基于Dubins曲線的一致性編隊集結(jié)控制

王錦錦，祁圣君，鐘 海，粟建波

(中國飛行試驗研究院飛機所，陜西 西安710089)

1 引言

無人機編隊飛行因其覆蓋范圍廣、適應(yīng)能力強、作戰(zhàn)效率高等優(yōu)點，受到了世界各國的廣泛關(guān)注，成為航空領(lǐng)域的研究熱點之一。多架無人機要實現(xiàn)編隊飛行，首先要在空中指定區(qū)域內(nèi)組成鏈路通信，形成指定隊形構(gòu)型，完成集結(jié)。因此，如何安全有效地實現(xiàn)無人機編隊集結(jié)是編隊控制中首要解決的問題。

無人機編隊集結(jié)的具體要求為多架無人機在建立鏈路通信的前提下，從初始任意狀態(tài)按照給定的約束條件實現(xiàn)指定隊形構(gòu)型的過程。因此，可以將編隊集結(jié)問題簡化為帶時間約束的多無人機航跡規(guī)劃問題。

多無人機航跡規(guī)劃要求設(shè)計滿足編隊約束條件的航路曲線，使無人機能夠安全到達相應(yīng)集結(jié)點。幾何規(guī)劃法是常用的航跡規(guī)劃方法之一，目的是在起點和終點之間規(guī)劃出滿足約束條件的一段或者多段平滑曲線，常用的幾何規(guī)劃法[1]有Clothid曲線、Bezier曲線、PH曲線、Dubins曲線等。其中，Dubins曲線結(jié)構(gòu)簡單、路徑易于解算，被廣泛應(yīng)用于無人機路徑規(guī)劃中。

信息一致性理論[2]的研究最早起源于管理科學(xué)和統(tǒng)計科學(xué)，后被廣泛應(yīng)用于分布式計算和信息融合領(lǐng)域。作為新興智能化控制策略，近年來一致性理論算法被廣泛應(yīng)用于多智能體控制系統(tǒng)，在提高系統(tǒng)控制精度、增強魯棒性等方面均具有突出優(yōu)勢，也為無人機編隊飛行控制提供了新思路。

本文針對無人機編隊系統(tǒng)進行集結(jié)控制研究，結(jié)合Dubins曲線和一致性理論，安全有效地實現(xiàn)多無人機編隊集結(jié)控制。

2 問題描述

本文研究的一致性編隊集結(jié)控制要求所有無人機在保證安全的前提下，在同一時間內(nèi)，完成從初始位姿到帶有終端約束的指定隊形的構(gòu)建。其中，終端約束包括隊形約束、速度約束、姿態(tài)角約束等。因此，可將本文的集結(jié)控制問題分為集結(jié)路徑規(guī)劃和飛行軌跡控制兩大問題。針對這兩大問題，本文提出一種基于Dubins曲線的一致性集結(jié)控制算法，如圖1所示。

圖1 一致性編隊集結(jié)流程圖

具體流程為：集結(jié)前首先通過地面站發(fā)送集結(jié)指令給各無人機，當(dāng)各機接收到集結(jié)指令后，反饋確認信息給地面站，如果未接收到集結(jié)指令，地面站應(yīng)重新發(fā)送指令；如果確認無誤，則對各機進行統(tǒng)一編號，以方便集結(jié)；確認集結(jié)指令后，首先根據(jù)各機初始位姿信息及松散編隊終端約束信息生成并分配目標(biāo)集結(jié)點，以避免空間路徑重疊發(fā)生碰撞；然后針對各無人機生成不同的Dubins集結(jié)路徑，并結(jié)合一致性控制協(xié)議，形成松散編隊；最后利用一致性控制協(xié)議實現(xiàn)精確航跡控制，調(diào)節(jié)機間距離，壓縮隊形，形成緊密編隊，完成一致性集結(jié)控制。

3 編隊隊形描述

為準(zhǔn)確描述編隊各無人機的位置關(guān)系，本文針對N機編隊提出一種l-l-l隊形描述法，用于描述N機編隊的三維隊形。

該方法通過設(shè)置編隊參考點，根據(jù)各無人機與編隊參考點在三軸方向上的距離來進行隊形描述，將其寫成矩陣的形式，可以得到N機編隊的隊形描述矩陣Fd

(1)

