基于時頻矩陣局部對比度的跳頻信號參數估計

劉佳敏，趙知勁,2，尚俊娜，葉學義

（1．杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018； 2. 中國電子科技集團第36研究所通信系統信息控制技術國家重點實驗室，浙江 嘉興 314001）

1 引言

跳頻通信具有低截獲率、較強的抗多徑、抗干擾能力以及組網能力等特點，也給跳頻信號偵察技術增加了難度[1-3]。跳頻信號參數估計作為偵察任務中的關鍵環節，受到國內外相關研究者的重點關注[4-6]。

跳頻信號參數包括跳變頻率、跳頻周期和起跳時間等，主要有基于原子分解[7]、基于壓縮感知[8]、基于時頻分析[9]以及基于圖像處理[10]等估計方法。其中，基于時頻分析與基于圖像處理的方法憑借其簡單高效以及對非平穩信號分析的獨特優勢，成為目前的主流方法。文獻[11-14]在不同時頻分析技術的基礎上提取跳頻信號的時頻脊線實現參數估計。文獻[11-12]采用線性時頻分布分析跳頻信號，但不能兼顧時域與頻域分辨率；文獻[13-14]采用二次型時頻分布，具有較高時頻分辨率，但存在交叉項干擾。文獻[15]將短時傅里葉變換（short-time Fourier transform，STFT）和平滑偽魏格納分布（smoothed pseudo Wigner-Ville distribution，SPWVD）組合的時頻分析方法，具有較高估計精度，但計算量大。文獻[16]采用尺度不同的兩個窗口對跳頻信號進行雙窗譜分析，在保證時頻分辨率的同時降低計算復雜度，但估計性能受窗長的影響大。為了提高跳頻信號參數估計性能，文獻[17-20]將圖像處理技術應用于信號時頻圖，以消除噪聲和其他干擾信號的影響。文獻[17]采用灰度共生矩陣提取時頻圖的紋理特征進行參數估計。文獻[18-19]通過形態學濾波消除噪聲和其他干擾信號，文獻[19]在形態學濾波的基礎上采用OPTA 細化算法對時頻圖像進行優化，但算法估計性能仍依賴于形態學結構元素的構造。文獻[20]采用自適應形態學估計跳頻信號參數，解決了形態學結構元素選擇的普適性問題，但算法實現過程較為復雜。

傳統局部對比度（local contrast measure，LCM）是一種根據人眼的視覺特性度量目標顯著性的目標檢測方法[21-22]。為提高低信噪比下跳頻信號參數估計的精確度和算法性能的穩定性，本文提出了一種基于時頻矩陣局部對比度（time-frequency matrix LCM，TFMLCM）的跳頻信號參數估計算法。首先，利用不同尺度窗口計算時頻矩陣上各點的局部對比度，實現跳頻信號與背景噪聲的分離；然后，根據時頻矩陣上跳頻信號的時頻信息，完成對跳頻信號的跳變時刻、跳變周期以及跳變頻率的估計；最后，在DSP+FPGA的硬件平臺上實現了本文算法對實際跳頻信號參數估計的性能測試，驗證了算法的實用性。

2 信號模型與時頻變換

跳頻信號是一種頻率在偽隨機序列的控制下不斷跳變的非平穩信號，其數學模型為：

其中，T表示跳頻周期， rectT(t)表示寬度為T的矩形窗，τ表示起跳時間，kf表示跳變頻率，M表示觀測時間內跳變頻率總數，v(t)表示高斯白噪聲。

對非平穩信號加窗處理得到多個短時平穩信號，并對這些短時平穩信號做傅里葉變換，進而得到跳頻信號的STFT頻譜。信號離散化后的離散STFT表達式為：

其中，h(n)表示窗函數，k=1,2,3, … ,K表示離散頻率點，n=1,2,3, … ,N表示離散時間點。時頻譜圖定義為STFT模值的平方，具有較好的時頻聚集性，其表達式為：

3 基于時頻矩陣局部對比度的跳頻信號參數估計

3.1 基于多尺度LCM的跳頻信號提取

LCM通過計算圖像各個像素點相對其鄰域的對比特征，在提高目標對比度的同時抑制背景噪聲，最后經過自適應閾值分離目標與背景。本文將跳頻信號和噪聲的時頻譜圖看作一個時頻矩陣，利用跳頻信號能量分布的特點，采用多尺度LCM獲得跳頻信號的局部特征區域塊，實現跳頻信號與背景干擾的分離。

