱量之一。Melville[9]的研究表明，相對水深較小時，局部沖刷深度與墩寬無關，與水深呈線性正相關關系，此時為寬墩工況；相對水深較大時，沖刷深度與水深無關，與墩寬呈線性正相關關系，稱為窄墩工況；相對水深介于寬墩和窄墩之間時，沖刷深度同時受墩寬和水深影響，稱為過渡墩工況。關于寬墩和窄墩的劃分界限，不同學者有不同的結論，本研究根據Ettema等[16]的建議取相對水深等于0.2和1.4分別作為寬墩和窄墩的界限，并將收集到的所有工程數據按相對水深劃分為hp/B≤0.2，0.2

圖4 相對水深為0.2～1.4組各局部沖刷深度計算結果對比Fig.4 Comparison of calculation results of loeal scour depths of group with relative water depth of 0.2-1.4

表3 各公式在不同相對水深條件下的計算誤差Tab.3 Calculation errors of each formula under different relative water depth conditions

根據表3可知，所有5個公式的平均偏差及均分誤差均隨著相對水深的增大而減小，表明公式預測性能受相對水深影響且在寬墩時性能相對較差。由相對水深小于0.2組計算結果對比可知，實際工程中滿足寬墩條件的案例相對較少，表3第1行數據表明，中國65-2式及俄羅斯公式的計算精度在寬墩時較好，中國65-1修正式、美國HEC-18式和S/M式的計算值則較為保守，且美國HEC-18式和S/M式的計算誤差過于離散。在過渡墩條件下，由圖4及表3第2行數據可知，中國65-1修正式、65-2式及俄羅斯公式的計算精度均較好。窄墩條件下，相對水深大于1.4組的計算結果對比及表3第3行數據表明，中國65-2式計算結果偏負，用于工程設計時已不安全，中國65-1修正式和俄羅斯公式具有相似的預測性能，美國HEC-18式和S/M公式的計算結果相對較保守和離散。不同相對水深條件下各局部沖刷深度計算公式計算值與實測值。

2.5 不同相對流速條件下性能對比

本研究定義相對流速為墩前行近流速ν與床沙起動流速ν0之比，在橋梁基礎沖刷過程中，相對流速小于和大于1時分別稱為清水沖刷與動床沖刷。本節將所有實測工況劃分為清水沖刷和動床沖刷兩種工況進行分析。圖5展示了清水沖刷和動床沖刷條件下各局部沖刷深度計算公式計算值與實測值，進一步統計各公式在不同相對流速條件下的平均偏差和均方誤差，結果見表4。

圖5 不同相對流速條件下各局部沖刷深度計算結果對比Fig.5 Comparison of calculation results of local scour depths under different relative flow velocity conditions

由圖5(a)和5(b)及表4第1行數據可知，在清水沖刷條件下，中國65-1修正式和65-2式計算結果的平均偏差為負，用于工程設計時偏危險；俄羅斯公式的平均偏差盡管大于0，但其計算值在沖刷深度較大時基本均小于實測值，因而也不建議用于指導工程設計；另一方面，美國HEC-18式及S/M 公式的計算值則過于保守和離散。上述結果表明清水沖刷條件下的局部沖刷深度預測公式還需要進一步研究。動床沖刷條件下，由圖5(c)和5(d)及表4第2行數據可知，中國65-1修正式、65-2式及俄羅斯公式計算精度基本一致，且這些公式在不同沖刷深度條件下的預測性能較為穩定；美國HEC-18式及S/M式的平均偏差盡管顯著大于零，但其保守性主要體現在沖刷深度較小時，且這兩個公式的計算值離散性較大。

表4 各公式在不同相對流速條件下的計算誤差Tab.4 Calculation errors of each formula under different relative flow velocity conditions

