基于數據增廣訓練的深度神經網絡方法壓制地震多次波

王坤喜, 胡天躍*， 劉小舟， 王尚旭， 魏建新

1 北京大學地球與空間科學學院， 北京 100871 2 中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室， 北京 102249

0 引言

多次波是指在地下界面或者地表反射次數大于一次的同相軸，容易使目的層反射波振幅、頻率和相位發生畸變(張廣利等，2016; 匡偉康等，2018).由于常規地震數據處理流程大都基于一次波波場，多次波的存在會嚴重影響速度分析、地震偏移、層析成像，從而誤導地震資料的解釋，因此多次波一般被看作噪聲予以壓制消除(胡高偉等，2019; 魏崢嶸等，2020).目前，多次波的壓制方法主要有兩大類：濾波法和基于波動理論的方法.

濾波法主要利用一次波和多次波在時間和空間特征上存在的差異，通過不同的變換方法壓制多次波.預測反褶積是最早被用于多次波壓制的方法(Porsani and Ursin, 2007).但是預測反褶積方法只適合壓制淺海短周期多次波，且對有效波損傷較大；另一種方法是時差區分法.利用一次波和多次波的動校正速度差異，在完成動校正的共中心點道集上，將已經校平的同相軸歸為一次波，沒有校平的同相軸歸為多次波.常用方法有聚束濾波法(胡天躍等，2000)和Radon域濾波法(石穎和王維紅，2012).但是當一次波和多次波具有相同動校正速度或者地下地層橫向變化較大時，會減弱此類方法的分離效果.

基于波動理論的方法利用多次波產生機理來預測和壓制多次波.根據是否需要提前給出先驗假設，該大類方法可以分為模型驅動法和數據驅動法.模型驅動法根據波場的動力學或者運動學特征模擬出多次波，如波場外推法(Wiggins and Wendell, 1988)和自適應變步長波場延拓(匡偉康等，2020).數據驅動法不需要提前知道完整的地層先驗信息，適用于復雜的地下結構，包括逆散射級數法(Weglein et al., 1997; 李翔和胡天躍，2009)、反饋迭代法(Verschuur et al., 1992)和虛同相軸法(Ikelle, 2006; Liu et al., 2018b; 吳靜等，2013; 劉嘉輝等，2018)等.逆散射級數法要求常速度背景，以保證方法的收斂性，并且要求滿足垂直走時單調性假設條件，計算量大，因此影響了實際的使用效果；反饋迭代法和虛同相軸法都要求數據規則化，但是實際采集數據往往因為炮數和道集數不能滿足要求而需要進一步對數據插值重構，影響了處理效果.另外，這兩類方法都嚴重依賴匹配算法，如能量最小原理法(Verschuur and Berkhout, 1997)、1范數最小單道匹配法(Guitton and Verschuur, 2004)、多道卷積信號盲分離匹配法(李鐘曉等，2012)和模式學習匹配法(Jiang et al., 2020; Li, 2020)等，匹配算法選取的好壞也決定了多次波壓制效果.

最近，深度學習作為機器學習領域的一個重要研究方向(Hinton et al., 2006)，在圖像處理、自然語言處理、語音識別等領域取得了突破性進展，得到了廣泛關注.深度學習方法基于數據驅動，不需要在模型的構建中加入先驗知識和人工提取數據特征，能夠通過組合低層特征形成更加抽象的高層特征來表示屬性類別或特征，從而更好的發現數據的有效特征表示.深度學習方法具有較強的泛化能力，在部分領域取得了比傳統方法更加優異的效果.典型的深度學習結構包括:自動編碼機(Hinton and Zemel, 1994)、卷積神經網絡(LeCun et al., 1998)、循環神經網絡(Hochreiter and Schmidhuber, 1997)、深度信念網絡(Hinton et al., 2006)、生成對抗網絡(Goodfellow, 2016)等.現在，深度學習的應用也成為勘探地球物理學研究的一個活躍領域(趙改善, 2019)，學者們提出了一些基于深度神經網絡的方法.Zheng等(2014)在疊前合成地震記錄中引入深度學習方法進行了斷層識別試驗.Huang等(2017)利用卷積神經網絡模型在斷層檢測方面取得進展.Mosser等(2018)使用深層生成神經網絡進行地震速度反演建模.Wu等(2019)提出利用人工合成地震數據訓練卷積神經網絡，并用于實際地震數據中以完成斷層自動識別.Das等(2018)提出了一種基于卷積神經網絡的波阻抗反演方法，該方法對生成樣本進行了準確預測.Liu等(2018a)提出了一種基于數據增廣的U-net地震隨機噪聲壓制方法，使用人工合成數據集Pluto中的少量數據進行增廣生成有標簽數據集來訓練網絡，在Sigsbee數據集上測試并取得了良好的去噪效果，該方法是對卷積神經網絡泛化性的有效探索.Zu等(2020)采用包含卷積和反卷積的深度神經網絡，利用混疊數據和真實數據組成的數據塊進行學習，采用迭代分離的方法對共檢波點域和共偏移距域的混疊數據進行了分離.在多次波消除領域，Siahkoohi等(2019)首先使用SRME(Surface-Related Multiple Elimination)法和EPSI(Estimation of Primaries by Sparse Inversion)法對原始數據進行了預處理，接著用原始數據和預處理得到的一次波數據訓練生成對抗網絡，最后利用訓練好的神經網絡壓制多次波.Li和Gao(2020)使用卷積神經網絡提取預測多次波的多特征數據，并將特征數據用于多次波的匹配中，能夠平衡多次波的去除與一次波的保留.

