基于放大系數(shù)和權重組合的無砟軌道TQI 計算

許玉德，吳琰超，魏子龍，楊 飛

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎設施檢測研究所，北京 100081）

軌道質量指數(shù) （track quality index，TQI） 是指200 m 單元區(qū)段內軌道的左高低、右高低、左軌向、右軌向、軌距、水平和扭曲等7 項不平順的標準偏差之和，通過將全線分為若干個單元進行計算后得到TQI 的平均值，以表示線路的整體狀態(tài)[1-2]。 然而，隨著無砟軌道在中國高鐵的廣泛應用，TQI 表現(xiàn)出了一定的不適應性[3]：在對軌道狀態(tài)的檢測中發(fā)現(xiàn)，軌道局部波動不能被有效識別，存在潛在軌道病害被遺漏的現(xiàn)象； 在工務實踐中， 管理人員僅對TQI超限地段進行軌道管理，對上述各單項標準差超限值的關注較少，導致某些區(qū)段評價的失真；特別是在高速鐵路無砟軌道平順性較好的情況下，不同線路的TQI 平均值相差很小，難以對不同線路平順狀態(tài)的優(yōu)劣進行合理地比較。 尋找更合理的評估方法對于科學評價軌道服役狀態(tài)，精準指導養(yǎng)護維修作業(yè)，進而保障高速鐵路安全平穩(wěn)運行具有重要的意義。

為改進現(xiàn)行區(qū)段管理標準的不足，眾多國內外鐵路機構與學者開展了不同形式的修訂和完善工作。 許玉德等[4-7]先后提出了過程性能指數(shù)（process performance index，PPI）、 軌道幾何狀態(tài)均勻性指數(shù)（track geometry equality index，TGEI）、 軌道幾何狀態(tài)綜合評價指標 （track geometry comprehensive index，TGCI）等評價方法，并對高速鐵路無砟軌道幾何不平順區(qū)段管理長度進行了研究。 陳勛[8]通過統(tǒng)計分析方法對滬寧城際軌道質量指數(shù)的分布規(guī)律進行了研究，發(fā)現(xiàn)TQI 服從對數(shù)正態(tài)分布。 楊飛等[9]引入滑動標準差計算方式對軌道區(qū)段狀態(tài)進行評價，結果表明滑動標準差能夠找到軌道質量最差的區(qū)段并且識別不良區(qū)段的起止位置。 許貴陽等[10]利用LVQ 神經網(wǎng)絡和層次分析法及聚類分析， 建立了基于TQI、軌檢車單項幾何不平順、軌檢車車輛加速度、晃車儀加速度、添乘儀加速度和人體感覺參數(shù)共6 項指標作為特征參數(shù)的軌道單元質量狀態(tài)評價方法。Huang 等[11]綜合靜態(tài)檢查、機車搭載式檢查儀和軌檢車獲取的檢測數(shù)據(jù)，提出了軌道綜合質量 指 標 （track integration quality index，TIQI）。Sadeghi 等[12]根據(jù)軌距、高低、水平、扭曲等幾何形位實測數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布的特點，提出了基于平均值和標準差的軌道幾何形位指數(shù)，該指標不僅能夠評價單個參數(shù)，也給出了整個軌道幾何形位的狀態(tài)。 田新宇等[13]基于多體動力學理論和綜合檢測列車實測數(shù)據(jù)，探討了300～350 km/h 高速鐵路軌道長波高低不平順管理標準和評價方法建議。 楊翠平等[14-15]提出了軌道加權質量指數(shù) （track weighed quality index，F(xiàn)-TWQI），通過帶通濾波對軌道不平順波形分量的標準差賦權；并且利用主成分分析法對特征變量進行篩選，快速精簡地獲得軌檢數(shù)據(jù)所包含的軌道狀態(tài)信息， 實現(xiàn)對軌道線路潛在病害位置的識別。 高望翰[16]基于時頻分析方法對軌道高低不平順數(shù)據(jù)進行分析，提出了基于小波能量譜的軌道板結構狀態(tài)評估算法，通過檢測里程和波長的時頻譜峰值確定軌道板病害。 Choi[17]使用機器學習的方法處理分析車輛振動加速度數(shù)據(jù)對軌道質量指數(shù)進行預測，提高了預測的效率。

TQI 在我國已應用多年， 在軌道區(qū)段質量狀態(tài)評價中發(fā)揮了巨大的作用，工務管理實踐中已經習慣運用TQI 來管理線路動態(tài)質量。 然而，在評價高速鐵路無砟軌道不同線路區(qū)間時，TQI 差值很小，無法反映線路狀態(tài)的差異，給無砟軌道精細化管理帶來新的問題。 基于此，本文對TQI 的計算方法進行改進，提出了一種基于放大系數(shù)和不同權重組合的TQI 值計算方法， 對TQI 中的各單項分量賦予相應的權重，并將TQI 波形進行合理地放大，更加突出平順性較差的區(qū)域，最后結合加拿大軌道單項幾何參數(shù)指數(shù)的計算原理，擴大值域范圍，以期對高速鐵路無砟軌道線路平順性進行更好地評估和管理。

