基于測距交會的海面物體高精度定位仿真

王 華，王 倩，姚國偉，肖澤龍

(1. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；2. 南京理工大學(xué)電光學(xué)院，江蘇 南京 210094)

1 引言

傳統(tǒng)主動雷達(dá)主要通過獲取目標(biāo)的距離、角度信息來解算目標(biāo)位置，當(dāng)前，雷達(dá)測得的目標(biāo)距離信息已經(jīng)達(dá)到了較高的精度，然而，雷達(dá)的測角精度受到多方面制約而提升緩慢，使得單雷達(dá)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離目標(biāo)定位時隨著距離不斷增大，測角誤差引起的目標(biāo)定位誤差也不斷增大[1]。為解決這個突出難題，提出了多雷達(dá)協(xié)同定位的方法，目前通常采用雙站測向交叉定位方法或者三站交會定位方法[2-3]，雙站測向交叉定位方法針對遠(yuǎn)距離目標(biāo)時精度提高不明顯，而三站交會定位方法的系統(tǒng)組成復(fù)雜，協(xié)同難度較大。本文針對海面應(yīng)用場景，提出了基于測距交會的海面物體高精度定位方法，利用兩架無人機(jī)攜帶兩部主動雷達(dá)獲取目標(biāo)的精確距離信息，實(shí)現(xiàn)對海面物體的高精度定位。仿真結(jié)果顯示，所提方法具有系統(tǒng)構(gòu)成簡單，計算量小、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)。

2 距離交會定位模型

以WGS-84大地坐標(biāo)系(O-XYZ)作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，其定義為：以地球質(zhì)心為原點(diǎn)，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極方向，X軸指向BIH1984.0的啟始子午面和赤道的交點(diǎn)，Y軸與X軸和Z軸構(gòu)成右手系[4]。

由于針對的是海面物體的定位，因此假設(shè)物體海拔高度為零，這一假設(shè)限定了物體位于地球橢球面上，再加上由雙雷達(dá)為球心、距離為半徑的兩個球面構(gòu)成三個定位球面。三個定位球面的交點(diǎn)就是物體所在的位置。

圖1 定位原理圖

假設(shè)兩部雷達(dá)中的第一部雷達(dá)(或無人機(jī))的大地直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為A(x1，y1，z1)，第二部雷達(dá)(或無人機(jī))大地直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為B(x2，y2，z2)，海面物體的大地直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為T(x，y，z)。則兩雷達(dá)到物體的距離為

(1)

式中，i=1，2。

采用WGS-84地球橢球模型[5-6]，海面物體T(x，y，z)滿足

(2)

L、B、H、N都與物體位置T(x，y，z)有關(guān)。將式(2)中消去L、B得到如下橢球方程

(3)

聯(lián)立(1)式和(3)式可得如下方程組

(4)

解式(4)可以得出關(guān)于物體位置T(x，y，z)。

3 模型解算

式(4)所確定的測距定位模型是一組非線性方程組，直接求解析解比較困難，牛頓迭代法是解非線性方程組的有效方法[7-8]，因此本文采用牛頓迭代法求解。

根據(jù)式(4)可定義：

(5)

令F(x)=[f1，f2，f3]T，則定位模型為F(x)=0。根據(jù)牛頓迭代格式，對式(5)求導(dǎo)得到Jaccobi矩陣

(6)

得到迭代格式如下式所示

x(k+1)=x(k)-[F′(x(k))]-1F(x(k))

(7)

