基于“一題研究”教學設計

張琴蘭

一、教學內容

在帶領學生進行平面圖形面積的復習、整理過程中能夠結合學生以往學習過的長方形、正方形、三角形，以及平行四邊形、圖形的面積計算的相關知識經驗，進行習題的合理創造開發，這樣既可以幫助學生系統、高效的完成相關知識點的復習、整理，也能夠進一步理清楚平面圖形之間存在的脈絡關系，全面激活、拓展學生的數學思維。

二、教學設計

（一）理清脈絡，設計問題序列

新課標強調，不能讓學生在數學學習中處于死記硬背的狀態，要實現透徹理解，然后在具體引用中不斷鞏固深化。在實際授課中，要重視數學知識與學生實際生活經驗，以及其他學科的密切聯系，組織學生開展實驗、操作，以及嘗試等一系列活動，引導學生逐漸養成細致觀察、全面分析的良好習慣，且能夠引用所學知識經驗來做出一些判斷。同時，還要將知識的數學實質，以及具體體現了哪一數學思想揭示出來，幫助學生更快速、準確的理清各知識點之間存在的聯系、區別。所以，在一題研究的教學設計，應加強對相關知識的“生長點”與“延伸點”的關注，構建出更完善的知識體系，妥善處理好局部知識、整體知識之間的關系。這樣在幫助學生優化數學知識體系的同時，也能夠促使其正確認識到，很多數學知識其實是可以從不同角度來分析理解的。因此，在數學教學中，教師要將知識脈絡理清楚，實現對教材的科學、合理引用。圍繞一題來優化問題序列設計，通過帶領學生循序漸進的分析、解決各個問題來增強課堂教學有效性，從不同層面來激發、增強學生數學學習興趣，將一題一課的優勢特點充分突顯出來。且在此過程中，一定要突出本質，完善 活動經驗積累。在學生學習探究過程中，應引導其真正做大學練結合，一邊學習一邊練習，一邊練習一邊思考，一邊思考一邊學習。

針對“平面圖形面積的復習與整理”一共設計了三個活動（詳細活動實施見下面的教學實施）。活動一，提出一個開放性問題，以此來引導學生動手畫一畫、練一練，同時進行深入思考。活動二，主要是引導學生結合活動一中活動的體驗來做出深入探究，在經歷了自主操作、深入體驗之后積累更豐富的經驗、方法，從不同層面來激活學生數學思維，使得學生可以更進一步的了解數學知識本質。另外，還分層設計了三個練習，通過這些練習來幫助學生加強鞏固、提升，以此來真正做到學習、練習的密切聯系，促進課堂教學有效性的顯著提升。活動三，主要是引導學生對平面圖形面積的計算公式進行復習、鞏固，讓學生在小組探究分析中對各個平面圖形之間存在的聯系做出深入了解，進一步完善平面圖形知識網絡的構建。最后，通過拓展習題的巧妙設計，來有機整合平面圖形的各個知識點，對學生進行綜合考察。

（二）整體推進，拓展思維

針對平面圖形的面積來講，是在不同年級段中按照不同圖形，進行分門別類的學習。這一方面的知識涉及到的內容非常廣，跨度也有多個年級。因此，為了幫助學生更好的把握平面圖形的數學思想與本質，就要將這些知識點有機整合在一起，指導學生從中整體上給予思考與分析，以此來給學生數學思維的全面發展創造良好條件。

（三）拓展提升，優化自主構建

結合相關知識點，分層開展練習設計與編排，以此來達到鞏固新知、拓展提升的目的，為數學知識體系的自主構建、完善提供有力支持。針對“平面圖形面積的復習與整理”這節課來講，主要設計了三道練習：

第一題，主要是帶領學生鞏固所學新知，引導學生充分認識到新知知識帶來的全新思維角度與便捷，使得學生的數學思維可以得到進一步拓展。

第二題，重點引導學生做出深入探究。通過這一習題的設計，主要是為了給學生創造獨立思考探究的空間，讓學生獲得更多時間操作的機會。通過這一思維活動的精心設計，幫助學生將新知納入到現有的數學知識體系當中，然后通過現有知識經驗的靈活引用來妥善解決這一開放性問題，以此來強化各種平面圖形特征、關系的溝通。

第三題，通過這一變式習題的設計，希望可以引導學生從不同的思維角度來思考問題，以此來幫助學生學習、積累更豐富且適合自己的思考方法。且基于等積變形這類數學思維也能夠將題目化難為易，以此來幫助學生不斷拓展數學認知視野，給其數學核心素養的進一步發展，以及今后的數學學習奠定良好基礎。

總之，通過對教材習題的合理開發、充分利用，巧妙的進行變式設計，既可以幫助學生更輕松的完成新舊知識的密切聯系與鞏固，也能夠不斷拓展其認知視野，學會舉一反三，從而給其數學學習、應用能力的進一步提升創造良好條件。

三、教學實施

活動一：在一組平行線之間畫出高為4，面積為20的平面圖形。

（1）布置要求：要將之前學過的圖形畫出來。

請大家想一想要怎樣畫？看看誰畫的種類多，誰畫的準確。老師為大家準備了一些小紙片，一張紙片上畫一幅圖。（為學生提供三分鐘的時間，然后讓學生展示）

教師收集了幾類作品。這些平行四邊形長得好像不太一樣，都符合要求嗎？這樣的平行四邊形還可以畫出幾個？還有的同學畫的是三角形，在畫的時候是怎樣想的？試著猜一猜，這樣的三角形還可以畫幾個？可以和大家分享一下自己是怎樣畫的嗎？還有的同學畫出了梯形，請大家看一看是否符合要求，還能否畫出不一樣的梯形？

