基于改進ABC算法的模糊Elman變頻空調溫度控制

陳 以，莫 迪，陳睿星，孫俊佚雄

(桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004)

1 引言

由空調用電量大造成的夏季電網高負荷運行是電力網絡中普遍存在的問題，目前華東地區夏季用電負荷高峰中有超過30%是由空調用電造成的，而在北京上海等城市甚至接近50%。如何有效的控制空調用電一直是空調研究領域的熱點。文獻[1]提出一種考慮時間約束的變頻空調頻率控制方法，通過對空調進行組網，在一定范圍內限制空調運行功率來降低用電峰值。文獻[2]同樣基于需求響應提出了一種考慮熱舒適度的多家庭變頻空調群組恒溫控制策略，在考慮用戶舒適體驗的同時實現負荷削減容量最大化。文獻[1][2]的方法均是通過限制空調運行功率來降低用電峰值，雖然可行但仍在一定程度上影響了用戶體驗。從空調運行控制策略的角度研究，利用更加精確的智能控制方法限制空調溫度超調，實現空調的節能運行，無疑會對用戶更加友好。文獻[3]，文獻[4]，文獻[5]等將模糊控制與神經網絡相結合，建立模糊神經網絡控制器對變頻空調壓縮機進行精確控制。文獻[6]將神經網絡與PID控制策略相結合，通過改善風機功率實現節能目的。受上述啟發，本文將模糊控制規則引入Elman網絡，建立模糊Elman網絡控制器(FENC)對變頻空調實現控制。針對網絡訓練中存在的易陷入局部極小點的問題，給出一種改進的人工蜂群算法(IABC)，在標準人工蜂群算法(ABC)的跟隨蜂階段引入模擬退火算法思想，通過設定模擬退火的作用范圍保證權值優化算法的全局收斂。

2 變頻空調模糊Elman網絡控制器設計

模糊控制方法是當前應用于空調控制中的一種較為成熟的控制方法，具有推理性強，結構簡單等諸多優點，但因受到控制規則條數的限制，其控制精度和動態品質均不夠理想。要提高空調的控制精度，就要求控制系統對室內溫度的特征信息有更強的處理能力。而Elman網絡的連接層節點具有短時記憶功能，更適用于對變頻空調這種大慣性和純延時系統的控制。本文將模糊控制與Elman網絡相結合，充分利用當前發展完善的溫度控制規則，同時增強控制系統對溫度時序數據的處理能力，力求提高控制精度，減小甚至消除溫度超調。

考慮網絡的輸入量可以充分表征溫度信息，同時網絡的復雜度不宜過高，設計FENC為雙輸入單輸出結構，以溫度的偏差值e和偏差變化率ec作為輸入，輸出逆變電源的工作頻率用于調節制冷壓縮機的轉速，從而實現空調對室內溫度的控制。模糊化過程將輸入量化為7個等級(NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB)，使FENC實現對49條規則的推理。網絡結構如圖1所示。

圖1 FENC網絡結構

輸入層：該層包含溫度和溫度變化率兩個輸入向量

(1)

隸屬函數層：每個節點對應一個語言變量，共14個節點，節點的輸入由輸入層輸出和反饋變量組成，隸屬度函數選用高斯函數。

(2)

(3)

wij(k) 表示反饋環節第i個節點到隸屬函數層第j個節點的連接權值，i=1，2，…，49，j=1，2，…，14，當j≤7 時o(1)(k)=e，當j>7時o(1)(k)=ec，cj與σj分別代表該層第j個節點的隸屬度函數的中心值與寬度。

規則層：該層實現模糊推理的“與”運算，對規則進行提前推理，每個節點相當于一條規則且與上一層連接權值為1。模糊規則的形式如下

ifx1isA1jandx2isA2jand…andxnisAnj，thenyj(k)

=a0j+a1jU1+a2jU2+…+anjUn

其中Aij(i=1，2;j=1，2，…，7)為xi的第j個語言變量x(k)=[x1，x2]為規則的前件向量，U(k)=[U1，U2，…，U7] 為規則的后件向量。

該層的輸入輸出之間的關系為

(4)

(5)

承接層：該層節點數等于規則層節點數，其作用為將當前時刻的規則層節點的輸出值保存，反饋到隸屬函數層節點用于下一時刻模糊推理。

(6)

承接層使隸屬函數層k時刻的輸入信息包含了k-1 時刻的推理結果，從而使網絡有了短時記憶能力，增強了網絡對時間序列數據的處理能力[7]。

輸出層：該層實現模糊規則的后件部分并完成網絡的輸出。

(7)

(8)

其中Qj(k) 為模糊后件推理的加權項

(9)

