城市道路平曲線設(shè)計(jì)指標(biāo)探究

董占宇

（上海市政工程設(shè)計(jì)科學(xué)研究所有限公司，上海市 200092）

0 引 言

城市道路平面走向一般遵循規(guī)劃紅線，在路線轉(zhuǎn)角處往往需設(shè)置平曲線。《城市道路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ193—2012）（下文簡(jiǎn)稱《規(guī)范》）中對(duì)于平曲線設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行了具體的規(guī)定。但在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，尤其是路線轉(zhuǎn)角較小時(shí)，設(shè)計(jì)人員對(duì)于《規(guī)范》中部分條文的解讀常常產(chǎn)生分歧，一定程度上降低了工程設(shè)計(jì)效率。對(duì)《規(guī)范》中相關(guān)平曲線設(shè)計(jì)條文進(jìn)行分析，厘清不同條文的適用條件，選取合適的設(shè)計(jì)指標(biāo)，對(duì)于提高設(shè)計(jì)效率、保證工程質(zhì)量具有積極的意義。

1 平曲線參數(shù)計(jì)算

1.1 道路平面線形

直線、圓曲線和緩和曲線，稱為平面線形三要素，世界各國(guó)道路平面線形均由三要素組成。其中，圓曲線與緩和曲線統(tǒng)稱為平曲線。

緩和曲線的形式較多，包括回旋線、三次拋物線、雙紐線、多次拋物線等等。世界各國(guó)使用回旋線居多，根據(jù)《規(guī)范》，我國(guó)城市道路中緩和曲線也采用回旋線。

1.2 回旋線基本公式

回旋線是曲率隨曲線長(zhǎng)度成比例變化的曲線，這一性質(zhì)與駕駛員以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤汽車由直線駛?cè)雸A曲線或圓曲線駛?cè)胫本€的軌跡線相符[1]，其基本公式為：

式中：r為回旋線上某點(diǎn)的曲率半徑，m；l為回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)，m；A為回旋線參數(shù)，m。

在回旋線終點(diǎn)處，l=Ls，r=R，則有：

式中：R為與回旋線相連接的圓曲線半徑，m；Ls為回旋線長(zhǎng)度，m；

1.3 平曲線幾何元素計(jì)算

以城市道路平面線形中最為常見的對(duì)稱基本型曲線為例，其計(jì)算圖式見圖1。

其幾何元素計(jì)算公式如下[1]：

式中：Ls為回旋線長(zhǎng)度，m；R為圓曲線半徑，m；Α為轉(zhuǎn)角（°）。

2 《規(guī)范》中平曲線設(shè)計(jì)指標(biāo)相關(guān)條文

《規(guī)范》中對(duì)于城市道路平曲線設(shè)計(jì)指標(biāo)的規(guī)定較為詳細(xì)，本文中不一一列舉，僅列出實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中經(jīng)常產(chǎn)生分歧的幾條：

（1）《規(guī)范》條文6.3.3第5款：緩和曲線最小長(zhǎng)度應(yīng)符合表1的規(guī)定。當(dāng)圓曲線按規(guī)定需設(shè)置超高時(shí)，緩和曲線長(zhǎng)度還應(yīng)大于超高緩和段長(zhǎng)度。

表1 緩和曲線最小長(zhǎng)度

（2）《規(guī)范》條文6.3.3第6款：緩和曲線參數(shù)A宜根據(jù)線形要求和地形條件確定，并應(yīng)與圓曲線半徑相協(xié)調(diào)，宜滿足R/3≤A≤R的要求。當(dāng)圓曲線半徑小于100m時(shí)，A宜接近R；當(dāng)圓曲線半徑大于3000m時(shí)，A宜接近R/3。

（3）《規(guī)范》條文6.3.4第1款：平曲線與圓曲線最小長(zhǎng)度應(yīng)符合表2的規(guī)定。

表2 平曲線與圓曲線最小長(zhǎng)度

（4）《規(guī)范》條文6.3.4第2款：道路中心線轉(zhuǎn)角α小于或等于7°時(shí)，設(shè)計(jì)速度大于或等于60km/h的平曲線最小長(zhǎng)度還應(yīng)符合表3的規(guī)定。

表3 小轉(zhuǎn)角平曲線最小長(zhǎng)度

此外，《規(guī)范》中未提及，《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD20—2017）條文9.2.4第1款要求，對(duì)于基本型曲線。