活動二：通過梯形的變換來加強圖形之間的溝通聯系。

（1）請大家對這四個梯形做出細致觀察，思考一下，其上下底有什么特點？然后與同桌分享一下自己的發現。結合大家的發現，將其上底繼續往右延長，會出現什么變化？最終會變成怎樣的圖形？

（2）通過課件演示：梯形、三角形、平行四邊形與長方形的變化過程。以此來帶領學生更清晰的看到動態展示變化的過程，從而做出全面了解與深入思考。

（3）結合一連串的變化思考，其中什么是始終未發生改變的？在這些等積變形過程中，有一些圖形是比較特殊的。以往，大家都是分開來進行梯形、平行四邊形、三角形、這四種圖形的講解，而通過今天的整合研究，是否獲得了什么不一樣的發現？

活動三

（1）大家已經學過哪些平面圖形面積的計算？能否將不同圖形的面積計算公式說出來？能否運用字母來表示？

（在學生回答之后，課件展示6各平面圖形及其計算公式與圖形整體：長方形：面積=長×寬;正方形：面積=邊長×邊長;梯形：面積=（上底+下底）×高÷2;三角形：面積=底×高÷2;平行四邊形：面積=底×高;圓：面積=圓周率×半徑×半徑）

（2）小組討論：這六種平面圖形的面積計算公式分別是怎樣推導出來的？請大家每人選擇一到兩種喜歡的圖形，然后引用學具，與小組成員一起討論分析一下面積的推導過程。

（3）組織交流：有沒有哪位同學想要與大家分享一下自己選擇的圖形，以及面積推導過程。（學生根據所選圖形來說一說面積計算公式的推導過程，在此過程中，教師引用多媒體來同步進行展示該圖形的面積公式推導過程。）

（4）完善知識網絡構建：通過對這些面積公式的推導的回憶，大家有什么發現？事物與事物之間有著密切聯系，且是相互溝通的。大家能否結合這些面積公式之間存在的密切聯系，以網絡知識結構圖的方式來進行整理，以此來做到清晰呈現、便于記憶？（為各小組提供一定的獨立、自由空間，讓各小組展示自己在合作討論中畫出來的知識結構圖。）

教師也為大家整理了一份關于平面圖形面積的知識結構圖，大家看一看，是否和自己的是一樣的。

課堂小結：這一知識結構圖就像是一棵知識樹一樣，長方形的面積就像是這棵樹的“樹根”，而正方形、平行四邊形的面積則是枝干。三角形與圖形面積計算是平行四邊形面積枝干上的葉子。由此可見，舊知識可以發展為新知識，新知識也可以進行舊知識的轉化，所以，新舊知識之間存在的密切聯系是不同忽視的。

教師板書：梯形的面積計算公式對于三角形、平行四邊形，以及長方形也是通用的，在此基礎上，再進行面積公式互通的驗證。

四、習題拓展

某地規劃在一塊“長方形休閑區”設計一個圓形的水池，一個底座為平行四邊形的雕塑，一個占地為三角形的亭子，還有一些小徑與綠化面積。請大家結合現有知識經驗，以及上述要求，充分發揮想象力、創新力來進行休閑區平面圖的設計，并將相關平面圖形的米娜及計算出來，清晰的標注在圖上。注意體現美觀合理性。

五、教學總結

在設計組織“一題一課”的教學活動中，應對以下幾點做出充分考慮：

一是理序：一定要實現對新課標教育理念的深入鉆研、準確把握。在此基礎上，實現對題目的深入剖析、研究，實現對題目相關信息的靈活引用，構建出更清晰、完整的知識體系，將題目具有的功效充分挖掘出來，也只有這樣才能夠真正在一題研究的教學設計中真正做到“借題發揮，題盡其用”。

二是悟本：要注重對一體求解知識的巧妙引用，通過對相關知識點的進一步梳理來構建出更完善的知識網絡，促使學生在進一步優化數學知識體系構建過程中，對數學知識真正的思想、方法做出深入探究，實現對數學本質的深刻領悟，充分感受到數學知識的魅力。

三是促思：精心設計變式來促使學生不斷強化對現有知識經驗的應用探究，這樣既可以幫助學生不斷完善數學知識體系，也能夠給其數學綜合素養的進一步發展創造良好條件。在此背景下，學生也能夠真正實現通過做一題、通一類、會一片，實現對數學知識精髓、本質的準確掌握與活學活用，給其數學思維的進一步拓展帶來積極的促進作用。此外，還需要注意的是在一題研究的教學設計中，有的題目是可以從教材、練習本上找到合適的，然后直接拿到課堂上使用，但也有的題目是需要教師結合學生認知特點、教學需求來做出合理改變，或者是通過自主創造來獲得的，只有這樣才能夠符合教學需求。

總之，小學數學課堂教學中，要促進其授課效果與效率的顯著提升，從不同方面來挖掘學生各方面潛能，就要及時更新自身教育理念，對數學教材中的各類習題做出深入鉆研，對教材知識內容做出合理開發，也只有這樣才能夠真正實現對課堂與學生共鳴之處的準確把握，才能夠激發更多學生積極主動參與到各項學習探究活動當中，才能夠促使學生一直保持濃厚的學習興趣。同時，為了確保一題研究教學模式的優勢特點可以得到充分發揮，真正做到小題目、大內涵，還需要聯系實際，從不同層面來對這一教學模式的應用做出深入研究，探索出更完善、適合的教學策略。