ARIMA-BP神經網絡高速列車隧道壓力波預測模型研究

陳春俊，楊 露，何智穎，周林春

(1. 西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031; 2. 軌道交通運維技術與裝備四川省重點實驗室，四川 成都 610031)

0 引 言

近年來，中國高速列車因其快捷舒適、平穩安全、節能環保而深受歡迎。但是隨著列車運行速度的不斷提高，空氣動力學問題越來越突出[1]。列車高速通過隧道時，在車-隧耦合作用下，車外產生的瞬態隧道壓力波通過車體剛度變形、換氣系統風道以及車體縫隙等進入車內，引起車內壓力波動[2]。若車內壓力變化率超過人耳壓力舒適度評價標準的限值[3]，會引起乘客耳鳴、耳痛、頭暈等不適感，嚴重時將造成耳膜破裂[4]。為保障車內司乘人員的乘車舒適性，研究發現具有良好氣密性能的高速列車能夠有效抑制車內壓力波動，為此國內外高鐵制造廠商對高速列車氣密性提出了更高的要求[5-6]。但高速列車氣密性能提高的同時，列車制造成本也隨之增加，而且當列車氣密性及車體剛度提高到一定程度時，換氣系統風道將成為影響車內壓力波動的主要因素；因此，采用先進的車內壓力波動控制策略成為解決車內壓力波動及乘車舒適性問題的一種有效途徑[7-8]。

國內外高速列車車內壓力波動控制分為主動控制、被動控制與主被動混合控制三類[8-11]。但由于車速高且隧道壓力波變化劇烈，無論是采用高靜壓風機的主動控制方式，還是利用壓力保護閥關閉新風道和廢排道的被動控制方式，都對控制的實時性有較高的要求。因此若提前預測車外隧道壓力波的變化規律，車內壓力保護裝置則可根據預測波形提前決策與控制壓力保護閥的開閉動作，從而更好地抑制車內壓力波動以及確定車內新風量。因此，準確預測高速列車隧道壓力波對于提升系統的保壓能力具有一定的意義。

目前，國內外學者針對高速列車隧道壓力波的預測方法開展了一系列研究工作。Baron等[12]提出了一種基于基爾霍夫線性聲學公式的隧道入口處微壓力波的預測方法。Uystepruyst等[13]利用三維數值模擬的方法，能夠在波形幅值以及時間尺度方面精確地對壓縮波進行模擬預報。William-Louis等[14]提出了一種高速列車隧道壓力波特征法（TWS）來預測隧道內的瞬變壓力，并與特征值法（MOC）進行對比，結果表明該方法在處理復雜波形時預測效果更好，效率更高。陳春俊等[15]利用自回歸滑動平均（ARMA）模型對高速列車隧道壓力波進行預測，取得了一定的效果，但ARMA屬于線性模型，存在處理隧道壓力波時間序列非線性特征時預測精度不高的問題。

然而國內外學者在進行高速列車隧道壓力波模擬預報時，對隧道壓力波歷史數據利用率低。因此，本文建立了高速列車歷史運行數據庫和基于差分自回歸滑動平均（ARIMA）與BP神經網絡（BPNN）的隧道壓力波組合預測模型，并以武廣客運專線某隧道壓力波為例，通過將組合模型預測結果與單一模型預測結果進行對比分析，發現該組合模型預測效果更佳。

1 基于隧道壓力波特性的歷史運行數據庫

高速列車按照固定編組及運行圖上規定的速度重復通過空間相同隧道時，在理論上隧道壓力波的形態是相同的，但列車受運行速度涉動以及當地氣象環境（氣壓、風速、氣溫等）的隨機干擾，隧道壓力波在時間尺度以及幅值方面發生變化。圖1為某型高速列車以不同速度通過武廣客運專線某隧道時，車體表面同一測點采集到的隧道壓力波數據。可見在列車運行速度的波動下，同一列車通過相同隧道所產生的隧道壓力波將發生時間尺度以及幅值擾動。但這些隧道壓力波具有相似形狀，本文將這些時間尺度和幅值相近或相似的隧道壓力波稱為定形態隧道壓力波。