本文設計具有卷積編碼和卷積解碼過程的深度神經網絡結構，使用訓練好的神經網絡參數，卷積編碼部分能夠提取地震數據中的一次波信號特征，卷積解碼部分能夠使用編碼部分提取的一次波特征來重構消除了多次波和隨機噪聲的一次波.由于較少的訓練集容易造成神經網絡過擬合且實際地震數據中包含較多隨機噪聲，我們在訓練集的輸入數據中加入不同強度的隨機噪聲并通過旋轉得到增廣數據集從而提高深度神經網絡的抗噪能力和泛化性.為了提升深度神經網絡跨工區壓制多次波的能力并節省訓練時間，本文引入遷移學習進一步提升深度神經網絡的泛化性能.通過兩個簡單模型與Sigsbee2B模型三套模擬數據例子和一套崎嶇海底地震物理模型模擬數據的應用實例證明本文提出的基于數據增廣訓練的深度神經網絡方法在一次波重構和多次波壓制中的有效性、穩定性和良好泛化性.

1 方法

1.1 深度神經網絡結構

卷積層可以直接對二維數據進行處理，具有局部感知和參數共享兩個特點，每個神經元不需要感知數據中的全部像素，只對局部數據進行感知，然后在更高層將這些局部的信息進行合并，從而得到數據的全部表征信息.為了充分利用二維地震數據在空間上的連續性特征，避免出現難以訓練和過擬合的問題(Wu et al., 2019)，本文的神經網絡框架主要使用卷積層來學習數據特征，其結構如圖1所示.該深度神經網絡類似于U-net網絡，分為卷積編碼器和卷積解碼器兩個部分，屬于監督學習.在卷積編碼過程中，9個卷積層和4個下采樣層能夠抓住地震數據的時間和空間位置關系，學習訓練集中的一次波表達特征.在卷積解碼過程中，13個卷積層和4個上采樣層將包含一次波信號的低維特征映射回高維空間，重構壓制了多次波后的一次波地震數據.同時，神經網絡中的特征融合(Concat)將卷積編碼過程得到的特征與卷積解碼得到的數據進行了融合，可以保留更多高層特征圖信息，獲得更準確的地震時間與空間相干特征，達到更好的多次波識別和分離效果.為了提高深度神經網絡的泛化性能，我們在第9和第10層使用Dropout(Srivastava et al., 2014)隨機丟棄50 %的神經單元，提升深度神經網絡的泛化能力.

1.2 常規訓練法

在圖1的深度神經網絡結構中，最左端為輸入數據，最右端為輸出數據.在訓練過程中，輸入數據由2個通道的數據組成，第一通道為全波場數據F，第二通道為預測多次波M(Verschuur and Berkhout, 1997).訓練過程中的輸出數據也稱為標簽數據，由真實一次波P組成，輸入數據與標簽數據一起組成訓練集數據對{(F,M);P}.在訓練過程中，需要將訓練集數據對振幅歸一化到[-1,1].

圖1 深度神經網絡結構Fig.1 Structure of the deep neural network

在模型數據或實際數據中，共炮點全波場道集數據記為數據集HF；對應的預測的多次波記為數據集HM、只含一次波的數據記為數據集HP.在深度神經網絡訓練階段，數據集HF、HM和HP中相同位置等間隔抽取NUM1個共炮點道集數據，得到輸入數據和標簽數據，分別記為HFk、HMk和HPk,k=1,2,3,…,NUM1.輸入數據HFk、HMk和標簽數據HPk一同組合為常規訓練數據集對，我們稱使用常規訓練數據集對來充當訓練集對{(F,M);P}并訓練深度神經網絡的方法為常規訓練法.

1.3 數據增廣訓練法

(1)

(2)

當k取值相同時，輸入數據都包含相同的全波場和預測多次波，只是隨機噪聲含量不同，對應的標簽數據都包含相同的真實一次波.

