基于A-FFRLS算法的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)研究

田 威，張幽彤，李建航

(北京理工大學(xué) 清潔車輛實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)廣泛應(yīng)用在高精度、高性能的工業(yè)場(chǎng)合，這對(duì)其速度動(dòng)態(tài)性能提出了更高的要求。電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是恒定的，進(jìn)行離線辨識(shí)即可，然而對(duì)于整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)，在不同負(fù)載工況下，作用在電機(jī)軸上的力發(fā)生改變，使電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)的速度響應(yīng)特性降低，最終影響整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械特性[1]。在工業(yè)場(chǎng)合的實(shí)際應(yīng)用中，PMSM的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要小于異步電機(jī)，對(duì)外部環(huán)境或者工況變化更加敏感，其調(diào)速系統(tǒng)受負(fù)載慣量的影響更大[2]。因此，準(zhǔn)確辨識(shí)PMSM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值，對(duì)提升調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能意義重大[3]。

針對(duì)PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量準(zhǔn)確辨識(shí)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法主要有離線辨識(shí)和在線辨識(shí)[4]。離線辨識(shí)[5-6]是在電機(jī)工作前完成對(duì)電機(jī)參數(shù)的測(cè)量，其易于實(shí)現(xiàn)但是不能實(shí)時(shí)獲得電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)中慣量參數(shù)的變化，不適用于對(duì)精度與動(dòng)態(tài)性能要求高的工業(yè)場(chǎng)合。在線辨識(shí)方法[7-8]可以在電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，實(shí)時(shí)獲取電機(jī)的參數(shù)來(lái)完成慣量參數(shù)辨識(shí)，其辨識(shí)方法主要有卡爾曼濾波法(EKF)、遞推最小二乘法(RLS)、模型參考自適應(yīng)法(MRAS)等[9]。文獻(xiàn)[10]使用EKF算法，將慣量值作為狀態(tài)變量，通過(guò)濾波算法對(duì)其進(jìn)行辨識(shí)，其所需數(shù)據(jù)量較大和計(jì)算復(fù)雜等問(wèn)題有待解決；文獻(xiàn)[11]提出利用遺忘因子遞推最小二乘法(以下簡(jiǎn)稱FFRLS)來(lái)完成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)，仿真結(jié)果具有較快的收斂速度和辨識(shí)精度，但是其遺忘因子值固定，無(wú)法保證辨識(shí)效果最優(yōu)；文獻(xiàn)[12]采用基于模型參考的自適應(yīng)辨識(shí)，其辨識(shí)精度較高，然而模型中的自適應(yīng)率需要不斷更換，不具有通用性；文獻(xiàn)[13-14]分別提出了重力搜索算法(GSA)和變步長(zhǎng)Adaline 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，這些智能算法雖然對(duì)于參數(shù)辨識(shí)具有較高精度，但是其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，需要大量的迭代計(jì)算或訓(xùn)練，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，無(wú)法滿足系統(tǒng)的快速響應(yīng)要求。

針對(duì)以上轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法存在的問(wèn)題以及對(duì)算法復(fù)雜度和實(shí)用性的綜合考慮，本文設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)遺忘因子遞推最小二乘算法(以下簡(jiǎn)稱A-FFRLS)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)方法，在FFRLS算法基礎(chǔ)上，引入模糊控制理論[15]對(duì)遺忘因子值進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，使慣量辨識(shí)系統(tǒng)可以根據(jù)算法辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際值之間的差距自適應(yīng)調(diào)整遺忘因子值，使慣量估計(jì)值能夠快速且準(zhǔn)確地逼近真實(shí)值，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)時(shí)在線辨識(shí)。本文通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了A-FFRLS與FFRLS算法對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)結(jié)果，證明了所設(shè)計(jì)的算法在對(duì)PMSM進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)時(shí)，在保證辨識(shí)速度的同時(shí)，具有更高的穩(wěn)定性和精度，可為電機(jī)的調(diào)速控制提供參數(shù)依據(jù)。

1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)策略設(shè)計(jì)

1.1 基于遺忘因子的遞推最小二乘算法

常規(guī)的最小二乘算法收斂速度慢，因此為提高收斂速度，需要引入遺忘因子進(jìn)行數(shù)據(jù)加權(quán)[16]，其算法基本步驟如下。

PMSM系統(tǒng)模型定為自回歸模型：

y(k)=φT(k)θ+ξ(k)

(1)

式中:k表示時(shí)刻；y(k)為k時(shí)刻系統(tǒng)輸出;φT(k)為測(cè)量數(shù)據(jù)向量;θ為實(shí)際的參數(shù)向量；ξ(k)為噪聲向量。

(2)

加入遺忘因子λ(0<λ<1)，系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)：

(3)

(4)

