基于FRFT與盲分離的擴頻通信LFM干擾抑制仿真

安 莎，魯 秋

(1.陜西科技大學鎬京學院，陜西 西安 712046;2.陜西理工大學物理與電信工程學院，陜西 漢中，723000)

1 引言

擴頻通信具有抗窄帶特性，隨著擴頻增益的增加，通信系統的抗干擾能力也隨之增強。擴頻通信當前主要應用在衛星通信、衛星導航和軍事通信等多種領域[1]。雖然具有良好的通信性能，可以通過增加擴頻增益的方法，提高系統的抗干擾能力，然而實際能用的頻譜資源有限，大大降低了通信的抗干擾性能提升。隨著通信環境和應用場景越來越復雜，通信技術已經成為各國科技競爭的主要領域，因此，研究干擾抑制方法，對于很多領域都具有重要的現實價值。

文獻[2]提出一種基于格基約減的擴頻通信多址干擾抑制算法，通過格基約減算法對相關矩陣的信號行進正交優化處理，結合多用戶檢測算法，以簡化運算達到對最大似然算法性能的監測。實驗結果表明，該算法可以提高擴頻通信系統的傳輸性能，但是通信系統的環境適應性有待增強。文獻[3]提出一種直接序列擴頻通信系統時變干擾抑制技術，針對時變單音、時變多音和時變多址干擾，推導出理論誤碼率公式，分析多普勒頻移對誤碼率值的干擾，實驗結果表明，該技術提高了頻率干擾合并在單載波、多載波中的性能，但在研究過程中沒有考慮信道估計帶來的影響。文獻[4]提出一種基于深度學習的通信抗干擾接收算法，該算法將帶有干擾的信號進行預處理，得到可以轉化為神經網絡進行訓練的輸入信號，通過感知環境信號，選擇合適的算法模塊，對干擾進行估計和抑制，實驗結果表明，該算法誤碼性能良好，但在AR干擾隨機性增大時，不能對干擾進行有效的抑制。

針對以上研究成果，本文提出了基于FRFT與盲分離的擴頻通信LFM干擾抑制方法，建立了三種抗干擾模型，通過盲分離對擴頻信號的回波信號和干擾信號進行分離， 基于分階傅里葉變換，確定目標的回波信號。實驗結果表明，本文方法對音頻干擾的抑制能力最好。

2 干擾模型建立

2.1 音頻干擾模型建立

音頻干擾是一種常見的窄帶干擾，主要包含具有固定頻率正弦波的單音干擾以及具有多個固定頻率線性疊加的多音干擾。就擴頻通信系統而言，單音干擾更為普遍，音頻干擾的時域用公式可表示為

(1)

其中，k表示單音干擾中的正弦頻率點；n表示正弦頻率點的分量個數；Ak表示頻率點的幅值大小；μk表示頻率點的頻率大小；?k表示頻率點的初相位。音頻干擾的功率可表示為

(2)

2.2 自回歸干擾模型建立

自回歸干擾是一種通過窄帶濾波的白噪聲干擾。可以通過信噪功率比求出自回歸干擾功率大小。自回歸干擾的濾波器是一種全極點的濾波器，其原理如圖1所示。

圖1 自回歸干擾原理

通過濾波器的系數和白噪聲都會對自回歸干擾的干擾頻率、干擾功率等特性造成影響。在傳統的自回歸模型濾波器計算中，如果濾波器的階數很大，方程很難求解。因此本文采用遞推算法，建立頻率和功率均可變的自回歸干擾模型，公式表示為

(3)

其中，q表示自回歸干擾中全極點濾波器的階數；Bk表示濾波器的系數；δ(t)表示高斯白噪聲。在有高斯白噪聲激勵的情況下，可以通過全極點濾波器Q(t)產生自回歸干擾信號，全極點模型的公式可表示為

(4)

其中，Dj表示濾波器的濾波系數。進而，可以求出自回歸干擾功率譜，用公式可表示為

(5)