(3)

1.4 網絡訓練

在訓練深度神經網絡時，每個網絡層都包含卷積運算，公式為：

(4)

由于卷積運算是線性運算，需要通過激活函數σ處理進行非線性映射：

(5)

在前21個卷積層中，使用的激活函數是ReLU函數(Wu et al., 2019)，該激活函數的單側抑制作用可以有效保持神經元的稀疏性，其數學表達式為：

(6)

即當輸入x小于0時，處于失活狀態，當輸入x大于0時，處于激活狀態.ReLU函數能夠避免梯度消失和梯度爆炸問題，且大大簡化了反向傳播的計算量(Yu et al., 2019).由于在最后一層卷積層中，輸出數據值分布范圍為[-1,1]，所以這一層的激活函數是雙曲正切函數Tanh：

(7)

(8)

其中，N代表訓練樣本對的數量，本文采用Adam優化算法(Zu et al., 2020)來最小化損失函數.Adam優化算法為不同的參數設計獨立的自適應性學習率，通過梯度的一階矩估計和二階矩估計的計算來實現(Kingma and Ba, 2014)，能在保持較低內存需求的同時獲得很高的計算效率.

2 算例

2.1 第一個簡單模型

本文設計的第一個簡單模型如圖2所示，共7個水平層.有限差分正演得到200個全波場共炮點道集數據和對應的不含表面多次波的真實一次波數據，并通過卷積得到預測多次波.每炮共200道接收.

圖2 第一個簡單速度模型Fig.2 The first simple velocity model

分別將常規訓練數據集對和增廣訓練數據集對送入深度神經網絡中進行訓練，訓練平臺為Keras，顯卡為GeForce RTX 3090，神經網絡的優化算法Adam的初始學習率為1×10-4.式(8)中的損失函數用于計算每輪訓練中神經網絡得到的估計值和真實值的逼近程度，值越接近，Loss(θ)越小.本次實驗訓練了400輪(Epoch)，保留每輪訓練得到的神經網絡參數，并挑選驗證集誤差最小情況下對應的神經網絡參數.常規訓練法每輪用時1 s，得到的神經網絡參數為θA，得到誤差損失函數的迭代曲線如圖4a所示，收斂后訓練集和驗證集的損失值為5.1×10-4和6.9×10-4；數據増廣訓練法每輪用時39 s，得到的神經網絡參數為θB，得到誤差損失函數的迭代曲線如圖4b所示，收斂后訓練集和驗證集的損失值為1.3×10-4和1.8×10-4.通過對比常規訓練法和數據増廣訓練法得到的損失曲線，后者得到的訓練集和驗證集損失值要更小，證明數據増廣訓練法的訓練效果更好.

圖4 第一個簡單模型的訓練集和驗證集損失曲線(a) 使用常規訓數據練集； (b) 使用增廣訓練數據集.Fig.4 Loss curve of the training set and the validation set for the first simple model(a) Using the general training data set; (b) Using the augmented training data set.

沒有參與訓練的數據被用來測試深度神經網絡的多次波壓制效果和抗噪能力.圖5a為干凈全波場數據.為了測試抗噪能力，圖5a中加入不同強度的高斯白噪聲和椒鹽噪聲得到如圖5b所示的信噪比(SNR，Signal-to-Noise Ratio)為6.5 dB的帶噪全波場數據.圖5c為真實一次波，圖5d為真實多次波，圖中箭頭指示一次波和多次波重疊處.圖6a為使用SRME法壓制干凈全波場數據中多次波后得到的一次波結果，該一次波結果與真實一次波之間的差異如圖6d所示.圖6d顯示一次波信號泄漏較嚴重.一次波和多次波信號重疊時，預測相減法容易造成一次波信號的泄漏.圖5b中的一次波和多次波信號都被噪聲湮沒，使用傳統方法壓制多次波前都需要消除隨機噪聲，否則難以取得較好的多次波壓制效果.

圖5a、b與對應預測多次波分別組合為輸入數據后送入參數為θA的深度神經網絡中，得到的結果如圖6所示.圖6b為從干凈全波場數據中重構的一次波.圖6c為從帶噪全波場數據中重構的一次波.可以看出，圖6b中多次波都得到壓制，一次波重構效果較好，圖6c得到的一次波結果中仍然夾帶少量隨機噪聲.真實一次波與常規訓練法得到的一次波重構結果(圖6b、c)之間的差異分別如圖6e、f所示.圖6f中可見大量泄漏的一次波信號以及部分未被壓制的多次波信號和隨機噪聲.以上實驗證明，參數為θA的深度神經網絡不能很好地重構含隨機噪聲的全波場數據中一次波，常規訓練法得到的深度神經網絡不具有良好的抗噪穩定性.