3.1.1 傳統LCM

傳統的LCM采用固定尺度的滑動窗口逐一計算時頻矩陣上各個點的局部能量對比特征值。如圖1所示，滑動窗內區域由9個子塊組成，當滑動窗口滑到時頻矩陣上的某一處時，假設目標處于窗內中心塊，則周圍標號為1～8的子塊wi(l,r)(i=1,2,3,… , 8)為其鄰域背景塊，每個子塊中包含LR× 個時頻點，第i個子塊的能量均值為：

圖1 滑動窗口遍歷時頻矩陣

則各鄰域子塊中能量均值的最大值為：

其中，n表示表滑動窗的第n次滑動，再找到中心塊0(,)wlr的時頻能量最大值nL：

為增強目標所在區域的對比度，定義局部能量對比特征值為：

將此對比特征值nC替換處于滑動窗口第n次滑動所在區域中心時頻點的能量值。根據式（4）～式（7）使用滑窗對時頻矩陣從上至下，從左往右依次遍歷，得到經LCM處理后的特征矩陣。

一般選取尺度為9× 9共81個像素點作為每個子塊的最大的尺寸[13]。當選取尺度為L=R=6和L=R=9的滑窗對圖2（a）中的時頻圖進行LCM處理，結果分別如圖2（b）和圖2（c）所示。當接收信號中存在能量較高、持續時間較短的突發信號時，由于選取的模板不恰當，圖2（b）中無法有效抑制突發信號干擾，將產生虛警概率，圖2（c）中能抑制大部分干擾。由此可知，窗口大小的選取將影響檢測效果，故提出一種多尺度LCM應用于跳頻信號提取。

圖2 不同尺度模板下的LCM處理結果

3.1.2 TFMLCM

考慮到跳頻信號駐留時長的未知性以及跳頻信號的時頻信息分布特點，研究了一種多尺度窗口的LCM應用于時頻矩陣，分離跳頻信號。

首先，將時頻譜圖上各點值按式（8）歸一化到[0,255]，得到時頻矩陣 (,)knI：

其中，max_I和min_I分別表示原時頻譜圖上的最大值與最小值。

對于大小為KN× 的時頻矩陣 (,)knI，時頻矩陣的各行代表頻率分辨率為的頻率分布。

其中，fs為信號的采樣頻率。窗口尺度的選取取 決于時頻矩陣的實際大小。為提高跳頻頻率估計精度，令各尺度窗口的子塊的行數為3，按照圖1（b）中滑窗與子塊大小的關系，將窗口的行數固定為9。由于跳頻周期的不可預知性，選取多個列數不同的窗口分別對原時頻矩陣進行滑窗處理，若最小窗口的列數為 1N，則其他窗口列數取 1N的整數倍，且始終令滑窗列數的取值范圍在[6, 0.3×N]之間。同時，為保持多尺度局部能量對比特征值計算前后時頻矩陣的尺度不變性，對時頻矩陣I(k,n)按照不同窗口尺度向四周進行擴充，得到預處理后的時頻矩陣qi(k,n)。對于窗口尺度為9 ×N1的模板，I(k,n)擴充后的情況如圖3所示。根據原含噪時頻矩陣I(k,n)的實際取值，矩陣擴充部分的取值為[0,10]區間的隨機數，對應高斯噪聲。

圖3 擴充后時頻矩陣 1(,)knq

對不同尺度窗口下預處理后的時頻矩陣qi(k,n)上的各點按式（4）～式（7）分別計算局部能量對比特征值，并提取原時頻矩陣所對應區域，得到特征矩陣qi′(k,n)，i取1,2,…,Z，Z為滑動窗的個數。按式（9）計算不同滑窗尺度下的特征矩陣的均值，以減少因滑窗尺度選取不當造成的虛警或漏檢現象，最終得到多尺度時頻局部能量對比特征矩陣Q。

其 中，i取 1,2,…,Z；k=1,2,3,…,K；n=1,2,3, …,N。

選取合適的門限閾值 Th ，當矩陣Q上某點的值大于該門限時，即存在跳頻信號，利用式（10）分離出跳頻信號時頻矩陣P。

其中，u和σ分別表示矩陣Q的均值和標準方差，β表示自適應分割系數，根據實驗經驗通常取3～8；k=1,2,3,… ,K；n=1,2,3,…,N。

3.2 跳頻信號參數估計

經TFMLCM處理后得到的矩陣P僅保留了跳頻信號的時頻信息，在矩陣P上依次搜尋每一列的峰值點，即若P(imax,j)=max(P(:,j))，則F(j)=imax，其中，imax的取值范圍為1,2,3,…,K，j=1,2,3,...,N。