圖2 隊形描述法示意圖

4 一致性控制協(xié)議

對于無人機編隊系統(tǒng)，一致性控制協(xié)議[3]表示無人機之間的信息傳遞規(guī)則，在該協(xié)議的作用下所有無人機的狀態(tài)或輸出最終趨于一致。

考慮N機編隊以給定的通信拓撲結(jié)構(gòu)進行信息交互，結(jié)合無人機飛行控制理論，給出編隊系統(tǒng)中無人機Ui的一致性控制協(xié)議

(2)

該一致性控制協(xié)議的具體含義為：將所有與無人機Ui進行通信的編隊無人機的相關(guān)狀態(tài)按照給定的控制協(xié)議進行反饋，并乘以一致性項系數(shù)Kk，給到Ui的相關(guān)控制輸入端，最終可以實現(xiàn)編隊無人機相關(guān)狀態(tài)的一致性穩(wěn)定。

5 一致性編隊集結(jié)控制

5.1 形成松散編隊

5.1.1 確定目標(biāo)集結(jié)點

對于N機編隊，當(dāng)各無人機確認集結(jié)指令后，首先將所有無人機編號為U1，U2，…UN，然后根據(jù)各機位置關(guān)系和松散編隊終端約束信息生成并分配目標(biāo)集結(jié)點M1，M2，…MN，一個無人機對應(yīng)一個目標(biāo)集結(jié)點，以避免空間路徑重疊發(fā)生碰撞。

(3)

(4)

(5)

至此即可得到目標(biāo)集結(jié)點M1，M2，…MN的位置坐標(biāo)，考慮距離代價和三維空間位置關(guān)系，將其合理分配給各無人機。

5.1.2 基于Dubins曲線的集結(jié)路徑規(guī)劃

如圖3所示的四機編隊系統(tǒng)，生成松散編隊要求控制各無人機在保證安全的前提下，合理規(guī)劃集結(jié)路徑[4]，使得各無人機在一定時間誤差內(nèi)到達虛線內(nèi)所示的目標(biāo)集結(jié)點處，根據(jù)給定的終端約束條件完成指定松散編隊隊形的構(gòu)建。

圖3 形成松散編隊示意圖

為形成松散編隊，本文引入Dubins曲線，合理規(guī)劃二維平面內(nèi)的集結(jié)路徑，并解決終端約束問題。

Dubins曲線的主要思想[5]為：針對空間中不同方向向量的兩個點，在恒定速度和限定曲率的前提下，利用幾何方法尋找從兩點之間的最短可行路徑。同一平面內(nèi)的任意兩點之間的最短路徑為兩點之間的直線段，當(dāng)需要滿足一定的曲率情況下，兩點之間的最短路徑為圓弧。

圖4 CLC型Dubins路徑示意圖

步驟一：確定起始圓和終止圓

(6)

(7)

本文采用距離判斷的方法，選擇圓心距離最小的兩個圓分別作為Dubins曲線的起始圓和終止圓，繼而確定直線段AiBj的類型(內(nèi)切線或外切線)和位置坐標(biāo)。

步驟二：確定切線

1) 內(nèi)切線的求解

圖5 內(nèi)切線的求解

2) 外切線的求解

圖6 外切線的求解

步驟三：確定Dubins路徑

根據(jù)切點Ai，Bj的位置坐標(biāo)、起始圓半徑Ri、終止圓半徑Rj確定Ui的Dubins集結(jié)路徑長度li：

(8)

2.3.3 形成松散編隊的軌跡控制

為保證各無人機到達目標(biāo)集結(jié)點的時間差距在一定范圍內(nèi)，本文采取軌跡控制和速度控制相結(jié)合的方法，并根據(jù)無人機飛行包線要求合理選擇各機飛行速度

(9)

其中Td表示預(yù)設(shè)到達目標(biāo)集結(jié)點的時間，滿足

(10)

對于生成松散編隊的軌跡控制，本文提出一種定點集結(jié)和伴航集結(jié)相結(jié)合的控制策略，該過程可以分為以下兩個階段：

第一階段為定點集結(jié)：

編隊各無人機以給定的飛行速度，按照生成的Dubins集結(jié)路徑自主飛向各自對應(yīng)的目標(biāo)集結(jié)點。

定點集結(jié)階段分為弧線段和直線段，弧線段采用基于PID控制方法的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎飛行控制律

(11)

Δδia=KPφ·(φi-φig)+Kp·pi

(12)

(13)

直線段采用基于PID控制方法的航向控制律

ψig=arctan[(yBj-yAi)/(xBj-xAi)]