圖1 不同速度級下某隧道壓力波形態

高速列車投入運營后，將長時間在相同線路上按照運行圖上所規定的速度運行。在重復運行的過程中，列車產生包括線路信息、隧道位置信息、車速信息以及車內外壓力等大量數據。因此，為更好地實現對大量歷史數據的存取管理，需建立高速列車歷史運行數據庫，以列車通過隧道時的工況信息（列車信息、線路信息、隧道位置信息）作為數據庫索引，并建立包含運行信息和對應的運行狀態信息（車速信息、氣壓信息、隧道壓力波幅值信息）的數據表，最終實現數據的結構化管理[16]。在列車每次通過隧道后，實時利用當前運行信息和對應的隧道壓力波幅值對數據表進行更新。而在讀取數據時，則利用工況信息作為索引，實現對工況信息所對應的運行狀態信息的快速定位和讀取，以便獲取隧道壓力波預測所需的同一列車通過同一隧道時的所有定形態隧道壓力波歷史數據。

這種同一列車通過同一隧道時的定形態特性，為建立列車通過隧道時的隧道壓力波預測算法提供了可能。因此，利用隧道壓力波數據的定形態特性來建立隧道壓力波預測算法，具有較強的理論及應用意義。

2 ARIMA-BPNN組合模型

2.1 差分自回歸滑動平均（ARIMA）模型

ARIMA建模流程包括平穩性檢驗、模型定階、參數估計以及模型檢驗等步驟。本文首先使用二次差分將隧道壓力波非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，并在自相關系數圖及偏自相關系數圖的基礎上，采用AIC+BIC準則確定模型最優階數，然后通過最小二乘法對待求系數進行估計，最后完成殘差隨機性檢驗。

2.2 BP神經網絡（BPNN）模型

BP 神經網絡（back propagation neural network，BPNN）模型是一種按誤差反向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡模型，包括輸入層、隱藏層以及輸出層，其中隱藏層可以設置多層[19]。本文將建立車速、氣壓、隧道壓力波幅值3指標作為輸入，隧道壓力波作為輸出的BP神經網絡模型。

2.3 ARIMA-BPNN組合模型

ARIMA模型能很好地預測歷史數據的線性規律，而BPNN模型具有較強的非線性映射能力，能以任意精度逼近任意復雜形式的非線性函數。對高速列車隧道壓力波進行預測，僅靠傳統的單一預測模型不能很好地將隧道壓力波時間序列的線性和非線性特征完全體現出來，且組合模型比單一模型預測效果更佳[20]。因此，本文將線性的ARIMA模型與非線性的BPNN模型結合起來，充分發揮兩個模型的優勢，進行更為準確的隧道壓力波預測。

將預測的隧道壓力波數據分為兩部分，一部分為ARIMA模型預測結果，另一部分為BPNN模型預測結果，具體公式為：

式中：ft——ARIMA-BPNN組合模型預測值；

w1、w2——ARIMA模型和BPNN模型在組合模型預?測值中的權重；

f1t、f2tARIMA模型和BPNN模型的預測結果。

組合模型預測誤差為：

式中：et——組合模型預測誤差，其中，為ARIMA模型預測誤差，為BPNN模型預測誤差；

本文建立的隧道壓力波組合模型的權重系數采用二次非線性規劃法來確定，該方法的原理為依據最優規則構造目標函數，在約束條件下最小化目標函數即組合模型預測誤差平方和，以尋求各個單一預測模型的最優權重，具體公式為：

3 WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合模型

3.1 工況匹配（WCM）算法

高速列車歷史運行數據庫中的運行工況信息差異較大，因此需要對不同工況信息進行擇優選擇后加以利用，以提高數據利用價值。

工況匹配（working condition matching，WCM）算法是在數據庫中找到與當前工況（列車信息、線路信息、隧道位置信息）相同的工況信息，并匹配定位到該工況下對應的運行狀態信息。文獻[16]基于工況匹配算法對工況信息規定了優先級，并進一步計算各工況信息的權重，但是該算法存在加權計算不準確問題，影響讀取數據的準確性，因此需要對該算法進行一定的改進。

