Elman網絡對鈰鐠/釹萃取過程的應用研究

楊 輝，王 穎，陸榮秀，朱建勇

(1. 華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013；2. 江西省先進控制與優化重點實驗室，江西 南昌 330013)

1 引言

稀土元素已經被廣泛用于傳統工業領域和高新技術領域，是相關行業必不可少的重要原料。如今，隨著高新技術的不斷發展，其對單一稀土的純度要求生產效率也隨之提高，然而稀土萃取分離生產現場復雜、反應時間長，萃取過程完全依靠生產現場操作工人經驗控制勢必會耗費大量的時間，且容易造成次品、廢品的產生。因此，裝備自動化程度高、可靠、穩定的稀土萃取過程自動控制優化系統，對保證產品質量，并進一步提高企業產能有極其重要意義。

由于稀土萃取過程難以通過機理分析建立精確的過程模型，因此，眾多學者對稀土萃取過程建模進行了大量研究，并取得了一定成果。文獻[1]提出根據萃取平衡理論建立不同類型的靜態模型，但忽略了稀土萃取過程的動態特性；文獻[2，3]在保持萃取過程動態特性的前提下，根據稀土物料平衡方程，結合分段集結建模的思想建立稀土萃取過程雙線性模型，但未完全考慮到萃取槽的級間相互作用；文獻[4，5]分別運用ANFIS和多模型等建模方法對萃取過程建模，雖然都達到了較好效果，但是考慮到自適應模糊推理系統(ANFIS)建立模型相對復雜，又只能單一輸出；而多模型建模的過程中，會存在多模型切換不穩定的問題，因此，針對稀土萃取分離過程建模研究還需不斷深入。

文獻[6]采用具有動態遞歸性的Elman建立非線性電力預測模型，預測結果較好。文獻[7-9]運用Elman神經網絡在數據預測及擬合上有較好的運用效果。文獻[10]提出采用Elman策略對模型進行預測補償，大大提高了模型的輸出精度。

因此，本文提出Elman神經網絡模型模擬稀土萃取過程，從而確保兩端出口產品最終達到所需純度。然后根據CePr/Nd萃取過程數據進行仿真，結果表明，本文建立的稀土萃取過程Elman模型可以對稀土萃取過程進行較為準確的預測，且預測精度要優于BP神經網絡模型。

2 稀土串級萃取描述

由于稀土元素物理化學性質的相似性和差異性，使用串級萃取分離工藝流程如圖1所示，得以從現有的稀土礦物中提取出單一、高純度的稀土氧化物[11]。

圖1表示兩出口稀土元素萃取分離的工藝流程。該流程由萃取段與洗滌段串聯構成，共為n+m級，其中萃取段有n級，洗滌段有m級。分別在第1級注入萃取劑，流量為u1；在第n級注入料液，流量為u3；在第n+m級注入洗滌劑，流量為u2。

圖1 稀土萃取分離工藝流程

由于萃取槽具有獨特的工藝結構，同時充分利用萃取槽中的攪拌槳，促使有機相和水相中的物質以相反的方向流動，通過各個串級進行交換和純化，最終得到符合生產要求的產品。由于稀土萃取流程較長，且存在滯后性，因此需在萃取段、洗滌段各設置一個監測點，從而保證產品的純度。圖1中y1、y2分別表示萃取段、洗滌段檢測處稀土元素的組分含量。

由串級萃取平衡理論思想可推導出如式(1)中所示的平衡方程式

(1)

通過分別動態調整u1，u2，u3的大小，使得萃取段和洗滌段監測級組分含量y1(t)，y2(t)滿足

(2)

其中，y1min，y1max，y2min，y2max分別為監測級組分含量的上下限。

根據實際工業現場需求，在保證效益的前提下，基本保持u3不變。因此可以由以下非線性函數關系式來描述稀土的萃取分離過程

(3)

其中，ζ1，ζ2分別表示萃取過程中不確定狀態。

稀土萃取過程的研究往往被視為時間序列問題，由于該過程太過復雜，無法通過機理分析得到組分含量與萃取劑流量、洗滌劑流量之間的關系，因此，一般通過建立神經網絡預測模型來解決[12，13]。本文采用的Elman神經網絡模型可以很好的解決上述問題，而且該神經網絡的結構與訓練權值的方式都較為簡單，因此，本文采用Elman神經網絡對稀土萃取過程進行建模。

3 基于Elman神經網絡的稀土萃取過程建模

3.1 基于Elman神經網絡的稀土萃取過程模型結構

Elman神經網絡是一種典型的動態神經網絡[14-16]，其特點是在傳統BP神經網絡的基礎上增加了反饋結構，不僅可以保留上個時間點狀態的信息，而且還可以描述輸入與輸出變量之間的延時。因此，該網絡可以較好的處理時變問題。在實際應用中，Elman 神經網絡不僅可以以高精度去擬合非線性系統，同時，還能夠處理動態系統的相關信息，比較適合動態建模。

因此，本文采用Elman神經網絡來描述式(3)所示的稀土萃取分離過程，Elman神經網絡結構如圖2所示。假設系統具有m個輸入單元，n個輸出單元，分別表示為

圖2 Elman神經網絡結構

u(k)=[u1(k)，u2(k)，…，um(k)]T

y(k)=[y1(k)，y2(k)，…，yn(k)]T。

Elman神經網絡的非線性狀態空間表達式為

(4)

