帶非線性觀測器的船舶路徑跟蹤預測控制

李宗宣，卜仁祥，于鎵銘

(大連海事大學航海學院，遼寧 大連 116026)

1 引言

欠驅動船舶路徑跟蹤是典型的運動控制問題，其主要目的是在不考慮時間限制的情況下，使船跟蹤上參考路徑[1]。對此，為簡化路徑跟蹤控制的復雜性，Fossen提出一種line-of-sight(LOS)視覺制導方法，將三維位置控制簡化為一維艏向控制[2]。但由于路徑跟蹤存在舵幅與舵速受約束、舵角需優化、模型不確定以及外界干擾等問題，因此對其控制仍具有一定難度。

文獻[3]為解決外界干擾和內部模型不確定，設計出基于PID的自抗擾控制器(ADRC)。文獻[4]將ADRC與滑模控制相結合，對內部未知項和外界干擾具有良好的抑制作用。文獻[5]利用ADRC的核心成分，即擴張狀態觀測器對外界干擾進行了估計。文獻[6]設計出非線性自適應控制器，以應對模型中的未知部分。文獻[7]同樣利用自適應方法設計自動舵，主要解決波浪干擾問題。文獻[8]利用徑向基函數神經網絡(RBF)技術，對模型未知參數進行逼近。 此外，文獻[9] 提出RBF和神經網絡觀測器，對未知項和船舶速度均進行估計。文獻[10]提出一種比RBF更簡便的最小學習參數技術(MLP)，以減小對未知項逼近的計算量。文獻[11]利用干擾觀測器，對外界干擾進行估計。文獻[12]提出增量反饋滑模控制，避免了外界干擾和未知參數的影響。除了解決模型未知項和干擾問題，對控制輸入的約束問題也是不能忽視的，否則所設計的控制律將不能理想地使系統穩定，甚至適得其反。考慮于此，文獻[11]在控制律中加入輔助系統，以避免輸入限制問題。 文獻[13]通過在迭代滑模中引入具有極值限制性的非線性雙曲正切函數，約束了最終的控制輸入范圍。當今人們不僅要求輸入的幅值大小受限制，而且希望獲得具有變化小并光滑的更優控制輸入，以減小能量損耗。則與以上方案相比，模型預測控制(MPC)在處理約束和優化問題上別具一格，更為有效[14]， 文獻[15]提出線性MPC和非線性MPC， 并通過對比仿真，驗證了兩種控制器解決輸入約束的有效性。文獻[16]為解決軌跡跟蹤中的控制輸入及控制增量約束問題，設計線性MPC控制器，其簡單但也對較大的外界干擾過于敏感。 大多數MPC需要基于與實際船舶模型相符的預測模型，來進行預測未來狀態的。而實際中，精確的預測模型是很難獲得的，這增加了難度。

參考以上文獻，對于模型未知項和外界干擾的解決方案已有諸多成果，而對輸入約束和優化的考慮較少[3-5]。有鑒于此，本文利用MPC處理舵角優化、舵幅與舵速約束問題。將與實際船模更為相符的分離型模型(MMG)作為預測模型，而且利用非線性觀測器對預測模型中的總未知項進行反饋補償，以處理MPC預測模型與實際模型之間存在偏差的問題[15-16]。最終對比仿真結果驗證了所提控制算法的有效性。

2 船舶模型和控制目標

2.1 MMG模型

船舶位置與其相應的運動參數如圖1。

圖1 船舶平面位置與運動參數

其中，φ是艏向角；u是對地縱向速度，v是對地橫向速度，r是轉艏角速度，V=(u2+v2)1/2是對地合速度，β=arctan(v/u) 是漂角，δ是舵角。考慮風浪流干擾的船舶MMG模型可表示為[12]

(1)

式中，m是船舶質量，mx和my是附加質量，XH、YH和NH是裸船體力(矩)，XP、YP和NP是螺旋槳力(矩)，φc和Vc分別是流的流向和流速，XW、YW和NW是風力(矩)，XWave、YWave和NWave是浪力(矩)，Izz是船舶繞豎直軸的慣性矩，Jzz是附加慣性矩，XR、YR和NR是舵力(矩)，其計算如下

(2)

式中，tR是舵阻力減額份數，αH是操舵引起的船體附加橫向力與舵橫向力的比值，xH是操舵誘導船體橫向力作用中心到船舶重心的距離，FN是舵正壓力

2.2 控制目標與假設條件

由于路徑跟蹤不需要考慮縱向位移，只需將橫向位移y鎮定為0，便可使船跟蹤上路徑。因此，本文控制目標是給定螺旋槳轉速，設計合適的舵角使船跟蹤上設計的路徑，即滿足橫向位移偏差ye=0。在設計控制器過程中，所需要的假設條件如下：

