航班延誤傳播分析方法研究

田 文，高海超，宋津津，楊 帆

(1. 南京航空航天大學民航學院，江蘇 南京 211106；2. 中國電子科技集團公司第二十八研究所，江蘇 南京 210016)

1 引言

近年來，隨著民航運輸網絡日益復雜、飛行流量不斷增加，空域資源供需矛盾增加，導致航班延誤問題頻發，由于其直接關系到公眾出行質量而引發社會關注。研究航班延誤問題，不僅要對延誤的發生做好判別與探測，更要對延誤的傳播特性和影響因素做好科學分析。準確探識延誤現象的發生并提取其傳播量化概率，可以為后續更好提供飛行流量管理措施提供決策依據。

大面積航班延誤的發生往往是多種影響因素綜合作用的結果。單一的航班延誤事件會因為空域網絡結構[1]、上下游交通流組織[2]、惡劣天氣[3]影響等多種因素波及到鄰近多個航班，甚至蔓延到局部或全局空域網絡。開展航班延誤傳播分析有利于有效預測大面積航班延誤[4]，進而提高延誤處置效率、降低延誤損失。近年研究中，主要基于貝葉斯網絡模型[5-8]，以及復雜網絡理論的聯合離散連續計量經濟模型[2]、近似網絡延誤模型[9]、cox比例風險模型[10]、傳播動力學模型[11-14]等模型成果進行局域機場網絡或航路沖突點的延誤傳播數據解釋與分布分析。通過這些研究，美國航空運輸網絡中航班的延誤特性以及延誤分布[9]、基于格蘭杰因果關系夏的延誤時間序列指標[15]、機場網絡的橫向與縱向延誤波及效應[16]、延誤傳播空間相關性以及機場間的延誤相關性[17]等結論均被得出。

上述研究主要基于靜態機場網絡結構數據及航班歷史運行數據，以貝葉斯網絡理論為主要方法，對局部網絡的特定延誤傳播開展延誤傳播分布和現實數據觀察，而缺少一個通用性較強的理論模型實現對大面積機場網絡延誤問題影響要素的規律性解釋。因此，本文構建了適用范圍更廣的航空演化網絡模型，在此基礎上，創新性地引入經典傳染病SIS傳播分析方法，將其與航班延誤傳播過程相結合，通過構建航空運輸網絡中的延誤傳播模型動態方程，實現了航班延誤有效傳播概率的量化分析，從而給出了多個影響要素與延誤傳播概率之間的定量化作用規律關系，而非傳統意義上圍繞現實數據展開的現象性解釋與局部延誤分布描述。

2 航空演化網絡模型

航空運輸網絡是一個以各大型樞紐機場為大節點的樞紐航線網絡。結合BA無標度網絡模型的擇優連接特性和加權網絡中的加權特性，構建一個以機場節點間相連航線上的航班頻率為主要偏好連接的航空運輸演化網絡模型，具體思路是將機場作為網絡節點i，機場間的航線為網絡中節點的邊e，航線上的航班頻率作為網絡中節點邊的權值w，建立具有加權擇優連接特性的航空運輸演化網絡模型。設網絡中的節點i的擇優選擇概率為∏(eij)，則此模型為：

1)設初始時刻t=0，起始樞紐機場節點n0=3。鑒于樞紐機場的全連通性特征，設定整個空域網絡有e0=3條邊，設每條邊的權值w=1；

2)從t=1時刻起，每一時刻t增加一個新機場節點；

3)設當前的空域網絡是以新機場為節點的局域網絡M，通過m=1條邊，令新節點與該局域網絡M相連，且連接規則為：首先，根據擇優選擇概率∏(eij)，選擇相應的一條邊eij，且令該邊權值增加δ;然后，對新機場節點eij進行端點相連操作，即以概率P選擇與一個端點i相連，以概率(1-P)與另一端點j相連。并使得空域網絡中所有新加入邊的權值w都設定為1，即w=1。在此操作規則下，得到擇優連接概率∏(eij)為

(1)

其中，wij是邊eij的航班頻率。

(2)

3 航空演化網絡中的延誤傳播模型構建

為了更好的對航班運營網絡中的延誤傳播內在機理進行深入剖析與探究，本節構建了一個基于航空演化網絡中的延誤傳播模型，以更好描述航班運營網絡中的延誤傳播概率，對各延誤傳播的影響因素進行定量分析。

3.1 航班延誤傳播過程特性分析

航班延誤傳播過程是指在航空運輸網絡中的某前序航班由于某種因素發生了航班延誤，而該延誤又波及到了某后序航班的傳播過程。該傳播過程與前文介紹的經典傳染病傳播模型極其相似，并且航班延誤的傳播也很符合SIS傳播模型的傳播規則。放到航空演化網絡中，可以將前序延誤航班看作感染者，通過一定的延誤傳播概率α將延誤傳給后序航班，同時延誤航班本身有一定的概率β恢復成正常航班。航空運輸網絡中的航班都是以上述的延誤傳播概率和延誤恢復概率互相彼此影響的。假設在時刻t，將航空運輸網絡中的航班分為兩類，即正常航班和延誤航班。在此設定下，令延誤航班占比I(t)，正常航班占比S(t)，可知I(t)+S(t)=1；且兩個連續航班i和j之間存在延誤傳播率，設其為αij；航班i可恢復，且其恢復率為βi，則航空運輸網絡中的延誤傳播模型的動態方程為