其中i=1，2，…，49;j=1，2，…，7

3 改進人工蜂群算法

對FENC網絡的訓練首先使用了經典的梯度下降方法，但因算法后期易陷入局部極小點，往往無法達到要求的訓練精度。受當前變頻空調主控CPU性能限制，FENC網絡需離線完成訓練過程，因而對訓練速度的要求較低，選用收斂速度較慢但精度更好的人工蜂群算法(ABC)代替梯度下降法，在解空間生成多個可行解進行分布式并行隨機搜索，以期解決復雜的FENC網絡訓練難以達到預定精度的問題。但ABC算法同樣存在早熟收斂、易陷入局部最優[8]以及全局搜索能力和局部開發能力不平衡[9]的缺陷，為改善該問題提出改進的人工蜂群算法(IABC)。

3.1 人工蜂群算法的基本思想和改進方案

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony， ABC)[10]中，蜂群由引領蜂、跟隨蜂和偵察蜂組成。算法在初始化后進入引領蜂階段，由引領蜂負責最初的蜜源尋找，在初始蜜源的基礎上做一次隨機的領域搜索，并根據新舊蜜源優劣比較判斷是否更新蜜源，從而完成對蜜源的全局搜索。第二階段為跟隨蜂階段，跟隨蜂以某一蜜源的適應度值占所有蜜源適應度的比重為概率，決定是否對該蜜源周圍進行隨機搜索并更新，從而完成對蜜源的局部開發。當某一個蜜源在一定次搜索過后仍未進行更新，則該蜜源對應的引領蜂轉化為偵察蜂，放棄該蜜源并重新搜索新蜜源。

標準ABC算法將全局搜索和局部開發相結合，具有模型簡單，尋優精度較高，魯棒性強等優點，但也存在局部搜索能力和全局搜索不平衡以及易陷入局部極小點的問題。因而在標準ABC算法的跟隨蜂階段引入模擬退火算法，提出一種改進的人工蜂群算法。

模擬退火算法的思想來源于冶金學材料退火過程，通過模擬金屬熱浴之后的退火過程，達到搜索優化問題全局最優解的目的[11][12]。該算法依據Metropolis準則，將溫度與解的更新概率關聯，即當ΔT<0時接受新解作為當前解，否則以概率e(-ΔT/T)接受新解代替當前解。[13]改進的人工蜂群算法通過以一定的概率接受適配度更低的惡化解，增強算法的局部開發能力，以改善算法后期陷入局部極小點的問題。

3.2 改進人工蜂群算法的數學描述

1)初始化階段

該階段對蜜源數目SN蜂群數量引領蜂個數/最大未更新次數limit /最大迭代次數或尋優精度/初始溫度T和退火系數σ進行設置。同時根據式(10)對蜜源進行初始化

xij=xminj+rand[0，1](xmaxj-xminj)

(10)

其中：xij代表第i個蜜源xi的第j個維度值i∈{1，2，…，SN}，j∈{1，2，…，D}，xmaxj和xminj分別代表蜜源第j維的最大值和最小值。

2)雇傭蜂階段

雇傭蜂在初始蜜源的基礎上根據式(11)進行搜索，尋找新蜜源

νij=xij+φij(xij-xkj)

(11)

其中xk代表鄰域蜜源，k∈{1，2，…，SN}且k≠i，φij∈[-1，1]。

通過式(12)計算新舊蜜源的適配度值并以貪婪算法判斷是否要對蜜源進行更新，式中fi為待優化的目標函數

(12)

3)跟隨蜂階段 跟隨蜂根據式(13)計算的概率對某一蜜源進行局部搜索，搜索的公式為(11)式。

(13)

在該階段的蜜源更新中引入模擬退火算法，當新蜜源的適配度低于舊蜜源時，以一定的概率p接受新的蜜源，其中

(14)

T為模擬退火算法的初始溫度，且T(t+1)=σT(t)，σ∈(0.9，1)[14]，同時為了保證算法能夠全局收斂，設定模擬退火算法起作用的范圍為算法迭代的前m次，當N>m時，蜜源更新僅以貪婪算法為依據。標準ABC算法和改進后算法的蜜源更新公式分別為(15)式和(16)式

(15)

(16)

4 )偵察蜂階段 當一個蜜源未被更新的次數超過限定值limit，則該蜜源對應的引領蜂變為偵察蜂，放棄該蜜源并根據(10)式重新探索新蜜源。

3.3 改進人工蜂群算法的有效性驗證

改進算法在前m次迭代中引入了模擬退火算法的思想，使算法有更大的機率跳出局部極小點，獲得更廣泛的分布。該算法中，參數SN經初始化后變為一個確定的有限正整數，每個蜜源的維度以及各維度的搜索范圍也是有限的，由此得到，整個蜂群狀態序列的狀態空間也是有限的。以結束第m 次迭代后的蜂群狀態為初始狀態，后續的人工蜂群狀態序列由標準ABC算法得到，由文獻[15]可得到結論，改進人工蜂群算法中蜂群的狀態序列{Xn}為有限齊次馬爾可夫鏈，進而可以證明該算法是全局收斂的。

