基于模塊度和均衡度的復雜產品架構評價方法

魏云篷，陳永亮，索樹燦

（天津大學機械工程系，天津 300354）

通過對一定范圍內的不同功能或相似功能的產品進行功能分析，對產品進行分解，建立通用的模塊系列，再選用模塊來組合出多樣化的新產品，以滿足市場多樣化需求的設計方法稱為模塊化設計[1]。同樣，通過模塊化設計產生的模塊的組合，可以進一步表達產品架構。產品架構是綜合設計理論、軟件工程、運作管理和產品開發管理等多學科的知識而形成的，是將產品功能分配給物理組件而形成的系統性方案[2]，體現了產品的分解和集成。產品的物理組件及其關系可以用復雜網絡表示。復雜網絡是現實世界中復雜系統的一種抽象表現形式。現實世界中存在很多類型的復雜網絡，例如社交網絡、技術網絡和神經網絡等。Newman[3]于2002年提出了復雜網絡的“社團結構”概念。在隨后的幾年中，復雜網絡的研究受到了眾多學者的關注[4-5]。

產品模塊的劃分是模塊化設計的關鍵環節，國內外學者對此進行了大量研究。Tsai等[6]根據零件的幾何約束、機械強度、能量和信號建立相關度矩陣，并用制造和裝配的信息熵對產品模塊的劃分結果進行評價。潘雙夏等[7]根據產品的客戶需求、幾何相關性和物理相關性建立相關度矩陣，并用裝配、成本、維修的信息熵對產品模塊的劃分結果進行評價。王日君等[8]根據產品的功能相關性和結構相關性建立相關度矩陣，并用橫系列設計復雜度、縱系列設計復雜度和更新換代設計復雜度對模塊劃分結果進行評價。李中凱等[9]根據產品的功能、結構、壽命、材料和回收的相關性建立相關度矩陣，并用最小描述長度對模塊劃分結果進行評價。毛保全等[10]提出了用設計制造的復雜度、成本和維修的信息熵對模塊劃分方案進行評價的方法。呂健等[11]根據產品的功能相關性和結構相關性建立相關度矩陣，并用設計復雜度、裝配復雜度、維護復雜度、更新升級復雜度和循環利用復雜度對模塊劃分結果進行評價。李愛平等[12]根據客戶需求相關性矩陣、功能性矩陣、幾何相關性矩陣和物理相關性矩陣建立相關度矩陣，并用裝配復雜度、客戶參與變型設計的復雜度、模塊相對獨立性和模塊內部元素的親密度對模塊劃分結果進行評價。Gu等[13]提出了面向產品全生命周期的模塊劃分方法，根據產品生命周期各階段的目標要求建立各相關矩陣，并由設計人員對以每個設計目標為基礎得出的模塊劃分方案進行比較，選出最佳方案。田楚楚[14]用模塊化程度和模塊化效益對模塊劃分方案進行評價。陳永亮等[15]基于可適應信息熵提出了產品可適應度評價。還有學者用綜合評價方法從不同角度對模塊劃分方案進行了評價[16-18]。

以上研究大多是建立產品不同要素之間的相關度矩陣，并用信息熵等單一指標對模塊劃分結果進行評價的。而對于復雜產品，由于其零部件眾多，以上方法可能不再適用。因此，筆者提出復雜產品的相關度矩陣建立方法和模塊劃分結果的評價方法。首先，介紹復雜產品相關度矩陣的建立方法；其次，提出復雜產品模塊劃分方案的綜合評價指標；最后，以盾構螺旋輸送機為例，利用層次聚類得到不同的模塊劃分方案，用提出的綜合評價指標評價模塊劃分方案，并從中選出最優方案，以此來得到螺旋輸送機的最優產品架構。

1 復雜產品相關度矩陣的建立

研發成本高、生產規模大、技術含量高、單件或小批量定制化、集成度高的大型產品，系統或基礎設施稱為復雜產品[19]。

1.1 復雜產品的網絡圖

復雜產品的零件之間存在著約束關系。當產品的零件數n=6時，根據零件之間的關系可以建立復雜產品的網絡圖，如圖1（a）所示，其中存在頂點和邊兩種元素。設網絡圖為G，則：