圖5 第一個簡單模型測試數據(a) 干凈的全波場數據； (b) 帶噪全波場數據； (c) 真實一次波； (d) 真實多次波.Fig.5 Test data of the first simple model(a) Clean full wavefield data; (b) Noisy full wavefield data; (c) True primaries; (d) True multiples.

圖6 SRME法和常規訓練法得到的分離結果(a) SRME法得到的一次波； (b)(c) 分別為從干凈全波場數據、信噪比為6.5 dB的帶噪全波場數據中重構的一次波； (d)(e)(f) 分別為真實一次波與(a)(b)(c)之間的差異.Fig.6 Separation results obtained by SRME method and the general training method(a) Primaries obtained by SRME method； (b)(c) are the primaries reconstructed from the clean full wavefield and the noisy full wavefield with a SNR of 6.5 dB； (d)(e)and (f) are the differences between true primaries and (a)(b) and (c), respectively.

使用參數為θB的深度神經網絡壓制圖5a、b中多次波，得到的結果如圖7所示.圖7a、b都為數據増廣訓練法重構的一次波，可以發現一次波都得到了完全地識別和重構，沒有隨機噪聲殘留.我們將真實一次波與數據増廣訓練法重構的一次波作差，分別得到如圖7c、d所示的重構差異圖.從差異圖可以發現，重構的一次波信號損失都很小，幾乎沒有隨機噪聲和多次波的殘留，證明數據増廣訓練法得到的深度神經網絡具有良好的多次波壓制效果和抗噪穩定性.

圖7 數據増廣訓練法分離結果(a)(b) 分別為從干凈的全波場數據、信噪比為6.5 dB的帶噪全波場數據中重構的一次波； (c)(d) 分別為真實一次波與(a)(b)之間的差異.Fig.7 Separation results by the data augmented training method(a)(b) are the primaries reconstructed from the clean full wavefield and the noisy full wavefield with a SNR of 6.5 dB, respectively; (c)(d) are the differences between true primaries and (a)(b), respectively.

為了定量計算深度神經網絡的一次波重構和多次波壓制效果，本文定義如下一次波重構率：

(9)

式中，Ttrue代表真實一次波數據，Test代表重構的一次波數據.R越高，意味著差異圖中泄漏的一次波更少，多次波的壓制效果更好.相較于將壓制的多次波能量與真實多次波能量簡單相除的做法(比如計算多次波壓制信噪比)，這個指標更能客觀全面地反映一次波重構和多次波壓制情況.根據式(9)，SRME法得到的一次波重構率為92.86%.不含噪聲的全波場數據、SNR為6.5 dB的帶噪全波場數據經過參數為θA深度神經網絡處理后得到的一次波重構率分別為98.53%和31.16%，經過參數為θB深度神經網絡處理后得到的一次波重構率分別為99.64%和99.42%.可見處理不帶噪聲全波場數據時，常規訓練法和數據増廣訓練法訓練的深度神經網絡得到的R都很高，都能很好地重構一次波.但是隨著背景噪聲的增加，常規訓練法訓練的深度神經網絡增大了一次波泄漏，減弱了多次波的壓制效果，導致R減小.相反，數據増廣訓練法得到的深度神經網絡在強背景噪聲條件下仍然能夠準確重構一次波，有效壓制多次波，獲得較高的重構率R.以上對比進一步證明常規訓練法得到的深度神經網絡不適合重構帶噪全波場數據中的一次波，數據増廣訓練法能夠提升深度神經網絡的抗噪穩定性.

為了理解深度神經網絡的工作過程，由圖5b與對應預測多次波組成的測試數據被輸入參數為θB的深度神經網絡中，圖8展示網絡中部分卷積層輸出的特征圖，用于可視化中間激活.圖8a—f分別為圖1中E1、D3、E2、D2、E3和D1卷積層部分通道得到的輸出值，且按照通道并排繪制.在卷積編碼過程中，如圖8a所示，淺層的激活幾乎保留了帶噪全波場數據中的所有信息；隨著層數的加深，如圖8c所示的一次波、多次波和隨機噪聲的特征逐漸分開，激活變得越來越抽象；圖8e中大部分特征圖是空白，一次波、多次波和隨機噪聲的特征幾乎得到完全分離，稀疏程度最高；在卷積解碼過程中，編碼過程學習到的如圖8e所示的一次波稀疏特征逐漸被解碼還原到高維空間，輸出值逐漸變稠密，如圖8f所示；隨著網絡深度的增大，如圖8d所示，網絡逐漸丟掉多次波和隨機噪聲的特征；在深度神經網絡的最深部，如圖8b所示，網絡內部的學習內容幾乎只存在一次波.

