基于交通荷載作用的道路地下塌陷模型研究

付大偉，莊 宇

(1.長(zhǎng)春工程學(xué)院土木工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012;2.佳木斯大學(xué)建筑工程學(xué)院，黑龍江 佳木斯 154002)

1 引言

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步發(fā)展，城市交通工具越來(lái)越多，間接導(dǎo)致道路坍塌事故的發(fā)生，不僅威脅到人類的自身安全，還給社會(huì)帶來(lái)巨大的損失。城市中不斷增加的交通工具，在其運(yùn)行過(guò)程中會(huì)引起周圍環(huán)境的振動(dòng)，從而對(duì)人類的生活和工作造成長(zhǎng)期的影響，如何降低交通環(huán)境振動(dòng)對(duì)人的傷害，是交通系統(tǒng)規(guī)劃過(guò)程中首要考慮的問(wèn)題之一。道路塌陷主要是受交通荷載作用，車輛在行駛過(guò)程中是一個(gè)多質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)路面不平時(shí)，和路面接觸的車輪就會(huì)按照一定的振幅和頻率在路面上跳動(dòng)前進(jìn)，從而導(dǎo)致交通荷載大于或小于靜載輪載。另外伴隨著交通工具行駛速度的快慢，道路路基承受荷載的時(shí)間也不相同，即使荷載的作用時(shí)間很短暫，累加起來(lái)對(duì)道路的壽命還是有很大的影響。

目前，作為交通荷載對(duì)道路造成塌陷的重點(diǎn)問(wèn)題，引起很多學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[1]基于卡車的參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，建立荷載模型，研究荷載的不平穩(wěn)變化對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響；文獻(xiàn)[2]采用8組模型試驗(yàn)研究荷載類型所造成的路面坍塌情況，在僅有靜荷載的情況下，路面坍塌的速度比僅有動(dòng)荷載的情況要慢，較大的動(dòng)荷載會(huì)加快路面坍塌；文獻(xiàn)[3]將交通荷載進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，利用三角函數(shù)與傅里葉變換分析荷載速度、頻率等對(duì)路面板撓度的影響；文獻(xiàn)[4]將交通荷載進(jìn)行正弦模擬，通過(guò)有限元模擬軟件進(jìn)行2維和3維的模擬，研究荷載作用在路面上的規(guī)律，計(jì)算荷載作用對(duì)路面上的影響深度以及動(dòng)態(tài)變化影響。

根據(jù)現(xiàn)有研究可知，多數(shù)學(xué)者將交通荷載轉(zhuǎn)換成靜荷載進(jìn)行研究，使得到的結(jié)論與實(shí)際路面情況不相符?，F(xiàn)實(shí)生活中交通負(fù)載是包含很多方面的較為復(fù)雜的動(dòng)荷載，因此找到一個(gè)合適的模擬方法對(duì)交通荷載特性進(jìn)行分析具有重要的研究?jī)r(jià)值。于是，本文從交通荷載特性和路面動(dòng)力特性進(jìn)行分析，采用Newmark-β直接積分方法對(duì)矩陣整體進(jìn)行求解，由疲勞累計(jì)的道路損傷模型，計(jì)算出道路相對(duì)疲勞損傷度。

2 交通荷載特性及路面動(dòng)力特性

2.1 交通荷載特性

交通荷載作用在路面上是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，由于力的相互作用，當(dāng)交通荷載作用在路面上時(shí)，路面結(jié)構(gòu)反過(guò)來(lái)也會(huì)影響荷載的變化。荷載作用在路面上會(huì)使路面結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，引起路基沉降。總而言之交通荷載對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響具有一定的特性[5]。當(dāng)前在全世界的路面設(shè)計(jì)規(guī)范中，交通荷載統(tǒng)一用靜止的集中荷載、均布荷載和面狀荷載進(jìn)行表示[6]，用公式可表示為

(1)