2.6 不同相對粒徑條件下性能對比

相對粒徑通常定義為墩寬B與床沙粒徑d之比，是影響橋墩局部沖刷深度的3個主要無量綱量之一。Melville等[9]的早期試驗結果表明，當非黏性沙的相對粒徑小于25～50時，局部沖刷深度隨粒徑增大而減小，而相對粒徑大于50時的局部沖刷深度與粒徑無關。Sheppard等[17]增加更多試驗資料后發現局部沖刷深度在相對粒徑大于40～50后隨粒徑變大而增加。Lee和Sturm[18]進一步補充試驗數據后發現，沖刷深度隨粒徑增大的情況主要發生在相對粒徑為25～400時，相對粒徑大于400時泥沙粒徑對平衡沖刷深度的影響已可以忽略。基于以上分析，本研究根據相對粒徑將所有實測數據劃分為小于25、25～400和大于400這3組進行分析。圖6展示了具有代表性的相對粒徑為25～400條件下各局部沖刷深度計算公式計算值與實測值(相對粒徑小于25和大于400條件下各局部沖刷深度計算公式計算值與實測值計算結果對比圖由于篇幅受限未給出)，進一步統計各公式在不同相對粒徑條件下的平均偏差和均方誤差，結果見表5。

圖6 相對粒徑為25～400組各局部沖刷深度計算結果對比圖Fig.6 Comparison of calculation results of local scour depths of group with relative particle size of 25-400

表5 各公式在不同相對粒徑條件下的計算誤差Tab.5 Calculation errors of each formula under different relative particle size conditions

由表5可知，除中國65-1式平均偏差及均方誤差隨相對粒徑增大而變大，其余公式的平均偏差和均分誤差均隨著相對粒徑先增大后減小，而表明已有公式對于相對粒徑介于25～400范圍內的沖刷深度影響機理考慮不充分。當相對粒徑小于25時，中國65-1修正式及65-2式的平均偏差為負，俄羅斯公式盡管平均偏差為正，但根據相對粒徑小于25組中國和俄羅斯公式計算結果對比可知其計算值在沖深較大時明顯小于實測值，因此，上述3個公式應用于工程設計是不安全的；相反，根據表5第1行數據和相對粒徑小于25組美國公式計算結果對比可知，美國HEC-18公式及S/M公式在該工況下的計算值則過于保守。當相對粒徑介于25～400之間時，由表5第2行數據和圖6可知，中國65-1修正式、65-2式及俄羅斯公式的平均偏差和均方誤差較為合理，而美國HEC-18式及S/M式的計算結果則過于保守和離散。當相對粒徑大于400時，由表5第3行數據和相對粒徑大于400組公式計算結果對比可知，此時5個公式的預測性能相差不大，均可用于指導工程設計，但美國HEC-18式及S/M式計算結果的離散程度相對更大。

3 已有公式在柴達木盆地的適用性

柴達木盆地地形四周高、中間低，周圍山區及山前沖積平原區地貌以荒漠為主，氣候干旱、全年降雨少但時空集中，區域內河流多為發源于山區的間歇性流水中小河流，河床坡度較大，汛期洪水以陡漲陡落且含沙量較大的山洪為主，河床沉積物中鹽漬土分布較為廣泛。盆地內公路及鐵路主要沿山前區等高線修建，線路跨越河流的橋梁以中小跨度梁橋為主，橋墩在高含沙山洪的作用下產生沖刷，近年來已多次發生橋梁水毀事故。為了科學指導柴達木山前區特殊環境下的公路橋梁設計，本研究進一步收集了該地區典型橋梁的橋墩局部沖刷數據，評估已有橋墩局部沖刷設計方法在本地區的適用性。

3.1 實橋資料獲取

在柴達木盆地拖拉海河新老橋開展了水流、泥沙、橋墩及沖刷資料勘測。拉托海新橋為2×20 m簡支梁橋，老橋為5×8 m簡支梁橋，新老橋平行布置，橋墩相互不遮擋；新老橋均采用雙柱式圓形橋墩，單樁基礎的直徑分別為1.4 m和1 m；橋址處覆蓋層深厚，對河床質的取樣分析表明，泥沙中值粒徑為0.63 mm；橋位河段河流順直，水流與橋軸線基本正交，河床實測比降為1.8%，由于勘測時河流無水，根據現場洪痕位置得知洪水水深為0.7 m，根據相似河流的糙率取值按謝奇公式計算出墩前行近流速為1.98 m/s；根據橋位河段河床地形分析，基礎一般沖刷已發展充分，墩周局部沖刷坑明顯且無明顯回淤現象，實測新老橋典型橋墩的局部沖刷深度分別為0.45 m和0.3 m。根據上述實測資料，拖拉海河橋的相對水深分別為0.5和0.7，相對流速為5.66，相對粒徑分別為2 222和1 587，橋墩局部沖刷屬于過渡墩條件下的動床沖刷。

