基于變形分級(jí)的擠壓性圍巖隧道變形計(jì)算方法研究

邵俊杰，劉志春，孫明磊

(石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

隨著我國(guó)交通基礎(chǔ)設(shè)施的推進(jìn)，鐵路和公路隧道建設(shè)中的擠壓性圍巖大變形問(wèn)題日益突出。襄渝、蘭新、蘭渝、成蘭、麗香等鐵路隧道等均發(fā)生過(guò)嚴(yán)重?cái)D壓大變形現(xiàn)象。擠壓性圍巖是指在高地應(yīng)力環(huán)境下，隧道周邊一定范圍內(nèi)產(chǎn)生顯著塑性變形或流變的巖體。擠壓性圍巖隧道具有變形量大、變形速率高、變形持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的顯著變形特征，如施工處理不當(dāng)易產(chǎn)生變形侵限、支護(hù)開(kāi)裂、隧道塌方等嚴(yán)重現(xiàn)象[1-2]。

趙旭峰[3]對(duì)擠壓性圍巖隧道大變形的力學(xué)特征、定義、擠壓潛力預(yù)測(cè)與擠壓變形判定及其力學(xué)機(jī)理等展開(kāi)相關(guān)研究；Aydan[4]等將擠壓變形分為完全剪切變形破壞、彎曲破壞和剪切滑移破壞三類(lèi)變形破壞形式；趙勇[5]指出擠壓性圍巖變形存在材料變形和結(jié)構(gòu)變形兩種機(jī)制，不同結(jié)構(gòu)的圍巖變形機(jī)理不同；沙鵬[6]等基于兩水隧道現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)和圍巖的變形過(guò)程和空間分布規(guī)律，揭示了層狀圍巖的受力變形特征；Hoek[7]以巖體強(qiáng)度應(yīng)力比作為評(píng)價(jià)隧道擠壓性指標(biāo)，給出無(wú)支護(hù)條件下擠壓性隧道應(yīng)變與強(qiáng)度應(yīng)力比的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并按擠壓程度將圍巖劃分為4個(gè)等級(jí)，給出塑性條件下變形曲線的經(jīng)驗(yàn)公式。

變形是判別隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的最直觀的指標(biāo)，變形特征和變形預(yù)測(cè)研究可為變形控制提供技術(shù)支撐[8-9]，本文對(duì)此展開(kāi)針對(duì)性研究。

1 變形分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及圍巖參數(shù)取值

1.1 擠壓性圍巖隧道變形分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

我國(guó)在擠壓性圍巖隧道工程實(shí)踐中，基于變形分級(jí)的勘察、設(shè)計(jì)、施工理念逐步被人們所接受，該理念改變了一般隧道按圍巖分級(jí)的做法，有效降低了工程危害。目前我國(guó)擠壓性圍巖隧道變形分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為：設(shè)計(jì)階段按巖體強(qiáng)度應(yīng)力比Gn(Gn=Rcm/P0，Rcm為巖體強(qiáng)度，P0為初始地應(yīng)力)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)設(shè)計(jì)，施工階段根據(jù)相對(duì)變形ε(ε=u/a，u為圍巖變形，a為隧道等效洞徑)進(jìn)行修正。擠壓性圍巖隧道變形等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)如表1所示[10-11]。

表1 擠壓性圍巖隧道變形等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

1.2 基于變形分級(jí)的圍巖參數(shù)取值

依據(jù)表1變形等級(jí)判別指標(biāo)，采用有限差分軟件FLAC3D建立數(shù)值模型，通過(guò)試算法反演不同變形等級(jí)的圍巖參數(shù)。在數(shù)值計(jì)算中，巖體強(qiáng)度應(yīng)力比通過(guò)調(diào)整圍巖參數(shù)c、φ及隧道埋深取值。

Gn=Rcm/λP0

(1)

式中：Gn為巖體強(qiáng)度應(yīng)力比；Rcm為基于摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則推導(dǎo)得到的巖體抗壓強(qiáng)度[12]；λ為地應(yīng)力側(cè)壓力系數(shù)；P0為初始豎向地應(yīng)力。

(2)

P0=γH

(3)

式中：c為圍巖黏聚力；φ為圍巖內(nèi)摩擦角；γ為圍巖重度；H為隧道埋深。

隧道埋深與強(qiáng)度應(yīng)力比的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 不同變形等級(jí)的埋深取值