1.2 PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)

PMSM機(jī)械轉(zhuǎn)矩平衡方程：

(5)

式中:Te與Tl分別為電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為機(jī)械角速度；B為阻尼常量。

對(duì)式(5)進(jìn)行Laplace變換,以ωm為輸入，以Te-Tl為輸出，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

(6)

通過(guò)式(6)可推導(dǎo)出系統(tǒng)帶零階保持器的脈沖傳遞函數(shù)：

(7)

式中:Ts為相鄰兩個(gè)采樣周期間隔。聯(lián)立式(5)和式(7)，將電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩平衡方程離散化，可得：

(8)

進(jìn)一步整理可得：

(9)

當(dāng)Ts趨近于無(wú)窮小時(shí)，可得：

(10)

此時(shí)，系統(tǒng)可根據(jù)角速度ωm和電磁轉(zhuǎn)矩Te為輸入，依據(jù)FFRLS的遞推公式可依次辨識(shí)出控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl。

1.3 基于模糊控制的遺忘因子在線優(yōu)化策略

FFRLS算法中的遺忘因子λ為恒定值，但λ的大小會(huì)影響算法的收斂速度和穩(wěn)定性[17]。隨著λ的增大，穩(wěn)定性增強(qiáng)，收斂速度減慢，二者呈現(xiàn)出相反的趨勢(shì)，常規(guī)選固定折中值的方法很難保證全工況條件下的穩(wěn)定性和收斂速度得到較好的滿足[18]。本文采用模糊控制理論對(duì)FFRLS算法進(jìn)行優(yōu)化，以解決FFRLS算法中結(jié)果收斂速度和穩(wěn)定性相互矛盾的問(wèn)題，以下為具體操作方法。

(11)

辨識(shí)過(guò)程中，|e(k)|越大，參數(shù)辨識(shí)模型與實(shí)際模型間差距越大，λ的值應(yīng)減小，保證算法快速收斂；|e(k)|越小，參數(shù)辨識(shí)模型與實(shí)際模型間差距越小，λ的值應(yīng)增大，提高算法的穩(wěn)定性[19]。

(12)

式中:m為選取殘差的數(shù)量；Ts為仿真步長(zhǎng)。

綜上，基于模糊控制的遺忘因子在線優(yōu)化的原理圖如圖1所示。

圖1 基于模糊控制的遺忘因子在線優(yōu)化

表1 模糊控制規(guī)則表

在實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)過(guò)程中，為減少計(jì)算量，提高算法效率，支持算法實(shí)用應(yīng)用，定義λ值的修正周期為仿真步長(zhǎng)的α倍，第k時(shí)刻的辨識(shí)過(guò)程如圖2所示。

圖2 第k時(shí)刻的辨識(shí)算法流程圖

重復(fù)執(zhí)行以上過(guò)程，即可實(shí)現(xiàn)PMSM系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在線辨識(shí)。

2 仿真分析

2.1 PMSM控制模型建模

在MATLAB/Simulink中構(gòu)建表貼式永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)，仿真電機(jī)參數(shù)來(lái)源于實(shí)驗(yàn)室自研的太陽(yáng)能賽車用輪轂電機(jī)，主要參數(shù)如表2所示。圖3為PMSM控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)框圖，在矢量控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上引入A-FFRLS算法，利用電機(jī)模型獲得轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩參數(shù)，完成算法的迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)。其中，仿真步長(zhǎng)Ts=10-5s，仿真工況為太陽(yáng)能賽車道路行駛最常用工況，轉(zhuǎn)速800 r/min，負(fù)載為20 N·m。考慮到電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在不同工況下的變化不明確，因此在仿真過(guò)程中以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的階躍和漸變兩種工況來(lái)驗(yàn)證算法的有效性。

表2 電機(jī)模型參數(shù)表

基于圖3的辨識(shí)模型，使用不同遺忘因子值的FFRLS算法對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)，對(duì)辨識(shí)數(shù)據(jù)的平均誤差和平均方差進(jìn)行分析，公式如下：

圖3 PMSM控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)框圖

(13)

(14)

表3為不同遺忘因子值下的辨識(shí)結(jié)果，結(jié)果驗(yàn)證了FFRLS算法隨著遺忘因子的值增大，辨識(shí)速度逐漸降低，辨識(shí)結(jié)果穩(wěn)定性逐漸升高。取折中值λ=0.95作為算法的對(duì)比對(duì)象[19]，來(lái)驗(yàn)證A-FFRLS算法的有效性。

表3 不同遺忘因子下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果

2.2 PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量階躍

PMSM在運(yùn)行過(guò)程中可能出現(xiàn)負(fù)載激增，導(dǎo)致被控電機(jī)的轉(zhuǎn)矩發(fā)生劇烈變化，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可能發(fā)生階躍變化，因此建立電機(jī)在此種情況下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生突增、隨后重新穩(wěn)定的仿真工況，旨在驗(yàn)證算法在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生突變時(shí)的辨識(shí)效果。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)變化如下：

