大規模水電系統優化調度維數災問題研究進展

馮仲愷，牛文靜，程春田，周建中，張勇傳

（1．河海大學水文水資源學院，江蘇省南京市 210098；2．長江水利委員會長江水文局，湖北省武漢市 430010；3．大連理工大學水電與水信息研究所，遼寧省大連市 116024；4．華中科技大學土木與水利工程學院，湖北省武漢市 430074）

0 引言

我國水電行業近年來發展迅猛，相繼建成投產了烏江、瀾滄江、紅水河等數個裝機容量達千萬千瓦級的特大流域水電基地，形成了調蓄能力強、裝機規模大、電站數目多、輻射范圍廣的大規模互聯水電系統[1-3]。為助力實現“碳中和、碳達峰”戰略目標，我國積極推進西南地區多個大型水電基地建設開發工作，使得體量巨大的水電系統在未來很長時間內持續擴張；同時，水利電力系統管理要求日趨精細，對水電調度計算的時效性、精確性、互動性等方面要求隨之增高。因此，伴隨系統規模及其運行復雜性的持續攀升，大規模水電系統優化調度面臨日益嚴峻的維數災問題，以往的中小規模梯級調度建模求解思路難以適用，亟待在經典水電調度理論基礎上不斷探索科學有效的降維優化方法[4-6]。為此，本文在深入分析我國大規模水電調度維數災成因基礎上，概要總結了國內外最新研究進展并給出未來可以進一步深化研究的方向建議，以期為我國現在乃至未來更大規模的水電調度提供有益理論參考。

1 快速發展的大規模水電系統

經過數十年的快速發展，我國水電系統規模遠超其他水電大國，在區域電網、省級電網、特大流域、巨型電站、發電機組等多個層面均取得了巨大突破，形成了世界水電史上前所未有的大規模多層級水電系統。與此同時，為促進電源側清潔替代和消費側電能替代，我國大力推動以西電東送為典型代表的重大戰略工程，著力將西部優質水電通過特高壓輸電網絡輸送至中東部沿海負荷高峰中心，進一步加劇了水電調度復雜性。在此背景下，大規模水電系統開展調度作業時，既要考慮發電、防洪、供水、灌溉、航運等綜合利用需求，又要考慮區域內外協同管理、梯級上下游聯合調控、電站與機組安穩運行等時空耦合約束，還要考慮調管權限層級劃分、并網節點拓撲解析、多邊電力協議、輸電線路容量等多級運行限制[7-9]。圖1為水電調度復雜性示意圖。可以看出，金沙江各電站分別由不同發電集團調管，如何在兼顧城市供水需求的同時實現跨部門合作共贏是復雜調度難題；金安橋和小灣水電站分別面臨特殊的孤島運行與非規則振動區問題；溪洛渡需要同時送電多個電網，面臨前所未有的一庫兩調需求；向家壩需要兼顧防洪、灌溉等綜合利用需求；景洪—橄欖壩需要均衡電網調峰需求與河道通航目標，反調節問題突出；更為棘手的是，間歇性能源電站（如風電、光伏、小水電）與大中型水電站通過不同節點、不同電壓、不同線路向多個電網同時提供電力電量，呈現復雜的異構并網特征，協調難度遠超傳統集中并入單一電網。

圖1 水電調度復雜性示意圖[5]Figure 1 Sketch map of the hydropower operation complexity [5]

2 大規模水電系統優化調度維數災問題

隨著系統規模及其運行復雜性的持續攀升，大規模水電系統優化調度面臨日益嚴峻的維數災問題[7-9]，集中體現在運算時間過長（超出調度時限要求）與內存占用過多（超出計算機容量極限）等方面，其原因在于以下幾個方面：

（1）水電系統固有的動態、非線性等調度特征使得求解方法選擇受限。一方面，除受到調度期內各階段區間徑流、電網負荷等因素影響外，水電還會在很大程度上受到火電、風電等其他能源調度方案的影響，這就要求調度方法具有良好的交互性、能夠快速響應計劃執行偏差。如圖2所示，除基礎特性曲線（如水位—庫容、尾水位—下泄流量）外，水電調度目標與約束條件大多為決策變量的非凸、不連續函數，在調節計算過程中若強行進行線性化處理極易引發模型失真、結果偏差較大等問題。因此，為保證結果的時效性、實用性與可靠性，線性規劃、非線性規劃、智能算法等在實際工程中應用相對較少，大多選用動態規劃及其改進算法（如離散微分動態規劃、逐步優化算法）。

圖2 水電調度非線性特征示意圖[3]Figure 2 Sketch map of the hydropower operation nonlinear feature [3]

（2）龐大的系統規模使得水電調度維數災問題愈加凸顯。一方面，受單站規模（如裝機容量、庫容、水頭）擴大影響，各電站在相同離散精度下的決策變量數目必然增多，例如，若按1m對水頭進行離散，則高壩大庫可能有數百個狀態，遠多于常規低水頭電站；另一方面，系統維數與求解難度會隨著計算電站數目的增多而顯著增加，如N座水電站的狀態均離散k份，則單階段的離散狀態組合數目為kN，使得系統計算規模與搜索空間均呈指數增長，此時每增加1座電站，水電調度運算量與存儲量至少擴大k倍。從圖3可知，隨著電站數目的增大，系統計算壓力驟增、維數災問題凸顯。現階段，我國流域梯級和省級電網水電系統需要統籌數十座電站，嚴重超出傳統水電調度算法的計算極限。

