基于指數加權移動平均控制圖的瀝青路面多變異源施工過程動態控制研究

張宗兵，徐志勇，陳 剛，王 云，楊雄偉

(云南建投路面工程有限公司，云南 昆明 650000)

當前瀝青路面施工質量過程控制應用較多的是基于控制圖的統計過程控制(Statistical Process Control，SPC)研究，其中休哈特控制圖中的均值-極差(X-R)控制圖是最常用且最基本的控制圖類型[1-5]，但該類控制圖對于均值的波動檢測能力不足，且僅考慮樣本自身內部的誤差來源，缺乏施工過程中多種變異源的分析。國內外大量的研究表明，針對某個變異源的控制糾偏，指數加權移動平均(Exponentially Weighted Moving Average,EWMA)控制圖在檢測質量參數均值偏移的效果上更加顯著，可靠性和實用性也更強[6-7]。但目前針對多變異源的施工過程質量控制缺乏系統的理論分析和應用研究，變異源的指標體系分析匱乏，尚未在路面施工質量管理控制中得到探索實踐[8-9]，本文對此展開研究。

1 多變異源理論

瀝青路面施工過程的多變異源模型如圖1所示[9]，根據多變異分析理論將瀝青路面施工質量特征值分為：原材料內部變異(也稱為位置變異,指瀝青混合料的質量檢測值在不同位置上的變異，如測量瀝青混合料的溫度時，表面與內部的溫度會有差異)、原材料間變異(某個特定批次的瀝青混合料，其多個位置上質量檢測值的平均值的差異，如同批次瀝青混合料每次拌合后相同位置溫度的差異)和拌合批次變異(不同批次混合料樣本某個指標的質量檢測值的差異，如每一批次瀝青混合料的溫度平均值的差異)三類。

圖1 瀝青路面施工多變異源過程

在瀝青路面施工的多變異源過程中，其質量檢測的方差分析方法是區分不同變異源的影響因素，在路面試驗段的試驗設計階段求解出各類變異源的影響因子大小。瀝青路面施工多變異源過程的數學模型為，它是一種混合式的效應模型(Mixed Effect Model)，即包含了隨機因素和固定因素。

Xijk=μ+αi+βj(i)+ek(ij)i=1,2,……a;

j=1,2,……b;k=1,2,……n

(1)

(2)

瀝青混合料施工多變異源過程模型的方差分析如表1所示[9]。

表1 多變異源過程方差分析

根據表1的各類樣本方差分析，可得到施工各類變異源的方差估計點值為：

(3)

(4)

(5)

2 多源變異過程的EWMA控制圖

指數加權移動EWMA是在移動平均(Moving Average)的控制基礎上發展形成的，假設一般情況下檢測質量指標的樣本數據Xt服從正態分布N(μ,σ2)。則指數加權移動的模型公式為[9]：

Zi=λxi+(1-λ)Zi-1

(6)

式中：λ(0<λ≤1)為常量；Zi為i時刻的指數加權平均值，Zi-1則為上一時刻的指數加權平均值；xi為當前時刻的樣本數據檢測值，進一步推導公式(6)可得到：

(7)

當i逐漸增大時，Zi的方差為：

(8)

當i增加到很大時，上式則變為：

(9)

(10)

(11)

3 工程應用分析

本文以云南省大嘎高速公路路面施工過程中的瀝青混合料溫度和瀝青質量施工指標為例，詳細說明統計過程分析與指數加權移動平均控制圖在高速公路施工中的應用。對于拌合站的瀝青混合料溫度、瀝青重量兩項指標，選取3個批次的樣本，每批抽取8份并在左中右三個位置測量其溫度、旋轉不同的方向測量重量，即a=3、b=3、n=8，結果如表2、表3所示。

表2 瀝青混合料溫度觀測記錄數據 ℃

表3 瀝青重量觀測記錄數據 kg

此外，在評價控制圖的監控性能時,人們通常采用平均產品長度(Average Production Length,APL)作為度量標準,表4中設置不同的偏移量值以及參數λ，并采用馬爾可夫鏈(MC)方法計算APL值，比較本研究中EWMA和休哈特控制圖的APL。結果表明，當不存在偏移時，兩者的APL值相等；但當存在偏移(偏移量>0)時，EWMA控制圖的APL值顯著低于后者(偏移越小越明顯)，說明EWMA控制圖的檢測效率更高。

表4 指數加權移動平均控制圖和休哈特控制圖的檢出力及APL對比結果

圖2 瀝青路面施工過程EWMA控制圖

由圖2可以看出，EWMA控制圖上的點包含了前面數據的歷史信息，且以更好的APL值對較小的偏移過程進行偵測，此時利用傳統的休哈特控制圖則無法檢測出均值的波動情況。

4 結論

本研究基于多變異源數學模型和統計過程控制分析理論，以高速公路路面施工瀝青混合料的指標分析結果為依據，對比分析了常見的質量控制圖的適用范圍、運行長度、檢測能力等特性。在大嘎高速公路路面施工中選取瀝青混合料溫度和瀝青重量指標進行樣本數據采集與實踐分析，結果表明對于一般的常規休哈特控制圖未考慮分析多變異源的影響因素，在多變異源的因素影響條件下，隨著均值偏移量的增加，EWMA控制圖的檢出力比休哈特控制圖更高。