1 權重系數(shù)

1.1 單項分量在TQI 中的比重

TQI 是用200 m 單元區(qū)段內的7 項軌道不平順的標準偏差之和計算得到的，計算公式[18]如下

式中：σi為各項幾何參數(shù)的標準差，其中i=1，2，…，7，分別表示左高低、右高低、左軌向、右軌向、軌距、水平和扭曲；xij為單元區(qū)段內各項幾何偏差的幅值，其中j=1，2，…，n，n 為采樣點的個數(shù)（200 m 單元區(qū)段中n=800）。

從式（1）中可以看出，組成TQI 的7 個單項分量的權重都為1，這表明7 個單項分量對TQI 的“貢獻率”是相同的。 為獲取各單項分量的實際“貢獻”程度， 以某無砟高速鐵路在2011—2020 年的軌道檢測數(shù)據(jù)為例， 計算長度為120 km 的線路區(qū)段中各項分量占TQI 的比重，計算結果見表1。

從表1 中可以看出，各項分量的數(shù)值在TQI 中所占的比重從大到小依次為：扭曲（18.20%）、左右高低 （15.31%、14.94%）、 水平 （14.55%）、 軌距（13.89%）、左右軌向（11.64%、11.48%），說明扭曲標準差對TQI 計算結果的影響是最大的，其次是高低和水平標準差，軌距和軌向標準差對TQI 計算結果的影響最小。 可見，不同分量在TQI 中所占的比重各不相同，需要找到合適的方法對單項標準差賦予不同的權重，在利用TQI 對線路整體狀態(tài)進行評價時突出對TQI 計算結果影響較大的成分。

表1 某無砟高速鐵路TQI 中各項分量占比Tab.1 Proportion of each component in TQI of a ballastless high speed railway %

1.2 變異系數(shù)

為了突出對TQI 計算結果影響較大的成分，使得其在TQI 中所占的權重更大，文章引入了統(tǒng)計學中的變異系數(shù)[19]（coefficient of variation）概念。 變異系數(shù)是衡量觀測值離散程度的統(tǒng)計指標，消除了平均值對數(shù)據(jù)離散程度的影響，反映了單位均值上的離散程度。一個線路區(qū)間內的單項分量變異系數(shù)cvi等于該線路上所有200 m 單元區(qū)段的單項標準差的標準差Si與單項標準差的平均值σi之比， 計算公式如下

采用式（2）的計算方法，統(tǒng)計某無砟高速鐵路歷年TQI 各項分量的變異系數(shù)，結果如表2 所示。

表2 歷年TQI 各項分量的變異系數(shù)Tab.2 Variation coefficient of each component in TQI over years %

單項分量的變異系數(shù)反映了單項分量的離散程度，變異系數(shù)越大表示該線路區(qū)間內的單項標準差越離散。 如表3 所示，各項分量的變異系數(shù)在大多數(shù)時候從大到小的排列順序依次為：軌距、水平、扭曲、高低、軌向，說明在該條線路上，軌距標準差的波動較大，但線路的TQI 值并不能有效識別該項波動，單純使用TQI 的平均值并不能代表該線路的整體狀況。

1.3 單項分量的權重

通俗上來講，單項分量的數(shù)值較大反映了線路區(qū)域整體上該項不平順較差；而單項分量的變異系數(shù)較大則反映了該項不平順在該線路區(qū)域上時好時差。 為了有效識別這種軌道局部波動，變異系數(shù)較大的單項分量應占據(jù)較大的權重。 采用變異系數(shù)所占的百分比來分配TQI 的權重，如式（3）所示。

式中：αi為單項分量的權重。

根據(jù)式（3）的計算方法，統(tǒng)計某無砟高速鐵路歷年TQI 各項分量的權重系數(shù)，如表3 所示。

表3 歷年TQI 各項分量的權重系數(shù)Tab.3 Weight coefficient of each component in TQI over years %

2 放大系數(shù)

我國高速鐵路無砟軌道的平順性管理主要依據(jù)《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則》， 其中關于TQI 及單項分量的管理標準見表4， 該標準僅針對不同速度等級的線路進行分類，沒有具體的分級處理方法。

與此同時， 管理人員在工務實踐中通常僅對TQI 超限地段進行軌道管理， 對單項標準差超限值的關注較少，導致某些區(qū)段評價的失真。 以高低不平順為例， 從表4 中可以看出， 對于速度等級為250～350 km/h 的線路， 當高低不平順標準差小于0.8 時為合格，否則為超限。 實際上當高低不平順標準差接近0.8 時， 線路不平順狀態(tài)已經惡化到一定程度，雖然尚未超限，但也不容忽視。 然而，工務管理中對這一部分的關注較少，這對于高速鐵路無砟軌道的幾何狀態(tài)不平順精細化管理是不利的。

