基于改進快速冪次趨近律的PMSM無速度傳感器控制

鄧 超，王 英

(大連交通大學 電氣信息工程學院，大連 116021)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)由于其結構簡單、功率因數高、起動轉矩大等優點，在工業、交通以及國防等領域得到越來越廣泛的應用[1-2]。

PMSM調速系統的性能與控制算法密切相關，滑模控制是提高系統性能的一個重要方法，系統采用滑模控制可以提高系統的響應速度、增強系統的魯棒性，但由于其控制的不連續性，在滑模面附近做高頻切換運動會產生抖振問題。為了抑制滑模的抖振，文獻[3]提出了一種基于傳統指數趨近律滑模控制的自適應漸消擴展卡爾曼濾波(AFEKF)控制系統，并在此基礎上對趨近律進行了改進,得到的新型指數趨近律使抖振的變速項系數為零，抑制了抖振現象；文獻[4]討論了根據不同的系統狀態來對雙冪次趨近律中冪次項系數進行調節以提升系統狀態逼近滑模面附近的動態品質；文獻[5]討論了雙冪次趨近律的滑模控制收斂時間與滑模初始狀態的關系，指出雙冪次趨近律的特定時間收斂的特點；文獻[6]提出了一種基于雙曲正切函數的改進型PMSM無感矢量控制系統，推導了基于雙曲正切函數的滑模觀測器轉子位置估算算法。

本文對基于擴展卡爾曼濾波(以下簡稱EKF)的PMSM無速度傳感器控制系統速度環進行了研究，設計了一種快速冪次趨近律改進控制算法，在快速冪次趨近律的冪次項上加入了可以自適應調節的冪次項系數，在加快趨近速度的同時，保留了冪次項的優點，同時將趨近律中的開關函數由雙曲正切函數替換，雙曲正切函數相比于不連續的開關函數，其變化平緩，不存在突變，在一定程度上削弱了滑模運行過程中的抖振。仿真分析表明，改進型趨近律起動過程更加平穩，轉速跟蹤波形收斂速度更快且抑制了抖振。

1 基于EKF的PMSM無速度傳感器控制系統

圖1為基于EKF的PMSM無速度傳感器控制系統結構圖。

圖1 基于EKF的無速度傳感器控制系統結構圖

PMSM 矢量控制為典型的閉環控制系統，其中包括內部電流閉環與外部轉速閉環，外環EKF估算模塊的輸入為PMSM的參考電壓和電流值，輸出為估算的轉子位置信息以及轉速信息。EKF的算法主要可分為兩步，首先為對狀態矢量的預測階段，其次為對預測值的校正階段。

預測階段分為如下4步：

(1)

(2)

(3)對誤差協方差矩陣進行計算：

(3)

(4)

(4)計算增益矩陣K(k+1)：

(5)

校正階段分為如下2步：

(6)

(7)

同時針對EKF初始協方差矩陣及其初值選擇如下：

式中：Q為系統噪聲協方差矩陣；R為測量噪聲協方差矩陣；P0為初值矩陣。

在本系統中，采用id=0轉子磁場定向的控制策略，轉速外環使用了滑模速度控制器，趨近律選擇使用了快速冪次趨近律[7]，其表達式如下：

(8)

式中：k1>0，k2>0，0<ε<1。

2 改進型快速冪次趨近律

為了進一步提高系統狀態變量的運動品質以及更好地抑制抖振，本文在快速冪次趨近律式(8)的基礎上設計了一種改進型趨近律，其表達式如下：

(9)

式中：k1>0，k2>0，ε→0+。

依據滑模控制的基本原理，為了保證系統狀態空間變量能夠從任意不確定的初始狀態在規定時間內達到滑模面，需要滿足滑動模態的可達性條件，其關系式如下：

(10)

對改進型趨近律進行穩定性判定，驗證該趨近律滿足Lyapunov穩定性。

選取Lyapunov函數：

(11)

對式(11)求導可得：

(12)

