基于Hammerstein模型的閥門粘滯檢測和量化

江 釗，王志國，劉 飛

(江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

1 引言

閥門粘滯是實際工業過程中的一種常見現象。它通常會造成控制回路性能衰減，嚴重時會導致回路振蕩，進而影響到產品質量、系統能耗、以及工廠利潤。據統計，有20%-30%的回路振蕩是由閥門粘滯引起的[1]。因此，閥門粘滯現象的檢測和量化研究具有重要實際意義。目前，粘滯的檢測方法可分為侵入式方法和非侵入式方法。所謂侵入式檢測就是在離線狀態下對閥門進行行程測試和撞擊測試，以獲得閥門的工作狀態。而非侵入式檢測則是在閥門處于工作回路中進行的，通過在線采集回路或閥門的輸入輸出數據，然后再根據某些數據處理算法判斷是否有粘滯存在。

控制領域的研究者更側重閥門非侵入式檢測的研究。2004年，Kano等[2]提出來兩種粘滯檢測方法。方法一是根據閥門粘滯時控制器輸出增大而閥位信號(MV)不變這一特性提出的；方法二是基于控制器輸出信號與閥位信號之間的平行四邊形關系提出的；這兩種方法共同的缺點是必須知道閥位信號。Brasio等[3]利用近似于閥位信號變化趨勢的變換函數，提出來一種粘滯檢測方法；該方法可以應用在液位回路和被控過程帶有積分環節的控制回路。Horch[4]在互相關函數方法的基礎上進行改進，提出了一種基于過程輸出信號的二階導數的概率分布特性檢測方法，克服了原方法不能應用在液位回路這一缺點。He等[5]受到粘滯存在與否控制器輸出信號(OP)和過程輸出信號(PV)會展現出不同的形狀這一特性啟發后，提出了一種圖形擬合的方法。Rossi和Scali[6]在He的方法上進行了改進，通過使用正弦波、三角波、繼電器波對過程輸出信號進行擬合，以檢測閥門粘滯。Singhal和Salsbury[7]提出了一種根據偏差信號峰值前后面積比較的粘滯檢測方法，其不足是容易受到外界干擾影響。Daneshwar等[8]提出用模糊聚類算法對回路中的粘滯進行檢測，并根據聚類中心連線斜率的變化定義了一個新的粘滯指標。鄭麗麗等[9-10]在Daneshwar的方法基礎上增加了四邊形的凹凸性識別，克服了原方法容易將外部干擾誤診斷為粘滯這一問題。

上述閥門粘滯檢測方法都是基于信號的粘滯檢測方法，其檢測結果可能會出現誤判斷、且易受到干擾影響、有些診斷指標存在盲區。

本文通過雙向干譜法檢測非線性、橢圓擬合法判定粘滯、粒子群優化方法結合Hammerstein模型方法量化粘滯等步驟，提出了一種新的粘滯檢測和量化。其相比傳統方法檢測結果更準確，抗干擾能力也有所增強。

2 閥門粘滯模型

氣動調節閥是實際工業中使用最多的一種閥門。其結構如圖1所示，主要由隔膜、彈簧、閥芯、閥桿、填充物、進氣口組成。閥芯和閥桿以及隔膜相互連接，當閥芯上移時，閥門打開，閥芯下移時，閥門關閉。長期使用中，由于密封退化、潤滑油消耗、閥桿和填充物之間的摩擦力等原因，閥桿所受摩擦力發生變化，從而出現粘滯現象。

圖1 氣動閥門原理圖

閥門粘滯特性的表現現象為滑動前的突然跳變，其輸入輸出關系如圖2所示。直線L表示閥門沒有粘滯時的輸入輸出關系。當閥門存在粘滯時，隨著控制器輸出信號的變化，閥位信號沿著A→B→C→D→E→F→G→H→A循環運動。從圖中可以看出，整個循環可分為四個狀態：AB段為死區，BC段為粘滯，CD段為粘滯跳變，DE段為平滑運動，粘滯參數S=AB+BC，J=CD。其運動過程為：偏差的存在使得控制器輸出逐漸增大，此時閥門位于死區保持靜止狀態；OP增大到能夠克服B點時，閥門進入粘滯區保持粘滯狀態；當OP足以克服靜摩擦力到達C點，閥門瞬間跳變到D點開始DE段的平滑運動。控制器反向輸出時，閥門運動過程與之類似。

