基于干擾觀測器的水下機械手反演控制方法

陳 偉，劉金龍，王偉然

(江蘇科技大學電子與信息學院，江蘇 鎮江 212003)

1 引言

水下機器人-機械手系統(Underwater Vehicle Manipulator System，UVMS)是進行水下作業任務必不可少的裝備，在國防建設、水下工程作業、水下救援、海洋勘探與開發中起到了重要作用[1]。目前水下機器人已開始由信息型向自主作業型發展，且要求其有大范圍、長時間探測及精細化作業功能，建立以UVMS為核心的長期綜合立體化無人探測與作業系統，實現機械手抗干擾控制的需求就顯得極為迫切[2]。

但是，水下機器人的運動以及洋流會不可避免地干擾末端執行器的操作，這也就使得復雜的水下機器人系統與機械手之間的協同工作成為當前研究的熱點[3]。然而，水下機器人機械手系統是一個典型的非線性系統，由于水下作業過程中系統存在著時變不確定性，傳統的控制方法已不能滿足控制要求，其中主要的難點是機械手系統的高度非線性、強耦合和不確定特性，以及在水下環境中難以估計或測量時變外部干擾[4]。為了解決機械手軌跡跟蹤控制這一問題，國內外學者進行了研究并提出了各種控制方案。PID控制器由于結構簡單、實用而被廣泛應用于水下機械手控制系統，例如參數不確定水下機械手PID控制[5]、基于任務空間軌跡的魯棒非線性PID控制[6]等。終端滑模控制在傳統滑模面中加入了非線性項，從理論上保證了系統在有限時間內收斂，也被用于水下機械手控制：如結合時延估計的終端滑模控制[7]、自適應非奇異積分終端滑模控制[8]等。另外，自適應控制方法針對UVMS數學模型結構已知但存在參數變化的情況，通過實時調節參數可以實現較精準的機械手控制：如基于參考模型的自適應控制[9]、自適應抗擾控制方法等[10]。

上述文獻中，大都只研究了沒有擾動或部分擾動情況下較為理想的數學模型和控制方法，與實際物理模型和環境仍有一定的差距。因此在處理干擾問題上無法實現對干擾的精準預測。針對該問題，本文通過引入非線性干擾觀測器來對海流等外界不確定干擾進行實時預估，并在控制輸入端進行相應的動態補償。此外，通過反演算法設計水下機械手軌跡跟蹤控制器，最終對控制律的設計使得關節跟蹤誤差趨向于零，從而實現機械手精確跟蹤期望運動軌跡。

2 水下機械手數學模型

水下機械手屬于水下空間運動體，是結構復雜的多連桿系統，由于其復雜的結構，從而制約著控制器精確的軌跡跟蹤能力。為了研究各個連桿的特性以及控制方法，需要建立機械臂的空間數學模型，為機械手的控制算法研究奠定基礎。

水下機械手是復雜的非線性系統，根據空間姿態與機械手各關節角度之間的關系，目前都一般采用其次變換的方法，對其進行運動學分析建模[11]。圖1為雙關節水下機械手的簡化示意圖。

圖1 水下機械手簡化示意圖

水下機械手軌跡規劃可以轉化為末端執行器姿態和位置的軌跡規劃問題。D-H建模方法是機械手運動學建模方法之一，其優勢在于僅用四個參數來描述兩個相鄰關節桿之間的相對位置關系。在多連桿串聯系統中，該方法在每個連桿上建立坐標系，通過齊次坐標變換的方法來建立相鄰關節之間的關系。表1為本文所研究的水下機械手D-H參數。

表1 機械手D-H參數

表1中，αi-1是關節扭轉角度，ai-1是連桿的長度，di是連桿的偏距，θi是關節旋轉角度。

這里，采用Lagrange方程構建水下機械臂系統數學模型。將參數代入Lagrange方程后，可得水下機械手的動力學方程為

(1)

由式(1)，可得到水下機械手動力學方程為

(2)

在實際應用中，雖然水下機械手部分參數為已知，但在其工作時，由于受到外界的擾動的影響，此時會對數學模型產生偏差。因此考慮到外部干擾，完整的機械臂動力學方程可以表示為

(3)

3 非線性控制器設計

3.1 非線性干擾觀測器設計

由于水下機器人機械手系統工作環境比較復雜，而非線性干擾觀測器能夠將外部干擾等效到控制輸入端，即觀測出等效干擾。在控制中引入等效的補償，從而實現對外部干擾的完全控制，提高系統的抗干擾性能[12]。