從而確定不同變形等級(jí)的圍巖參數(shù)如表3所示。

表3 不同變形等級(jí)的圍巖參數(shù)

2 計(jì)算模型及計(jì)算工況

2.1 計(jì)算模型

采用FLAC3D建立計(jì)算模型，計(jì)算范圍取隧道周邊3～5倍洞徑，頂部施加豎向荷載，兩側(cè)施加水平地應(yīng)力，模型尺寸長(zhǎng)×寬×高為100 m×60 m×100 m，除頂部外模型四周施加法向位移約束，模型均采用六面體單元模擬。三維數(shù)值計(jì)算模型如圖1。

圖1 三維計(jì)算模型

不同變形等級(jí)通過(guò)變化圍巖參數(shù)并施加豎向荷載實(shí)現(xiàn)，臺(tái)階法施工，開(kāi)挖進(jìn)尺為1 m。巖體視為摩爾-庫(kù)侖理想彈塑性材料，初期支護(hù)結(jié)構(gòu)視為彈性材料。

2.2 計(jì)算工況

基本計(jì)算工況參數(shù)取值為：強(qiáng)度應(yīng)力比Gn=0.18，支護(hù)抗力Pi=0.55 MPa，高跨比H/B=1.21，隧道寬度B=9.50 m，支護(hù)封閉距離D=20 m。為考慮不同因素對(duì)變形的影響，分別取Gn=0.05～0.30共12種工況，Pi=0.25～1.50 MPa共10種工況，H/B=0.89～1.21共5種工況，B=7.6～11.4 m共5種工況，D=8～32 m共7種工況。

3 關(guān)鍵影響因子確定

3.1 影響因子分析

結(jié)合隧道變形的地質(zhì)和工程兩方面的影響因素，選取強(qiáng)度應(yīng)力比Gn、支護(hù)抗力Pi、高跨比H/B、隧道寬度B、支護(hù)封閉距離D共5種影響因子進(jìn)行研究。計(jì)算結(jié)果中取洞周最大相對(duì)變形進(jìn)行分析，研究相對(duì)變形與各種影響因子的關(guān)系。

(1)強(qiáng)度應(yīng)力比Gn：是反映圍巖特性的綜合指標(biāo)，反映了圍巖工程特征和地應(yīng)力水平。因圍巖參數(shù)通過(guò)表1相對(duì)變形反演獲得，故不同強(qiáng)度應(yīng)力比的相對(duì)計(jì)算結(jié)果與表1吻合，即相對(duì)變形隨強(qiáng)度應(yīng)力比的減小而增大，ε-Gn曲線呈指數(shù)形態(tài)，強(qiáng)度應(yīng)力比對(duì)變形影響極顯著。

(2)支護(hù)抗力Pi：在相同強(qiáng)度應(yīng)力比條件下，通過(guò)改變支護(hù)剛度獲得不同支護(hù)抗力。計(jì)算結(jié)果顯示：相對(duì)變形隨支護(hù)抗力增大而減小，當(dāng)支護(hù)抗力增大到一定程度時(shí)，對(duì)變形的影響減弱。ε-Pi曲線呈指數(shù)形態(tài)，支護(hù)抗力對(duì)變形影響較顯著。實(shí)際工程中單純依賴提高支護(hù)剛度降低圍巖變形是不經(jīng)濟(jì)的。

(3)高跨比H/B：鐵路單、雙線隧道的高跨比有較大差別，單線隧道以水平收斂變形為主，雙線隧道以拱頂下沉為主。根據(jù)最大相對(duì)變形取值方法，單線隧道取水平變形，雙線隧道取豎向變形。計(jì)算結(jié)果表明：高跨比對(duì)相對(duì)變形的影響較小。

(4)隧道寬度B：計(jì)算中取相同洞室形狀，即相同高跨比條件下，研究不同隧道寬度的影響。計(jì)算結(jié)果表明：變形隨隧道寬度的增大而增大，但隧道寬度對(duì)相對(duì)變形的影響很小。

(5)支護(hù)封閉距離D：在臺(tái)階法施工中支護(hù)封閉距離是隧道變形的重要影響指標(biāo)。研究結(jié)果表明：相對(duì)變形隨支護(hù)封閉距離的增大而增大，支護(hù)封閉距離對(duì)變形影響較顯著。