圖2 典型的粘滯閥門輸入輸出特性圖

粘滯模型是閥門粘滯問題研究的基礎，通常分為物理模型和數據驅動模型。物理模型需要大量的閥門生產數據，建模和使用都不方便。現有研究更側重于數據驅動模型[11]。2015年Li等[12]在傳統數據模型基礎上提出了一種新的模型。Li模型不僅能夠完整的描述閥桿的四個運動狀態，而且在閥桿從一個方向轉向另一個方向時細節處理得很完善。

3 粘滯的檢測

閥門粘滯是導致控制回路性能欠佳的問題之一，除此之外的其它因素有：外部干擾、控制器參數不佳等。本文假設在眾多影響控制性能的因素中只有閥門問題為非線性特征，其它都為線性特征。此條件為目前控制性能診斷研究的常用條件，如文獻[13]。檢測的基本思路如下：第一步，采用雙向干譜法進行非線性的檢測；第二步，利用控制器輸入和回路輸出信號特性進一步確認粘滯。

3.1 粘滯非線性檢測

存在粘滯的閥門在其輸入輸出特性上表現為一種非線性函數關系，而存在非線性特征的控制回路會產生非高斯和非平穩的時間序列。

對于實際工業中的帶有閥門的控制回路而言，一般能夠采集的數據有控制器輸出信號、過程輸出信號、設定值(SP)。控制偏差信號相對更加穩定，能準確反應出控制回路狀態。因此，本文對控制偏差信號進行雙向干譜分析以檢測回路中是否存在非線性[14]。首先，用雙向干譜法計算偏差信號的非高斯性指標NGI和非線性指標NLI，其詳細計算方法如下：

計算雙頻譜B(f1，f2)

B(f1，f2)=E[X(f1)X(f1)X*(f1+f2)]

(1)

其中，B(f1，f2)表示在雙頻率f1，f2處的雙頻譜，X(f)是任意時間序列的離散傅里葉變換，*表示共軛復數，E表示為數學期望。

雙頻譜經過歸一化處理后定義為雙向干譜，其值在0到1之間，其公式定義如下：

(2)

其中，bic2表示雙向干譜函數的平方。

為了檢測測試信號的高斯性和線性，定義了非高斯性指標NGI如下

(3)

(4)

定義非線性指標NLI公式如下

(5)

若NGI小于或等于NGI閥值，則控制偏差信號是高斯信號，相反，若NGI大于NGI閥值且NLI大于NLI閥值，則控制偏差信號是非高斯非線性信號。圖3所示為非線性檢測過程的基本步驟。

圖3 非線性檢測流程圖

在不同數據長度時非高斯性指標NGI閥值和非線性指標NLI閾值可按照文獻[13]中的表1選取。通常情況下，盡量選取4096個數據長度作為樣本，對應的NGI閥值為0.001、NLI閾值0.01。用雙向干譜法對控制偏差信號按照圖3步驟進行分析，若檢測結果是非線性，控制回路性能下

表1 NGI和NLI閾值表

降的原因是閥門非線性；若檢測結果是線性，控制回路性能下降的原因可能是外部干擾或控制器參數不佳。

3.2 粘滯特性的判定

閥門非線性并非閥門粘滯一種，還包括間隙、死區和飽和等。確定回路中存在非線性特性后，再根據PV-OP圖進一步對粘滯進行判定。研究發現，粘滯在控制回路中會產生極限環現象，該現象在PV-OP圖中表現為橢圓循環模式。可以根據這一特點判定非線性的類別是粘滯。具體步驟如下所示：

1) 選擇一個數據段長度L，如1500，將采集的數據按照L分為若干小段。

3) 將規律因子最大值記為rmax，并將對應的Tp記為Tpmax。若L大于4Tpmax，將L更新為L=4Tpmax，跳轉到步驟2)；若L小于4Tpmax，跳轉到步驟4)。

4)rmax對應小段的OP和PV數據分別定義為OPf和PVf。

5) 對OPf和PVf數據用最小二乘法求得橢圓擬合曲線。

定義沿OP方向橢圓最大寬度為粘滯指標AP，用來判定粘滯的存在，其公式如下所示

(6)

其中，m和n分別表示擬合橢圓主軸和副軸的長度。α為橢圓旋轉角度。

由式(6)中的參數描繪的橢圓擬合曲線和PV-OP曲線很接近時，說明回路中出現了極限環現象，由此判定回路中的非線性類型是粘滯。

4 粘滯的量化

粘滯程度不同，其對控制系統的影響也不同，后續工程師對其處理手段也相應不同。程度很小的粘滯對控制系統的影響可忽略，閥門也可以繼續使用。程度大的粘滯會使控制性能下降，嚴重時表現為回路振蕩，同時閥門壽命快速減少。另外，粘滯量化也是后續補償的基礎。