根據慣性坐標系下機械手運動學方程，考慮到非線性干擾觀測器的基本構成，有

(4)

(5)

對于雙關節機械臂，p(q)為待設計的非線性函數，即為

(6)

(7)

進一步推導可得

(8)

(9)

(10)

(11)

3.2 反演控制器設計

反演控制算法是一種非線性系統控制方法。與傳統非線性系統反饋控制設計方法不同，該方法是一種級聯設計方法，通過引入虛擬控制量，將復雜的非線性系統分解成多個簡單的子系統，對每個子系統選擇適當的李雅普諾夫函數來保證前一個子系統的穩定性，然后逐步導出最終系統的控制律及參數自適應律，實現對系統的有效控制和全局調節，使系統達到期望的性能指標。在處理一些線性和某些非線性系統時，該方法在提高過渡過程質量方面具有很大的潛力[13]。

e1=q2-qd

(12)

對上述式(12)進行求導可得

(13)

根據反演控制算法的設計步驟，定義李雅普諾夫函數

(14)

對式(14)求導可得

(15)

定義中間虛擬控制變量e2

(16)

其中，c1∈R3×3為對稱正定的常參數矩陣。將式(16)帶入式(15)，可得

(17)

(18)

對其求導可得

(19)

(20)

最終選擇控制律即為

(21)

其中，c2是一個正定對稱的常數矩陣。且有

(22)

顯然，V2≤0成立。根據李雅普諾夫穩定性要求，誤差變量e1和e2最終漸近穩定。由此，本控制方法滿足李雅普諾夫穩定性理論條件，從而保證了系統的漸近穩定性。

4 仿真

為驗證該方法對水下機器人機械手系統軌跡跟蹤的控制性能，對其進行仿真。假設水下機器人本體期望運動軌跡為α=sin(π/3t)，初始角度為1rad。關節1的期望運動軌跡為θ1=2.5+0.1sin(π/2t)，關節2的期望運動軌跡為θ2=1.4-0.1sin(π/5t)。考慮到水下機器人機械手系統的總質量為15kg以及系統所受水下環境干擾的特性，可以假設外界干擾對系統的作用力為d=15sin(π/5t)N。仿真結果如圖2至圖7所示。

圖2 ROV主體軌跡跟蹤

圖3 反演控制關節1軌跡跟蹤

圖4 反演控制關節2軌跡跟蹤

圖5 基于觀測器關節1軌跡跟蹤

圖6 基于觀測器關節2軌跡跟蹤

圖7 外界干擾d和觀測值

從圖3至圖4可以看出，基于反演算法的水下機械手軌跡跟蹤器控制器系統存在明顯的抖動，其中關節1的最大跟蹤誤差接近20%，并且關節2的最大誤差也有10%。對比仿真圖3至圖6，在引入非線性干擾觀測器后，系統抖動基本被消除，同時跟蹤誤差明顯減小，接近于零，系統跟蹤性能明顯提高。在跟蹤速度上后者稍有加快，關節1在2秒左右實現完全跟蹤，關節2在1.5秒左右實現完全跟蹤。

圖7為對外界對系統干擾d和干擾觀測器對其的預估曲線，從圖中可以看出，干擾觀測器能夠準確預估出外界干擾。因此干擾觀測器可以明顯抑制外界擾動對系統的影響，使得軌跡跟蹤誤差變小。

同時分析上述兩種仿真結果后可知，關節1的軌跡跟蹤誤差要大于關節2，這主要是因為關節1與水下機器人本體是直接剛性連接，由于干擾的存在以及機器人本體的運動對關節1的影響要稍大于對關節2的影響。

5 結論

水下機器人機械手系統廣泛應用于水下工程作業，而海流等未知水下環境干擾會顯著降低水下機器人機械手系統的性能，為了提高在復雜水下環境下機械手的穩定性，提出了一種非線性擾動觀測器的反演控制器。干擾觀測器對外界海流等未知干擾進行估計補償，不需要對干擾信號建立準確的數學模型，對控制系統限制較少，結構也比較簡單。對水下機械手的軌跡跟蹤進行仿真，結果表明所提方法能夠實現軌跡精確跟蹤，跟蹤精度提高約15%，控制效果明顯改善。該方法能夠有效解決水下機械手控制中的抖動問題，提高水下機械手控制精度，為實現海洋環境下水下機器人機械手系統精細化作業提供了有力支撐。