多無人機(jī)協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)的優(yōu)化研究

霍躍珍，楊象馳，李杭蔚

(1.西安郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710061；2.西安郵電大學(xué)現(xiàn)代郵政學(xué)院，陜西 西安 710061)

1 引言

無人機(jī)(UAV)與載人飛機(jī)相比，具有體積小、造價低、使用方便、戰(zhàn)場生存能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，對未來空戰(zhàn)有著重要的意義。而在現(xiàn)代戰(zhàn)爭下，世界各個國家均認(rèn)識到了單部雷達(dá)作戰(zhàn)性能上的局限性，開始大力發(fā)展組網(wǎng)雷達(dá)技術(shù)。攻擊方如何利用無人機(jī)對其進(jìn)行有效的偵查和干擾成為電子對抗界關(guān)注的重要問題。

自文獻(xiàn)[1]首次在國內(nèi)提出了通過多機(jī)協(xié)同產(chǎn)生假目標(biāo)航跡對組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行欺騙的方法以來，關(guān)于無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同干擾方面的研究一直在進(jìn)行。比如，通過建立二維和三維的航跡規(guī)劃模型，優(yōu)化求得無人機(jī)的最短飛行軌跡[2]；建立最優(yōu)控制模型并采用勒讓德偽譜法和可行序列二次規(guī)劃軟件包求解最優(yōu)化問題，得出形成虛假目標(biāo)的多機(jī)協(xié)同航跡[3]；根據(jù)不同無人機(jī)編隊對組網(wǎng)雷達(dá)探測效能影響的仿真結(jié)果對無人機(jī)編隊航跡進(jìn)行優(yōu)化[4]等。但這些研究大多關(guān)注于假目標(biāo)航跡的合理性分析以及無人機(jī)協(xié)同運(yùn)動的策略，實(shí)際上在無人機(jī)協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)的軍事應(yīng)用過程中，如何通過無人機(jī)編隊的路徑規(guī)劃產(chǎn)生確定假目標(biāo)航跡而不再是一些隨機(jī)性的軌跡，使得攻擊方對敵方的欺騙效果更加顯著。針對此問題，目前還鮮少有文獻(xiàn)涉及到。本文提出了在實(shí)現(xiàn)一確定假目標(biāo)航跡的前提下，基于蟻群算法和聚類法的無人機(jī)航跡優(yōu)化模型，并以一個應(yīng)用實(shí)例對其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證其可行性。

2 多無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同干擾的原理

多無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同干擾的基本原理是：

首先，無人機(jī)基于偵察到的敵方雷達(dá)發(fā)射電磁波的信號特征，對其進(jìn)行相應(yīng)處理后，延遲(或?qū)?一定時間后再發(fā)射出去，使雷達(dá)接收到一個或多個位于無人機(jī)與雷達(dá)直線上的，比真實(shí)目標(biāo)靠后(或靠前)的回波信號。

其次，對于真目標(biāo)，各雷達(dá)探測出的真目標(biāo)空間狀態(tài)是基本一致的，可以認(rèn)為它們是源自于同一個目標(biāo)(同源)；對于有源假目標(biāo)，其空間狀態(tài)由無人機(jī)和雷達(dá)部署位置共同決定，不同雷達(dá)量測到的有源假目標(biāo)的空間狀態(tài)一般是不一致的，有理由認(rèn)為其來自于不同目標(biāo)(非同源)，利用這種不一致性就可以在組網(wǎng)雷達(dá)信息融合中心將假目標(biāo)有效剔除，即“同源檢驗(yàn)”。現(xiàn)在，雷達(dá)將接收到的經(jīng)過無人機(jī)干擾設(shè)備處理后轉(zhuǎn)發(fā)回的干擾信號形成目標(biāo)航跡點(diǎn)信息，傳輸至組網(wǎng)雷達(dá)信息融合中心。

最后，融合中心基于一定的同源檢驗(yàn)融合規(guī)則，對接收到的多部雷達(dá)在統(tǒng)一坐標(biāo)系的同一空間位置上檢測到的目標(biāo)信號，判斷其是否為一個合理的目標(biāo)航跡點(diǎn)，多個連續(xù)的合理目標(biāo)航跡點(diǎn)就形成了目標(biāo)航跡。干擾過程如圖1所示。

圖1 多無人機(jī)協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)示意圖

3 多無人機(jī)協(xié)同干擾模型的建立

3.1 模型假設(shè)

1)假設(shè)已知雷達(dá)的位置坐標(biāo)，雷達(dá)和信息融合中心接收信息時間間隔為Δt，均不存在時延。

2)假設(shè)真實(shí)目標(biāo)產(chǎn)生的回波不能被雷達(dá)有效檢測。

3)假設(shè)同一時刻一架無人機(jī)只能干擾一部雷達(dá)，但同一時刻多架無人機(jī)可以干擾同一部雷達(dá)，不考慮外界對無人機(jī)和雷達(dá)的影響。