圖1 復雜產品網絡圖Fig.1 Network diagram of complex product

式中：V為頂集，包括組成產品的所有零件；E為邊集，包括所有零件之間的關系，即相關度矩陣。

一般地，當產品有n個零件時，則：

式中：A為產品的相關度矩陣。

同時，零件具有成本、復雜度屬性。設零件的屬性集為R，則：

式中：Ri為零件i（i=1，2，…，n）的屬性集；Ci為零件i的成本；Pi為零件i的復雜度。

模塊劃分后的產品網絡圖如圖1（b）所示。共劃分為M1和M2兩個模塊，模塊1包含零件1，2，3，5，模塊2包含零件4，6，即：

1.2 復雜產品的相關度矩陣

對于復雜產品，因其零件數量眾多，直接建立零件間的相關度矩陣比較困難，且大部分已有模塊劃分方案。因此，根據復雜產品已有的模塊劃分方案對產品的每個模塊建立相關度矩陣。假如產品由n個零件組成，已有劃分方案將產品劃分為m個模塊，則產品最終的相關度矩陣為An×n，每個模塊的相關度矩陣（子矩陣）為Ai(i=1，2，…，m)。將所有模塊的相關度矩陣構造成分塊矩陣，再添加模塊間的相關度值即得到整個復雜產品的相關度矩陣。復雜產品相關度矩陣的建立過程如圖2所示。

圖2 復雜產品相關度矩陣的建立過程Fig.2 Establishment process of complex product correlation matrix

復雜產品零件間的相關度取值見表1。這里考慮的是零部件之間的連接關系。

表1 復雜產品零件間的相關度取值Table 1 Value of correlation between parts of complex product

2 基于層次聚類的模塊劃分方案的生成

2.1 層次聚類數據的準備

凝聚層次聚類（agglomerative hierarchical clustering，AHC）是一種自下向上聚合數據的聚類算法。根據算得的每一種類別的數據點與所有數據點之間的距離來確定它們之間的相似度，距離越小，則相似度越高。將最為相似的2個數據點進行組合，成為一個新的數據點，并替換掉原來的那2個數據點，再進行下次聚合。

得到相關度矩陣后，須對相關度矩陣進行處理。

首先，將相關度矩陣A轉換為距離矩陣D。相關度值越大，兩零件間的關系越密切；而對于距離來說，兩零件間的距離越小，則其關系越密切。距離矩陣D為：

式中：B為元素全為1的矩陣。

其次，對矩陣D進行標準化處理得到矩陣D'。D'中的元素利用式（2）進行計算。

式中：Dxy、D'xy分別為矩陣D和D'第x行、第y列的元素；為矩陣D第y列數值的平均值；為矩陣D第y列數值的方差。

最后，通過矩陣D'計算距離，得到層次聚類所需要的向量T。設duw為向量u（矩陣D'的第u行）和向量w（矩陣D'的第w行）的距離，則：

計算距離時可以采用歐幾里德距離、馬哈拉諾比斯距離、曼哈頓距離、相關距離和夾角余弦距離等，這里采用相關距離進行計算，即：

式中：Cov(u，w)為向量u和向量w的協方差；η(u)、η(w)分別為向量u、w的方差。

得到向量T后，利用MATLAB的linkage函數進行聚類。聚類時采用平均距離（average）進行計算。

2.2 模塊劃分結果的表示

利用層次聚類劃分模塊后，可得到不同的模塊劃分方案。則具有n個零件，被劃分為m個模塊的產品可表示為：{M1，M2，…，Mm}。其中，Mj={Vi}(i=1，2，…n；j=1，2，…，m)。

對于每個模塊劃分方案，存在以下條件：

1）Mj≠?，表示每個模塊內必須有零件；

2）Mj1∩Mj2=?(j1≠j2)，表示2個模塊中不會出現同一零件，即一個零件只屬于一個模塊；

3 模塊劃分方案評價指標的建立和計算

3.1 模塊度

模塊度是衡量模塊劃分效果的指標之一，最早由Newman提出[20]。模塊度越大，表明模塊劃分效果越好。模塊度Q的計算公式如式（4）所示。Q值范圍為[-0.5，1），當Q=0.3～0.7時，說明聚類效果較好。