圖8 可視化結果(a)(b)(c)(d)(e)和(f)分別為深度神經網絡結構中E1、D3、E2、D2、E3和D1層激活的部分通道.Fig.8 Visualization results(a)(b)(c)(d)(e) and (f) are the partial channels activated by the E1, D3, E2, D2, E3, and D1 layers in the deep neural network structure, respectively.

2.2 第二個簡單模型

本文第二個簡單模型如圖9所示，用于驗證本文設計深度神經網絡的泛化能力.速度模型共4個水平層，淺部到深部的速度分別為2500 m·s-1、3500 m·s-1、2500 m·s-1和4000 m·s-1.有限差分正演得到200個共炮點全波場道集數據和對應的不含表面多次波的共炮點地震數據，并通過卷積運算得到預測多次波.每炮共200道接收.

圖9 第二個簡單水平層速度模型Fig.9 Velocity model of the second simple horizontal strata

在本次試驗的訓練階段，我們將圖1中部分神經網絡層參數鎖定并直接使用θB中保存的參數，通過遷移學習提升深度神經網絡的泛化能力.等間隔抽取10組數據參與訓練.首先利用SRME法預處理全波場數據，并將得到的一次波作為深度神經網絡的標簽數據.在全波場數據和對應預測多次波中加入11種不同強度的隨機噪聲，即NUM1=10，NUM2=11，并以30°旋轉11次得到增廣訓練數據集對.最后將獲得的增廣訓練數據集對送入深度神經網絡中訓練沒有鎖定的神經網絡參數，訓練了20輪，每輪用時27 s，并將訓練完成時的神經網絡參數記為θC.遷移學習得到的損失曲線如圖10所示，可以發現訓練過程很快趨于收斂.

圖10 遷移學習訓練得到的訓練集和驗證集損失曲線Fig.10 Loss curve of training set and validation set obtained by training with transfer learning

沒有參與遷移學習的數據被用來測試本文方法的多次波壓制效果和抗噪能力.圖11a為干凈的全波場數據，圖11b為信噪比為3.5 dB的帶噪全波場數據，圖11c為真實一次波，圖11d為真實多次波.對比可見，圖11b中表面多次波特別發育，隨機噪聲強度大.使用SRME法壓制圖11a數據得到的結果如圖12a所示，一次波重構率R為94.71 %，壓制結果與真實一次波之間的差異如圖12b所示.從SRME法壓制結果中可以發現主要的一次波同相軸得到較好的保護，差異圖中可見少量殘留的多次波.為了驗證本文方法的泛化能力，分別將圖11a的全波場數據和圖11b的帶噪全波場數據輸入遷移學習后的深度神經網絡中，得到的結果如圖13所示.圖13a為深度神經網絡壓制干凈全波場數據中多次波得到的結果，一次波重構率R為95.36%，略高于SRME法得到的重構率，證明遷移學習下的本文方法能夠有效壓制多次波，一次波的重構效果略優于SRME法.遷移學習下重構的一次波與真實一次波之間的差異如圖13b所示.從差異圖可以發現，本文方法殘留的多次波比SRME法殘留的多次波更少.本文方法分離信噪比為1.5 dB的帶噪全波場數據得到圖13c所示的一次波，可以發現強隨機噪聲得到了完全消除，多次波得到了較好地壓制，一次波重構率R為94.59%，該一次波重構率與SRME法和本文方法壓制干凈全波場數據中多次波得到的重構率相當，進一步說明本文方法具有優越的抗噪穩定性.圖13d為真實一次波與圖13c之間的差異，該差異圖中幾乎看不到隨機噪聲的殘留.

圖11 第二個簡單模型測試數據(a) 干凈的全波場數據； (b) 帶噪全波場數據； (c) 真實一次波； (d) 真實多次波.Fig.11 Test data of the second simple model(a) Clean full wavefield data; (b) Noisy full wavefield data; (c) True primaries； (d) True multiples.

圖12 SRME法壓制多次波的結果和差異(a) 壓制結果； (b) 真實一次波與(a)的差異.Fig.12 Result and difference using SRME method to suppress multiples(a) Suppression result; (b) Difference between the true primaries and (a).

圖13 遷移學習下本文方法壓制多次波的結果和差異(a) 從干凈全波場數據中壓制的結果； (b) 真實一次波與(a)的差異； (c) 從帶噪全波場數據中壓制的結果； (d) 真實一次波與(c)的差異.Fig.13 Results and differences using the proposed method to suppress multiples under transfer learning(a) Result suppressed from clean full wavefield data; (b) Difference between the true primaries and (a)； (c) Result suppressed from the noisy full wavefield data； (d) Difference between the true primaries and (c).