（5）回旋線—圓曲線—回旋線的長(zhǎng)度以大致接近為宜。

一般來(lái)說(shuō)，按第（5）條要求，將回旋線、圓曲線、回旋線的長(zhǎng)度之比設(shè)計(jì)成1∶1∶1～1∶2∶1[1]，這種線形在視覺上較為協(xié)調(diào)，故該條文也經(jīng)常作為部分設(shè)計(jì)人員遵循的標(biāo)準(zhǔn)。

3 相關(guān)條文解讀

3.1 緩和曲線最小長(zhǎng)度的確定方法

從駕駛操作的角度考慮，一般認(rèn)為汽車在緩和曲線上的行駛時(shí)間不少于3s，才能使駕駛員從容地轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤。若設(shè)計(jì)速度為v（km/h），則

從乘車感受的角度考慮，設(shè)αs為離心加速度變化率，以直線與圓曲線（半徑為R）之間的緩和曲線為例，設(shè)在t（s）時(shí)間內(nèi)汽車由緩和曲線起點(diǎn)行駛至緩和曲線終點(diǎn)，離心加速度由0變化到v2/R，而t=Ls/v，于是有

我國(guó)離心加速度變化率采用0.6m/s3，故從乘車舒適性角度計(jì)算，要求

R選用設(shè)超高最小半徑，對(duì)式（10）和式（11）分別驗(yàn)算后，取兩者中大值，并取整為5或10的倍數(shù)，即可得到表1中的結(jié)果。

3.2 平曲線最小長(zhǎng)度的確定方法

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在每段曲線上駕駛員操作方向盤不感到困難至少需要3s的行程。如果中間圓曲線長(zhǎng)度為0，平曲線長(zhǎng)度也需要達(dá)到緩和曲線最小長(zhǎng)度的2倍，此時(shí)兩段回旋線徑向銜接，曲線為凸形曲線，對(duì)駕駛操作不利，而且視覺上也不舒順，只在路線嚴(yán)格受地形、地物限制處方可使用，表2中平曲線最小長(zhǎng)度極限值即按此控制。

為了避免駕駛員頻繁操作，引起駕乘體驗(yàn)的不適，平曲線最小長(zhǎng)度一般值按照3倍于緩和曲線最小長(zhǎng)度控制，即保證兩端設(shè)置最小長(zhǎng)度的緩和曲線后，保留一段相同長(zhǎng)度的圓曲線，使車輛通過(guò)圓曲線的時(shí)間不小于3s，由此得到表2中平曲線最小長(zhǎng)度一般值。

當(dāng)平曲線轉(zhuǎn)角太小時(shí)，即使采用較大的圓曲線半徑，駕駛員仍會(huì)將曲線長(zhǎng)度看成比實(shí)際的短，造成急轉(zhuǎn)彎的錯(cuò)覺，轉(zhuǎn)角越小，這種現(xiàn)象越明顯。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，引起駕駛員錯(cuò)覺的道路轉(zhuǎn)角臨界值為7°。為了使駕駛員在小轉(zhuǎn)角平曲線上準(zhǔn)確識(shí)別出路線的實(shí)際情況，需設(shè)置足夠長(zhǎng)的平曲線，增大曲線的外距。若平曲線最小長(zhǎng)度仍按兩端緩和曲線徑向銜接控制，此時(shí)即有

將式（12）帶入式（7）得到：

當(dāng)α很小時(shí)（≤7°），sec(α/2)接近1，根據(jù)式（8），可以近似認(rèn)為E≈p，將式（12）、式（13）帶入式（3）得到：

α＜7°時(shí)，為盡量消除小偏角路線可能引起的駕駛員視覺誤判，需使平曲線外距E與α=7°時(shí)的E相等。若α=7°時(shí)，L按非小偏角平曲線極限最小長(zhǎng)度（6s行程）控制，即L=v/0.6，根據(jù)式（14），應(yīng)有

將設(shè)計(jì)速度數(shù)值代入式（15）計(jì)算后取整，即可得到表3中的結(jié)果。

3.3 緩和曲線參數(shù)A的確定方法

緩和曲線的設(shè)置不僅使車輛更易于遵循車道軌跡，同時(shí)也使線形連續(xù)圓滑，能更好地誘導(dǎo)駕駛員視線。為了獲得視覺上美觀、舒順的線形，緩和曲線角β宜控制在3°～29°之間，將β=3°及β=29°代入式（2）、式（5），則有即

若R小于100m，則A宜大于或等于R；當(dāng)R接近100m時(shí)，宜取A=R；當(dāng)R較大或接近于3000m時(shí)，A宜選擇在R/3左右；當(dāng)R超過(guò)3000m時(shí)，即使A小于R/3，視覺上也是舒順的。