圖3 水電調度計算開銷示意圖[3]Figure 3 Sketch map of the hydropower operation computational overhead [3]

（3）多重復雜約束又進一步加劇了水電調度維數災問題。水電系統通常需要均衡考慮水利、電力、環保等相關主體的利益訴求，以及機組、電站、流域和電網等多層級運行限制，使得在開展聯合調度時會面臨數目眾多、形式各異的約束條件集合：既有以水位限制、出力限制、流量限制為代表的不等式約束，又有以水量、流量、電量平衡方程為代表的等式約束，還有以機組啟停狀態、出力持續時段為代表的混合整數約束。從圖4可知，各項約束彼此存在著不同程度的耦合作用，使得水電調度決策空間呈現復雜的跨時空關聯特征，各電站在時段j-1運行狀態的微小改變都有改變時段j的可行決策空間，進而導致自身或相鄰電站后續關聯時段約束條件的破壞，極大影響了尋優效率與搜索精度。

圖4 水電調度約束時空關聯特征示意圖[3]Figure 4 Sketch map of the hydropower operation spatial-temporal constraints [3]

3 大規模水電系統優化調度維數災問題研究進展

作為典型的多階段多變量約束優化問題，水電調度自20世紀50年代起便受到了國內外從業人員的普遍關注，經過多年系統深入研究，大致形成數學規劃和智能算法兩大類方法[10-12]：前者以線性規劃、非線性規劃、動態規劃及其改進方法、拉格朗日松弛為代表，在實際工程中應用相對廣泛；后者主要有人工神經網絡、遺傳算法、模擬退火、粒子群算法、蟻群算法、差分進化算法、混沌優化算法等，更多地側重于理論研究。總體來看，現有水電調度算法已在工程實踐與理論研究取得了不同程度的成功，但是仍然存在結果失真、耗時過長、開銷過大等局限，依靠單一優化算法難以支撐我國大電網平臺下水電調度實際需求。為緩解維數災問題，國內外研究人員從多個角度出發，對現有水電調度方法實施改進或利用新的技術手段來構建新型優化方法，應用規模也經歷了從單庫到多站、從梯級到流域、從跨流域到跨省區的發展歷程。根據筆者對近年來發展動態的理解與認知，相關理論思想主要集中在系統規模精簡[13-15]、復雜約束處理[16]與優化求解方法[17]等三個方面，接下來進行詳細介紹。

（1）在系統規模精簡方面，可將已有研究大致分為以下三類：一是參與計算電站集合精簡，如聚合水庫法、輪庫迭代法、流域分級法、分區優化法等；二是電站基礎特性與目標函數的簡化，如（分段）線性化或多項式擬合電站的特征曲線、邊際效用遞減假定等；三是計算階段與離散狀態等層面的精簡，如逐步優化算法、離散微分動態規劃、逐次加密動態規劃等。這些簡化手段雖然能夠有效降低算法計算難度、減輕存儲壓力，但由于對水電調度原型問題做了一定的概化、近似處理，使得優化結果存在不同程度的偏差。以聚合水庫法為例，該方法根據水文或地理特征、水力和電力聯系將水庫群聚合成為等效虛擬水庫進行優化計算，而后采用條件期望分解法等手段將所得聚合庫容和聚合來水量在空間上分配，這種方式在很大程度上簡化計算，但其聚合過程通常假定水頭是恒定不變的參數，導致所得等效水庫忽略了梯級水庫間的水頭效應差異，且聚合、分解過程中所參照規則往往由人工經驗制定的，容易引發計算偏差，仍然存在較大改進空間。因此，需要進一步研究如何利用領域知識科學削減水電調度規模，以達到有效減少系統維數的目的。

（2）在復雜約束處理方面，可將已有研究大致分為以下四類[3，19]：一是懲罰函數法，主要在目標函數中考慮約束違反程度以實現“優勝劣汰”，具有形式簡單、可操作性強等優點，但是不同約束破壞對應的懲罰系數選取較為困難，通常需要考慮問題特征進行確定、工作量相對較大；二是方案修復法，將非可行調度方案通過預設規則或策略調整至可行空間，能夠在很大程度上保證解的可行性，但是修補策略需要根據目標函數、約束條件等模型特征動態調整，增大了計算量和存儲量；三是多目標法，將約束破壞項視為特定目標以便利用Pareto占優機制識別個體優劣，但是難以保證最終方案的可行性；四是約束集成法，將約束條件轉化為決策變量對應的等效約束，雖然能夠改善算法性能，但是難以集成處理復雜非線性約束、有待深化相關工作。因此，需要進一步研究如何利用復雜約束特性來辨識可行搜索空間，以達到減少冗余開銷的目的。