3.2 加權K最近鄰（WKNN）算法

加權K最近鄰 (weighted K-nearest neighbor，WKNN）算法是一種進行相似度搜索進而完成分類的方法[21]。該算法的思路是對WCM算法索引到的運行狀態數據集中與查詢運行狀態數據（車速、氣壓、隧道壓力波幅值數據）相似度較高的k組最鄰近數據進行匹配定位，并將各組數據按照一定的規則賦予權重，最終將加權數據作為預測用的歷史數據。

已知查詢運行狀態數據向量R=（r1，r2），其中，r1、r2分別為車速信息、氣壓信息，查詢參數為k，WKNN算法會返回數據集中距離查詢運行狀態數據向量R最近的k個數據組，且滿足以下條件：

式中：Ou——數據庫中距離查詢運行狀態數據向量R第u個鄰近的數據向量；

NNR(k)——數據庫中距離查詢運行狀態數據向量?R最近的k組數據向量組成的數據集；

Ou′ 數據庫中距離查詢運行狀態數據向量R最近的k組數據之外的數據向量；

DB——數據庫中的數據集；

D(Ou,R)——數據向量Ou和查詢運行狀態數

據向量R之間的距離；

在衡量查詢數據與歷史運行數據之間的相似度之前，需根據式（2）對車速、氣壓、隧道壓力波數據進行歸一化處理，來解決數據量綱不統一的問題。本文采用歐氏距離來計算兩者之間的距離，基于距離對返回的k個數據進行加權計算，最終求得預測用的運行狀態數據，如下所示：

式中：x′——運行狀態數據；

xu——NNR(k)中第u個運行狀態數據；

Mu——查詢運行狀態數據向量與中第u個運行狀態數據向量之間的歐氏距離，Mu越小，表示數據間相似度越高。

3.3 WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合模型

利用WCM-WKNN算法在歷史運行數據庫中選取出與本次工況相接近的運行狀態數據，并將其作為預測用的歷史數據，然后建立ARIMA-BPNN組合預測模型。WCM-WKNN-ARIMA-BPNN建模具體流程如圖2所示，其具體步驟如下：

圖2 組合預測模型流程圖

1）采用WCM算法在歷史運行數據庫中，利用工況信息（列車信息、線路信息、隧道位置信息）索引到與當前運行工況相接近的歷史運行狀態信息；

2）在WCM算法索引到的該工況下對應的運行狀態信息中，再使用WKNN算法計算得到與本次運行狀態信息（車速、氣壓、隧道壓力波幅值信息）相接近的運行狀態數據，并對數據賦予相應權重，將其作為預測用的歷史數據，以增大預測歷史數據準確度；

3）基于步驟1）、2）所得到的隧道壓力波數據，建立ARIMA模型并對其進行預測；

4）基于步驟1）、2）所得到的運行狀態信息，建立車速、氣壓、隧道壓力波幅值作為輸入，隧道壓力波作為輸出的BP神經網絡模型，并對隧道壓力波進行預測；

5）將ARIMA模型預測值與BP神經網絡模型預測值并聯組合，并根據組合預測誤差平方和最小原則確定組合模型最優權重，最終計算得到最優的隧道壓力波預測數據。

4 實例分析

4.1 實例概況及實測數據獲取

為驗證本文所建立組合模型的有效性，下面對高速列車通過武廣鐵路客運專線某隧道時產生的隧道壓力波進行預測分析。某隧道位于湖南省衡陽市與湘潭市交界處，全長1704 m。試驗通過在某型8編組高速列車車內外布置壓力測點，對車內外壓力波動進行測試。圖3為本次試驗中1車、2車測點布置示意圖。

圖3 某型高速列車1車、2車測點布置示意圖

高速列車通過隧道時所產生的隧道壓力波沖擊是非常劇烈和復雜的。為準確測量瞬態隧道壓力波，需使用高精度、高靈敏度的氣壓傳感器[4]。測試選取Endevco公司生產的8515C-15型壓阻式壓力傳感器，圖4為車外測點壓阻式壓力傳感器的安裝示意圖。

圖4 壓阻式壓力傳感器

4.2 預測仿真分析

本文采用某型高速列車1車車門附近表面實測隧道壓力波數據進行預測模型仿真分析。通過重復測試，采集到大量數據，儲存到歷史數據庫中，以供預測模型使用。WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合預測模型的初始參數設置如表1所示。