式中：2a為網絡中所有頂點的度（即與該頂點相連的邊的總數，若邊帶權重，則為權重之和，；α和β為其中的2個頂點；Aαβ為頂點α與頂點β的相關度；kα、kβ分別為頂點α、β的度；δ(α，β)表示α與β是否在同一個模塊，如果α與β在同一個模塊，則此值為1，否則為0。

3.2 最小描述長度

最小描述長度由Rissanen提出[21]，最初應用于編碼。最小描述長度L的計算公式如式（5）所示。其包含2項，第1項為模塊之間運動的熵，第2項為模塊內運動的熵（其中退出模塊也被視為運動）。每一項都是根據它在特定分區中出現的頻率來加權的。

式中：q為隨機游走在任何給定步驟中切換模塊的概率；H(W)為模塊編碼的熵；H(Nj)為模塊內部運動的熵，包括模塊j的退出編碼；權重ρj為模塊j中發生的模塊內運動的概率和退出模塊j的概率。

3.3 均衡度

1）成本均衡度。

從成本的角度考慮，產品實際的生產和裝配成本與每個模塊的成本有很大的關系。在模塊劃分過程中應盡量使模塊的成本均衡，這樣能夠降低維修和更換零部件的成本，因此提出了成本均衡度。

成本均衡度的計算過程如下：首先根據模塊劃分方案計算每個模塊的成本（即該模塊中所有零件的成本。對于結構類零件，可用單位質量的價格乘以零件質量；對于密封類零件，可用單位長度的價格乘以零件長度；對于外購件，則為直接購買的價格）。得到各模塊的成本之后，根據式（6）計算成本的信息熵：

式中：HC為產品成本的信息熵；cmj為模塊j的相對成本，為模塊j的成本。

成本的信息熵值反映了模塊劃分的多少及各模塊成本分布的均勻程度：模塊劃分越多，各模塊的成本相差越小，熵值就越大。但在不同的模塊劃分方案下，當模塊數不同時，信息熵值缺乏可比性[22]。因此，基于該信息熵函數引入模塊劃分的成本均衡度公式，在理論上當各模塊的成本相等時，信息熵取得最大值HCmax=lnm。因此成本均衡度JC為：

JC取值為0～1，JC值越大，表明各模塊的成本越均衡。

2）復雜度均衡度。

制造和裝配模塊的工作量即為模塊的復雜度。在復雜產品的模塊劃分中，應盡量使模塊的復雜度均衡。復雜度的計算公式如式（8）所示，其包含2項：第1項為模塊內每個零件的復雜度，與模塊制造時的工作量相關聯；第2項為模塊內各零件由于連接關系產生的額外復雜度，與模塊裝配時的工作量相關聯。

式中：Pj為模塊j的復雜度；nj為模塊j中零件的個數；Axy為矩陣A中第x行、第y列的元素λb為相關度矩陣A的第b個特征值。

與成本均衡度類似，得到每個模塊的復雜度后，再通過式（9）計算復雜度信息熵：

式中：HP為產品復雜度的信息熵；pmj為模塊j的相對復雜性為模塊j的復雜度。

同理，在不同模塊劃分方案下，當模塊數不同時，信息熵值缺乏可比性。因此，基于該信息熵函數引入模塊劃分的復雜度均衡度公式，在理論上當各模塊的復雜度相等時，信息熵取得最大值HPmax=lnm。因此復雜度均衡度為：

JP取值為0～1，JP值越大，表明各模塊的復雜度越均衡。

3.4 評價指標的計算

在計算模塊度和均衡度時，須利用X矩陣表示模塊劃分方案。每一種劃分方案對應一個X矩陣，X矩陣中的元素只為0或1。

計算完各個指標后，最終的綜合評價指標I為：

式中：f為評價指標個數；ωt為第t個評價指標的權重值；It為第t個評價指標。

模塊度和均衡度的計算過程如圖3所示。

圖3 模塊度和均衡度的計算過程Fig.3 Calculation process of modularity and equilibrium

4 基于熵權法的評價指標權重的計算

利用熵權法確定模塊劃分方案評價指標的權重，步驟如下：

1）建立模塊劃分指標矩陣S，若有g個劃分方案、f個評價指標，則S為g×f階矩陣，srt為第r個劃分方案的第t個指標值 (r=1，2，…，g；t=1，2，…，f)，S=(srt)g×f。