Ⅰ.包含模型不確定項和外界干擾不確定項的總未知項f有界，即|f|

Ⅱ.總未知項f的一階導數有界，且和u、v、r相比都較小。

其中，Ⅰ是系統可控的必要條件。Ⅱ由于海洋環境的變化非突變，因此環境干擾變化速度和船舶運動速度相比較小。

3 路徑跟蹤控制器

本文將MPC作為路徑控制器，利用非線性觀測器對預測模型中的總未知項f進行逼近和補償。控制結構如圖2。

圖2 控制結構圖

3.1 MPC控制器

本節以MMG模型作為預測模型，設計MPC路徑跟蹤控制器。首先基于歐拉迭代法對船舶未來狀態進行離散和預測[17]

(3)

(4)

(5)

(6)

利用當前時刻和未來時刻的路徑偏差設計優化函數，并為對舵角進行優化，將其也置于優化函數中，如下

(7)

式中，Q和P均為權重，以調節路徑性能和舵角性能之間的平衡關系，Δδ為舵速，Nc為控制時域，且Nc

3.2 非線性觀測器

本節設計非線性觀測器，對預測模型中的總未知項fu、fv和fr進行逼近。先以fu為例設計觀測器，如下

(8)

(9)

式中，η是正系數。對V2求導如下：

根據假設條件Ⅱ，g3可以忽略不計。由于雙曲正切函數和線性比例函數相比受到極值限制，因此選擇合適的正參數ku1>ku2可以使g2和(-u)異號，即當(-u)<0時g2大于0，此時，式(8)中的第2項將大于0，則u將會增加至u>fu，從而g1和g2都將大于零，則有而當0<(-u)時g2會小于0，式(8)中的第2項也小于0，則u將會減小至u

4 仿真分析

4.1 仿真數據

為驗證所提MPC算法的有效性，將本文MPC控制器與文獻[4]所提的ADRC方法做對比仿真。仿真對象為原大連海事大學育龍號實習船，其舵角δ約束值為35°，舵速Δδ約束值為3-6°/s。式(1)中的風浪干擾力矩計算如下：

風力XW、YW和NW計算如下[19]

(11)

式中，ρα是空氣密度，αR是相對風向角，UR是相對風速，Af和As分別是水線以上的正投影面積和側投影面積，Loα是船舶總長，Cwx(αR)、Cwy(αR)和Cwn(αR)分別是風壓力系數。

由于大型萬噸級船舶本身可抵消一階高頻波浪影響，故在此僅考慮二階浪力XWave、YWave和NWave，如下[20]

(12)

式中，λ是浪波長，χ是波浪遭遇角，ρ是海水密度，α是波幅，CXw(λ)、CYw(λ)和CNw(λ)分別是波浪漂移力(矩)系數。

4.2 仿真結果

1)直線路徑： 初始位置(x0，y0)=(0，200m)， 參考路徑yd=0.外界干擾：風速10m/s，風向20°sin(0.035t)+45°，流速1m/s，流向10°sin(0.005t)+45°， 浪波長83m，波浪遭遇角 φ+135°-20°sin(0.03t)。

圖3和4中，yMPC、yADRC、φMPC、φADRC、δMPC和δADRC分別為基于 MPC 和ADRC的路徑、艏向和舵角仿真結果。圖4中，在時變干擾下，兩個控制器均能使船準確的跟蹤上參考路徑。yMPC跟蹤速度快，卻也產生了超調，但超調量不到7%，這在實際航行要求之內。圖4中，由于時變風浪流干擾的影響，艏向角和舵角都有一定的波動，以抵抗干擾。δMPC不到10°， 而δADRC則達到了滿舵值35°，并且δMPC初始振蕩幅值和頻率都比較小，更為光滑，這說明了所提MPC控制器解決舵幅約束和優化問題的能力。圖5可以看出舵速Δδ一直被限制在2°/s。圖6描述了所設計的非線性觀測器對三個總未知項的逼近能力。

圖3 直線路徑跟蹤

圖4 艏向和舵角

圖5 舵速

圖6 總未知項

2)曲線路徑初始狀態：(x0，y0)=(0，0).參考路徑：yd=200sin(0.0004πx).干擾除流向相反外，其它參數不變。

圖7中，兩控制器均能使船穩定地跟蹤上曲線路徑，說明兩控制器都可有效地解決模型不確定和外界干擾問題，而yMPC跟蹤速度更快。圖8中，不僅因為時變干擾，而且由于曲線跟蹤本身就需要船舶一直轉向打舵，因此艏向角和舵角的變化比直線跟蹤較為劇烈。但可以明顯的看出δMPC比δADRC變化幅度小，初始振蕩時間更短，舵角更光滑。圖9和圖6一樣，驗證了非線性觀測器估計總未知項的能力。

圖7 曲線路徑

圖8 艏向角和舵角

圖9 總未知項

5 總結

為解決船舶路徑跟蹤中存在的舵幅與舵速受約束、舵角需優化、模型不確定以及外界干擾等問題，設計MPC控制器，并將舵角置于優化性能指標函數中。將MMG模型作為預測模型，并利用非線性觀測器對模型不確定項和外界干擾進行逼近。最后，仿真說明，所設計的MPC控制器使船在風浪流時變干擾下仍能準確地跟蹤上參考路徑。舵幅和舵速均在限制值內，舵角變化小且初始振蕩時間短，更為光滑，這些結果驗證了所提控制算法的有效性。