本文通過選用表1中的兩個單峰函數和兩個多峰函數作為測試函數，檢驗ABC算法和IABC算法的收斂速度和收斂精度，驗證IABC算法的有效性。

表1 標準測試函數

令D=2， 蜜源數目SN、引領蜂個數、跟隨蜂數均為30，limit為50，最大迭代次數為1000，初始溫度T0=1000，退火系數σ=0.95，進行多次測試，各測試函數的圖像及測試結果對比如圖2-圖5所示。

圖2 Sphere函數測試結果

圖3 Quartic函數測試結果

圖4 Griwank 函數測試結果

圖5 Rastrigrin 函數測試結果

驗證結果表明，IABC算法與ABC算法相比，在模擬退火算法作用范圍內的收斂速度會有所降低，但脫離局部極小點的能力得到了加強，算法的尋優精度也更高。

4 系統建模與仿真

4.1 室內空調溫度控制系統數學模型的建立

為了使室內空氣的傳遞函數具有易處理性和較好的穩定性，將室內變頻空調溫控系統簡化為由一個一階慣性環節和一個延時環節組成。在慣性環節中，由于空調器的室內金屬熱容量遠小于空氣的熱容量，且空氣的熱阻大于金屬的熱阻，所以將空調器的金屬部件構成的較小的慣性系數加入到室內空氣構成的較大的慣性系數中，形成一個一階慣性環節。其等效公式為：

(17)

其中T是一階慣性環節的慣性系數。因為空氣從空調中吹出后，需在房間內循環一周才能被空調中的室溫探頭檢測到，所以存在延時環節。將e-τs代入式(17)得到如下公式：

(18)

已知空氣參數

ρ=1.225kg/m3，c=1.005kJ/kg·℃

帶入公式T=m/Qm=ρvt/ρv′ 得到T=360，令系數K1為1.2，溫度檢測的延時時間為20s，將系數代入式(18)得到所需溫度傳遞函數：

(19)

4.2 FENC網絡的訓練

為使FENC網絡充分表達當前變頻空調控制中成熟的模糊規則，從模糊規則曲面中均勻提取400個點作為網絡的訓練樣本數據。模糊規則如表2所示。

表2 變頻空調模糊控制規則

利用模糊工具箱建立模糊規則，使用evalfis函數從規則曲面中均勻提取400個點，進行min-max歸一化處理之后作為FENC網絡的訓練樣本。

前期的仿真在FENC網絡的訓練過程中首先使用梯度下降算法，圖6為實驗中出現訓練后期陷入局部極小點的典型情況圖像，縱坐標為誤差絕對值，橫坐標為訓練次數。

圖6 誤差周期性震蕩圖像

圖7 IABC算法訓練下的MSE變化

圖8 IABC算法訓練效果

4.3 系統仿真

將訓練好的FENC網絡控制器代入圖9的變頻空調溫度控制系統，同時通過Matlab仿真實現PID控制方法和文獻[5]中典型的模糊神經網絡控制方法，與本文的模糊Elman網絡控制方法做出對比，控制效果如圖10所示。橫坐標表示時間，單位為s，縱坐標表示溫度變化量，單位為℃。

圖9 變頻空調溫度控制系統框圖

圖10 控制系統仿真圖

由圖可見，傳統的PID控制方法存在較大的超調和較長時間的震蕩過度過程，由于該過程中變頻空調壓縮機產生制動力和調整加速力，其做功對改變環境溫度無效，不僅造成用電浪費，同時也會影響變頻壓縮機、變頻驅動模塊的可靠性和使用壽命。文獻[5]的模糊神經網絡控制方法有效降低了變頻空調的溫度超調，同時縮短了系統響應的過度時間，使溫度控制更加快速和精確。FENC方法經過完善的樣本數據訓練，相對文獻[5]的方法，在控制系統超調方面有了更好的表現，實現對溫度更加精確的的控制。綜上所述，FENC方法相對于PID控制方法及模糊神經網絡控制方法在控制溫度超調方面有更好的效果，系統對溫度的控制更加精確，使變頻空調的運行可以更加節能。

5 結束語

本文將變頻空調溫度控制的模糊規則與Elman神經網絡相結合，構造了用于變頻空調室內溫度控制的FENC網絡控制系統。將模擬退火算法的思想與人工蜂群算法相結合，提出IABC算法，經測試，IABC算法相比ABC算法提高了局部搜索能力，改善了算法在訓練后期易陷入局部極小點的缺陷，提高了訓練精度。系統仿真表明，經過完善訓練的FENC網絡能夠更有效的控制溫度超調，實現更精確的控制，從而有效的減少變頻空調能耗。