由式(12)可得該改進型趨近律滿足Lyapunov穩定性判定，表明在該趨近律作用下，控制系統是逐漸穩定的。

改進型趨近律函數項采用雙曲正切函數tanh(s)代替開關函數sgn(s)，其函數圖象對比如圖2所示。從圖2中可以看出，雙曲正切函數變化平緩，不存在突變，使得滑模控制器的控制效果更好，系統狀態更穩定，能夠在一定程度上抑制抖振現象，減小抖振。

圖2 雙曲正切函數圖與開關函數圖

3 滑模速度控制器設計

為了便于滑模速度控制器的設計，驗證改進型趨近律的控制效果，本文以表貼式三相PMSM為控制對象，建立d-q坐標系下的PMSM數學模型：

(13)

電磁轉矩方程及運動方程：

(14)

式(13)與式(14)中，ud，uq為d，q軸電壓；id，iq為d，q軸電流；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；ωr為機械轉速；p為極對數。

對于表貼式PMSM來說，采用id=0的轉子磁場定向控制可取得較好的控制效果，將式(13)與式(14)結合可得到如下數學模型：

(15)

對系統狀態變量進行定義：

(16)

式中：ωref為電機的給定機械角速度。將式(16)與式(15)、式(14)結合可得到：

(17)

(18)

對滑模面函數進行定義：

s=cx1+x2

(19)

對式(19)求導，即對滑模面求導可得：

(20)

進而將本文提出的改進型趨近律即式(9)與式(20)結合可得到：

(21)

由式(21)可得到iq表達式：

(22)

根據iq的表達式即可在Simulink中搭建滑模速度控制器。

4 仿真結果分析

為了驗證改進型趨近律的快速性與改善抖振的效果，基于MATLAB/Simulink搭建了如圖3所示的仿真模型。PMSM參數：Rs=2.625 Ω,Ls=0.008 6 H,p=4，ψf=0.173 Wb，J=0.006 kg·m2，預定轉速為500 r/min，初始時刻負載轉矩TL=0，仿真時間為2 s，在相同條件下，分別對基于快速冪次趨近律滑模控制和基于改進型趨近律滑模控制的無速度傳感器控制系統進行仿真，其轉速跟蹤波形如圖4、圖5所示。

圖3 基于改進型趨近率滑模控制的EKF無速度傳感器系統

由圖4和圖5的比較可以看出，在相同的條件下，當電機由靜止起動到達預定轉速的過程中，采用改進型趨近律的無速度控制系統轉速跟蹤波形能夠更快地收斂到預定轉速，收斂時間由0.226 s減小到了0.143 s，收斂時間縮短了0.086 s，收斂速度提高了36%，表明改進型趨近律相比于快速冪次趨近律而言，可以加快轉速跟蹤波形的收斂速度，驗證了該趨近律的快速性。

圖4 快速冪次趨近律滑模控制的EKF轉速跟蹤曲線

圖5 改進型趨近律滑模控制的EKF轉速跟蹤曲線

圖6為改進型趨近律的無速度控制系統對轉子位置的跟蹤圖。可以看出，轉子位置的實際值與轉子位置的估計值幾乎重合，實現了較好的跟蹤效果。

圖6 改進型趨近律滑模控制的轉子位置跟蹤圖

圖7、圖8為轉速跟蹤波形局部放大圖。可以看出，在截取的相同時間內，基于改進型趨近律的無速度控制系統穩態運行時，轉速跟蹤波形抖振現象得到緩解，驗證了改進型趨近律函數項采用雙曲正切函數相比于開關函數而言，能夠緩解轉速跟蹤波形的抖振，使得跟蹤波形更加穩定。

圖7 快速冪次趨近律滑模控制的轉速跟蹤放大圖

圖8 改進型趨近律滑模控制的轉速跟蹤放大圖

5 結 語

本文為了加快滑模控制的趨近速度和改善抖振，設計了一種基于改進型趨近律的滑模速度控制器，并通過仿真驗證了改進型趨近律趨近速度的快速性以及對抖振的抑制能力，使得應用改進型趨近律滑模控制的EKF無速度控制系統能夠滿足實際控制性能的需求。