3.4 條文優(yōu)先次序分析

規(guī)范用詞的角度分析，第2章中所列第（1）、（3）、（4）條均采用“應(yīng)”字，表示嚴(yán)格，在正常情況下均應(yīng)這樣做；第（2）條采用“宜”字，表示允許稍有選擇，在條件許可時(shí)首先應(yīng)這樣做；而第（5）條未在《規(guī)范》中列出，在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以根據(jù)實(shí)際情況自由選擇是否遵循。

從實(shí)際應(yīng)用的角度分析，第（1）、（3）、（4）條對(duì)車輛行駛安全影響較大，工程設(shè)計(jì)中平曲線指標(biāo)必須首先滿足其要求；第（2）條主要從線形的順適與美觀角度考慮，對(duì)行車安全影響較小，條件受限時(shí)，可適當(dāng)放寬；第（5）條的提出也是基于視覺上線形的協(xié)調(diào)考慮，雖然《規(guī)范》中未作此類要求，但在道路工程設(shè)計(jì)中，在滿足行車安全的基礎(chǔ)上，追求線形的美觀、協(xié)調(diào)是值得鼓勵(lì)的，故在實(shí)際應(yīng)用中第（5）條可作為參考，但條件受限時(shí)可不必強(qiáng)求。

根據(jù)以上分析，本文所列舉出的條文優(yōu)先次序應(yīng)為：（1）=（3）=（4）＞（2）＞（5），見表4。

表4 條文優(yōu)先次序

4 不同條件下平曲線設(shè)計(jì)指標(biāo)探究

4.1 條文適用的邊界條件分析

根據(jù)圖1可知，設(shè)置基本型曲線的幾何條件為：

城市道路平面線形受到規(guī)劃紅線的限制，路線轉(zhuǎn)角α不能自由調(diào)整，而且城市中小轉(zhuǎn)角的情況比較普遍，所以緩和曲線角β的設(shè)置也受到一定限制。實(shí)際設(shè)計(jì)中，特別是遇到小轉(zhuǎn)角平曲線，經(jīng)常出現(xiàn)本文所列條文無(wú)法同時(shí)滿足的情況，比如：有時(shí)無(wú)論采用任何方法，A值都無(wú)法取到R/3；有時(shí)A值取到R/3，但平曲線長(zhǎng)度不滿足一般值要求。故應(yīng)對(duì)各條文的適用條件進(jìn)一步分析，在選用條文時(shí)有所取舍。

對(duì)于條文（1）、（3）、（4），無(wú)論路線轉(zhuǎn)角α大小，選用合適的圓曲線半徑及緩和曲線長(zhǎng)度，均易于滿足，主要矛盾集中在第（2）條和第（5）條。

根據(jù)式（16）、式（17）的推導(dǎo)過(guò)程可知：

故若A≥R/3，則緩和曲線角β需大于等于3°，由式（18）可知，需α≥6°。換言之，規(guī)劃紅線的路線轉(zhuǎn)角α需在6°以上時(shí)，緩和曲線參數(shù)A才有按條文（2）推薦的范圍取值的可能性。

由圖1和式（5）可知，設(shè)圓曲線長(zhǎng)度為L(zhǎng)Y，若要滿足第（5）條Ls1∶LY∶Ls2在1∶1∶1～1∶2∶1之間，則需

結(jié)合式（19）可知，規(guī)劃紅線的路線轉(zhuǎn)角α需在12°以上時(shí)，才有同時(shí)滿足第（2）條和第（5）條的可能性。根據(jù)以上分析，α=6°及12°是對(duì)條文取舍的邊界條件，對(duì)于不同的α，應(yīng)具體分析需要遵循哪些條文、無(wú)需或不能遵循哪些條文，防止本末倒置的情況出現(xiàn)。

4.2 α≤6°時(shí)的平曲線設(shè)計(jì)方法

當(dāng)根據(jù)規(guī)劃紅線走向確定的α小于6°時(shí)，β必然小于3°，所以這種情況下無(wú)論如何也無(wú)法滿足第（2）條。當(dāng)α=6°時(shí)，若滿足第（2）條使β=3°，則圓曲線長(zhǎng)度為0，平曲線為凸形曲線，駕駛員操作頻繁，對(duì)行車不利。