(15)

圖4和圖5中設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在0.2 s處發(fā)生突變，將A-FFRLS算法與λ=0.95的FFRLS算法進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)對(duì)比圖4中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)曲線可發(fā)現(xiàn)，兩種算法的收斂速度相差不大，均能在0.004 s之內(nèi)收斂，但穩(wěn)定性的差異較大。

圖4 階躍工況轉(zhuǎn)動(dòng)慣量仿真辨識(shí)結(jié)果

圖5 階躍工況遺忘因子變化

參考表4中所計(jì)算出兩種算法辨識(shí)結(jié)果的平均誤差和平均方差可得出結(jié)論：在階躍工況下，A-FFRLS算法的誤差和方差都更小、更穩(wěn)定，曲線更平滑，在保證了收斂速度的同時(shí)，有效提高了算法的精度。

表4 階躍工況轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果

2.3 PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量漸變

電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量漸變過(guò)程模擬的是電機(jī)平穩(wěn)工作時(shí)電機(jī)內(nèi)部轉(zhuǎn)矩等參數(shù)連續(xù)改變，從而影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值發(fā)生連續(xù)變化并最終穩(wěn)定的情況。仿真旨在驗(yàn)證A-FFRLS算法在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量漸變時(shí)的辨識(shí)結(jié)果。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)變化如下式：

(16)

設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值在0.1～0.3 s間漸變，將A-FFRLS算法與λ=0.95的FFRLS算法進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)圖6可發(fā)現(xiàn)，兩種算法的收斂速度相近，但穩(wěn)定性存在較大差異，A-FFRLS算法的曲線波動(dòng)要小得多。依據(jù)表5中計(jì)算出兩種算法辨識(shí)結(jié)果的平均誤差和平均方差，在漸變工況下，A-FFRLS算法相對(duì)于固定遺忘因子遞推最小二乘算法辨識(shí)結(jié)果更加平滑穩(wěn)定，更加有利于PMSM系統(tǒng)控制的穩(wěn)定。

圖6 漸變工況轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果

圖7 漸變工況遺忘因子變化

表5 漸變工況轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果

在以上兩種情況下A-FFRLS算法相對(duì)一般的FFRLS算法在保證高收斂速度的同時(shí)，其辨識(shí)結(jié)果的誤差和方差更小，具有更高的穩(wěn)定性和精度，有效地解決了常規(guī)FFRLS算法中結(jié)果收斂速度和穩(wěn)定性相互矛盾的問(wèn)題，可實(shí)現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)時(shí)辨識(shí)，為電機(jī)的調(diào)速控制提供參數(shù)依據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

電機(jī)測(cè)試平臺(tái)采用對(duì)拖形式搭建，圖8為PMSM實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)搭建示意圖，圖9為測(cè)試平臺(tái)實(shí)物圖。硬件主要由加載電機(jī)、被測(cè)電機(jī)、控制器和采集卡等組成，軟件方面以LabVIEW為上位機(jī)，通過(guò)CAN通信的方式對(duì)2臺(tái)電機(jī)進(jìn)行控制，使電機(jī)能在特定的工況下運(yùn)行。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，采用高精度轉(zhuǎn)矩儀對(duì)實(shí)際的負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速進(jìn)行測(cè)量，并將信號(hào)傳遞給采集卡，由采集卡將轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩值傳遞到上位機(jī)，同時(shí)將A-FFRLS算法寫入LabVIEW上位機(jī)，在上位機(jī)上進(jìn)行算法的迭代計(jì)算，從而完成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)。