其中，r0表示交通荷載中心與邊界之間的距離；當(dāng)r0無(wú)限趨近于0時(shí)，F(xiàn)j表示為集中荷載；當(dāng)荷載的作用范圍在2r0之內(nèi)，F(xiàn)j表示均布荷載；當(dāng)r0表示為分布半徑時(shí)，F(xiàn)j表示面狀荷載。交通荷載與車輛在道路上行駛的速度和路面平穩(wěn)性有關(guān)，交通荷載與路面是一種按照橢圓形式接觸的壓力分布不均勻的荷載路面關(guān)系[7]，可以通過(guò)簡(jiǎn)化有限元計(jì)算來(lái)模擬這種情況。

2.2 路面動(dòng)力特性

對(duì)路面的動(dòng)力問(wèn)題進(jìn)行分析的時(shí)候，荷載大小對(duì)路面應(yīng)力的影響可分為3個(gè)階段。第1階段：若路面形變與荷載成線性關(guān)系，那么路面骨架所發(fā)生的形變是可以恢復(fù)的，這種路面的本構(gòu)關(guān)系可用彈性模型來(lái)表示。第2階段：隨著荷載不斷增大，會(huì)導(dǎo)致路面骨架形變超出彈性形變的范圍從而變成塑性形變，整個(gè)體系的能量也會(huì)不斷損耗掉。第3階段：若路面所受到的荷載超過(guò)一定值時(shí)，路面孔隙水壓力會(huì)不斷增加，應(yīng)力不斷減小，將會(huì)破壞原來(lái)的路面骨架結(jié)構(gòu)，從而破壞土體流動(dòng)性，對(duì)路面穩(wěn)定性造成嚴(yán)重的影響。

在路面結(jié)構(gòu)受到荷載作用發(fā)生形變的情況下，對(duì)路面地基的本構(gòu)關(guān)系通過(guò)軟件模擬時(shí)，路面的應(yīng)力不容易實(shí)現(xiàn)。因此本文采用數(shù)值模擬的研究方法，可以更適用于循環(huán)荷載作用下的路面動(dòng)模量與應(yīng)變的關(guān)系中。

路面應(yīng)變影響的因素有很多，本文從偏移應(yīng)力、加荷頻率和超固結(jié)比等方面對(duì)路面應(yīng)變進(jìn)行分析研究，通過(guò)回歸分析方法可以獲得路面彈性模量的經(jīng)驗(yàn)公式，表示為

Te=(a+bτ)(α1R2+β1R+γ1)εe(c+dτ)(α2R2+β2R+γ2)

(2)

其中，a、b、c、d、α1、β1、γ1、α2、β2、γ2表示與初始偏移應(yīng)力、加荷頻率和超固結(jié)比相關(guān)的參數(shù)值。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，可以求得在不同偏移應(yīng)力、加荷頻率和超固結(jié)比條件下的參數(shù)值，將各個(gè)參數(shù)值代入式(2)中，便可以求得路面彈性模量與路面應(yīng)變的表達(dá)式為

Te=(11.88+0.052τ)(-0.16R2+1.48R+0.62)×

εe(-1.49+0.014τ)(0.043R2-0.366R+2.30)

(3)

本文采用此公式模擬道路地面結(jié)構(gòu)層中的路面效應(yīng)。

3 動(dòng)力有限元方程的建立

路面結(jié)構(gòu)的外力和位移都可以通過(guò)時(shí)間函數(shù)表示，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可以把路面動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)平衡問(wèn)題。首先把路面結(jié)構(gòu)劃分成有限個(gè)單元，并將其進(jìn)行離散化處理。那么單元中的任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移矢量、速度矢量、加速度矢量用公式可表示為

(4)

(5)

其中，[G]表示有限單元?jiǎng)偠染仃?；{H}e表示有限單元荷載矢量。有限單元中由集中力、面積力和體積力組成的外力荷載用公式可表示為

(6)

其中，{F}e表示構(gòu)成有限單元的集中力；?[A]T{s}dS表示構(gòu)成有限單元的面積力；?[A]T{v}dV表示構(gòu)成有限單元的體積力。有限單元的荷載矢量用公式可表示為

(7)

其中，ρ表示有限單元的密度。交通荷載的振動(dòng)結(jié)構(gòu)受道路材料阻尼力的作用，且阻尼力正比于速度。設(shè)粘性阻尼特性系數(shù)用λ表示，那么由阻尼力引起的有限單元荷載矢量用公式可表示為：