表1 預測模型初始參數設置

圖5為WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合預測模型的預測效果。由圖可知，組合模型預測值與實測值基本一致，說明該模型預測效果較好。

圖5 WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合模型預測結果

為檢驗本文所提高速列車隧道壓力波組合預測模型的精度，建立WCM-WKNN-ARIMA、WCMWKNN-BPNN、WCM-ARIMA-BPNN3種模型進行對比分析，其參數設置除了WCM-ARIMA-BPNN組合模型的權重向量w=（0.7796,0.2204）以外，其余初始參數均與WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合預測模型相同。

圖6為 WCM-WKNN-ARIMA、WCM-WKNNBPNN、WCM-ARIMA-BPNN、WCM-WKNN-ARIMABPNN模型的預測誤差，從圖中可知4種模型的預測最大誤差區間為[–12.11，10.78]Pa，且WCM-WKNNARIMA-BPNN組合模型預測誤差最小。為定量反映4種模型的預測精度，采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、對稱平均絕對百分比誤差（SMAPE）3種評價指標，計算公式如下所示：

圖6 不同模型預測誤差

表2為4種模型的預測評價指標結果。由表可知WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合預測模型的MAE 值、RMSE 值以及SMAPE 值分別為1.4288 Pa、1.9663 Pa以 及 1.7778%，相 比 于 WCM-WKNNARIMA、WCM-WKNN-BPNN單一預測模型，本文所建立的WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合預測模型在MAE值方面分別減小了32.61%、6.07%；在RMSE值方面分別減小了28.61%、17.35%；在SMAPE值方面分別減小了39.75%、5.03%。綜上結果可知，WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合模型的預測精度更高，同時也說明了綜合考慮線性與非線性特征的組合模型比單一模型預測效果更佳，能夠較為準確地預測隧道壓力波。

表2 不同模型的評價指標結果

另外，WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合模型的3項指標結果均小于WCM-ARIMA-BPNN組合模型，在MAE值、RMSE值以及SMAPE值方面分別減小了23%、19.73%以及29.75%。分析原因如下：WCM-ARIMA-BPNN組合模型沒有采用WKNN算法對歷史數據進行再一次篩選，使得歷史數據準確度不夠高，進而使得預測效果不佳，同時也說明WKNN算法能夠提高WCM-ARIMA-BPNN組合模型的預測精度。

圖7為4種模型的SMAPE盒圖。由圖可知，相比于其他模型，WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合模型的SMAPE盒圖總體位置更低，形狀更加扁平，其最大值、上四分位數、中位數的位置也均低于其他模型；下四分位數和最小值的位置低于WCMWKNN-ARIMA及 WCM-ARIMA-BPNN模型，且與WCM-WKNN-BPNN模型基本持平。因此，總體來看，所提模型的預測精度更高。

圖7 不同模型的SMAPE盒圖

綜上所述，在預測武廣客運專線某隧道壓力波上，WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合模型不僅能夠提高WCM-ARIMA-BPNN組合模型的預測能力，而且相比于其他單一模型，更能體現隧道壓力波時間序列的線性及非線性特征，預測精度更高。

5 結束語

針對單一預測模型不能全面掌握數據特征而影響預測精度的問題，本文首先建立歷史運行數據庫，并基于WCM-WKNN算法的思想，對歷史運行數據進行尋優，選取出若干與本次工況相接近的運行狀態數據，然后將其作為預測用的歷史數據，再將單一模型并聯得到WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合模型，最后通過實例分析，驗證了該組合模型的有效性。本篇文章主要創新點如下：

1）建立的WCM-WKNN-ARIMA-BPNN組合模型，相比于WCM-WKNN-ARIMA及WCM-WKNNBPNN單一預測模型，更好地表征了隧道壓力波時間序列的線性與非線性特征，獲得了更好的預測效果。

2）相比于WCM算法，采用WCM-WKNN算法對歷史運行數據進行優化，能夠提高預測用歷史數據準確度，且基于WCM-WKNN算法建立的ARIMA-BPNN組合模型在MAE值、RMSE值以及SMAPE值方面分別提高了23%、19.73%以及29.75%，具有更高的預測精度。