快速路入口匝道車輛匯入決策模型研究

熊 帥，齊慶祥，羅瑞琪

（中國市政工程華北設計研究總院有限公司，天津市 300000）

0 引言

快速路因為其封閉性、快速化特點深受一二線城市的青睞，但快速路在某些節(jié)點的通行效率并不高，甚至會形成瓶頸，入口匝道處的合流區(qū)就是快速路的一大瓶頸，研究快速路合流區(qū)駕駛行為、交通狀態(tài)對提高快速路效率有一定幫助。國內(nèi)外關于快速路匯入行為的研究已經(jīng)形成一定的成果，但對于快速路匯入行為決策、預測的研究尚顯不足。

現(xiàn)有關于快速路合流區(qū)研究成果中大多采用間隙理論的方法來分析駕駛行為。QU[2]使用改進的間隙接受理論模型建立了合流區(qū)通行能力模型。Long研究了出口匝道與城市道路連接段的通行能力，利用仿真分析發(fā)現(xiàn)通過調(diào)頭實現(xiàn)左轉的方式比直接左轉的方式延誤降低了40%。Troubeck[3]研究了無信號交叉口有限優(yōu)先權下的合流行為，建立可接受間隙模型，結果表明主路車流會受次路車流影響而增大其延誤。這些文章在對合流行為進行研究時，都假設了“次路讓行主路”的通行優(yōu)先規(guī)則，并將車輛之間的復雜博弈行為理想化，認為次路車流會采用1次匯入行為直接匯入。

有些學者為了避免這種對車輛行為的理想假設，對合流區(qū)車輛進行了實證分析。左康[4]采集上海市快速路瓶頸點處車輛軌跡數(shù)據(jù)，建立了合流區(qū)車輛換道動機模型，模型分類預測正確率可達到73%以上，并建立了能還原實際交通流特征的仿真系統(tǒng)ORBSIM。Ahammed[5]以加拿大渥太華市417號公路的23個合流區(qū)為研究對象，研究了合流區(qū)的交通行為。交通行為分析表明，合流速度同時取決于匝道、加速車道的幾何形狀，較低的合并速度與加速車道上較高的碰撞事故量有關。Chu通過采集日本名古屋市兩個城市快速路入口匝道的數(shù)據(jù)來研究交通流狀態(tài)和幾何結構對合并行為的影響。研究發(fā)現(xiàn)，隨著交通狀態(tài)變得擁擠，合并速度會有所下降。對比匯入車輛初速度與合并速度發(fā)現(xiàn)，匝道車輛使用加速車道不僅是為了加速，而且也是為了減速。還發(fā)現(xiàn)在擁堵條件下，較長的加速車道長度會導致合流點位更加分散。

為還原快速路合流區(qū)駕駛行為的復雜特性，本文使用大量實測數(shù)據(jù)，通過視頻拍攝獲取整個合流區(qū)的車輛匯入時空信息，對匯入行為的發(fā)生條件進行分析，并進一步建立車輛匯入決策模型。

1 合流區(qū)結構

本文將從匯入車輛角度出發(fā)，研究匯入行為發(fā)生條件。對匯入間隙、匯入車輛所處交通狀態(tài)參數(shù)進行深入分析，來揭示匝道車輛匯入行為發(fā)生條件。由于本文對合流區(qū)車輛匯入行為進行研究，所以有必要對合流區(qū)相關概念進行解釋。合流區(qū)是指入口匝道和主路兩股車流匯合的區(qū)域，快速路合流區(qū)主要由主路車道、加速車道及加速車道漸變段三部分組成。主路車道即快速路車輛通行的主要干道，入口匝道是連接快速路與普通城市道路的道路。加速車道是指供車輛加速以便匯入主路車道的道路，加速車道漸變段是加速車道末段寬度變窄直至與主路寬度保持一致的過渡車道。圖1給出的是合流區(qū)示意圖。