2）對數據進行標準化處理，將指標絕對值轉化為相對值zrt，正向指標zrt+和負向指標zrt-如式（12）所示：

3）根據式（13）計算劃分方案中各指標所占的比重εrt，然后根據式（14）計算各個指標的信息熵值et。

4）根據式（15）計算出劃分方案中各項指標的客觀權重值ωr。

5 案例分析

以盾構螺旋輸送機為例來驗證所提出的復雜產品架構評價方法的正確性。螺旋輸送機是土壓平衡盾構機排土和建立土壓平衡的主要設備，其結構如圖4所示。螺旋輸送機工作時，深入土艙內的螺桿和螺旋葉片在液壓馬達的驅動下旋轉，土艙內的土碴隨著螺旋軸的旋轉而上升，然后經出碴門排出[23]。螺旋輸送機的零件數眾多，集成度高，研發成本高，屬典型的復雜產品。因此，模塊劃分對其設計、制造、裝配和維修具有重要意義。

圖4 盾構螺旋輸送機的結構Fig.4 Structure of shield screw conveyor

5.1 盾構螺旋輸送機相關度矩陣的建立

盾構螺旋輸送機已有的模塊劃分方案如表2和圖5所示，共分為出碴門、伸縮節、連接節、防涌門、驅動裝置和螺旋軸六個模塊。

表2 盾構螺旋輸送機已有模塊劃分方案Table 2 Existing module division scheme of shield screw conveyor

圖5 盾構螺旋輸送機已劃分的模塊Fig.5 Existing division modules of shield screw conveyor

利用這6個模塊構造螺旋輸送機的相關度矩陣。首先建立每個模塊的相關度矩陣A1、A2、A3、A4、A5和A6，其網絡圖如圖6所示。圖中頂點以“零件編號-成本-復雜度”示出，其中：零件成本通過表3算得；零件復雜度根據零件制造時的難易程度進行量化而得出，如表4所示。

圖6 盾構螺旋輸送機已有劃分模塊的網絡圖Fig.6 Network diagram of existing division modules of shield screw conveyor

表3 盾構螺旋輸送機的零件成本Table 3 Parts cost of shield screw conveyor

表4 盾構螺旋輸送機的零件復雜度Table 4 Part complexity of shield screw conveyor

6個模塊的相關度矩陣建立后，再添加模塊間的相關度。這6個模塊間的連接均為螺栓連接，相關度為0.7。其連接關系如圖7所示。在相關度矩陣中的對應位置添加模塊間的相關度數值后，即得到盾構螺旋輸送機整體的相關度矩陣A，其整體網絡關系如圖8所示。

圖7 盾構螺旋輸送機6個模塊間的連接關系示意Fig.7 Schematic of connection relationship between six modules of shield screw conveyor

圖8 盾構螺旋輸送機整體網絡圖Fig.8 Overall network diagram of shield screw conveyor

5.2 盾構螺旋輸送機的模塊劃分

利用層次聚類進行模塊劃分。不同的聚類數形成不同的模塊劃分方案。一般地，產品的模塊數不會超過零件數的算數平方根。螺旋輸送機共有204個零件，因此取最大模塊數為15(> 204≈14.28)，得到如表5所示的模塊劃分方案。

表5 盾構螺旋輸送機模塊劃分方案Table 5 Module division scheme of shield screw conveyor

5.3 盾構螺旋輸送機模塊劃分方案的評價

計算盾構螺旋輸送機模塊劃分方案的評價指標，結果如表6和圖9所示。最小描述長度值越小，其他三項指標值越大，則模塊劃分效果越好，制造和裝配效率越高。最小描述長度取值范圍不在0～1之間，因此對其取倒數并作歸一化處理，得到-L。

表6 盾構螺旋輸送機模塊劃分方案的評價指標值Table 6 Evaluation index value of module division scheme of shield screw conveyor