存在閥門粘滯特性的控制回路可以用Hammerstein模型來描述，其結構如圖4所示。模型可分為兩個部分：一部分為閥門動態加上被控過程，此部分是線性部分；另一部分為具有粘滯特性的閥門，是非線性部分。

圖4 帶有粘滯閥門的控制回路框架圖

選用ARX(m，n，τ)模型來描述上圖中的線性部分

y(k)=ΘT[y(k-1)，…，y(k-n)，

(7)

其中，y(k)表示模型輸出，k是時間序列，取值為1到N，uv(k)為模擬輸入信號，這里可理解為閥門位置的一種變換形式，τ表示延遲時間，ε表示噪聲，向量Θ形式如下

(8)

它是過程對象的參數向量，式中的a1，an，b1，bn均為ARX模型系數。

圖4中的粘滯閥門為一非線性環節，其輸入為控制器輸出信號u(k)，其輸出可用一非線性函數表示如下：

Uv(k)=NLstic(u(k)，…，u(0)，uv(k-1)，..，uv(0)，S，J)

(9)

其中，Uv(k)表示閥位信號，S和J分別為閥門的粘滯參數。

定義預測誤差

(10)

然后，再定義如下目標函數

(11)

其中，k取值為1到N，和分別為粘滯參數的估計值，為過程對象的參數的估計值。

(12)

進一步定義矩陣

(13)

(14)

目標函數可整理為如下

(15)

粒子群優化方法的根本思想是將優化問題的解看做粒子的位置。每個粒子在空間中以一定的速度運動，并不斷更新飛行速度，直到飛達最好的位置，從而得到最優解。假設搜索空間為M維，種群中粒子個數為N個，第j個粒子在迭代k次后的速度記為

Vj(k)=(vj1，vj2，…，vjM)T

(16)

位置記為

Xj(k)=(xj1，xj2，…，xjM)T

(17)

每一次迭代中粒子的速度和位置通過下式更新

Vj(k+1)=Vj(k)+γ1j(pj-Xj(k))+γ2j(G-Xj(k))(18)

Xj(k+1)=Xj(k)+Vj(k+1)

(19)

其中，pj為第j個粒子在迭代k次后最好的位置，G為整個粒子群中最好的位置，γ是[0，1]之間滿足正態分布的隨機數。

本文PSO結合Hammerstein模型量化方法具體步驟如下：

1) 確定粘滯參數取值范圍、延遲時間和待優化維度，并初始化粘滯參數S和J；

2) 采集控制回路數據，包括OP和PV數據；

5) 通過PSO算法重復步驟3)-4)，直到均方誤差VN為最小，此時對應的S和J即為粘滯量化值的估計。

5 仿真驗證與工業實例

為驗證上述方法的有效性和準確性，分別在仿真環境和實際工業數據環境下對其驗證。

5.1 仿真驗證

對于一個單輸入單輸出的控制回路，其控制器和被控過程對象的傳遞函數模型如下

(20)

(21)

實驗過程中回路輸入給定單位階躍信號，運行總時間為1000s，采樣周期T為0.1s，共采集了10000組數據，為去除初始階段采樣數據的瞬間波動影響，選取最后的4096個數據進行研究。

分別對控制器參數不佳、外部振蕩干擾和閥門粘滯這三種情況進行了仿真。其中，控制器比例系數P分別取0.5和0.7，分別模擬控制器在參數良好和參數不佳的情況。采集單位正弦信號作為外部干擾，其公式為x(t)=Asin(t)，A的值為1。閥門粘滯模型采用Li模型，S=0.0，J=0.0表示無粘滯，有粘滯情況分別取S=0.5，J=0.2(欠補償情況)、S=0.5，J=0.5(無補償情況)和S=0.3，J=0.5(過補償情況)。在基于S，J所描述的粘滯模型中，粘滯程度的大小和S，J的大小相關。S越大，則粘滯加死區的和就越大；J越大，則粘滯越大。