圖1 常見合流區(qū)示意圖

2 數(shù)據(jù)采集

2.1 研究地點

本文選取長春市西部快速路湖光路入口匝道為研究地點，快速路主路為3車道，入口匝道是平行式結構。入口匝道是雙車道，最外側車道被標線填充，僅留1條車道作為匯入車道，這種方式在國內(nèi)比較常見，雙車道匝道當作單車道使用，這是因為，匝道作為連接主路與快速路的連接通道，須優(yōu)先考慮其安全性，雙車道匝道易發(fā)生事故，尤其是有轉彎弧度的雙車道匝道。圖2是研究地點的示意圖，圖中標出了軟、硬鼻端所在位置及各區(qū)段的長度。

圖2 研究地點示意圖（單位：m）

2.2 數(shù)據(jù)獲取

在入口匝道附近選擇高層建筑的頂層架設廣角相機，兩臺相機的視角分別覆蓋合流區(qū)及其上游路段。調(diào)查日期為2020年4月工作日期間，時段為平峰15:30～16:30、早高峰7：00～9：00和晚高峰16:30～18:20。因為本文研究的是合流區(qū)高峰期復雜駕駛行為，所以數(shù)據(jù)采集時間主要為工作日早晚高峰，額外的一個小時平峰時段的調(diào)查是為了獲取平峰過渡至高峰的數(shù)據(jù)。

2.2.2計算參數(shù)選取

如圖3所示，匝道車輛匯入至主路前，主路必須有足夠的間隙供車輛匯入。所以，研究車輛匯入行為，首先要分析車輛匯入行為發(fā)生的條件，即車輛匯入時的主路外側車道車頭時距。同時，要想建立間隙選擇模型以預測匯入行為，需要研究匯入行為發(fā)生時主路車輛、匯入車輛之間的相互作用，即主路車輛與匯入車輛之間的交通流參數(shù)差值。通過大量的視頻觀察，初步判斷需要獲取的數(shù)據(jù)信息有：外側車道車頭時距、匯入間隙、前中速度差、中后速度差、行駛距離[6]、外側車道密度。

圖3 車輛匯入前位置示意

具體釋義如下：

（1）外側車道車頭時距h（s）：在主路外側車道上，前車與后車通過同一斷面的時間差。

（2）匯入間隙g（s）：匝道車輛匯入主路時（左前輪觸線時），前車與后車的車頭時距。

（3）中后速度差（km/h）：主路外側車道后車與匝道車輛之間的速度差。

（4）前中速度差（km/h）：匝道車輛與主路外側車道前車之間的速度差。

（5）行駛距離x（m）：匝道車輛與軟鼻端之間的距離，規(guī)定軟鼻端上游為負，軟鼻端下游為正。當匝道車輛匯入時，此行駛距離即為匯入位置。

（6）外側車道密度k（veh/km）：主路外側車道車流的密度。

上述數(shù)據(jù)信息通過視頻提取得到，當匝道車輛匯入時，采集的是選擇匯入時的交通流參數(shù)，當匝道車輛不選擇匯入時，采集的是不選擇匯入時的交通流參數(shù)，所以跟蹤同1輛車會采集到多組數(shù)據(jù)。處理視頻時，將視頻按照5f/s進行切割。使用自主研發(fā)軟件TrackPro[7]提取每輛車的像素坐標，乘以標定系數(shù)轉換得到車輛匯入位置數(shù)據(jù)。車輛坐標提取如圖4所示。

圖4 車輛坐標提取示例圖

在研究匝道車輛匯入行為時，首先要考慮的是匯入條件，即主路間隙滿足什么條件時，匝道車輛選擇匯入，所以首先對匯入車輛的間隙分布特性進行研究[8]。

3 匯入間隙分布特性

對合流區(qū)外側車道車輛間車頭時距數(shù)據(jù)進行采集，統(tǒng)計分析其頻率分布，如圖5所示，在采集車頭時距的同時，標記出匝道車輛選擇匯入的車頭時距，也就是匯入間隙數(shù)據(jù)，其頻率分布如圖6所示。