圖8 PMSM實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)搭建示意圖

圖9 PMSM實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)實(shí)物圖

為直觀評(píng)估A-FFRLS算法的有效性，設(shè)計(jì)了負(fù)載突變工況作為實(shí)驗(yàn)工況。被測(cè)電機(jī)為太陽(yáng)能賽車用輪轂電機(jī)，未加負(fù)載的情況下，通過(guò)電機(jī)和聯(lián)軸器的尺寸和質(zhì)量可計(jì)算出系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為0.002 kg·m2，電機(jī)的額定工況為轉(zhuǎn)速800 r/min，額定轉(zhuǎn)矩20 N·m，在行駛過(guò)程中單電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩能到30 N·m，綜合考慮電機(jī)實(shí)際使用場(chǎng)景的需求，同時(shí)為驗(yàn)證電機(jī)在瞬態(tài)工況下算法的辨識(shí)能力，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)CAN信號(hào)直接控制轉(zhuǎn)矩的突變，將電機(jī)從空載突變?yōu)轭~定轉(zhuǎn)矩再突變?yōu)榉逯缔D(zhuǎn)矩的連續(xù)階躍工況作為實(shí)驗(yàn)工況，即選擇轉(zhuǎn)速800 r/min，0.15 s時(shí)轉(zhuǎn)矩由0突變?yōu)?0 N·m，0.3 s處再突變?yōu)?0 N·m，來(lái)對(duì)比A-FFRLS與FFRLS在負(fù)載突變時(shí)的辨識(shí)速度以及工況穩(wěn)定后的辨識(shí)精度。與仿真不同，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值無(wú)法人為設(shè)定，只能根據(jù)算法來(lái)進(jìn)行辨識(shí)，同時(shí)由于外部干擾以及上位機(jī)實(shí)際計(jì)算處理能力有限等問(wèn)題，實(shí)際辨識(shí)結(jié)果與仿真存在一定差異。實(shí)際的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果如圖10所示，其遺忘因子值變化如圖11所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果

圖11 實(shí)驗(yàn)遺忘因子變化

通過(guò)圖10和圖11可看出，電機(jī)負(fù)載分別在0.15 s、0.3 s發(fā)生階躍突變時(shí)，所對(duì)應(yīng)的遺忘因子值迅速減小，以提高算法收斂速度；當(dāng)工況穩(wěn)定后，A-FFRLS算法的遺忘因子值穩(wěn)定為0.99，符合算法設(shè)計(jì)的預(yù)期效果。電機(jī)空載時(shí)，兩種算法的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)值約為0.002 kg·m2，與實(shí)際計(jì)算出的結(jié)果一致，證明了算法的準(zhǔn)確性；在負(fù)載發(fā)生突變的瞬態(tài)工況下，A-FFRLS相對(duì)于FFRLS算法的辨識(shí)速度稍快，在20 ms內(nèi)辨識(shí)值即可達(dá)到收斂值。同時(shí)負(fù)載工況的不同會(huì)導(dǎo)致電機(jī)系統(tǒng)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值發(fā)生改變，其辨識(shí)值從0.002 kg·m2突變?yōu)?.003 9 kg·m2再突變?yōu)?.005 3 kg·m2，以此值為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的兩種算法辨識(shí)結(jié)果的平均誤差和平均方差，如表6所示。在此種工況下A-FFRLS相對(duì)于FFRLS算法辨識(shí)平均誤差能夠降低50.2%，平均方差降低42.6%。

表6 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果

綜上可知，在負(fù)載發(fā)生突變的瞬態(tài)工況下，A-FFRLS相對(duì)于FFRLS算法的辨識(shí)速度稍快；當(dāng)工況穩(wěn)定后，A-FFRLS算法的辨識(shí)結(jié)果更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定，辨識(shí)曲線更加平滑，證明了本文設(shè)計(jì)的算法在進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)時(shí)，解決了FFRLS算法中辨識(shí)結(jié)果收斂速度和穩(wěn)定性相互矛盾的問(wèn)題。在保證辨識(shí)速度的同時(shí)，具有更高的穩(wěn)定性和精度，可實(shí)現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)時(shí)辨識(shí)，為電機(jī)的調(diào)速控制提供參數(shù)依據(jù)。

4 結(jié) 語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)PMSM系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確辨識(shí)，本文在FFRLS的基礎(chǔ)上采用A-FFRLS算法以改善傳統(tǒng)方法存在精度和實(shí)時(shí)性相矛盾的問(wèn)題，同時(shí)保證了辨識(shí)具有良好的精度和實(shí)時(shí)性。本文在分析常規(guī)FFRLS算法優(yōu)缺點(diǎn)的根本原因后，將FFRLS算法與模糊控制理論相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了遺忘因子的自適應(yīng)控制。隨后在MATLAB/Simulink平臺(tái)上通過(guò)階躍和漸變兩種工況對(duì)比分析了A-FFRLS和FFRLS兩種算法的辨識(shí)能力，證明了A-FFRLS算法的可行性和有效性。最后在電機(jī)測(cè)試平臺(tái)上，依據(jù)電機(jī)的實(shí)際使用情況設(shè)計(jì)了負(fù)載瞬態(tài)突變實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了兩種算法下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在負(fù)載發(fā)生突變的瞬態(tài)工況下，A-FFRLS相對(duì)于λ=0.95的FFRLS算法的辨識(shí)速度稍快；當(dāng)工況穩(wěn)定后，A-FFRLS算法的的辨識(shí)結(jié)果更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定，辨識(shí)平均誤差能夠降低50.2%，平均方差降低42.6%，可實(shí)現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確辨識(shí)，為電機(jī)的調(diào)速控制提供參數(shù)依據(jù)。