(3)

(4)

3.2 航班延誤有效傳播概率

針對資源共享的航班，其在航班運輸網絡上的延誤傳播過程為：前序航班在其出發機場產生航班延誤，這個延誤會在出發機場便波及到后序航班，整個延誤過程便會從出發機場開始一直持續到后序航班的目的機場結束；但在實際運營過程中，前序航班的波及延誤對目的機場的影響并沒有比其對起飛機場的影響大，這是由于航空公司在制定飛行計劃時，對各個航班都設置了一個充分的緩沖時間，以免各種不確定因素對航班造成延誤，這一緩沖時間讓延誤的影響在運行的地面或空中階段就被削弱甚至消除。由此可見，延誤航班恢復正常的關鍵要素包括飛行過程中該航班的空中周轉時間，以及航空公司對航班設置的計劃緩沖時間。如果一個航班延誤傳播過程中，出發延誤被緩沖時間完全吸收，且在目的機場沒有產生到達延誤，該航班延誤就可以看作被消除，該延誤將不會在網絡中繼續傳播。鑒于上述的兩個關鍵要素對延誤的削減甚至消除作用，可知隨著時間不斷推進，延誤航班數量將逐漸減少最終消失。在此假設，受前序航班i的影響，航班j發生延誤，但由于存在空中周轉時間和計劃緩沖時間，通過調整前者滿足后者的設置，避免了航班j在目的機場延誤。在這個延誤傳播過程中，前序航班i所接收到的波及延誤就沒有通過航班j繼續傳播下去，航班j在目的機場完全恢復成正常航班，即上述式(3)(4)動態方程中的恢復率βi=1。

(5)

其中

DistanceDiDj是機場Di和Dj之間航線距離；

(6)

(7)

由式(6)、(7)結合便可得出t時刻下的連續航班i、j之間延誤的有效傳播概率：

(8)

4 算例仿真與驗證

選取中國東方航空公司2019年2月至4月實際航線運營數據，并以北京、上海浦東和虹橋3個機場為起飛機場，南昌、武漢、青島、南京、昆明、杭州、重慶、成都、哈爾濱、蘭州、太原、西安、沈陽和深圳等14個機場為目的機場，對起飛機場與目的機場之間的26條航線中的每一條航線的進離港延誤時間、航班頻率、航線距離和實際緩沖時間這4個參數，基于延誤傳播模型中延誤傳播概率的非線性回歸方程，用MATLAB進行多元非線性最小二乘回歸，以期得出式(11)中的三個回歸系數，找出延誤傳播概率與諸多影響航班延誤傳播因素之間的具體關系，得出以下結果：

表1 延誤傳播概率回歸方程回歸系數

圖1 航班頻率與航班延誤傳播概率關系

圖2 航線距離與延誤傳播概率關系

圖3 航班進離港總延誤時間與延誤傳播概率關系

圖4 航班實際緩沖時間與延誤傳播概率關系

由上圖看出，要減少航班運營網絡中的航班延誤傳播，航空公司可適當減少部分航班量過大的密集航線上的航班，降低固定航線上的航班頻率；在設計新航線的同時，其它條件允許的情況下，可以增加一定的航線距離；航空公司設定航班緩沖時間時，可增大其時間值。但考慮到實際情況下，增加航線距離的做法不太現實，空域容量、飛機性能以及考慮到經濟性等因素都會對該方案產生制約。因此，要降低航班延誤傳播的影響，應該盡可能的控制各航線的航班頻率，避免在樞紐機場短時間內頻繁起落航班，降低樞機機場與繁忙航線的繁忙程度，另外在航班緩沖時間的設置與實施方面也要給予給多的關注度。

5 總結

為更加深入解析大面積空域范圍內航班延誤傳播概率與主要影響要素之間的關聯性作用規律，本文構建了適用于大規模空間范圍的航空演化網絡模型，實現了航班延誤傳播特性分析及傳播概率量化，并利用實際航班運行數據進行了仿真驗證，得到結論：①航班頻率增加，延誤傳播概率增加；航線距離增加，延誤傳播概率下降；航班實際緩沖時間增長，延誤傳播概率減少；進離港總延誤時間增加，延誤傳播概率增加。②結合航班運行實際，應通過控制各航線航班頻率、避免樞紐機場短時間內頻繁起落航班、降低樞機機場與繁忙航線的繁忙程度，增設航班緩沖時間等措施來減少航班延誤傳播。