2.3 Sigsbee2B模型

為了進一步驗證本文提出的深度神經網絡在數據増廣訓練法下重構一次波和壓制表面多次波的能力，本文使用正演的Sigsbee2B模型數據來測試方法效果.Sigsbee2B模型具有很強的水底界面多次波和鹽丘頂界面多次波，是石油工業界用于多次波壓制方法測試的一個復雜地質模型，速度模型如圖14所示.在深度神經網絡訓練階段選取60個等間隔激發產生的共炮點道集數據參與訓練.為了提高訓練集數據量和提升神經網絡的抗噪穩定性，根據式(3)在每個輸入數據中加入10種不同強度的隨機噪聲，并以45°旋轉7次得到增廣訓練數據集對.另外，本文選取2個共炮點道集數據加入20種不同強度的隨機噪聲且進行相同旋轉得到増廣驗證集對.本次深度神經網絡參數訓練共迭代了400輪(Epoch)，每輪耗時212 s.訓練收斂后，神經網絡參數記為θD，并用于測試階段的一次波重構中.

圖14 Sigsbee2B速度模型Fig.14 Velocity model of Sigsbee2B

沒有參與訓練的數據經過振幅歸一化后輸入參數為θD的深度神經網絡中用來測試一次波的重構效果.圖15a為測試用的全波場數據，圖15b為真實一次波，圖15c為真實多次波.一次波主要分布于7.2 s以前的道集記錄中，多次波主要分布于5.6 s以后的道集記錄中.對比可見，在采集時間為7.2～8.8 s的全波場數據中多次波能量很強，這些多次波嚴重干擾了一次波信號.

將圖15a數據與對應預測多次波輸入參數為θD的深度神經網絡中，重構的一次波結果如圖16a所示，被壓制的多次波數據如圖16b所示.從結果可以看出，一次波和多次波幾乎被完全分離，7.2 s前的一次波都得到良好地重構，8.8 s后的能量較弱的一次波也得到了保護，強振幅多次波信號也幾乎被完全壓制.為了直觀看到一次波重構效果，將圖15b的真實一次波與圖16a的重構一次波相減得到如圖16c所示差異圖.從差異圖中可以看出，只有少部分一次波信號發生泄漏.根據式(9)定量計算得到一次波重構率為89.63%，一次波得到了良好地重構，多次波壓制效果較好.

圖15 共炮點道集數據(a) 全波場數據； (b) 真實一次波； (c) 真實多次波.Fig.15 Common shot gather data(a) Full wavefield data; (b) True primaries; (c) True multiples.

圖16 本文方法分離干凈全波場數據的結果和差異(a) 重構的一次波； (b) 被壓制的多次波； (c) 真實一次波和(a)的差異.Fig.16 Results and difference from the clean full wavefield data using the proposed method(a) Reconstructed primaries; (b) Suppressed multiples; (c) Difference between true primaries and(a).

進一步使用共零偏移距剖面觀察一次波重構和多次波壓制的效果.圖17a為沒有添加高斯白噪聲和椒鹽噪聲的干凈全波場共零偏移距剖面，可以在7.6 s附近看到明顯的表面多次波.真實一次波共零偏移距剖面如圖17b所示.全波場中的多次波被本文方法壓制后得到如圖17c所示的重構的一次波共零偏移距剖面，可見多次波得到了有效地壓制，一次波得到了完全恢復，沒有引入其他噪聲.真實一次波共零偏移距剖面和重構一次波共零偏移距剖面之間的差異如圖17d所示，從剖面差異中可知，只有少量一次波泄漏，深部弱一次波得到了完全地恢復和重構，幾乎沒有多次波殘留.以上結果證明本文方法能夠識別并壓制多次波，且能有效重構一次波.

圖17 本文方法重構Sigsbee2B模型數據一次波前后的共零偏移距剖面和差異(a) 全波場數據共零偏移距剖面； (b) 真實一次波共零偏移距剖面； (c) 重構的一次波共零偏移距剖面； (d) 圖(b)和圖(c)的差異.Fig.17 Common zero-offset sections obtained by the proposed method before and after reconstructing the primaries of the Sigsbee2B model data and the corresponding difference(a) Common zero-offset section of the full wavefield data; (b) Common zero-offset section of the true primaries; (c) Common zero-offset section of the reconstructed primaries; (d) Difference between (b) and (c).