(14)

φig=KPψ·(ψig-ψi)+Kr·r

(15)

Δδia=KPφ·(φi-φig)+Kp·pi

(16)

(17)

第二階段為伴航集結(jié)：

先到達目標(biāo)集結(jié)點的無人機先進入編隊航線自主飛行，當(dāng)所有無人機均通過目標(biāo)集結(jié)點并進入航線后，引入一致性控制協(xié)議，實現(xiàn)位置以及速度的一致性，根據(jù)松散編隊隊形約束調(diào)整機間距離，形成松散編隊。

1)垂直航跡通道中，通過調(diào)整俯仰角來實現(xiàn)隊形在垂直方向上的穩(wěn)定，其控制律結(jié)構(gòu)為

(18)

Δδie=(KPθ+KIθ/s)·(θi-θig)+Kq·qi

(19)

2)側(cè)向航跡通道中，通過調(diào)整偏航角來實現(xiàn)隊形在側(cè)向上的穩(wěn)定，其控制律結(jié)構(gòu)為

(20)

φig=KPψ·(ψig-ψi)+Kr·ri

(21)

Δδia=KPφ·(φi-φig)+Kp·pi

(22)

3) 在前向航跡通道中，通過調(diào)整速度來實現(xiàn)隊形在前向上的穩(wěn)定，其控制律結(jié)構(gòu)為

(23)

(24)

5.2 形成緊密編隊

如圖7所示，一致性集結(jié)過程的最后一步是由松散編隊壓縮隊形，形成緊密編隊[7]。

圖7 形成緊密編隊示意圖

本文采用精準(zhǔn)航跡一致性控制律來壓縮隊形以生成緊密編隊，并實現(xiàn)位置、姿態(tài)以及速度的一致性穩(wěn)定，實現(xiàn)完整的一致性編隊集結(jié)。

1) 垂直航跡通道中

(25)

Δδie=(KPθ+KIθ/s)·(θi-θig)+Kq·qi

(26)

2) 側(cè)向航跡通道中

(27)

(28)

(29)

3) 前向航跡通道中

(30)

(31)

6 仿真驗證

本文考慮構(gòu)建四架同型號無人機組成的編隊，給出確認集結(jié)指令時無人機U1，U2，U3，U4的位姿信息如表1所示。

表1 無人機位姿信息

給出松散編隊終端約束信息

(32)

{Vs，θs，ψs}={28m/s，1.58°，0°}

(33)

緊密編隊終端約束信息

(34)

{VJ，θJ，ψJ}={28m/s，1.58°，0°}

(35)

根據(jù)本文提出的基于Dubins曲線的編隊一致性集結(jié)控制算法，進行Matlab數(shù)字仿真驗證，得到仿真結(jié)果如圖8～10所示。

圖8 集結(jié)控制三維仿真曲線

其中，圖8為四機編隊集結(jié)控制三維仿真曲線；

圖9分別為水平二維仿真曲線和高度仿真曲線；圖10為飛行狀態(tài)仿真曲線，包括飛行速度、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角。

圖9 集結(jié)控制二維仿真曲線

圖10 隊無人機飛行狀態(tài)仿真曲線

由以上仿真結(jié)果可知，在基于Dubins曲線的一致性編隊集結(jié)控制算法的作用下，編隊內(nèi)四個無人機可以從初始位置安全有效地組建松散編隊和緊密編隊，完成整個集結(jié)過程，控制精度較好，滿足設(shè)計要求。

7 結(jié)束語

本文針對無人機編隊系統(tǒng)的集結(jié)控制問題，提出一種基于Dubins曲線的一致性編隊集結(jié)控制算法：首先根據(jù)初始信息和約束條件確定并分配目標(biāo)集結(jié)點；然后根據(jù)松散編隊的終端約束信息，利用幾何法求解無人機的Dubins集結(jié)路徑，根據(jù)定點集結(jié)和伴航集結(jié)相結(jié)合的控制策略，結(jié)合一致性控制協(xié)議，控制所有無人機形成松散編隊；最后采用精準(zhǔn)航跡一致性控制律，調(diào)整機間距離，壓縮隊形，控制所有無人機形成緊密編隊，實現(xiàn)完整的一致性編隊集結(jié)。

仿真結(jié)果表明，該算法能夠在保證安全的前提下滿足集結(jié)的要求，實現(xiàn)多架無人機安全有效地完成指定編隊隊形的構(gòu)建。