4)假設(shè)無人機(jī)不做爬升、俯沖等機(jī)動動作，即無人機(jī)在同一高度勻速直線飛行。

5)出于安全等因素的考慮，無人機(jī)的速度范圍為(vmin，vmax)，它們之間的最小間隔距離為ΔS，飛行高度范圍為(hmin，hmax)。

3.2 無人機(jī)干擾模型建立

3.2.1 單機(jī)運(yùn)動模型的建立

分析多無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)的協(xié)同干擾前，先對單架無人機(jī)運(yùn)動模型進(jìn)行分析。

設(shè)雷達(dá)的坐標(biāo)為(xa，ya，za)，無人機(jī)個數(shù)為k，j表示假目標(biāo)與無人機(jī)，rj表示j到達(dá)雷達(dá)的徑向距離。θj表示仰視角，σj表示方位角，βj為航向角，hj表示飛行高度，當(dāng)j=q時所有符號表示假目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)，j=di時表示第i架無人機(jī)的相關(guān)參數(shù)。直角坐標(biāo)系下無人機(jī)定高飛行的運(yùn)動關(guān)系如圖2所示[5]。

圖2 無人機(jī)做定高運(yùn)動時的運(yùn)動關(guān)系

無人機(jī)做定高飛行的運(yùn)動模型為

(1)

根據(jù)球坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將無人機(jī)的運(yùn)動模型轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)系，已知

(2)

對式(2)進(jìn)行求導(dǎo)變換，可得無人機(jī)在球坐標(biāo)系下的運(yùn)動模型

(3)

由(1)、(3)可得無人機(jī)的運(yùn)動參數(shù)為：

(4)

3.2.2 蟻群算法求解

1)蟻群算法求解最優(yōu)路徑的基本思想

蟻群算法是一種模擬螞蟻覓食行為的模擬優(yōu)化算法，主要用于解決路徑規(guī)劃等離散優(yōu)化問題。其中，蟻群活動、信息素發(fā)揮和信息素增強(qiáng)三部分構(gòu)成了算法的核心，本文用到的螞蟻釋放信息素模型為ACS 模型

(5)

Lk表示第k個無人機(jī)所構(gòu)造的路徑的總長度，Q為常數(shù)，表示螞蟻循環(huán)一次釋放的信息素的總量。

為了避免算法中無人機(jī)過快地向局部最優(yōu)區(qū)域集中，當(dāng)所有無人機(jī)完成一次循環(huán)后，各個點(diǎn)間連接途徑上的信息濃度應(yīng)進(jìn)行如下更新：(ρ表示信息素的揮發(fā)程度，Δτij表示所有無人機(jī)在點(diǎn)i與點(diǎn)j連接途徑上遺留下的信息濃度總和)

(6)

本文中該算法應(yīng)用的具體流程為：

Step1：參數(shù)初始化。

(7)

其中ηij為邊弧(i，j)的能見度或稱局部啟發(fā)因子，allowedk(k=1，2，……，m)為未選定的點(diǎn)的集合。α表示信息啟發(fā)因子，它的值越大，螞蟻選擇路徑的隨機(jī)性則越弱，就會根據(jù)以往的記憶，選擇之前走過的路徑；β為期望啟發(fā)因子，它的值越大，蟻群就越容易選擇在特定范圍內(nèi)最短的路徑。

Step3：確定最大迭代次數(shù)n，放m只螞蟻到定高平面中的無人機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)上。

Step4：將每只螞蟻選擇的初始坐標(biāo)點(diǎn)和其按照信息素含量轉(zhuǎn)移得到的下一個坐標(biāo)點(diǎn)放入當(dāng)前解集中……經(jīng)過n個時刻，螞蟻g便可以完成該平面內(nèi)所有坐標(biāo)點(diǎn)的遍歷，形成一個完整的回路。

Step5：更新信息素。

Step6：迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù)，則返回第4步進(jìn)行循環(huán)，否則輸出最短路徑，程序停止。

本文假設(shè)無人機(jī)做水平方向的直線運(yùn)動，不存在爬升或俯沖，則無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同干擾時形成的航跡路線都是從起點(diǎn)開始，完成任務(wù)再飛回起點(diǎn)的過程。因此該航跡規(guī)劃問題可轉(zhuǎn)化為TSP問題，可利用蟻群算法對其求解。

其目標(biāo)函數(shù)為

(8)

2)蟻群算法應(yīng)用求解

求無人機(jī)坐標(biāo)。過(xa，ya，za)和(xq，yq，zq)兩點(diǎn)間的直線與平面z=hdi的交點(diǎn)即無人機(jī)在對應(yīng)時刻的坐標(biāo)

(9)