由于采集的地震數據中往往包含大量隨機噪聲，本文在全波場數據中加入隨機噪聲進一步測試在數據増廣訓練法下深度神經網絡的抗噪能力.在圖15a中加入高斯白噪和椒鹽噪聲后得到如圖18a所示信噪比為5 dB的帶噪全波場數據，可見隨機噪聲彌散在整個地震數據中且湮沒了部分深部弱信號.經過參數為θD的深度神經網絡處理后，本文方法重構的一次波結果如圖18b所示.圖18b顯示一次波信號得到了很好地重構，幾乎看不到隨機噪聲的殘留，弱的一次波信號仍然能在強隨機噪聲和強振幅多次波背景下得到有效恢復和重構.真實一次波與圖18b之間的差異如圖18c所示，可見泄漏的一次波很少.在記錄時間為7.2～8.8 s的全波場數據中，一次波信號很弱且完全被多次波和隨機噪聲湮沒，但在分離結果中幾乎被完全重構，證明本文方法能夠很好地壓制多次波，保護深部弱一次波信號，且沒有引入新的噪聲.根據式(9)，處理信噪比為5 dB的帶噪全波場數據得到的一次波重構率為85.31%，一次波重構率較高，進一步證明本文方法具有較高的抗噪穩定性.

圖18 本文方法重構信噪比為5 dB全波場數據中一次波前后的結果和差異(a) 帶噪全波場數據； (b) 重構的一次波； (c) 真實一次波和(b)的差異.Fig.18 Primary reconstitution results of the full wavefield data with a SNR of 5 dB before and after using the proposed method and the corresponding difference(a) Noisy full wavefield data; (b) Reconstructed primaries; (c) Difference between true primaries and (b).

使用參數為θD的深度神經網絡壓制全部帶噪全波場數據中多次波和隨機噪聲后，得到的共零偏移距剖面如圖19a所示.一次波得到了很好地重構，沒有隨機噪聲的污染，也沒有引入新的噪聲，證明使用數據増廣訓練法得到的深度神經網絡具有良好的一次波重構能力和抗噪穩定性.真實一次波共零偏移距剖面與圖19a之間的差異如圖19b所示.對比分析圖17d和圖19b可以發現，多次波干擾處都有少量一次波泄漏且泄漏的程度相當，但是深部弱一次波信號都幾乎被完全地恢復和重構，證明基于數據増廣訓練法的深度神經網絡從不同噪聲背景中重構的一次波效果都很好，具有良好的抗噪穩定性.

圖19 本文方法從信噪比為5 dB的含噪全波場數據中重構的一次波共零偏移距剖面和剖面差異(a) 重構的一次波共零偏移距剖面； (b) 真實一次波共零偏移距剖面和(a)的差異.Fig.19 Common zero-offset section of the reconstructed primaries using the proposed method from the noisy full wavefield data with a SNR of 5 dB and the corresponding difference(a) Common zero-offset section of the reconstructed primaries; (b) Difference between the common zero-offset section of the true primaries and (a).

2.4 地震物理模型

以南海某地崎嶇海底為原型在實驗室按照與野外地質體尺寸比1∶20000設計并制作了物理模型，圖20為地震物理模型地層示意圖.共激發700炮，每炮288道接收，炮間距為25 m，道間距為12.5 m.本文對其中150個全波場道集數據添加3種不同強度高斯白噪聲和椒鹽噪聲，并以45°旋轉7次得到訓練的輸入數據.使用Radon法對選取的全波場數據進行預處理得到標簽數據，每個全波場道集數據處理平均用時82 s.在訓練階段，在參數θD基礎上經過遷移學習訓練得到神經網絡參數θE，每輪用時268 s.

圖20 地震物理模型地層其中A代表氣層，B代表扇體.Fig.20 Strata schematic diagram of the seismic physical modelA represents the gas layer and B represents the fan body.

圖21a為未參與訓練的原始全波場數據，其中線性噪聲發育，4.8 s后的記錄中發育大量多次波，且淺層多次波能量很強.在測試階段，全部全波場數據都添加高斯白噪聲和椒鹽噪聲得到加噪后全波場數據.圖21b為在圖21a中添加了高斯白噪聲和椒鹽噪聲后的全波場數據.Radon法壓制圖21a中多次波得到的結果如圖22a所示，參數為θE的深度神經網絡壓制圖21a、b中多次波得到的結果分別如圖22b、c所示.對比表明，Radon法得到的結果中殘留的多次波較多，如圖22a中黑色箭頭所示.在本文方法處理的結果中，4.8 s前記錄的淺層多次波能量大幅減弱，4.8 s后記錄的深層多次波幾乎被完全壓制，線性噪聲、添加的的高斯白噪聲和椒鹽噪聲得到消除.圖22中白色箭頭處顯示本文方法壓制原始全波場數據中多次波的效果略好于壓制加噪后全波場數據中多次波的效果，但是都優于Radon法的壓制效果.圖23a為原始全波場數據得到的疊加剖面，表面多次波特別發育，圖中黑色實箭頭指示強能量多次波.圖23b為加噪后全波場數據疊加剖面，隨機噪聲湮沒了部分一次波和多次波.圖23c為Radon法壓制原始全波場數據中多次波得到的疊加剖面，圖23d為本文方法壓制原始全波場數據中多次波得到的疊加剖面，圖23e為本文方法壓制加噪后全波場數據中多次波得到的疊加剖面.圖23c—e中的黑色實箭頭處多次波都得到了良好地壓制，但是圖23c中黑色虛箭頭處殘留了更多多次波且白色箭頭處造成了更多一次波信號的泄漏，圖23d、e中多次波壓制和一次波的保護效果更好.以上對比證明在遷移學習下，本文方法能夠獲得良好的分離效果，略優于Radon法，且具有很好的抗噪穩定性.