（3）在優化求解方法方面，相應的研究工作可大致分為以下三類：一是引入計算機領域的前沿技術，對傳統方法實施并行化設計，以利用現有機器豐富的并行資源來獲得良好的計算加速效果，例如并行動態規劃、并行離散微分動態規劃、并行遺傳算法等，此類方法雖然能夠有效縮短計算時間、提高資源利用效率，但一般對算法空間復雜性改進有限、求解規模仍然受制于原有算法技術瓶頸，未能從根本上解決維數災問題；二是利用經濟學原理、最優化方法等相關理論解析所求問題的數學特性，以期減少無效狀態的冗余計算，例如改進動態規劃、兩（多）階段搜索算法等，此類方法能夠有效降低計算量、提高收斂速度，但是大都需要某些特定的物理假設（如優化目標為凹函數）、且解算規模普遍偏少（如單一水庫或并聯水庫群），而水電調度不同目標的數學表達形式及其性質差異很大，難以直接采用此類算法進行求解，如何提高理論的普適性與通用性有待進一步研究；三是引入其他學科理論或耦合多種算法優勢改善現有算法性能表現，以降低算法計算復雜度、緩解維數災問題，如均勻動態規劃、多層嵌套動態規劃、強化學習與混合策略等，雖然這些算法的有效性通過應用檢驗，但在大規模水電調度問題的適用性和完備性有待檢驗。因此，需要進一步研究如何集成跨學科知識構建新型優化算法，以達到科學求解大規模水電調度問題的目的。

由此可見，已有研究雖然取得較為豐碩的理論成果，但無論電站數目還是運行復雜性與我國水電系統實際情況存在一定距離，在應對超大規模復雜水電系統維數災問題時仍然存在不同程度的局限，因而十分有必要在深入分析已有成果基礎上，繼續探索和創新具有工程實用性與科學完備性的大規模復雜水電調度降維理論方法，以切實滿足我國水電調度計算建模需求。

4 大規模水電系統優化調度維數災問題應對策略

從數學上看，水電調度可歸屬為典型的大規模多變量約束優化問題，其解算形式可抽象為，其中opt表示最優，可以是min、max等算子；f表示系統優化目標，如發電量、發電效益等；S為復雜約束集合，如水量平衡方程、水位運行限制等；x為待優化變量，如各電站在調度期內水位過程；另一方面，現有水電調度算法大都運用逐次逼近理論，從某個初始解x0出發迭代計算獲得滿足復雜約束集合S的調度方案，可采用刻畫對應的尋優過程，其中m表示不同優化方法、k表示迭代次數。因此，從數學角度出發，未來可以深入研究調度知識挖掘以快速生成初始解x0、決策空間辨識以滿足約束集合S、高效尋優機制m以實現提速增效等內容，為豐富和完善我國超大規模水電調度理論體系提供有益研究建議和思考，具體內容如下：

（1）調度知識挖掘以提升初始調度方案質量。考慮到運用計劃與實際運行數據能夠有效反映水電調度工況信息，而一線調度人員豐富的工程經驗能夠直接體現人工對水電運行狀態的預判指令與決策信息[18，19]，因而可以構建基于海量多屬性數據的水電調度知識規則庫，從而根據管理層級、優化目標、區間徑流等工況信息快速確定初始調度過程并適當削減參與計算電站數目，從而在降低系統規模的同時提高算法效率與結果實用性。

（2）決策空間辨識以有效降低模型計算測度。大規模水電系統優化調度通常面臨形式各異、緊密耦合但彼此之間又難以定量解析的復雜約束集合，使得調度決策空間形態復雜多變、“黑箱”特性明顯，導致優化算法極易陷入局部最優、甚至難以獲得可行的調度方案，因此可從決策空間辨識角度出發[20]，動態判別系統在調度期內的可行決策空間，降低非可行解的冗余計算開銷，以便減少甚至避免無效狀態的存儲與計算，切實提高算法尋優性能。

（3）高效尋優機制以實現解算過程的提速增效。考慮到常規算法大多需要處理所有潛在狀態組合及其指標值等信息、導致所需計算開銷隨系統規模擴張呈非線性增長，因而可以從算法搜索機理角度出發，構建有效均衡求解精度和計算效率的實用降維解算方法。例如，可以深入研究動態規劃類算法狀態變量精簡方法以降低算法計算開銷，或者基于空間響應曲面的代理優化算法以降低計算頻次，抑或引入新的算法以提供新的可能[21]，抑或研發全新搜索機制以提高尋優效率[22]。

5 結論

伴隨水電系統規模持續快速擴張，如何破解維數災、實現水電調度的科學建模與高效求解一直是水電調度領域相關從業人員的前沿科技難點與熱點問題；為應對近年來日益嚴重的環境與能源危機，國內外相關機構與部門更是進一步加大了對大規模復雜水資源系統聯合調度問題的關注與投入。為此，本文結合筆者長期研究思考，概要介紹了我國快速發展的大規模水電系統，分析了維數災問題產生根源并總結了國內外相關研究進展，進而從數學角度給出了水電調度高效降維策略，目的是在合理計算開銷下快速獲取高質量調度結果，為我國水電等清潔能源系統的安全經濟運行提供理論支持。