(8)

整個(gè)有限單元的荷載矢量用公式可表示為

(9)

將振動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化處理，則整體運(yùn)動(dòng)方程用公式可表示為

(10)

其中，[M]表示整體質(zhì)量矩陣；[C]表示整體阻尼矩陣；[G]表示整體剛度矩陣；{H}表示整體荷載矢量。

(11)

根據(jù)拉格朗日中值定理，時(shí)刻t+Δt的速度矢量用公式可表示為

(12)

其中，τ表示時(shí)間段的某一時(shí)刻。根據(jù)Newmark-β直接積分方法，近似值用公式可表示為

(13)

4 交通荷載作用下道路損傷計(jì)算

通過(guò)有限元模型的計(jì)算分析，主要是為了研究交通工具行駛過(guò)程荷載的不平穩(wěn)增長(zhǎng)對(duì)路面結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響。由疲勞累計(jì)的道路損傷模型，路面結(jié)構(gòu)的疲勞性可用公式表示為

RLφ=P

(14)

其中，R表示荷載應(yīng)力幅值總次數(shù)；L表示荷載應(yīng)力幅值；φ表示道路疲勞強(qiáng)度參數(shù)；P表示道路材料疲勞參數(shù)。根據(jù)線性累計(jì)損傷原理可得

(15)

其中，Ki表示道路的疲勞損傷程度；ni表示第i級(jí)應(yīng)力的循環(huán)系數(shù)；Ni表示第i級(jí)應(yīng)力的疲勞壽命。結(jié)合交通荷載對(duì)道路結(jié)構(gòu)的疲勞損傷程度，不考慮道路材料疲勞參數(shù)的影響，相對(duì)疲勞損傷用公式可表示為

(16)

其中，Kp表示道路結(jié)構(gòu)相對(duì)疲勞損傷程度；Mi表示第個(gè)內(nèi)力幅值大??；Me表示道路等效內(nèi)力幅值大小。第i級(jí)應(yīng)力下的等效道路內(nèi)力幅值用公式可表示為

(17)

于是第i級(jí)應(yīng)力下，道路相對(duì)疲勞損傷度用公式可表示為：

(18)

本文道路結(jié)構(gòu)采用C50混凝土，預(yù)應(yīng)力筋采用高強(qiáng)度的鋼絞線，在路面上選擇隨機(jī)的602個(gè)節(jié)點(diǎn)，1052個(gè)單元。將5種常見(jiàn)的不同軸載的車輛依次駕駛到所選擇的道路路面上，從而測(cè)出最大彎矩值，如表1所示。

表1 不同軸載下的最大彎矩值

由式(17)并結(jié)合表1，可以計(jì)算出路面上隨機(jī)三點(diǎn)的等效應(yīng)力幅值 ，設(shè)三個(gè)隨機(jī)點(diǎn)分別用Me1、Me2和Me3表示，則有Me1=200.255kN·m，Me2=146.380kN·m，Me3=155.725kN·m。

根據(jù)偏心壓力方法可以計(jì)算出路面荷載橫向分布參數(shù)，測(cè)試選取路面上的7個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，得到路面的橫向分布系數(shù)m如表2所示。

表2 路面橫向分布系數(shù)

結(jié)合路面彎矩效應(yīng)和隨機(jī)點(diǎn)的橫向分布系數(shù)，可以計(jì)算出各個(gè)隨機(jī)點(diǎn)的最大彎矩值Mi如表3所示。

表3 路面最大彎矩值

由式(18)可以計(jì)算出路面的相對(duì)疲勞損傷，同時(shí)本文對(duì)不考率非平穩(wěn)增長(zhǎng)的路面相對(duì)疲勞損傷數(shù)據(jù)結(jié)果，與考慮非平穩(wěn)性的路面疲勞損傷數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

表4 路面相對(duì)疲勞損傷對(duì)比結(jié)果

由上表可知，在考慮交通非平穩(wěn)增長(zhǎng)的情況下要比不考慮非平穩(wěn)增長(zhǎng)時(shí)路面的疲勞損傷更加劇烈，說(shuō)明交通的非平穩(wěn)增長(zhǎng)對(duì)路面的影響很大。