其中，η2表示高斯白噪聲的方差。至此，便能夠通過自回歸干擾模型產生功率和頻率均可變的擴頻自回歸干擾。

2.3 掃頻干擾模型建立

掃頻信號對擴頻系統的干擾難以消除，是無線領域中一種典型的干擾信號，對擴頻系統影響很大，因此對其研究很有必要。掃頻干擾頻率在一定時間范圍內為線性變化，與單音干擾相似。但掃頻干擾更為復雜，頻率隨時間變化較快。掃頻干擾的時域公式可表示為

(6)

其中，A～(t)表示掃頻干擾的幅值大小；β表示掃頻干擾的速率大小；ω表示掃頻干擾初始化角頻率；γ0表示掃頻干擾初始化相位；A*表示當前周期內掃頻干擾幅值；T表示掃頻干擾周期。通過掃頻干擾的速率與周期可以求出掃頻干擾的帶寬，用公式可表示為

D=βT

(7)

3 盲分離模型

LFM擴頻脈沖壓縮通信的信號發射模型用公式可表示為[5]

(8)

·exp[j(2πα(t-t1)+πkf(t-t1)2)]

(9)

其中，Ah表示回波信號的幅值大小；t1表示回波信號的延時時間。由于發射信號與回波信號有相關性，轉發過程中會導致欺騙干擾[6]。欺騙干擾模型用公式可表示為

+exp[j(2πα(t-t2)+πkf(t-t2)2)]

(10)

其中，Aq表示欺騙信號的幅值大小；t2表示欺騙信號的延時時間，t2的變化速率比t1的變化速率快，是一種循環變化的延時。在有欺騙干擾的情況下，擴頻通信的信號接收模型用公式可表示為

j(t)=λ1h(t)+λ2q(t)

(11)

其中，λ1和λ2均表示信號接收系數。由于擴頻信號的回波信號和干擾信號在時域和頻域上均重疊，通過稀疏理論很難將其分離，因此，盲分離成為了解決問題的關鍵方法。

假設給定的觀測信號矩陣滿足G∈Rm×n，將其進行模式分解，公式可表示為[7-8]

(12)

其中，H表示觀測信號的混合矩陣；Y表示信號源向量。當m≥n時，因為擴頻信號的重疊系統是可逆的，信號源的解有唯一性，所以可以通過盲分離將源信號的時域和頻域分離開。

4 基于FRFT擴頻通信干擾抑制

FRFT是一種傅里葉變換，傅里葉變換可以同時包含時域和頻域，對LFM信號的能量聚集性能特別好。信號的分階傅里葉變換用公式可表示為

(13)

其中，z(t)表示信號；θ表示FRFT域的旋轉角度。假設λ為信號頻率，當旋轉角度θ=-arccotλ時，則此信號是沖擊函數對應的信號。當旋轉角度和信號頻率不對應時，可通過帶通濾波器經過分階傅里葉反變換求得LFM信號分量。當信號中LFM分量較多時，可通過信號能量多少來獲取每個信號的分量。在FRFT域中可以對獲得的回波信號以及欺騙干擾信號中各種干擾信號進行分離。然而，當LFM信號的擴頻頻率大小接近時，會造成不同旋轉角度的能量積累，這時不能對回波信號和欺騙干擾信號進行區分，只能對其進行分離。假設LMF信號的斜率抖動值為0，則信號z(t)的分階傅里葉變換用公式可表示為

(14)

其中，Aθ表示信號z(t)的幅值大小。由FRFT能量的聚集性可知，LFM信號在FRFT域中有最佳旋轉角度θm=-arccotλ，當v=0時，Fθm的模有最大值，用公式可表示為

(15)

其中，Tθ表示FRFT的脈沖信號寬度。當信號z(t)的幅值和擴頻頻率一定時，FRFT的最佳旋轉角度為固定值，max|Fθm(v)|與脈沖信號寬度成線性關系。若對信號進行短時分階變換，需要對其進行加窗處理，加窗函數公式可表示為

(16)

其中，Tv表示加窗函數的寬度，且滿足Tv

(17)

由上式可知，經過傅里葉變換后，擴頻信號的幅值具有最大值，且與脈沖信號寬度無關。利用分階傅里葉變換對接收信號分離，結合已知回波信號的頻率可固定分階域的旋轉角度。如果信號分量的幅值變化不大，那么可通過干擾信號得出信號分量；如果信號分量的幅值變化明顯，那么可通過目標信號得出信號分量。為了在FRFT域中使目標回波信號的幅值變化明顯，引入加窗系數，用公式可表示為