3.2 關(guān)鍵影響因子確定

綜上分析，并結(jié)合工程實(shí)踐及類(lèi)似變形計(jì)算方法，確定采用巖體強(qiáng)度應(yīng)力比Gn、支護(hù)抗力Pi和支護(hù)封閉距離D作為變形計(jì)算方法的關(guān)鍵影響因子。

4 曲線擬合及變形表達(dá)式

4.1 擬合過(guò)程

分別對(duì)3個(gè)關(guān)鍵影響因子(Gn、Pi、D)進(jìn)行單因子曲線擬合，并選取相關(guān)系數(shù)最高的擬合方程，分別得到f1(Gn)、f2(Pi)、f3(D)，得到相對(duì)變形基本表達(dá)式

ε=f1(Gn)·f2(Pi)·f3(D)

(4)

然后采用試算法，確定表達(dá)式中各系數(shù)取值，最終確定相對(duì)變形表達(dá)式。

4.2 單因子曲線擬合

4.2.1 強(qiáng)度應(yīng)力比Gn

根據(jù)相對(duì)變形與強(qiáng)度應(yīng)力比影響關(guān)系，擬合ε-Gn曲線表達(dá)式及相關(guān)系數(shù)，選用其中相關(guān)系數(shù)最大的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式：

ε=0.187e-Gn/0.104+0.01，R=0.999

(5)

式(5)曲線形態(tài)如圖2所示。

圖2 ε-Gn曲線 圖3 ε-Pi曲線 圖4 ε-D曲線

4.2.2 支護(hù)抗力Pi

根據(jù)相對(duì)變形與支護(hù)抗力影響關(guān)系，擬合ε-Pi曲線表達(dá)式及相關(guān)系數(shù)，選用其中相關(guān)系數(shù)最大的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式：

ε=0.112e-1.774Pi，R=0.998

(6)

式(6)曲線形態(tài)如圖3所示。

4.2.3 支護(hù)封閉距離D

根據(jù)相對(duì)變形與支護(hù)封閉距離的影響關(guān)系，擬合ε-D曲線表達(dá)式及相關(guān)系數(shù)，選用其中相關(guān)系數(shù)最大的冪函數(shù)表達(dá)式:

ε=0.026D0.194，R=0.996

(7)

式(7)曲線形態(tài)如圖4所示。

4.3 多因子曲線擬合

將式(5)、(6)、(7)代入式(4)，得多因子曲線基本表達(dá)式：

ε=f1(Gn)·f2(Pi)·f3(D)

=α1Dβ3×e(-β1Gn-β2Pi)+α2Dβ3×e(-β2Pi)

(8)

式中，α1、α2、β1、β2、β3均為擬合系數(shù)。

在式(5)、(6)、(7)代入式(8)所得擬合系數(shù)的基礎(chǔ)上，采用試算法計(jì)算相關(guān)系數(shù)，最終確定相關(guān)系數(shù)最大的擬合系數(shù)組合，如表4所示。

由表4得各擬合系數(shù)取值α1=0.215，α2=0.011，β1=9.075，β2=1.348，β3=0.188。

表4 擬合系數(shù)計(jì)算過(guò)程

4.4 擠壓性圍巖隧道變形計(jì)算式

將各擬合系數(shù)代入式(8)可得基于變形分級(jí)的擠壓性圍巖隧道變形計(jì)算式：

ε=0.215D0.188×e(-9.075Gn-1.348Pi)+

0.011D0.188×e-1.348Pi

(9)

式中：ε為相對(duì)變形(%)；Gn為巖體強(qiáng)度應(yīng)力比；D為隧道封閉距離(m)；Pi為支護(hù)抗力(MPa)。

5 關(guān)鍵影響因子影響規(guī)律分析

5.1 強(qiáng)度應(yīng)力比影響

式(9)中取D=20 m，得不同支護(hù)抗力條件下相對(duì)變形ε-強(qiáng)度應(yīng)力比Gn曲線，如圖5所示。式(9)中取Pi=0.55 MPa，得不同支護(hù)封閉距離條件下相對(duì)變形ε-強(qiáng)度應(yīng)力比Gn曲線，如圖6所示。

圖5 ε-Gn曲線(不同Pi)

圖6 ε-Gn曲線(不同D)