使用牛頓迭代法求解非線性方程組的流程圖如圖2所示。

圖2 迭代求解非線性方程組流程圖

主要步驟簡述如下：

step1：設(shè)置其中一架無人機(jī)位置的海面投影點(diǎn)作為迭代初值x0；

step2：將前一次物體位置x(k)(xk，yk，zk)代入定位方程(5)，求出在該點(diǎn)的函數(shù)值F(x(k))；

step3：將前一次求得的物體位置坐標(biāo)x(k)(xk，yk，zk) (迭代初始初值解算結(jié)果x0(x0，y0，z0))代入(6)式中，求出F’(x(k))；

step4：當(dāng)F’(x(k))非奇異時，將坐標(biāo)x(k)(xk，yk，zk)和F’(x(k))、F(x(k))代入迭代式(7)，求出物體位置x(k+1)(xk+1，yk+1，zk+1)；定義dk=|x(k+1)-x(k)|，當(dāng)dk≤ε時停止迭代；

step5：濾除模糊點(diǎn)。step4計算出兩個目標(biāo)疑似位置P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，P1和P2對稱于兩架無人機(jī)位置的連線。根據(jù)無人機(jī)1的位置PU1(xU1，yU1，zU1)和其攜帶的主動雷達(dá)測量的目標(biāo)距離L1、方位角α1、俯仰角β1，可計算出目標(biāo)位置PF(xF，yF，zF)

(8)

再計算P1、PF的歐式距離D1和P2、PF的歐式距離D2，若D1

4 精度仿真分析

4.1 精度表達(dá)式

對公式(4)求微分得

(9)

整理(9)式可得

(10)

整理成矩陣形式如下式所示

AdX=dR+BdS+CdH

(11)

式中

其中dh為海浪引入的物體高度誤差，dr是氣象引入的測距誤差，dR為雷達(dá)測距誤差，dr+dR表示總的測距誤差，dx，dy，dz是平臺位置誤差。

假設(shè)機(jī)載平臺的位置誤差相互獨(dú)立，雷達(dá)測距信息相互獨(dú)立，則物體定位協(xié)方差矩陣為

pdX=E[dXdXT]

(12)

為了評估雙雷達(dá)測距交會的定位精度，引入定位精度幾何稀釋(GDOP)作為評價標(biāo)準(zhǔn)[9]，它描述測距交會法在仿真計算范圍內(nèi)各點(diǎn)的定位精度。通過對GDOP的計算，可以衡量不同測量子集定位物體的性能[10]。其表達(dá)式為

(13)

4.2 定位精度仿真

針對基于測距交會的海面物體定位精度仿真條件設(shè)置如下：無人機(jī)A攜帶主動雷達(dá)位于(120°，0°，10000m)(經(jīng)度，緯度，高度)，無人機(jī)B攜帶主動雷達(dá)位于(120.5°，0°，10000m)。仿真目標(biāo)區(qū)域為：經(jīng)度范圍[118°，122.5°]，緯度范圍[-5°，5°]，目標(biāo)為海面物體，海拔高度取0m。雷達(dá)測距精度為20m，平臺位置精度為10m，海浪高度1m。針對基于測距交會的海面物體高精度定位精度GDOP圖如圖3(a)、(b)所示。

圖3 定位精度GDOP圖

從圖3中可以看出，GDOP等高線對稱分布在以兩部主動雷達(dá)所處位置連線的兩側(cè)，原因是定位模型(4)屬于二次方程組，當(dāng)其非奇異時有兩組解，即存在模糊解，這是由于在仿真計算GDOP過程中未設(shè)置雷達(dá)探測目標(biāo)的角度信息，在定位解算過程中經(jīng)過濾除模糊點(diǎn)步驟后可以得到唯一解。

此外，圖中還反映出當(dāng)雙雷達(dá)位置與目標(biāo)位置構(gòu)成一個等腰三角形時，定位精度相對較高。在此前提下，雙雷達(dá)與目標(biāo)相對位置可用目標(biāo)角(目標(biāo)角即為目標(biāo)與兩部雷達(dá)連線間的夾角)描述，目標(biāo)角與定位精度關(guān)系如圖4所示。從圖4中反映出當(dāng)目標(biāo)角介于80°～90°之間時，定位精度最高。