5 交通荷載作用下路面模型分析

本章節(jié)依舊選取5種常見(jiàn)的不同軸載車輛，討論其對(duì)道路路面上施加的靜荷載穩(wěn)定性以及路面結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，為了更符合實(shí)際情況，仿真模擬過(guò)程中，讓重力更大的中后軸應(yīng)力作用在路面上，分別從位移和應(yīng)力兩方面進(jìn)行分析。

5.1 位移分析

通過(guò)對(duì)路面模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，選取不同軸載壓力作用下的道路路面上方的節(jié)點(diǎn)，并測(cè)試節(jié)點(diǎn)的豎向位移，如圖1所示。由圖1曲線可以看出，隨著道路路面的水平方向半徑的不斷增大，路面上測(cè)試節(jié)點(diǎn)的徑向位移也不斷增大，當(dāng)大于5m后，增加速度變快。

圖1 水平方向半徑對(duì)路面節(jié)點(diǎn)豎向位移影響

與此同時(shí)，還測(cè)試了交通荷載類型對(duì)路面上節(jié)點(diǎn)的豎向位移影響，如圖2所示。由圖中結(jié)果可以看出，隨著交通荷載軸載的增加，車輪對(duì)路面的作用力不斷增加，路面節(jié)點(diǎn)的豎向位移也會(huì)增加。當(dāng)車輛軸載在1-3時(shí)，路面節(jié)點(diǎn)的豎向位移增加的更快，當(dāng)車輛軸載大于3時(shí)，路面豎向位移趨于平穩(wěn)，說(shuō)明對(duì)道路結(jié)構(gòu)的影響較小。主要原因是在車輛軸載增加時(shí)，車輛有較長(zhǎng)的長(zhǎng)度，車軸間距離較遠(yuǎn)，對(duì)路面有效影響相對(duì)較小。除此之外，還可以看出，動(dòng)力荷載比靜荷載對(duì)道路結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響程度要更大。

圖2 荷載類型對(duì)路面節(jié)點(diǎn)豎向位移影響

5.2 應(yīng)力分析

為了研究道路路面結(jié)構(gòu)的塌陷狀態(tài)，本文從History命令中選擇在5軸車載作用下路面監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力，研究它們隨計(jì)算步長(zhǎng)的變化情況，如圖3所示。

圖3 5軸車載作用下主應(yīng)力變化曲線

從圖中可以看出，隨著計(jì)算步長(zhǎng)的不斷增加，應(yīng)力呈現(xiàn)出逐漸平穩(wěn)的狀態(tài)；當(dāng)水平方向半徑為2m時(shí)，所對(duì)應(yīng)的最大主應(yīng)力為0.17kPa，最小主應(yīng)力仍然為負(fù)數(shù)；當(dāng)水平方向半徑大于3m時(shí)，最大主應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到路面結(jié)構(gòu)的抗拉強(qiáng)度最大值6.22 kPa，最小主應(yīng)力也達(dá)到了抗拉強(qiáng)度的最大值1.01 kPa。因此可以得出道路上方節(jié)點(diǎn)的路面結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，路面結(jié)構(gòu)有可能繼續(xù)發(fā)生擴(kuò)展。

6 結(jié)束語(yǔ)

為了研究交通荷載所導(dǎo)致的道路地下塌陷問(wèn)題，本文分別從交通荷載特性和路面動(dòng)力特性兩方面進(jìn)行分析。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，

可以把路面動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)平衡問(wèn)題。然后通過(guò)有限元模型的計(jì)算分析，研究交通工具行駛過(guò)程荷載的不平穩(wěn)增長(zhǎng)對(duì)路面結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響。最后選取5種常見(jiàn)的不同軸載車輛，討論其對(duì)道路路面上施加的靜荷載穩(wěn)定性以及路面結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。通過(guò)監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)證明了本文方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出車輛的非平穩(wěn)增長(zhǎng)對(duì)路面所造成的疲勞損傷，當(dāng)抗拉強(qiáng)度為6.22 kPa時(shí)，道路上方節(jié)點(diǎn)的路面結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，會(huì)導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)繼續(xù)擴(kuò)展。