基于能量衰減矩陣的礦井目標定位方法

賀方圓，劉 婷，王文清，吳 雪

(1.中國礦業大學(北京)機電與信息工程學院，北京 100083;2.北京銀行，北京 100013;3.北京工業職業技術學院，北京 100042;4.中央民族大學經濟學院，北京 100081)

1 引言

目前基于指紋數據庫的礦井目標定位方法因其具有能夠降低非視距誤差、減少多徑效應影響的效果而受到礦井目標定位的重視[1]。在基于指紋數據庫定位時，為了規范定位點，經常將定位區域網格劃分，對礦井目標的定位其實是對目標所在網格的定位[2]。

常用的表示目標位置的方法有距離表示法、信號能量表示法等[3-7]。實際生產應用中，在建立指紋數據庫時對每個網格進行距離或信號能量測量的做法非常繁瑣且不易實現，即使做到也是將每個網格劃分的面積較大而網格的總數很少，這種情況嚴重影響了礦井目標的定位精度。文獻[2]提出了一種交叉標注的指紋數據庫建立方法，該方法區別于傳統的多人標注方法，僅需1名工作人員便可以完成數據庫的信號采集工作，但該方法仍需工作人員遍歷所有網格進行數據采集，采集工作量很大。文獻[3]提出一種改進的Kriging插值算法，該算法通過插值能夠降低50%的數據需求，但眾所周知，礦井巷道可長達數百米乃至上千米，因此即使降低了一半的工作量，剩余的一半數據采集工作也是相當繁雜的。

本文結合壓縮感知模型提出一種基于能量衰減矩陣的礦井目標定位方法。該方法主要分為三步，第一步將定位區域進行網格劃分并建立網格位置坐標和網格序號一一對應的指紋數據庫，第二步首先構建測量矩陣和基于能量衰減模型的稀疏矩陣，然后利用改進的貪婪匹配跟蹤算法重建目標位置信號，第三步將位置信號和數據庫進行比對以確定目標的位置坐標。該方法將煤礦井下定位區域中的目標定位問題轉化為利用構建的測量矩陣和能量衰減稀疏矩陣重建目標位置信號的問題，在實現精準定位的同時極大程度減少了構建指紋數據庫的工作量。

2 系統模型

礦井目標定位系統包含井下設備和井上設備兩部分。井下設備包含信號接收模塊(定位分站)、信號發送模塊(定位目標)、信號整合傳輸模塊、井下服務器、交換機，主要任務是完成定位分站接收各個定位目標發射過來電磁信號并上傳到地面目標定位模塊；井上設備包含監控模塊，目標定位模塊，井上服務器，交換機等，主要任務是將井下傳來的目標信號進行處理重構出目標位置信號并和數據庫進行比對，確定目標位置。井下和井上可以通過工業以太網進行通信。其硬件組成如圖1。

圖1 定位系統硬件組成示意圖

圖中RM表示定位分站，其隨意布置在巷道定位區域內，用以接收定位目標發來的電磁信號；TM表示定位目標，定位目標隨身佩戴信號發射器，定時向周圍發射電磁信號；IT表示數據整合傳輸模塊，用以整合各個定位分站發來的測量數據并上傳到井下服務器；井下服務器用以保存和上傳數據至井上目標定位模塊。目標定位模塊將井下上傳的數據處理并確定目標的最終位置；監控模塊實時在線監視反饋目標位置是否偏移，并對監控管理人員作出相應警示；井上服務器用以存儲定位數據。

3 指紋數據庫

圖2 定位區域網格劃分

指紋數據庫是在目標定位前就構建好并存儲在井上數據處理模塊中。在構建數據庫時，定位巷道首先被劃分為N個網格，將網格按照一定順序從1到N排序，然后對每個網格進行位置坐標測量，確定每個網格的位置坐標與對應序號，網格坐標為平面二維坐標。在對網格位置坐標測量時，當已知其中一個網格位置坐標和序號時，便可根據定位巷道的長寬和定位精度推算出每個網格位置坐標和序號，無需再將每個網格坐標都測量一遍，如圖2。若定位巷道長為Um，寬為Vm，當定位精度取1m，即網格的長寬為1m時，巷道被劃分為N個網格，測量的第一個網格坐標為(x1，y1)，則全部網格序號和其對應位置坐標可表示為

(1)

其中，N=UV，D即為構建的指紋數據庫。同理，若已知任一其它網格位置坐標和序號時，推算方法類似。

在得到完整的指紋數據庫時，在定位階段就可將重構信號與離線指紋庫進行比對，得到目標人員所在網格位置。

4 目標定位算法

4.1 目標信號重構方法

基于壓縮感知模型[8]，若X為長度N的一維稀疏向量，稀疏度為k(即含有k個非零值)，則根據稀疏信號的少量采樣值即可恢復信號X，恢復模型為

y=ФX

(2)