圖21 未參與訓練的全波場數據(a) 添加隨機噪聲前； (b) 添加隨機噪聲后.Fig.21 Full wavefield data not involved in training(a) Before adding random noise; (b) After adding random noise.

圖22 分離得到的一次波結果(a) Radon法壓制原始全波場中多次波； (b) 本文方法壓制原始全波場中多次波； (c) 本文方法壓制加噪后全波場中多次波.Fig.22 Primaries after separation(a) Radon method to suppress multiples in the original full wavefield; (b) The proposed method to suppress multiples in the original full wavefield; (c) The proposed method to suppress multiples in the full wavefield after adding noise.

圖23 多次波壓制前后的疊加剖面(a) 原始全波場疊加剖面； (b) 加噪后全波場疊加剖面； (c) Radon法壓制原始全波場數據中多次波得到的疊加剖面； (d) 本文方法壓制原始全波場數據中多次波得到的疊加剖面； (e) 本文方法壓制加噪后全波場數據中多次波得到的疊加剖面.Fig.23 Stacked profiles before and after multiple suppression(a) Stacked profile of the original full wavefield； (b) Stacked profile of the full wavefield after adding noise； (c) Stacked profile obtained by suppressing multiples with the Radon method in the original full wavefield； (d) Stacked profile obtained by suppressing multiples with the proposed method in the original full wavefield； (e) Stacked profile obtained by suppressing multiples with the proposed method in the full wavefield after adding noise.

3 討論

工業界中常用的多次波壓制方法計算開銷都較大，如SRME法和EPSI法等，尤其在處理三維地震數據時往往占用大量的計算資源.本文方法處理地震數據時，準備訓練集和訓練神經網絡參數用時較大，但是遷移學習能夠縮短訓練過程計算時間，且一旦模型參數訓練完成，深度神經網絡可以實時處理地震數據，避免了常規方法下的大規模計算.

在本文提供的算例中，制作訓練集時需要使用少量的不含多次波的共炮點道集數據作為標簽數據.現階段當各工區的標簽數據不足時，我們需要借助Radon法、SRME法和EPSI法等方法得到標簽數據，并使用遷移學習法將一個工區訓練得到的深度神經網絡參數用于另外一個工區地震數據的多次波壓制中.隨著標簽數據的不斷積累，我們可以使用不同工區的地震數據同時訓練深度神經網絡，進一步提升深度神經網絡的泛化能力.

4 結論

本文使用深度神經網絡來識別和重構一次波數據，并壓制多次波數據.設計的神經網絡結構類似于U-net網絡，包括卷積編碼部分和卷積解碼部分.考慮到實際地震數據包含大量隨機噪聲，為了提升深度神經網絡的抗噪能力和泛化能力，增加訓練集數據量從而降低過擬合風險，本文通過旋轉并在輸入數據中加入不同強度的隨機噪聲得到増廣訓練數據集對，從而使用數據増廣方法來訓練深度神經網絡.在神經網絡測試階段，使用訓練好的神經網絡參數，卷積編碼部分能夠提取地震數據中的一次波特征，卷積解碼部分能夠使用編碼部分提取的特征來重構消除了多次波和隨機噪聲的地震數據.遷移學習能夠讓一個工區訓練得到的神經網絡參數用于另外一個工區的多次波壓制中，取得了逼近甚至略好于傳統方法的分離效果，提高了深度神經網絡的泛化能力.在多次波的壓制過程中，深度神經網絡的訓練占用了主要的計算開銷，使用訓練好的神經網絡可以做到快速甚至實時地重構一次波.本文通過兩個簡單模型、Sigsbee2B模型三套模擬數據的實例和一套崎嶇海底地震物理模型模擬數據的應用實例證明了本文提出的基于數據增廣訓練的深度神經網絡方法在一次波重構和多次波壓制中的有效性和抗噪穩定性.