式中，鑒于稀土萃取過程可視為雙輸入雙輸出系統，萃取劑、洗滌劑流量u1(k)，u2(k)分別代表Elman神經網絡模型輸入，u(k)=[u1(k)，u2(k)]T；y1(k)，y2(k)分別代表萃取階段以及洗滌階段的預測輸出值，y(k)=[y1(k)，y2(k)]T。此外，x(k)代表隱含層的輸出，xc(k)代表結構層的輸出；w1、w2、w3被視為分別連接結構層和隱含層、輸入層和隱含層、隱含層和輸出層之間的權值；θ1、θ2則是輸入層、隱含層的閾值；f(*)為隱含層傳遞函數，可采用如式(5)所示的Sigmoid函數，g(*)為輸出層傳遞函數，可采用如式(6)所示的Pureline函數。

(5)

y(k)=w3x(k)+θ2

(6)

3.2 Elman神經網絡算法流程

為了促使稀土萃取過程Elman神經網絡模型的組分含量輸出值無限接近真實值，在修正Elman神經網絡的權值和閾值時，學習指標函數采用誤差平方和函數，其表達式如式(7)所示

(7)

Elman神經網絡算法流程圖3所示。首先，隨機初始化Elman神經網絡的各個神經元權值，訓練樣本的信息由輸入層接收，可表示為

圖3 Elman神經網絡算法流程

xi(k)=neti，i=1，2，…，q1

(8)

其中，neti表示輸入值，xi(k)表示輸入層 時刻的輸出值，q1為輸入層的層數。輸入層的信息由隱含層接收并輸出分別通過下式表示

i=1，2，…，q1，j=1，2，…，q2

(9)

(10)

結構層信息的傳遞關系可表示為

(11)

(12)

輸出層的信息傳遞關系表示為

(13)

(14)

4 仿真分析

分析稀土萃取流程中的工況特點，以某稀土公司CePr/Nd萃取分離過程(有機相進料)作為研究對象，并進行仿真。

由于在萃取生產現場無法采集到充足的數據，因此依據萃取現場工藝要求參數，并運用串級萃取理論對稀土萃取過程進行模擬仿真，分析各級組分含量分布并與現場采集的數據相結合，得到CePr/Nd萃取過程不同運行階段的4000組動態過程數據[u1，u2，y1，y2]∈R4000×4，其中u1，u2∈R4000×1分別為萃取劑流量和洗滌劑流量；y1，y2∈R4000×1分別為第20級水相CePr和第51級有機相Nd組分含量值。根據萃取過程的特點，采用數據驅動的建模方式，通過Elman神經網絡建立仿真模型，為了驗證模型的有效性，需從采集到的4000組數據中隨機抽取3400組數據作為訓練集，用Ttrain∈R3400×4表示；剩余的600組數據作為測試集，用Ttest∈R600×4表示。

為了評價模型測試的性能，采用如式(15)和式(16)所示的MRE(平均相對誤差)和RMSE(均方根相對誤差)作為評價指標，來衡量建模測試結果的優劣[17-20]。

(i=1，2，…，n)

(15)

(16)

(17)

在稀土萃取過程雙輸入雙輸出系統中，即以萃取劑流量和洗滌劑流量u1，u2為Elman神經網絡模型輸入，以第20級水相CePr和第51級有機相Nd的組分含量值y1，y2為預測輸出。為了檢驗本文方法的有效性，將常用的BP神經網絡以及RBF神經網絡和Elman神經網絡同時描述稀土萃取過程并進行對比。實驗中Elman神經網絡相關參數設置為：最大訓練次數取1000，學習速率取0.01，此外，經試湊法得出隱含層節點數選為8時效果較好。測試結果如表1和圖4所示。

圖4 稀土萃取過程Elman模型、RBF模型和BP模型的測試結果

從表1可以看出，在CePr/Nd萃取過程模型測試過程中，基于稀土萃取過程Elman神經網絡模型的平均相對誤差和均方根誤差均比較小，說明本文提出的方法能夠有效提高系統建模精度和泛化能力，也增加了過程模型辨識的穩定性。

表1 建模測試性能結果比較

分析圖4發現，基于BP神經網絡模型(點劃線)以及RBF神經網絡模型(虛線)的 CePr/Nd萃取過程訓練和測試的相對誤差較于Elman神經網絡模型(實線)而言，雖然相對誤差均在±2%以內，但是，明顯基于稀土萃取過程Elman神經網絡模型精度更高一些，更適合描述稀土萃取過程動態特性。

5 結語

針對稀土萃取過程具有復雜的工藝特性以及非線性的特點，稀土萃取過程數學模型難以精確描述，本文利用Elman神經網絡具有以任意精度逼近非線性系統的特點，采用Elman神經網絡描述稀土萃取過程動態特性。通過結合CePr/Nd萃取分離過程的現場采集數據和計算機模擬數據，對稀土萃取過程BP模型以及RBF模型和Elman模型進行仿真對比，表明本文建立的稀土萃取過程Elman模型更適合稀土萃取過程動態分析，可為保證稀土萃取過程兩端出口產品的質量提供技術保障，對實際生產起到一定的借鑒意義，同時可為運用先進控制方法對稀土萃取過程實施智能控制提供參考依據。