基于T-S模糊方法的車輛主動懸架多目標控制研究

周辰雨，周 猛，余 強，趙 軒，張 碩

(長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064)

0 引言

主動懸架可以根據行駛路面不同，有效保證車輛的平順性和操縱穩定性，是當前智能車輛、懸架領域研究的熱點。目前所采用的主動懸架控制算法控制目標經過設定后便不能根據路面情況進行調整，控制效率受到了限制。對此，不同學者提出了不同控制策略，同時獲得較小的車身加速度和懸架撓度[1]，其中最優控制是實現這一目標的有效方法之一[2-4]。雖然該算法在長時間的發展中逐漸成熟，但對于主動懸架控制不同性能目標而言，根據不同路面干擾輸入設計控制器參數從而提升控制器效率問題，依然是研究的重要方向[5]。與此同時，眾多學者引入了幾種新穎的最優控制方案[6-7]，來解決此類主動懸架控制器效率下降、算法保守的不足[8]。例如，自適應動態規劃中局部系統動態知識或無模型算法的應用[9]。但是，這使得穩定性分析變得困難，需要基于模型的控制來促進主動懸架的穩定性分析[10]。

另外，電液主動懸架因其較高的比功率是乘用車和重型商用車輛中最有效的作動器之一[11]，對電液作動器內環控制也需要精確的模型作為基礎，非線性和相關參數的不確定性是主動控制策略設計中必不可少的考慮因素[12-14]。在建模階段，為了簡化控制設計，對模型精度影響不大的非線性條件通常被假定為常數或被忽略，造成控制器設計誤差。為了克服這個問題，反演控制、滑模控制等控制策略被逐漸應用于主動懸架中[15-16]。反演控制由于其較好的魯棒性和漸近穩定性得到了廣泛的應用，是基于李雅普諾夫穩定性分析的有效方法[17]，但是當迭代步驟的數量較大時，其性能急劇下降，導致微分爆炸的發生。而滑模控制可以獲得良好的魯棒性和系統瞬態性能[18]，但在處理延遲問題時引起的系統顫振降低了系統穩定性[19]。

除了系統的控制穩定性，車輛的側傾穩定性是主動懸架需要保證的另一個主要性能。為了提升車輛抗側翻能力，采用主動防傾桿和直線作動器的主動懸架有效地降低了車輛在危險工況下發生側翻的概率，其中采用直線作動器的主動懸架由于其作用更加直接受到了研究者的廣泛關注。在當前的主動懸架防側傾控制中，通常采用LTR閾值控制方法，該方法檢測到車輛側傾角超過閾值時，進行相應的防側傾控制。該類控制方法的一個主要不足是其無法將側傾閾值和車輛平順性等相關性能控制相融合，也無法在該參數效應下分析系統的穩定性[20]。

本研究采用Takagi-Sugeno(T-S)模糊控制方法，將加速度、懸架動撓度等控制目標進行模糊融合，并采用自適應魯棒控制對外環期望力進行跟蹤。通過采用T-S模糊控制方法將穩定性分析和性能優化不等式組進行融合，在較小路面激勵下采用較大的加速度權重系數并在較大路面激勵下采用較大的懸架動撓度權重系數。同時通過對懸架動撓度的優化，抑制車輛轉向工況中車身過度側傾，避免懸架過度拉伸、壓縮的危險工況。建立SIMULINK?及CARSIM?聯合模型，對本研究提出的控制策略進行仿真試驗，通過不同路面輸入及轉向工況，驗證算法的準確性。

1 基于T-S 模糊的主動懸架建模方法

圖1 四分之一汽車主動懸架模型Fig. 1 Active suspension model of 1/4 vehicle

二自由度懸架模型如圖1所示，圖中ms和mu分別表示簧載質量和非簧載質量；zs和zu分別表示其位移；ks和cs分別為懸架剛度和阻尼；Fd為簧上質量與簧下質量之間的電液作動器的期望輸出力；zr為路面輸入激勵；kt為車輪剛度。該物理模型可以通過以下狀態方程(1)進行描述：

(1)

(2)

式中，Fmax及Fmin為輸入力的界限,分別代表上限和下限，是執行器實際產生的力。為了根據不同的路面輸入調節控制目標，引入目標矩陣：

(3)

圖2 模糊隸屬度函數Fig.2 Fuzzy membership function

當主動懸架性能矩陣滿足要求時，該靜態反饋作動器的求解問題可以轉化為一個線性矩陣不等式組的求解問題，該線性矩陣不等式組可以表示為：

(4)

(5)

證明：引入Lyapunov函數V(x(t))=xT(t)·Pix(t)，對其進行求導可以得到：

(6)