數組F表示各個時間點的信號頻率分量，對F各前后兩個元素求差分，找到跳頻信號頻率發生跳變的時刻點所對應的列，存入集合Stp，如式（11）所示。

其中，u1表示差分閾值，取值為子塊的行數3。假設滿足式（11）的跳變時刻點的個數為Nt，則i=2,3,4,…,Nt+1；j=1,2,3,…,N；且令 Stp (1)=0， Stp (Nt+ 2)=F(N)。則跳頻信號的跳頻周期和起跳時間估計值分別為：

其中，wT表示觀測時長，N表示時頻矩陣列數。取相鄰跳變時刻之間的所有時間點上跳頻信號頻率值的均值為該跳的信號頻率估計，即：

其中，Fmean[a,b]表示取數組F第a個元素至第b個元素之間所有取值的平均值，i=1,2,3,…,Nt+1，fs表示采樣頻率，K表示時頻矩陣的行數。

3.3 算法流程

本文所提出的基于時頻矩陣局部對比度的跳頻信號參數估計算法的步驟如下。

步驟1利用式（2）和式（3）計算接收信號的時頻譜圖，得到SPECs(k,n)。

步驟2按照式（4）～式（10），利用TFMLCM對預處理后的矩陣進行遍歷，并將跳頻信號與背景噪聲分離，得到時頻矩陣P。

步驟3在純凈的跳頻信號時頻矩陣P上按列搜尋，通過數組F記錄每個時刻點的頻率分量。

步驟4利用式（11）找到頻率劇變的時刻點Stp ()i，即每一跳的跳變時刻點所在列。

步驟5根據跳變時刻點集合Stp，通過式（12）～式（13）分別估計出跳頻信號的跳頻周期Et和起跳時間Est。

步驟6利用式（14）估計跳頻信號的各個跳變頻率。

4 算法仿真與測試

4.1 算法仿真與性能分析

為驗證算法的有效性，定義當跳變時刻點的個數比實際跳頻個數少1時，能正確提取出跳頻信號。跳頻信號提取正確率為：

其中，C表示實驗總次數，C0表示正確提取出跳頻信號的實驗次數。

采用歸一化均方誤差來衡量跳頻信號各個參數的估計性能，式（16）～式（18）分別表示起跳時間、跳頻周期和跳變頻率的估計誤差。

其中，τ、T、fi分別表示跳頻信號的實際起跳時間、跳頻周期和跳變頻率。

假設信號的采樣率為100 MHz，觀測時長為0.4 ms，跳頻信號的頻率集為[13.5，9.9，16.2，9，10.8，5.4，19.8，12.6，14.4，7.2，27.9，22.5，11.7，28.8，30.6，26.1，18，15.3，29.7，23.4] MHz，跳頻周期為0.02 ms，共20跳，同時存在功率與頻率隨機變化的突發信號。滑動窗口的尺度選擇如下：①單尺度滑動窗尺度為96× ；②單尺度滑動窗尺度為99× ；③多尺度滑動窗尺度為[9 × 9,9× 18,9 × 27]以及④多尺度滑動窗尺度為[9×1 2,9 × 24,9 × 36]。以下所有實驗結果均由100 次蒙特卡洛仿真結果求平均所得。

實驗1跳頻信號提取效果分析。選取滑動窗①～④，利用TFMLCM分別提取跳頻信號，提取正確率與信噪比的關系與文獻[9-10]通過形態學濾波實現跳頻信號與背景干擾的分離，其信號提取正確率對比，如圖4所示。由圖4可見：在信噪比低于-8 dB時，TFMLCM的信號提取正確率高于80%，而LCM法低于30%，基于形態濾波算法失效，故本文的TFMLCM比兩種對比算法在低信噪比下具有更好的提取效果；基于多尺度滑動窗③、④的提取正確率分別在-5 dB和-7 dB信噪比時達到100%，受窗尺度影響小；而基于單滑動窗①、②的信號提取正確率分別在-4 dB和0 dB信噪比時達到100%，且受窗尺度影響大；形態濾波法在信噪比接近3 dB時，信號提取準確率才達到收斂，本文基于③、④窗的TFMLCM分別提高信噪比達8 dB、10 dB。

圖4 不同滑窗下的信號提取結果

實驗2本文所提TFMLCM（選④號窗口）、LCM（選②號窗口）以及形態學濾波算法對跳頻頻率、起跳時間和跳頻周期的均方誤差分別如圖5～圖7所示。由圖可見，本文TFMLCM的跳頻頻率估計性能優于兩種對比算法。在形態學濾波法進行信號提取的過程中，由于二分閾值以及濾波結構元素選取的影響，形態學濾波法的起跳時間估計性能比基于局部對比度的兩種算法降低一個數量級。本文TFMLCM的跳頻周期估計精確度達到 10-4，性能遠勝于兩種對比算法。