圖5 車頭時距頻率分布直方圖

圖6 匯入間隙頻率分布直方圖

同時，用函數(shù)庫中61種函數(shù)對采集數(shù)據(jù)進行擬合，通過K-S檢驗選取的最優(yōu)擬合函數(shù)，選取指標為K-S統(tǒng)計量，小于K-S臨界值0.21273說明模型適用，K-S統(tǒng)計量越小代表模型擬合優(yōu)度越好。表1是對平峰時段車頭時距數(shù)據(jù)進行擬合函數(shù)擇優(yōu)的結果，擬合效果最好的是排在第一位的Lognormal函數(shù)，其K-S統(tǒng)計量為0.08248。同理，對高峰時段車頭時距、平峰時段匯入間隙、高峰時段匯入間隙這3組數(shù)據(jù)進行擬合，確定其最有擬合函數(shù)分別為Lognormal函數(shù)、Weibull函數(shù)及Burr函數(shù)。

表1 擬合函數(shù)選取過程

車頭時距、匯入間隙頻率分布均呈尖峰厚尾分布[9]，但對比發(fā)現(xiàn)，二者在平峰、高峰期間分布特性差異很大。橫向比較，對比平峰、高峰頻率分布數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)無論是車頭時距還是匯入間隙，高峰均大于平峰。這是因為，高峰期間，車流密度小，速度慢，外側車道車頭時距普遍增大，

匝道車輛在高密度車流中需要更大的間隙才能夠匯入。

對比平峰期間外側車道車頭時距與匝道車輛匯入間隙，發(fā)現(xiàn)平峰期間主路外側車道車頭時距主要處于1.7～4.1s區(qū)間，其中匝道車輛選擇匯入的間隙主要分布在2～4.5s區(qū)間，由此可初步判斷，平峰時段匝道車輛匯入間隙臨界值在2s附近。對比高峰時段外側車道車頭時距與匝道車輛匯入間隙，發(fā)現(xiàn)主路高峰期間主路外側車道車頭時距主要處于2.2～4.1s區(qū)間，其中匝道車輛選擇匯入的間隙主要分布在2.8～4.5s區(qū)間，由此可初步判斷，高峰時段匝道車輛匯入間隙臨界值在3s附近。可見，平峰、高峰匯入間隙分布差異明顯。

4 基于Fisher判別的匝道車輛匯入決策模型

間隙接受理論將車頭時距作為匝道車輛匯入至主路的唯一判定條件，但匝道車輛匯入至主路是一個動態(tài)博弈的過程，行為比較復雜，匯入決策受到諸多交通流參數(shù)、駕駛人心理因素的影響。由于觀測手段有限，本文僅考慮交通流參數(shù)，對駕駛人心理因素不進行深入探討。間隙接受理論的定義是，當主路外側車道車流車頭時距大于臨界間隙時，匝道車輛就會選擇匯入，但是，前文數(shù)據(jù)分析表明，平峰、高峰的匯入間隙（接受間隙）分布不同，不同時段臨界間隙也不相同，所以，僅從匯入間隙角度研究匯入條件，無法精確判斷匝道車輛的匯入條件。故而，需要考慮諸多交通流參數(shù)，建立匝道車輛匯入決策與交通流參數(shù)之間的關系模型。

在統(tǒng)計學習模式識別問題中，經(jīng)常會遇到一個十分棘手的問題：維數(shù)災難，從參數(shù)估計的方法來看，對高維數(shù)據(jù)的聯(lián)合概率分布的研究較少，尤其是多維特征間有依賴關系時，更是難以給出一個合理的分布假設；從非參估計的角度來看，維數(shù)災難對估計所需樣本的體量提出了巨大的挑戰(zhàn)。為了應對這種高維數(shù)據(jù)，機器學習假設這些高維特征是具有相關性。他們的數(shù)據(jù)結構可以嵌入在某個低維的空間中。因此，解決高維特征的一種經(jīng)典思路是對原有的高維數(shù)據(jù)進行降維，希望新的低維空間（k維）能盡可能地表達出數(shù)據(jù)的組成，結構和分類信息，如數(shù)據(jù)點之間的相似性，以及數(shù)據(jù)類標等。