其中，y為長度為M的一維測量向量，即采樣值，Φ為測量矩陣。此方法就是在已知測量向量y和測量矩陣Φ的基礎上，求解欠定方程得到原向量X。一般的自然向量X本身并不稀疏，需要在某種稀疏基上進行稀疏表示：

X=Ψα

(3)

其中，Ψ為稀疏基矩陣，α為稀疏系數(α只有K個是非零值，K<

y=ФX=ФΨα=Aα

(4)

式(4)中將原來的測量矩陣Φ變換為A=ФΨ，A被稱為傳感矩陣，解出α的逼近值α′，則原向量X′=Ψα′。

要想從y中恢復X，就需要求解如式(5)所示的線性方程組優化問題

(5)

求解式(5)是一個組合優化問題，是一個NP難題[9]。實際上，當矢量X長度N和非零個數k均較大時是無法實現的。但是，如果當矩陣ФΨ滿足約束等距性質或者不相干時[10]，那么上述問題就可以松弛為l1范數最小凸優化問題

(6)

如果測量值y受到噪聲擾動，那么式(4)將變為

y=Aα+ε

(7)

其中ε為一未知誤差擾動。

本文算法參考壓縮感知模型，將目標位置看作稀疏信號α，構建測量矩陣Ф和基于能量衰減的稀疏矩陣Ψ，并利用重構算法恢復目標位置信號。

4.2 目標稀疏信號

借鑒壓縮感知模型，對比定位區域劃分的網格數，巷道內定位目標的數量很少，因此可以將定位目標看做是一個N×1維的稀疏信號α

α=(α1，α2，…，αN)

(8)

將網格按1-N排序，排序方法需和指紋數據庫網格排序一致。α中每個元素代表一個網格，元素下標對應網格序號，其中αr∈{0，1}，r∈(0，1，…，N)，即網格有目標時αr=1，無目標時αr=0。在求解出目標信號α后，將其與數據庫比對，α中不為零的元素序號對應數據庫中相同網格序號的坐標值即為目標的最終位置。因此在求目標位置時只需求出α中不為0的元素序號即可，即求解出α中不為零的第r行即代表第r個網格中有目標。

4.3 測量向量和測量矩陣

基于巷道電磁波能量衰減模型，可用y代表網格內任意布置的M個定位分站實際測量到的電磁信號強度，一個網格內最多布置一個定位分站，y為M×1維列向量。第一個定位分站測量到的信號強度就是y中的第一個元素，第二個定位分站測量到的信號強度就是y中的第二個元素，以此類推，M個定位分站測量到的信號強度組成了M×1的列向量。

測量矩陣Ф是一個M×N的矩陣，它的作用是對信號起到降維作用。Ф的每一行可以看作是一個定位分站，它與稀疏向量X相乘，選取了向量X的一部分信息。定位分站采集到的這一部分信息足以代表原向量X，并能找到一個算法來高概率恢復原向量。M個定位分站任意分布在N個網格中。因為每個定位分站測量的是位于不同網格位置傳遞過來的信號強度，所以矩陣Ф中每行只有一個元素為1，其余元素都為0，M<

(9)

記Ф(e)為第e行的1×N維向量，除Ф(e，f)=1外其它元素都為0，其中f指定位分站所在的第f個網格的序號。

4.4 稀疏能量衰減矩陣

若N個網格都按序逐一布置有定位分站和目標發射器，稀疏能量衰減矩陣Ψ便為N個定位分站分別測量N個網格目標得到的信號強度組成的矩陣，第一個定位分站測量的第一個網格目標的信號強度為矩陣第一列的第一個元素，第二個定位分站測量的第一個網格目標的信號強度為矩陣第一列的第二個元素，以此類推，N個定位分站對第一個網格目標測量的信號強度組成Ψ矩陣的第一列，N個定位分站對第二個網格目標測量的信號強度組成Ψ矩陣的第二列，N個定位分站對第N個網格目標測量的信號強度組成Ψ矩陣的第N列，矩陣元素與測量的網格目標信號強度相對應的示意圖如圖3所示。

圖3 矩陣元素與網格目標信號強度對應示意圖

若采用上述的測量方法構建能量衰減矩陣，過程會非常繁瑣和復雜，在實際工程中很難實現。本文利用信號衰減模型構建矩陣Ψ，在定位區域N個網格中，每個網格(定位分站)可測得一組信號強度值，定位分站位置p測量目標位置q的信號能量可以采用目標能量衰減模型[11，12]粗略表示，表達式為

(10)