式中，v(t)=F(t)saturation-(1+ξ)F(t)/2，根據飽和作動器輸出力相關引理[19]，可以得到：

其中，

Θ=ATPi+PiA+(B(1+ξ)Ki/2)TPi+PiB·

當且僅當：

(9)

系統在零干擾下漸近穩定。對上式前后同乘以矩陣diag(QiI)及其轉置矩陣，并采用Schur補對其進行表述，可得性能矩陣不等式。對方程左方進行積分，可以得到積分耗散不等式：

V(x(0))。

對于懸架動撓度，將式(3)轉換為：

max|(zs(t)-zu(t))i|2≤max‖xT(t)(1-λi)

其中eigen(·)是矩陣的特征值，為了保證懸架簧載質量和非簧載質量相對運動處于一定范圍內，對其進行不等式限制如下：

(10)

2 內環的自適應魯棒控制

由于非線性不確定性通常包含在求解跟蹤力的內環當中，因此當車輛參數發生變化時，很難保證跟蹤的準確性。本研究采用自適應魯棒控制(ARC)求解內環跟蹤力，常規模型可以表示為：

(11)

式中，q1和q2為已知參數；q1為與作動器活塞兩側面積相關的結構參數；q2為與通流截面相關的結構參數；θ為液壓系統未知參數；Ps為系統流體壓力；Fa為施加在執行器活塞上的力;A為活塞面積;xs為閥芯位移。對于自適應魯棒控制，力由兩項組成[13]，即自適應項ua和魯棒項us。

(12)

(13)

(14)

3 仿真驗證

本研究采用SIMULINK?及CARSIM?聯合仿真方法，通過正弦波路面輸入、隨機波路面輸入對該控制策略的平順性進行對比研究，控制結構框圖如圖3所示。同時通過設定避障工況，對被動懸架和主動懸架在高速行駛下轉向盤突然轉向時側傾穩定性進行對比研究。為了驗證自適應魯棒控制對不確定參數改變后性能控制的魯棒性，通過調節車輛參數，對力的跟蹤效果進行了研究分析。車輛結構參數如表1所示，表中各參數含義如前文所示。表2為模糊魯棒控制器參數，在實際應用中，選定的ρ,γ2值越大，懸架動撓度越小，通過反復調節對比，最終確定該參數具體值。

圖3 控制結構框圖Fig.3 Block diagram of control structure

表1 懸架參數Tab.1 Suspension parameters

表2 控制器參數Tab.2 Controller parameters

正弦輸入和隨機輸入是當前常見的2種車輛平順性驗證試驗方法，首先設計路面為1 Hz正弦波輸入，為了驗證控制器對不同路面下控制目標的轉移效果，本研究對正弦波幅值分別設置為0.03 m及0.12 m，對其加速度、懸架動撓度與被動懸架進行對比，其結果如圖4所示。

圖4 不同正弦激勵的懸架響應Fig.4 Suspension responses under different sinusoidal excitations

由結果可見，基于T-S Fuzzy 的魯棒控制可以在小激勵下保證車輛擁有較小的車身加速度，與被動懸架相比其加速度峰值降低了70%以上，懸架動撓度峰值降低了20%以上。當路面激勵逐漸增大為大激勵時，該控制策略可以將控制目標轉移并限制懸架動撓度，防止其撞擊限位塊。由圖4中對比可以看出，在該大激勵下，簧載質量加速度較被動懸架相比，雖在試驗初始階段有所增加，但是其懸架動撓度峰值下降了15%以上，最大程度地降低了懸架動撓度，防止其沖擊限位塊。通過仿真結果也可以看出，該控制策略對控制目標的轉移是有效的。表3中也對加速度均方根值進行了計算，可以看出不論在大激勵還是小激勵情況下，其加速度均方根值均下降18%以上。

為了進一步驗證算法的有效性，采用CARSIM?與SIMULINK?聯合仿真，在模型構建中，單個車輪處均采用本研究所提出的T-S Fuzzy 魯棒控制策略，選擇隨機激勵并采集車輛質心加速度驗證本研究所提出算法的有效性。圖5為左右兩側車輪路面隨機輸入譜，被動懸架和主動懸架對比結果如圖6、圖7所示。可以看出，采用該策略的主動懸架在前軸與后軸處對懸架動撓度都有一定衰減效果，特別是車輛后軸，懸架動撓度峰值可降低近20%，前軸對懸架動撓度的抑制并沒有后軸明顯。這主要是由于后軸的懸架動撓度較大，已經處于模糊隸屬度函數中控制目標轉移區間內，控制目標發生了轉移，從而有效地降低了懸架的動撓度。對車輛質心加速度對比可以看出，車輛質心加速度峰值接近，但是根據表3所述的加速度均方根值可見，采用該主動控制策略的加速度均方根值下降了4%，起到了振動的衰減效果。