圖4 目標(biāo)角與定位精度關(guān)系圖

在圖中經(jīng)度120.06° ～ 120.44°、緯度±0.15°～±0.37°的區(qū)域內(nèi)(圖中矩形區(qū)域)，本方法實(shí)現(xiàn)的定位精度優(yōu)于35m，而同區(qū)域內(nèi)單雷達(dá)(按當(dāng)前雷達(dá)的一般水平：測距精度20m、測角精度0.3°，雷達(dá)位置與圖示位置相同)的定位精度最大值超過了338m，最小值也達(dá)到107m，因此雙主動雷達(dá)測距交會定位方法的定位精度比單雷達(dá)定位精度提高2～9倍，目標(biāo)距離主動雷達(dá)越遠(yuǎn)，定位精度提高越明顯。

4.3 定位精度影響因素仿真分析

通過精度表達(dá)式推導(dǎo)過程可知，影響海面物體定位精度的主要因素包括主動雷達(dá)測距誤差、氣象引入的測距誤差、無人機(jī)平臺定位誤差、海浪高度等。在精度仿真中將氣象引入的測距誤差合并到主動雷達(dá)測距誤差中作為一項誤差源，下面分別對上述影響因素進(jìn)行仿真分析。

為了便于后續(xù)的比較分析，三項誤差源變化時均遵循2倍的關(guān)系而保持其它誤差值不變。由于在作戰(zhàn)運(yùn)用中，常常關(guān)注某定位精度的區(qū)域的分布情況，因此，在仿真分析中選定定位精度優(yōu)于40m的區(qū)域進(jìn)行比較分析。仿真條件設(shè)置與定位精度的仿真條件相同。

a)主動雷達(dá)測距誤差對定位精度的影響

設(shè)定雷達(dá)測距誤差為σR1=σR2=20m和σR1=σR2=10m兩種情況進(jìn)行仿真對比。不同測距誤差影響的GDOP比較圖如圖5所示。

圖5 雷達(dá)基線對定位精度的影響對比圖

b)平臺定位誤差對定位精度的影響

雷達(dá)平臺定位誤差同樣是影響物體定位精度的因素之一。分別設(shè)定平臺定位誤差小于10m和5m兩種情況，對應(yīng)的各方向雷達(dá)位置誤差為σx1=σy1=σz1=σx2=σy2=σz2=5.77m、σx1=σy1=σz1=σx2=σy2=σz2=2.9m。不同平臺定位誤差影響的GDOP比較圖如圖6所示。

圖6 平臺位置誤差對定位精度的影響對比圖

c)海浪對定位精度的影響

海浪高度分別為1m和2m時，對應(yīng)的GDOP分布如圖7所示。

圖7 海浪對定位精度的影響對比圖

4.4 仿真結(jié)果定量分析

通過上節(jié)對GDOP的仿真，可以得到定位精度優(yōu)于40m的等高線區(qū)域范圍，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 誤差源變化2倍時40m精度區(qū)域變化率

從表1可看出，誤差值同樣變化為2倍的條件下(主動雷達(dá)測距誤差分別為20m和10m，平臺位置誤差分別為10m和5m，海浪高度分別為2m和1m)，其40m等高線覆蓋區(qū)域的變化率依次為4.32、1.10和1.00，充分說明此三項誤差因素中，主動雷達(dá)測距誤差對物體定位誤差的影響最大，平臺位置誤差次之，海浪高度影響最小。

5 結(jié)論

針對海面物體的高精度定位問題，本文建立了基于測距交會的高精度定位模型，介紹了定位模型的求解方法，并根據(jù)定位模型推導(dǎo)出定位精度表達(dá)式，對影響定位精度的三類主要影響因素進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果顯示，利用雙雷達(dá)測距交會定位方法定位精度比單雷達(dá)定位精度有較大幅度的提高，且當(dāng)目標(biāo)與兩部雷達(dá)之間形成的目標(biāo)角介于80°～90°之間時，定位精度最高。在保持目標(biāo)角不變的前提下，主動雷達(dá)測距誤差對物體定位誤差的影響最大，平臺位置誤差次之，海浪高度影響最小。此仿真分析結(jié)果為后續(xù)工程化應(yīng)用和系統(tǒng)精度優(yōu)化提供了重要借鑒。