3.2 公式適用性評價

根據實測水流、泥沙及橋墩數據，利用中國65-1修正式、65-2式、俄羅斯公式、美國HEC-18式及S/M式分別計算局部沖刷深度，對應的計算值與實測值如圖7所示。為了分析柴達木盆地地區橋墩局部沖刷規律與其他地區的異同，從收集到的507組數據中選取同時滿足水深小于1 m，泥沙粒徑小于2 mm且流速小于2.5 m/s的相似工況數據26組，這些工況對應的局部沖刷深度計算值與實測值也點繪于圖7進行對照分析。

圖7 類同工況條件下沖刷深度計算結果對比Fig.7 Comparison of calculation results of scour depth under similar working conditions

圖7表明，對于柴達木盆地及其他相似水沙條件地區的橋墩局部沖刷深度，中國65-2式及俄羅斯式的計算值與實測值最為接近，美國HEC-18式及S/M公式的計算值顯著大于實測值，中國65-1修正式的計算值介于上述4個公式之間。與其他具有相似水沙條件的橋梁相比，各公式計算出的拉托海河新老橋局部沖刷深度均明顯偏小，表明該橋在相同水沙條件下的實際沖刷深度小于其他地區的橋梁，這可能與本地區河道水流多為季節性山洪及河床含鹽量高有關。其中，陡漲陡落的山洪歷時較短，使橋墩局部沖刷深度不能充分發展；鹽漬土干河床表面堅硬，洪水發生時需要先溶解河床再產生沖刷，進一步縮短了有效沖刷時長。根據前文分析結果，盡管中國65-2修正式及俄羅斯公式在床沙為沙粒、過渡墩、相對粒徑大于400的動床沖刷條件下具有最好的計算精度，但在水深小于1 m時計算結果會略微不安全。而在實際沖刷深度偏小的柴達木盆地地區，中國65-2修正式及俄羅斯公式在低水深條件下計算值偏小的問題將不復存在，可以作為指導本地區橋梁局部沖刷深度設計的最優方法，而中國65-1修正式及美國公式應用于本地區將過于保守。

4 結論

本研究利用廣泛收集的實際橋梁局部沖刷數據，對中國65-1修正式、65-2式、俄羅斯規范公式及美國HEC-18式和S/M式在不同水流、泥沙及橋墩條件下的預測性能進行分析，并初步討論了這些公式在柴達木盆地的適用性，得到了以下主要結論：

(1)局部沖刷深度計算公式的預測性能受部分水流、泥沙及橋墩參數的影響。大多數公式的預測性能隨床沙粒徑及相對水深趨勢性變化，同時，現有公式在清水沖刷和過渡墩條件下的預測性能均相對較差。

(2)從確保工程安全的角度，中俄局部沖刷深度計算公式均存在不適用工況。中國65-1修正式、65-2式及俄羅斯公式均不適用的工況包括清水沖刷及床沙相對粒徑小于25， 中國65-2式及俄羅斯公式的不適用工況還包括水深小于1 m，此外，中國65-1修正式在床沙為卵石時的計算值也偏小。

(3)除床沙為沙粒、水深小于1 m或大于5 m、相對粒徑大于400、動床沖刷、相對水深大于1.4等工況外，美國HEC-18式和S/M式的計算值平均誤差大于150%且方差大于200%，應用于實際工程將不經濟和存在較大不確定性。

(4)柴達木盆地地區橋梁的局部沖刷深度整體小于其他相似水沙條件下的橋梁，最合適依據中國65-2式進行橋墩局部沖刷深度的設計。