圖9 盾構螺旋輸送機模塊劃分方案評價指標的變化曲線Fig.9 Changing curves of evaluation indexes under different module division schemes of shield screw conveyor

由圖9可知，模塊度與最小描述長度（處理后）的變化趨勢類似，成本均衡度與復雜度均衡度的變化趨勢類似。經過計算可得，模塊度和最小描述長度（處理后）的相關系數為0.94，成本均衡度和復雜度均衡度的相關系數為0.62。

成本均衡度與復雜度均衡度的相關系數比模塊度與最小描述長度（處理后）的相關系數小，因此，在選擇綜合評價指標時，在模塊度和最小描述長度中選擇一個，成本均衡度、復雜度均衡度則都須考慮。

1）考慮模塊度、成本均衡度和復雜度均衡度時，利用熵權法確定其權重值為：

此時各評價指標值和綜合評價指標值如表7所示。

表7 考慮模塊度和均衡度時的評價指標值Table 7 Evaluation index value when considering modularity and equilibrium

2）考慮最小描述長度、成本均衡度和復雜度均衡度時，利用熵權法確定其權重值為：

此時各評價指標值和綜合評價指標值如表8所示。

表8 考慮最小描述長度和均衡度時的評價指標值Table 8 Evaluation index value when considering minimum description length and equilibrium

5.4 模塊劃分方案的改進

2種評價方案下綜合評價指標的變化曲線如圖10所示。考慮模塊度和均衡度時綜合評價指標的最大值為0.88，此時模塊數為10。考慮最小描述長度和均衡度時綜合評價指標的最大值為0.93，此時模塊數為15。

圖10 2種評價方案下綜合評價指標的變化曲線Fig.10 Changing curves of comprehensive evaluation index under two evaluation schemes

考慮模塊度和均衡度時的最優模塊劃分方案如表9所示，考慮最小描述長度和均衡度時的最優模塊劃分方案如表10所示。當模塊數為15時，伸縮部分分成了兩部分（模塊6和模塊7）；將中間節的一個檢修門單獨分成了一個模塊（模塊9）；將固定節的蓋板單獨分成了一個模塊（模塊11）；將防涌門分成了左門板、面板、右門板三部分，如圖11所示。由于這些部分存在結構和功能上的聯系，將其拆開并不合理，因此模塊數為10的劃分方案較為合理，且其綜合評價指標也較好。由于該方案也將防涌門的右門板單獨作為一個模塊，因此改進方案，將防涌門作為一個模塊看待，則為9個模塊，如表11所示。

表9 考慮模塊度和均衡度時的最優模塊劃分方案Table 9 Optimal module division scheme when considering modularity and equilibrium

表10 考慮最小描述長度和均衡度時的最優模塊劃分方案Table 10 Optimal module division scheme when considering minimum description length and equilibrium

圖11 考慮最小描述長度和均衡度時最優模塊劃分方案中的模塊6至模塊14Fig.11 Module 6 to module 14 in the optimal module division scheme when considering minimum description length and equilibrium

表11 改進后的模塊劃分方案Table 11 Improved module division scheme

根據改進后的模塊劃分方案計算模塊度和均衡度。雖然模塊度由0.862降低到0.855，但是均衡度由1.782提高到1.801，綜合評價指標由0.877提高到0.880。不管從評價指標數值還是從實際劃分結果來看，改進后的模塊劃分方案比較合理。方案改進后盾構螺旋輸送機的產品架構如圖12所示。

圖12 方案改進后盾構螺旋輸送機的產品架構Fig.12 Product architecture of shield screw conveyor after scheme improvement

6 結 論

1）提出了復雜產品架構評價方法和評價指標，給出了評價指標的計算公式。結合模塊度、最小描述長度建立的復雜產品架構綜合評價方法可以解決復雜產品模塊劃分方案單目標評價時成本與復雜度不均衡的問題，提高了零部件的制造和裝配效率。

2）以盾構螺旋輸送機為例，對提出的綜合評價方法進行了驗證，完成了復雜產品架構的評價與改進。結果表明，基于模塊度和均衡度的綜合評價方法比單目標評價方法合理，可以得到更合理的盾構螺旋輸送機產品架構。