其中，Epq表示分站位置p測量目標位置q的信號能量強度，E0為位置p處的信號強度，Dpq為位置p與位置q的歐幾里得距離，D0為目標物理尺寸，是一個常數，β∈[2.0，5.0]為根據環境變化的衰減指數。因此基于信號衰減模型，定義N×N的目標能量衰減稀疏矩陣Ψ為

(11)

4.5 改進貪婪迭代重構算法

在式(4)中，已知測量值y、測量矩陣Φ和稀疏基矩陣Ψ，要想求得代表目標所在位置的向量α，本文引入一種基于貪婪算法[13]改進的匹配跟蹤算法來重構向量α，重構后解出的α中不為零的第h行即代表第h個網格中有目標，由此得出目標位置。

貪婪匹配追蹤算法[14]在每次迭代過程中能識別多個元素，這使得它能夠快速的收斂，同時避免了閾值選擇的難題。該算法主要包括以下幾個重要步驟：從現有采樣值生成等價中間過渡信號，并定位中間過渡信號中最大分量的位置，從而估計出目標信號。

相應的偽碼如下：

輸入：感知矩陣A=ФΨ，信號測量矩陣y，稀疏度K。

輸出：重建目標信號α′。

當沒有滿足結束條件時，循環執行步驟1)～6)。

1)K←K+1。

3)更新索引集ΛK=ΛK-1∪Ω，并相應更新已找到的感知矩陣中的列集合AK=[AK-1AΩ]。

6)更新殘余分量：r=y-Aα′。

5 仿真結果

為了分析本文提出方法的性能，本文選擇長、寬、高分別約為20×4×3.5 m3的一段礦井巷道模擬受限空間環境，如圖4。選擇將類矩形巷道的20×4 m2的平面區域劃分為N=80個網格，并且將M=5個型號為2×2 11b/g/n Wireless LAN M.2 Adapter的信號接收模塊(定位分站)隨機部署在類矩形巷道網格內，其中M<

圖4 定位仿真場景圖

圖5 目標和定位分站布置圖

在MATLAB仿真中，通過改變N、M和SNR來測試網格大小、定位分站數量和噪聲帶來的影響。由于在仿真中需要考慮本文恢復算法相對于其它恢復算法在定位方面的優越性，因此也對三種不同恢復算法中相應參數進行分析比較。同時為了防止隨機性和偶然事件對定位結果的影響，本文在運用MATLAB進行仿真時，所有的仿真結果都是在100次重復運行的結果上取平均值，實驗中忽略測量誤差。

圖6所示為當N=80不變時，定位分站數量M由1變化至13每增加2個定位分站測量一次，運行本文算法求得的實際距離誤差值。從圖中可以看出隨著M的增大距離誤差逐漸減小，當M=11時，本文算法可以100%的估計出所有目標的位置。由此得出本文算法是一個高準確率的有效稀疏重構方法。

圖6 N=80時，改變M時的定位誤差

圖7所示為當M=5不變時，網格數量N由30變化至80每增加10個網格測量一次，運行本文算法求得的實際距離誤差值。從圖中可以看出隨著N的增大距離誤差逐漸減小。

圖7 M=5時，改變N時的定位誤差

最后在相同的實驗環境下，即3個目標點，5個定位分站，80個網格，將本文算法與Cluster[15]、FTTD[11]和Binary[16]三種傳統目標定位方法作對比，定位結果見表1。

表1 定位誤差及算法平均時間統計表

表1表明，本文算法在各點的定位效果具有明顯優勢。本文提出的定位算法平均計算時間明顯少于其它算法，即時間復雜度有明顯下降，并且其在定位精度方面具有明顯優勢，很好地平衡了定位精度和定位效率之間的矛盾。

6 結論

針對井下人員目標定位系統低功耗和實時性的要求，本文結合壓縮感知模型提出了基于能量衰減矩陣的井下人員定位的方法，其主要優勢和特點如下：

1)建立指紋數據庫時，通過定位區域網格劃分，以及在獲取定位區域大小，定位精度，任一網格序號和對應位置坐標后，經計算獲得所有網格的序號和對應位置坐標，形成指紋數據庫，該方法大大降低了建立數據庫的工作量。

2)目標人員定位時，基于壓縮感知模型，構建觀測矩陣和稀疏矩陣，將人員定位問題轉化為稀疏信號恢復問題，即可得到目標人員的位置信息。在構建稀疏矩陣時，利用能量衰減模型，可以推導出稀疏矩陣中每個元素的值，無需再對每個定位點一一測量。

3)運用改進后的貪婪匹配跟蹤算法來重構信號，本文模擬了在實際情況中運用本文所提方法重構信號，并通過變換不同參數和其它三種算法做比較，結果表明本文所提算法定位精度最高，平均誤差達到0.6445m，滿足定位精度的要求。同時，本算法的時間復雜度較低，平均耗時也低于其它三種算法。