表3 加速度均方根值Tab.3 Acceleration root mean square values

圖5 不同隨機激勵懸架響應Fig.5 Suspension responses under different random excitations

圖6 隨機輸入整車加速度響應Fig.6 Acceleration response of vehicle under random input

圖7 隨機輸入整車懸架動撓度響應Fig.7 Dynamic deflection responses of vehicle suspension under random input

由此可以看出，基于T-S Fuzzy 的主動懸架魯棒控制可以在正弦輸入及隨機輸入道路情況下根據路面激勵，轉換控制目標，獲得良好的減振效果。

圖8 簧載質量加速度響應Fig.8 Acceleration response of sprung mass

為了驗證該控制器在系統參數發生變化時的魯棒性，本研究將車輛參數θ改變為3.0×1011N/m4，此時液壓缸的體積常數變大，并分析該自適應魯棒控制的控制性能，其結果如圖8、圖9所示。可以看出，與傳統的反演控制主動懸架相比，自適應魯棒控制在處理非線性不確定性方面效果良好，盡管參數θ發生變化，通過所提出的控制方法可以有效地保持系統控制性能，特別在較大路面輸入下，此類參數不確定性通常較為常見。圖10表明了不同控制算法對期望力的跟蹤效果，可以明顯看出本研究所采用的自適應魯棒控制跟蹤效果優于對比組反演控制，放大曲線的細節可以看出其輸出力與期望輸出力基本一致。

圖9 懸架動撓度響應Fig.9 Dynamic deflection responses of suspension

圖10 期望力跟蹤性能Fig.10 Tracking property of expected force

圖11 轉向盤轉角輸入Fig.11 Steering wheel input

由于本控制策略對懸架動行程進行了限制，因此，為進一步驗證該控制策略在車輛極端高速轉向工況下對車輛側翻的抑制能力，研究選取大角度瞬時轉向如圖11所示，在0.5 s內，轉向盤轉角急劇增大至240°，之后立刻回轉至相反方向。仿真采用SIMULINK?及CARSIM?聯合仿真的方法，SIMULINK?搭建雙環控制器模型，為CARSIM?中的高質心SUV車輛動力學模型提供作動器控制力，通過仿真結果可以看出，被動懸架在極端輸入下，在3 s 時已經完全失去了控制，其側傾角突增；在4 s時完全側翻，其全階段車輛狀態如圖12所示，側傾角和質心側偏角響應如圖13、14所示。當采用T-S Fuzzy 魯棒主動控制時，車輛首先向左轉向，側傾角逐漸增大，左右兩側懸架動撓度逐漸增大并開始發生控制目標轉移，保證懸架整體對車輛強有力支撐作用；之后隨著轉向盤突然變向，懸架的拉伸與支撐作用左右互換，此時控制目標依然控制懸架動撓度，側傾角不再反向增大，車輛未發生側翻。由質心側偏角對比可以看出，在發生側翻前，主動懸架與被動懸架質心側偏角都發生了較大的變化，隨著被動懸架發生側翻，其質心側偏角在側翻前突增，而主動懸架由于垂向力的控制，同時也增加了車輛的橫向穩定性，質心側偏角逐漸減小，最終隨車速降低為零。

圖12 車輛側翻狀態歷程Fig.12 History of vehicle rollover states

圖13 側傾角響應Fig.13 Roll angle response

圖14 質心側偏角響應Fig.14 Sideslip angle response of center of mass

4 結論

(1) 采用基于T-S模糊建模方法所構建的自適應魯棒控制可以根據路面輸入工況對控制目標進行有效的轉換，當路面輸入較小時，以車輛平順性為調節目標，降低懸架質心加速度。當路面輸入較大時，控制目標轉移至限制懸架動撓度，從而降低懸架撞擊限位塊概率，最終提升車輛平順性。仿真結果表明，在小激勵下，其加速度峰值可以降低70%以上，在大激勵下動撓度峰值相比被動懸架降低了15%以上。

(2) 通過內環控制對外環期望力的跟蹤效果對比可見，本研究所提出的自適應魯棒控制器可以在參數發生變化時，有效的保證期望力的跟蹤效果，與反演控制相比，此控制策略的力跟蹤效果更佳。

(3) 由于T-S Fuzzy 魯棒控制對懸架的拉伸、壓縮量進行約束，因此當車輛發生大角度側傾時，可以提升在車輛危險工況下對車身的支撐效果。采用轉向盤瞬時大轉角避障模擬工況可以看出，基于T-S Fuzzy的自適應魯棒控制可以降低車輛側傾角60%以上，防止車輛發生側翻，提升車輛在危險工況下的行駛安全性。盡管如此，在本研究中，對噴嘴擋板、彈簧的非線性和其他一些未知參數仍采用忽略的方式進行簡化，將在以后工作中進行改進提升。