4.1 Fisher判別基本原理

從二分類問題開始討論，將原d維特征通過1個d維向量ω投影到一維空間中。也就是對于每一個樣本，它的投影如下：

式中：yi為投影后得到一維向量的樣本值，w為投影向量，xi為投影前d維向量的樣本值。

對于得到的低維投影，判別原則是不同類別地投影能盡可能的區(qū)分開來，而同一類別的投影盡可能地靠近。基于以上準則，確立了Fisher指標。

一方面，為了使得不同類別地投影能盡可能的區(qū)分開來，考慮這兩類的樣本均值。

另一方面，為了使得同一類別的投影盡可能地靠近，須考慮類內(nèi)樣本的散度。

式中：為類間散度，也是樣本值的方差和。

綜上，F(xiàn)isher判別分析的目標是：

4.2 推導

將y=wTx代入J（w）得到，

具體推導過程如下：

而類間散度為：

上述公式給出可整體分類優(yōu)度最大值的推導過程，同時給出投影后一維向量樣本均值的推導過程，以及類間散度的推導過程。

4.3 模型建立

匝道車輛匯入決策模型的因變量為是否選擇匯入的分類變量，設定選擇匯入為1，選擇不匯入為0，選取外側車道間隙、中后速度差、前中速度差、行駛距離、外側車道密度5個交通流參數(shù)作為自變量。Fisher判別分析十分適用于這種根據(jù)已知因變量分類情況來判斷未知因變量歸屬的問題，所以，F(xiàn)isher判別對于是否選擇匯入的判別是十分恰當?shù)摹?/p>

表2是Fisher判別輸出的模型結構矩陣，用來判斷自變量的重要程度。根據(jù)重要性數(shù)值大小，最終選取外側車道間隙、中后速差、前中速差作為函數(shù)自變量。

表2 Fisher判別的結構矩陣

已知自變量、因變量，構建Fisher線性判別決策模型，函數(shù)系數(shù)如表3所示。

表3 Fisher線性判別函數(shù)系數(shù)

可以得到，選擇不匯入的判別模型函數(shù)為：

選擇匯入的判別模型函數(shù)為：

舉例說明判別過程，已知h=2.3s，Δv1=4.35km/h，Δv2=-2km/h，代入上述函數(shù)中，得D0=11.789，D1=13，D0＜D1，故判定會選擇此間隙匯入。

4.4 模型驗證

另外統(tǒng)計1953組數(shù)據(jù)對已構建模型函數(shù)進行交叉驗證，結果如表4所示，模型對匯入樣本的判別正確率為88%，對不匯入樣本的判別正確率為85%，總體正確百分比達87%。

表4 交叉驗證結果

5 結語

本文未對車輛進行任何理想化假設，對合流區(qū)進行全覆蓋視頻拍攝，提取交通流參數(shù)，研究高峰期復雜匯入條件，對比分析了平峰、高峰期間主路外側車道車頭時距、匝道車輛匯入間隙分布特征，并建立了基于Fisher判別的匝道車輛匯入決策模型，得出以下3點結論。（1）主路外側車道車頭時距、匯入間隙頻率分布均呈尖峰厚尾分布，但無論是車頭時距還是匯入間隙，高峰均大于平峰。（2）平峰時段匯入間隙臨界值在2s附近，高峰時段匯入間隙臨界值在3s附近，平峰、高峰匯入間隙分布差異明顯。（3）建立基于Fisher判別的匝道車輛匯入決策模型，模型判斷正確率達87%。本文所建立的車輛匯入決策模型有助于進一步理解快速路入口匝道車輛匯入條件，進而能將模型應用到交通仿真之中，為預測匯入行為提供一定的參考。在后續(xù)研究中，還將通過增加調(diào)查的快速路入口匝道類型和車輛樣本量，以期增強匝道車輛匯入決策模型的普適性。