α≤6°時(shí)往往需要設(shè)置較大的圓曲線半徑才能滿足平曲線長(zhǎng)度要求，即使緩和曲線參數(shù)A不滿足第（2）條中推薦的范圍，平面線形也是舒順的。所以這種情況下可不必考慮第（2）條，在滿足（1）、（3）、（4）的基礎(chǔ)上，盡量滿足第（5）條的要求。

由于此時(shí)圓曲線半徑經(jīng)常大于《規(guī)范》中規(guī)定的不設(shè)緩和曲線最小半徑，故也可以只設(shè)置圓曲線。雖然第（4）條的結(jié)果是考慮設(shè)置緩和曲線的條件下計(jì)算得出，但經(jīng)過(guò)對(duì)僅設(shè)置圓曲線情況下外距的驗(yàn)算，圓曲線長(zhǎng)度按第（4）條控制是可行的。

4.3 6°＜α＜12°時(shí)的平曲線設(shè)計(jì)方法

當(dāng)6°＜α＜12°時(shí)，緩和曲線參數(shù)A具備了按照第（2）條推薦范圍取值的基本條件。當(dāng)α與圓曲線半徑R確定時(shí)，由圖1可知：LY=R（α-2β）π/180°，緩和曲線角β的大小影響圓曲線長(zhǎng)度。如果β過(guò)大，而R又不足，將導(dǎo)致圓曲線長(zhǎng)度不足。故在滿足第（2）條中β≥3°的要求時(shí)，需要設(shè)置半徑足夠大的圓曲線，才能滿足條文（3）中對(duì)平曲線最小長(zhǎng)度一般值的規(guī)定。而城市道路圓曲線半徑受規(guī)劃紅線限制，所以應(yīng)結(jié)合用地條件，對(duì)于不同半徑的圓曲線，分析各條文的適應(yīng)性。

設(shè)條文（1）中規(guī)定的緩和曲線最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)s（min），條文（3）中規(guī)定的平曲線最小長(zhǎng)度一般值為L(zhǎng)min，令圓曲線最小長(zhǎng)度LY（min）=Lmin-2Ls（min）應(yīng)注意Ls（min）≈LY（min）。通過(guò)計(jì)算可知，α＞6°時(shí)，Lmin均能滿足條文（4）的規(guī)定，故此時(shí)平曲線長(zhǎng)度按條文（3）中一般值控制即可，無(wú)需考慮條文（4）的規(guī)定。

可以注意到，當(dāng)6°＜α＜12°時(shí)，若滿足條文（2），令β≥3°，則有β＞α/4，此時(shí)緩和曲線長(zhǎng)度必然大于圓曲線長(zhǎng)度。所以此時(shí)只要保證LY≥LY（min），即可滿足條文（3）中對(duì)平曲線最小長(zhǎng)度一般值的要求（因?yàn)榇藭r(shí)Ls＞LY≥LY（min）≈Ls（min），即R（α-2β）π/180°≥LY（min），將β≥3°代入可得到滿足條文（1）、（2）、（3）（一般值）、（4）時(shí)關(guān)于圓曲線半徑的必要條件：

若根據(jù)用地條件擬定的圓曲線半徑滿足式（21），則可判定該交點(diǎn)處有條件按條文（1）、（2）、（3）（一般值）、（4）的要求設(shè)置平曲線。根據(jù)式（20），在這種情況下，第（2）條與第（5）條的要求實(shí)際上是矛盾的，而（2）的優(yōu)先級(jí)別高于（5），所以應(yīng)優(yōu)先遵循第（2）條，不再考慮第（5）條的要求。

但當(dāng)平曲線轉(zhuǎn)角很小且平曲線設(shè)置不受用地限制時(shí)，采用式（21）計(jì)算出的圓曲線最小半徑動(dòng)輒上萬(wàn)米、緩和曲線長(zhǎng)度動(dòng)輒上千米，過(guò)長(zhǎng)的曲線不利于施工計(jì)算與放樣，線形比例也不協(xié)調(diào)，所以當(dāng)R大于不設(shè)緩和曲線最小半徑時(shí)，應(yīng)取消緩和曲線，僅設(shè)置圓曲線，滿足（3）、（4）即可。