表2為上述不同情況下的非線性檢測結果。

表2 非線性檢測結果

由表2可知，三種粘滯情況下的NGI都大于0.001且NLI大于0.01，檢測結果為回路中存在閥門非線性，而控制器參數不佳和外部振蕩干擾情況下的NGI均小于0.001，檢測結果表明回路種回路性能下降的根源中檢測出閥門非線性。

在檢測出控制回路存在非線性后，為進一步確定此非線性由閥門粘滯引起。對控制器輸出信號和過程輸出信號進行橢圓擬合，其結果如圖5所示。

圖5 粘滯情況下的橢圓擬合圖

由圖5可知，三種情況下的PV-OP圖都產生了極限環現象，且橢圓擬合曲線和仿真數據曲線幾乎一致。由此，可以判斷該閥門非線性的類型為粘滯。

接著，采用本文提出的方法對上述三種不同程度粘滯進行量化估計。粘滯參數取值范圍根據OP數據范圍選取，待優化維度為2維，最大迭代次數設置為20次。結果見表3。

表3 粘滯量化結果

由表3可知，模型參數實際值為S=0.50、J=0.20時，估計值為S=0.50、J=0.20；模型參數實際值為S=0.50、J=0.50時，估計值為S=0.53、J=0.49；模型參數實際值為S=0.30、J=0.50時，估計值為S=0.33、J=0.49。雖然估計值和實際值并不是完全相等的，但之間的偏差是非常小的。量化結果表明了本文方法的準確性和有效性。

進一步，為了驗證本文方法抗干擾能力，考慮干擾和閥門粘滯同時存在的情況。假設閥門存在粘滯的情況下同時存在方差var=0.005的高斯白噪聲。在粘滯大小分別S=0.5，J=0.2、S=0.5，J=0.5和S=0.3，J=0.5時的非線性檢測結果如表4所示。

表4 有噪聲情況下非線性檢測結果

由表4可知，回路中存在粘滯問題同時又遭受外部噪聲干擾時，非高斯性指標NGI和非線性指標NLI均分別大于0.001和0.01。檢測結果表明回路中存在閥門非線性。

檢測出控制回路中存在閥門非線性后，為判定此非線性是由閥門粘滯引起。對OP和PV數據進行橢圓擬合，結果見圖6。

圖6 有噪聲情況下的橢圓擬合圖

由圖6可知，噪聲存在時仿真數據受到了一定程度的干擾，仿真數據曲線有一定的波動。但從宏觀上看PV-OP圖仍然表現出了極限環現象，且橢圓擬合曲線和仿真數據曲線基本重合。說明外部噪聲存在時，回路中的粘滯能夠被準確的檢測出來。隨后，再使用本文所提方法對粘滯程度進行量化，其結果見表5。

表5 有噪聲情況下粘滯量化結果

由表5可知，噪聲存在時粘滯的估計值和無噪聲時的估計值相比有了細微的變化，但是，估計結果仍然和粘滯的真實大小很接近。從而驗證了本文方法的抗干擾性。

5.2 工業實例

為進一步驗證本文方法的有效性，選用了國際閥門粘滯數據庫[15]控制回路CHEM6的數據。這個回路性能下降的原因已經被確定為由閥門粘滯引起。用本文所提出的粘滯檢測和量化方法對此控制回路CHEM6進行測試。

由表6可知，CHEM6回路的NGI值為0.47、NLI值為2.59。將其與表1中的閥值對比可以判斷回路中存在閥門非線性。確定閥門非線性后用橢圓擬合法對非線性類型進行判定，其擬合結果如圖7所示。PV-OP圖呈現極限環現象表明非線性的類型是粘滯。最后對粘滯的大小進行量化，由于CHEM6回路的實際閥門粘滯大小未知，將本文方法粘滯量化結果與Karra方法量化結果[16]對比。由表6可知本文方法粘滯參數S估計值為0.17、J估計值為0.20，Karra方法粘滯參數S估計值為0.20、J估計值為0.20，本文方法量化的結果和Karra方法量化結果幾乎一致，從側面驗證了該方法的有效性。粘滯檢測和量化結果表明CHEM6回路的閥門存在粘滯，這與實際情況是一致的。

表6 CHEM6的檢測和量化結果

圖7 CHEM6的橢圓擬合圖

6 結語

針對實際工業過程中的閥門粘滯問題，本文提出了一種新的粘滯檢測和量化方法。通過在仿真環境和實際工業數據情況下的測試，本文方法都能夠準確有效的檢測和量化出粘滯。同時，本文所提方法相比傳統基于信號的粘滯檢測方法具有更好的抗干擾性。