計算多無人機(jī)之間的距離矩陣A=(dij)v×v，在無人機(jī)飛行高度范圍內(nèi)依次取一定高度hdi，運(yùn)用蟻群算法進(jìn)行計算，選取出使路徑最優(yōu)的平面zdi=hdi。

3.2.3 無人機(jī)數(shù)量優(yōu)化

一次篩選分析。根據(jù)無人機(jī)速度范圍計算一個時間間隔內(nèi)的距離范圍，距離矩陣A中兩坐標(biāo)間隔在該距離范圍以內(nèi)的視為同一無人機(jī)運(yùn)動得到，由此減少無人機(jī)數(shù)量，進(jìn)行第一次篩選；

聚類法的應(yīng)用。利用聚類法將剩余所有無人機(jī)對應(yīng)時刻坐標(biāo)畫為生成樹，并求得各類中點(diǎn)的坐標(biāo)，以此方便確定無人機(jī)數(shù)量的個數(shù)及無人機(jī)軌跡。

二次篩選分析。由圖(2)的幾何關(guān)系可得

(10)

結(jié)果驗(yàn)證。再次進(jìn)行一次距離矩陣的求解，驗(yàn)證兩兩無人機(jī)之間的距離dij是否大于ΔS。

4 案例

現(xiàn)本文建立以下實(shí)例來應(yīng)用該模型進(jìn)行求解仿真。

某組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)由5部雷達(dá)組成，雷達(dá)最大作用距離均為150km，5部雷達(dá)的地理位置坐標(biāo)分別為雷達(dá)1(80，0，0)，雷達(dá)2(30，60，0)，雷達(dá)3(55，110，0)，雷達(dá)4(105，110，0)，雷達(dá)5(130，60，0)(單位：統(tǒng)一為km)。已知20個連續(xù)的經(jīng)融合中心確認(rèn)的航跡點(diǎn)形成的合理航跡，將被組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)視為一條真實(shí)的目標(biāo)航跡。

無人機(jī)的飛行速度控制在120km/h-180km/h，飛行高度控制在2000m-2500m。無人機(jī)間距需控制在100 m以上。所產(chǎn)生的20個目標(biāo)虛假航跡點(diǎn)坐標(biāo)如圖3，時間間隔為10秒。

圖3 20個虛假航跡點(diǎn)坐標(biāo)圖

圖4為假目標(biāo)和雷達(dá)的可視化位置圖。接下來應(yīng)用以上模型對該問題進(jìn)行求解。

圖4 假目標(biāo)和雷達(dá)的Matlab視圖

首先應(yīng)用蟻群算法求出最優(yōu)路徑的水平高度，圖5為蟻群算法的最短路徑圖，圖中藍(lán)色的圓圈為初始產(chǎn)生的無人機(jī)的坐標(biāo)，共有100個，紅色的連線為蟻群算法計算的最優(yōu)路徑，圖6為蟻群算法的最短距離圖。經(jīng)過蟻群算法對多個平面高度上產(chǎn)生的無人機(jī)位置進(jìn)行遍歷，得到最優(yōu)的水平高度為2325米。

圖5 蟻群算法的最短路徑圖

圖6 蟻群算法的最短距離圖

其次，根據(jù)一次篩選，得到無人機(jī)數(shù)量減少到33個。

然后，對所有無人機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，并對各個點(diǎn)集進(jìn)行排列，分別求出各條曲線附近無人機(jī)的偏移角度進(jìn)行第二次篩選，如圖7所示，共得到五條曲線。將偏移角度在誤差范圍Δ=0.5°以內(nèi)的的所有角視為同一個角，由同一個無人機(jī)運(yùn)動得到，最后得到結(jié)果為21架無人機(jī)。

圖7 無人機(jī)的偏移角度

最后對無人機(jī)兩兩之間距離進(jìn)行驗(yàn)算得，該21架無人機(jī)均符合給定距離條件，因此認(rèn)為21架為求得的的最少無人機(jī)數(shù)量，并可得出這21架無人機(jī)各時刻的坐標(biāo)即其調(diào)度策略，部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)果如圖8。

圖8 21架無人機(jī)在各時刻的位置(部分?jǐn)?shù)據(jù))

5 結(jié)束語

文中所提出的基于蟻群算法和聚類法的多無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同干擾中的優(yōu)化模型，可以得到在實(shí)現(xiàn)既定假目標(biāo)干擾任務(wù)的前提下無人機(jī)的最優(yōu)調(diào)度策略，解決了目標(biāo)問題，對利用無人機(jī)對組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同干擾具有實(shí)際指導(dǎo)意義。但本文對無人機(jī)的運(yùn)動狀態(tài)有一定的限制因素，通過Matlab編程雖然實(shí)現(xiàn)了該模型，找到了問題的最優(yōu)解，但隨著參數(shù)的調(diào)節(jié)運(yùn)行結(jié)果有一定的隨機(jī)性，在之后的研究中可以對此進(jìn)行擴(kuò)展。