如果由于用地條件限制，可設(shè)置的最大圓曲線半徑R無(wú)法滿足式（21）（見圖2），即LY（min），意味著β=3°時(shí)，LY≥LY（min），如果要保證LY≥LY（min），則需β＜3°，此時(shí)條文（2）與條文（3）（一般值）的要求產(chǎn)生了矛盾。根據(jù)前述分析，圓曲線半徑及長(zhǎng)度應(yīng)是影響行車安全的首要因素，設(shè)計(jì)過(guò)程中不應(yīng)犧牲圓曲線長(zhǎng)度去滿足緩和曲線角的要求。但即使不考慮β的大小，圓曲線半徑也應(yīng)達(dá)到一定值才能使L≥L（min）且LY≥LY（min），故需對(duì)條文（3）中L≥Lmin的 要 求 進(jìn) 行 一 般 性 驗(yàn) 算。將L=LY+2Ls，Ls≥Ls（min）、LY≥LY（min）及Ls（min）≈LY（min）代入式（7）可得：

圖2 大半徑圓曲線超出用地限制

式（22）即為平曲線長(zhǎng)度不小于條文（3）中一般值的基本條件。若根據(jù)規(guī)劃紅線擬定的圓曲線半徑R滿足，且 半 徑 較大（接近3000m）的情況下，可不考慮條文（2），平曲線設(shè)計(jì)指標(biāo)按（1）、（3）（一般值）、（5）控制即可；半徑不大的情況下，應(yīng)在滿足圓曲線長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上盡量貼近（2）的要求，取，使β盡量接近3°，此時(shí)無(wú)需考慮第（5）條的要求。

若由于用地條件限制，可設(shè)置的最大圓曲線半徑R仍無(wú)法滿足式（22），即則在設(shè)計(jì)速度不變的情況下，平曲線長(zhǎng)度只能考慮按極限值控制（此時(shí)不具備滿足第（5）條的條件）。即便如此，圓曲線半徑也應(yīng)達(dá)到一定值，才能使平曲線長(zhǎng)度不小于條文（3）中的極限值：

式（23）為平曲線長(zhǎng)度不小于條文（3）中極限值的基本條件。如果根據(jù)用地條件所能擬定的最大圓曲線半徑R不能滿足式（23），則必須采取降低設(shè)計(jì)速度、調(diào)整規(guī)劃紅線（以調(diào)整圓曲線半徑）等措施進(jìn)行重新設(shè)計(jì)、驗(yàn)算。

4.4 α≥12°時(shí)的平曲線設(shè)計(jì)方法

當(dāng)α≥12°時(shí)，平曲線指標(biāo)具備了同時(shí)滿足（1）、（2）、（3）、（5）的基本條件，但圓曲線半徑仍需滿足式（22），才能使平曲線長(zhǎng)度按條文（3）中的一般值控制。

若根據(jù)用地條件所能擬定的圓曲線最大半徑R滿足式（22），則根據(jù)式（5）、式（19）、式（20），并考慮條文（1）對(duì)緩和曲線最小長(zhǎng)度的要求，聯(lián)立以下不等式即可得出合理的Ls取值范圍：

若R無(wú)法滿足式（22），應(yīng)對(duì)R是否滿足式（23）進(jìn)行驗(yàn)算。如果滿足式（23），即，則平曲線長(zhǎng)度按照條文（3）中極限值控制，應(yīng)注意此時(shí)Ls＞LY，則必有β＞α/4≥3°，必然滿足條文（2），且不具備滿足第（5）條的條件，設(shè)計(jì)時(shí)緩和曲線長(zhǎng)度Ls應(yīng)按最小值Ls（min）選用，以保證盡可能長(zhǎng)的圓曲線長(zhǎng)度，此時(shí)平面線形方案應(yīng)與降低設(shè)計(jì)速度、調(diào)整規(guī)劃紅線等其他方案進(jìn)行比選。

如果R無(wú)法滿足式（23），則必須采取降低設(shè)計(jì)速度、調(diào)整規(guī)劃紅線等措施。

5 結(jié)語(yǔ)

平曲線設(shè)計(jì)是城市道路工程設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容，《規(guī)范》中對(duì)于平曲線設(shè)計(jì)提出了詳細(xì)的要求，但由于規(guī)劃紅線的限制，城市道路平曲線往往不能自由調(diào)整，這就更加要求設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)過(guò)程中仔細(xì)推敲，參考《規(guī)范》時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)際建設(shè)條件，對(duì)相關(guān)條文靈活運(yùn)用，從條文的基本原理出發(fā)，分析條文與工程的適應(yīng)性，選取合理的設(shè)計(jì)指標(biāo)，秉持“以人為本”的設(shè)計(jì)理念，力求在既定的設(shè)計(jì)條件下，確保道路行車安全，并盡可能提高行車舒適性、路線美觀度，使工程效益最大化。