圖5 跳頻頻率估計誤差

圖6 起跳時刻估計誤差

圖7 跳頻周期估計誤差

4.2 算法性能測試

基于DSP+FPGA芯片的平臺搭建了跳頻信號參數估計算法測試系統，在CCS7.2集成開發環境 編程實現參數估計算法并進行了調試，通過SEED-XDS200仿真器將工程文件下載至芯片內，進行實時測試，驗證算法的正確性和實用性。

4.2.1 測試系統組成

基于TMS320C6678DSP和Kintex-7 XC7K410T FPGA芯片的硬件系統設計的跳頻信號參數估計算法性能測試系統組成如圖8所示。整個性能測試系統由信號源、射頻前端、數據處理模塊以及顯示模塊組成。數據處理模塊作為參數估計算法測試系統的核心部分主要包括用于接收基帶數據的FPGA、執行參數估計算法的 DSP 以及提供高速緩存區域的DDR3。首先，信號源采用SMBV100A信號發生器，發射跳頻信號，在射頻前端利用 AD9361將接收到的模擬信號下變頻至零中頻信號，并得到正交的I、Q兩路信號，對兩路信號分別進行采樣并傳輸給數據處理模塊；然后，FPGA將接收到的零中頻數據通過SRIO傳輸到DSP外接的DDR3中，DSP在初始化SRIO后與DDR3進行數據交互；同時，為使數據得到高效處理，在DDR3中設計Ping-Pong結構的緩存共享內存，進行輪流讀寫，當零中頻數據在Ping-Pong區域中的任一區域存滿后會通過GPIO中斷通知DSP，DSP將從另一內存區域讀取數據進行后續的跳頻信號參數估計，提高了數據吞吐量與系統通信速度。在DSP平臺上編程實現上文的跳頻信號參數估計算法；最后，DSP通過UART與上位機進行通信，將跳頻信號參數估計結果顯示在液晶屏幕的接收內容顯示框。

圖8 測試系統組成

4.2.2 算法實測結果及分析

將信號發生器SMBV100A的發射功率設為-10 dBm，射頻中心頻率為1 150 MHz；射頻收發接收器AD9361的通帶帶寬為50 MHz，采樣率設置為100 MHz。跳頻信號的跳變頻率集為[28.8, 30.6, 26.1，13.5, 9.9, 16.2, 20.7, 18.9, 24.3, 27, 9, 10.8, 5.4, 19.8, 12.6, 14.4, 7.2, 27.9, 22.5, 11.7, 18, 15.3, 29.7, 23.4, 4.5] MHz，跳變周期為0.02 ms。

單純的載波信號和跳頻信號在A/D轉換后，經FPGA傳至DSP，在CCS7.2上編程計算其1 024點的傅里葉變換，得到的功率譜分別如 圖9（a）和圖9（b）所示。可以看出信號在傳輸過程沒有出現失真現象，驗證了信號收發和功率譜計算功能的正確性。

圖9 信號功率譜

將發射功率設置為-25～20 dBm，每間隔5 dBm進行100次參數估計。不同發射功率跳頻周期和跳變頻率的估計誤差如圖10所示。在低發射功率時，仍然能以較小估計誤差估計出兩種參數，估計誤差均隨發射功率的增大而減小，且跳變頻率的估計誤差能達到 10-5的數量級。由于發射端源源不斷地傳輸信號，實際跳頻信號的起跳時間無法預知，故無法統計跳變時刻的估計誤差，但從式（12）和式（14）可知跳頻周期與跳變頻率的估計依賴于跳變時刻點的估計，圖10所示的這兩種參數的良好估計性能側面證明了本文算法也能夠準確地估計實際信號的各個跳變時刻點。

圖10 不同發射功率下的參數估計誤差

5 結束語

本文提出了一種基于時頻矩陣局部對比度的跳頻信號參數估計算法。該方法利用多尺度局部對比度算法計算時頻圖上各點的能量對比特征，降低了由某些能量較高的噪聲點以及隨機的突發 干擾導致的虛警概率，具有較強的魯棒性。仿真結果表明，本文算法對跳頻信號各參數的估計性能優于其他同類算法，實際信號參數估計的測試結果表明該算法具有實用性。在后續研究中可利用多核DSP芯片八核并行結構的特點，設計多核數據處理流程框架實現該算法，以進一步提高算法實時性。