(18)

其中，t2表示各個信號分量的延時時間；Tc表示最小的發射信號脈沖寬度值。最小周期的信號經過FRFT處理后最大能達到加窗前的1/2，通過信號分離可以確定不斷改變干擾信號的延時時間t2，當接收信號峰值較多時，可以通過分階傅里葉變換，確定目標的回波信號。

5 仿真結果分析

為了驗證本文所提出方法在三種典型干擾環境下對擴頻通信的干擾抑制性能，采用QPSK調制的擴頻通信進行誤碼仿真分析。信噪比區間設置為[0-6]dB，音頻干擾載波頻率設置為中心頻率值，自回歸干擾的帶寬設置為信道帶寬，掃頻干擾頻率的區間設置為信道的帶寬區間。其余參數設置如表1所示。

表1 仿真參數設置

基于本文所提出的干擾抑制算法，在三種典型干擾環境下，采用擴頻碼周期分別為13和65的誤碼性能作為對比分析，干擾功率均設置為0dB。

仿真得到音頻干擾下的誤碼性能仿真結果如圖2所示。從圖中可以看出，本文所提出的算法與擴頻通信無干擾情況下的誤碼性能相近，本文方法在信噪比為4.2dB～4.3dB之間時，誤碼率即可達到10-4，表明對于擴頻信號中的音頻干擾，通過本文方法幾乎可以全部去除掉。相比擴頻碼周期為13和65兩種情況，本文方法的干擾抑制效果明顯更好。

圖2 音頻干擾下的誤碼性能

自回歸干擾下的誤碼性能仿真結果如圖3所示。從圖中可以看出，在無干擾的情況下，信噪比為4dB時，誤碼率即可達到約10-4；在使用本文方法進行干擾抑制后，信噪比大約4.6dB時，誤碼率可達到10-4；擴頻碼周期為65較擴頻碼周期為13時的抗干擾性能有所提升，但需要信噪比至少為5dB才能夠達到10-4誤碼率。結果表明本文方法能夠更好的抵抗自回歸干擾。

圖3 自回歸干擾下的誤碼性能

掃頻干擾下的誤碼性能仿真結果如圖4所示。從圖中可以看出，在無干擾的情況下，信噪比為4dB時，誤碼率即可達到約10-4；在使用本文方法進行干擾抑制后，信噪比大約5dB時，誤碼率可達到10-4；擴頻增益的提高確實能夠使通信抗干擾性能有所提升，但在掃頻干擾下的提升效果明顯不如前述兩種干擾環境，擴頻碼周期為65需要信噪比至少為6.1dB才能夠達到10-4誤碼率。結果結果對比，表明本文方法相比擴頻增益，能夠更好的抵抗掃頻干擾。

圖4 掃頻干擾下的誤碼性能

綜合仿真結果表明，就音頻干擾、自回歸干擾和掃頻干擾而言，它們對通信的干擾程度不同，且抑制算法對它們的作用效果存在差異，基于FRFT與盲分離的擴頻通信LFM干擾抑制方法能夠在更低的信噪比情況下，獲得更好的誤碼率，且各種干擾環境下的誤碼率均明顯優于擴頻增益方法，充分說明本文方法能夠有效抑制不同的通信干擾。

6 結束語

為了提高擴頻通信抗干擾能力，本文分析了音頻、自回歸、掃頻干擾模型，并針對LFM擴頻脈沖壓縮通信問題，對給定的觀測信號進行模式分解，基于源信號解的唯一性，通過盲分離將源信號的時域和頻域分離開。由于LFM信號能量的聚集性能特別好，因此在信號源旋轉角度和信號頻率不對應時，通過引入分階傅里葉反變換求得LFM信號分量，結合加窗處理方法，確定目標的回波信號。實驗結果表明，通過本文算法可以有效過濾不同干擾環境下的噪聲信號，大大提升信號接受端的抗干擾性能，避免擴頻增益對頻譜資源的消耗。