由圖5、圖6可見(jiàn)，相對(duì)變形隨強(qiáng)度應(yīng)力比的減小而顯著增大；相同強(qiáng)度應(yīng)力比條件下，支護(hù)封閉距離越大，相對(duì)變形越大；支護(hù)抗力越大，相對(duì)變形越小；支護(hù)抗力越小，強(qiáng)度應(yīng)力比對(duì)相對(duì)變形的影響越顯著；支護(hù)抗力影響大于支護(hù)封閉距離，這是由于支護(hù)抗力與強(qiáng)度應(yīng)力比是協(xié)調(diào)變化的，巖體強(qiáng)度應(yīng)力比越小，相對(duì)變形越大，同時(shí)隧道的相對(duì)變形隨支護(hù)抗力增大而減小；當(dāng)強(qiáng)度應(yīng)力比一定即圍巖條件相同時(shí)，可通過(guò)增加支護(hù)剛度提高支護(hù)抗力來(lái)減小隧道變形，但支護(hù)抗力增大到一定程度時(shí)，單純?cè)黾又ёo(hù)剛度是不經(jīng)濟(jì)的。

5.2 支護(hù)抗力的影響

式(9)中取D=20 m，得不同強(qiáng)度應(yīng)力比條件下相對(duì)變形ε-支護(hù)抗力Pi曲線，如圖7所示。式(9)中取Gn=0.18，得不同支護(hù)封閉距離條件下相對(duì)變形ε-支護(hù)抗力Pi曲線，如圖8所示。

圖7 ε-Pi曲線(不同Gn)

由圖7、圖8可見(jiàn)，相對(duì)變形隨支護(hù)抗力的減小而顯著增大；相同支護(hù)抗力條件下，強(qiáng)度應(yīng)力比越小，相對(duì)變形越大；封閉距離越小，相對(duì)變形越小；強(qiáng)度應(yīng)力比越低，支護(hù)抗力對(duì)相對(duì)變形的影響越顯著；同等圍巖條件下，可通過(guò)提高支護(hù)剛度，增大支護(hù)抗力，在一定程度上減小隧道變形。

圖8 ε-Pi曲線(不同D)

5.3 支護(hù)封閉距離影響

式(9)中取Pi=0.55 MPa，得不同強(qiáng)度應(yīng)力比條件下相對(duì)變形ε-支護(hù)封閉距離D曲線，如圖9所示。式(9)中取Gn=0.18，得不同支護(hù)抗力條件下相對(duì)變形ε-支護(hù)封閉距離D曲線，如圖10所示。

圖9 ε-D曲線(不同Gn)

圖10 ε-D曲線(不同Pi)

由圖9、圖10可見(jiàn)，相對(duì)變形隨支護(hù)封閉距離的增大而增大；強(qiáng)度應(yīng)力比越小，支護(hù)封閉距離對(duì)相對(duì)變形的影響越顯著；支護(hù)抗力越小，支護(hù)封閉距離對(duì)相對(duì)變形的影響越顯著；同等圍巖條件下，可通過(guò)減小支護(hù)封閉距離在一定程度上減小隧道變形。

6 結(jié)論

(1)基于擠壓性圍巖隧道變形分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，提出了不同變形等級(jí)的圍巖計(jì)算參數(shù)。

(2)采用數(shù)值方法，研究了擠壓性圍巖隧道變形影響因子及影響規(guī)律，確定了巖體強(qiáng)度應(yīng)力比Gn、支護(hù)抗力Pi和支護(hù)封閉距離D共3個(gè)關(guān)鍵影響因子。

(3)通過(guò)單因子和多因子曲線擬合，考慮3個(gè)關(guān)鍵影響因子，提出了基于變形分級(jí)的擠壓性圍巖隧道變形計(jì)算表達(dá)式。

(4)分析了擠壓性圍巖隧道相對(duì)變形與3個(gè)關(guān)鍵影響因子的影響規(guī)律：相對(duì)變形隨強(qiáng)度應(yīng)力比增大而減小，隨支護(hù)抗力的增大而減小，隨支護(hù)封閉距離的增大而增大。

(5)所提出的變形計(jì)算方法，計(jì)算相對(duì)變形與現(xiàn)行擠壓性圍巖隧道變形分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)中相對(duì)變形指標(biāo)范圍一致，表現(xiàn)出的變形規(guī)律與工程實(shí)踐一致，驗(yàn)證了變形計(jì)算方法的合理性。

(6)在相同強(qiáng)度應(yīng)力比即相同圍巖條件下，可通過(guò)提高支護(hù)剛度(增大支護(hù)抗力)、縮短支護(hù)封閉距離實(shí)現(xiàn)減小隧道變形的目的。