文章將單項不平順標準差的管理值分為“≤sti/ 2”、“sti/ 2～sti”、“＞sti” 3 個等級，通過不同的放大系數(shù)進行計算，如圖1 所示。 放大后的單項分量計算公式如下

式中：si為放大后的單項分量；sti為表4 中各單項分量的管理值；k1，k2，k3分別為放大系數(shù)（通過試算后，分別取k1=1，k2=2，k3=4）。

從式（4）和圖1 可以看出，對于高低分量小于0.4 的值，該值距離超限管理值尚遠，放大系數(shù)為1，仍采用現(xiàn)值； 對于高低分量大于0.4 但小于0.8 的值，該值雖未超限，但距離超限值較近，將該分量超過0.4 的部分進行2 倍放大，需要一定程度的關注；對于高低分量大于0.8 的值，該值已經超限，但可能由于其它分量較小，TQI 并不會超限，將該分量超過0.8 的部分進行4 倍放大， 對于該值對應的里程需要重點關注。 放大后的單項分量組成的TQI 值，在原TQI 值接近超限但尚未超限的區(qū)域也會超限，在管理人員對TQI 超限地段進行軌道管理時能夠對單項分量接近超限或已超限的區(qū)域管理到位。

3 基于放大系數(shù)和不同權重組合的TQI 綜合指數(shù)計算方法

針對高速鐵路無砟軌道不同線路區(qū)間TQI 平均值相差較小的問題，在賦予單項分量不同權重和放大系數(shù)的基礎上，還需要進一步將TQI 的值域范圍擴大。最終，結合加拿大軌道單項幾何參數(shù)指數(shù)[20]的計算原理，提出基于放大系數(shù)和不同權重組合的TQI 綜合指數(shù)（以下簡稱“新TQI 值”），計算公式如下

式中：αi為各單項分量的權重， 根據(jù)表3 確定；C為經驗常數(shù)， 經反復試算后取C=700。 新TQI 值在0～1 000 之間變化，值越大說明線路狀態(tài)越好。

采用式（5）中的計算方法，統(tǒng)計某無砟高速鐵路2020 年3 月份的新TQI 值， 繪制成頻率分布直方圖，如圖2 所示。

從圖2 可以看出，考慮了放大系數(shù)和不同權重后，新TQI 最大值為831，最小值為241，值域范圍較大。 其中新TQI 值在600 以下的單元區(qū)段數(shù)占5.4，在600～700 之間的占7.6，在700～800 之間的占82.2，在800 以上的占4.8。

圖2 新TQI 值頻率分布直方圖Fig.2 Histogram of frequency distribution of new TQI

為了探索新TQI 值與原TQI 值的關系，圖4 繪制了某無砟高速鐵路2020 年3 月份的新TQI 值與原TQI 值散點圖。 從圖4 可以看出，新TQI 值與原TQI 值之間的相關系數(shù)r 達到-0.987 6，表明兩者具有高度相關的線性關系。

圖3 新TQI 值與原TQI 值的對比情況Fig.3 Comparison between new TQI and original TQI

圖4 新TQI 值與原TQI 值散點圖Fig.4 Scatter diagram of new TQI and original TQI

采用同樣的方法，統(tǒng)計某無砟高速鐵路歷年來的新TQI 值與原TQI 值的計算結果見表5 和表6。從表5 可以看出，將新TQI 值分為4 個區(qū)間，各區(qū)間范圍存在一定程度的重疊，并且兩者具有高度相關的線性關系。

表5 新TQI 值與原TQI 值在各區(qū)間內的對應關系Tab.5 Corresponding relationship between new TQI and original TQI in each interval

從表6 可以看出，在2016 年以前，新TQI 值在前3 個區(qū)間內分布較為均勻；而2016 年之后，新TQI 值主要集中于700～800 之間。 如果新TQI值落在4 個區(qū)間內依次表示差、中、良、優(yōu)，2016年之后，90%以上的區(qū)段為優(yōu)良，僅不到10%的區(qū)段為中或者差。通過查閱線路的維修數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該無砟高鐵線路在2016 年進行了線路整體精調。

表6 新TQI 值在各區(qū)間內的百分比統(tǒng)計Tab.6 Percentage statistics of new TQI in each interval

4 結論

1） 對某無砟高速鐵路而言，扭曲不平順占TQI的比重是最大的； 然而軌距分量的變異系數(shù)更大，表現(xiàn)為軌距標準差在該線路區(qū)域上時大時小，在TQI 計算結果中需要將軌距分量突出。

2） 針對高速鐵路無砟軌道不同線路間的TQI值相差很小且TQI 及單項分量的管理標準中沒有具體分級處理方法的問題，提出了基于放大系數(shù)和不同權重組合的TQI 計算方法，并將最后結果分為差、 中、 良、 優(yōu)4 個區(qū)間， 依次為TQI≤600、600＜TQI≤700、700＜TQI≤800、TQI＞800， 可以對高速鐵路無砟軌道線路平順性進行更好地評估和管理。

3） 該方法在新線聯(lián)調聯(lián)試過程中的適應性，需要更多數(shù)據(jù)進行分析。