基于NDIR原理的采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力計(jì)算

朱東岳，孫建平，楊包生

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)與煤炭學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

1 引言

齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)是采煤機(jī)設(shè)備中的一種重要轉(zhuǎn)動(dòng)方式，其主要優(yōu)勢(shì)有傳動(dòng)效率較高、內(nèi)部結(jié)構(gòu)緊湊、穩(wěn)定性較強(qiáng)。齒輪的性能會(huì)對(duì)設(shè)備的運(yùn)行產(chǎn)生不同程度的影響，因此對(duì)采煤機(jī)齒輪的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及齒輪傳動(dòng)性能需更高要求，如使用周期長(zhǎng)、小型化、高效率等。為了實(shí)現(xiàn)以上需求，要深入研究采煤機(jī)齒輪嚙合的具體過(guò)程，并對(duì)采煤機(jī)齒輪的性能進(jìn)行全面分析，以提升采煤機(jī)齒輪的綜合性能[1]。

文獻(xiàn)[2]提出基于內(nèi)嚙合斜齒輪副齒面的采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力計(jì)算方法，采用內(nèi)嚙合斜齒輪傳動(dòng)模型，以典型的Hertz接觸理論為基礎(chǔ)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)齒面應(yīng)力，通過(guò)不同嚙合點(diǎn)位置的綜合曲率，引入壓比系數(shù)，分析不同內(nèi)嚙合線(xiàn)上的齒面應(yīng)力分布情況；建立副嚙合斜齒輪三維模型，利用三維有限元方法分別分析副嚙合線(xiàn)任意位置上的應(yīng)力分布情況。但該方法的準(zhǔn)確性較差。文獻(xiàn)[3]提出基于模擬直齒輪動(dòng)態(tài)嚙合的的采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力計(jì)算方法，以圓柱直齒輪副為研究對(duì)象，建立有限元模型，并在ANSYS中模擬了齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程，得到了齒輪嚙合過(guò)程中各臨界位置的應(yīng)力分布和變化圖，并分析了齒輪嚙合力應(yīng)力的變化。但該方法的計(jì)算誤差較大。文獻(xiàn)[4]提出基于高重合度的采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力計(jì)算方法，利用高重合度齒輪齒間載荷分配率的定義和計(jì)算方法，以高重合度齒輪的雙齒嚙合界點(diǎn)作為計(jì)算載荷的加載點(diǎn)，通過(guò)雙齒嚙合區(qū)界點(diǎn)的齒形系數(shù)和應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算方法，獲得了齒根的彎曲應(yīng)力數(shù)值，實(shí)現(xiàn)齒輪嚙合力應(yīng)力的計(jì)算。但該方法的效率低，且可靠性較差。

針對(duì)傳統(tǒng)的計(jì)算方法存在的一系列問(wèn)題，提出基于NDIR原理的采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力計(jì)算方法。利用NDIR氣體傳感器，實(shí)時(shí)采集采煤機(jī)齒輪嚙合應(yīng)力數(shù)據(jù)，以此提高數(shù)據(jù)采集精度，根據(jù)Hertz接觸法實(shí)現(xiàn)靜力等效分析以及靜態(tài)接觸分析，從而優(yōu)化齒輪嚙合應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的擬合度。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，所提方法具有低誤差、高擬合的優(yōu)勢(shì)，有較強(qiáng)的適應(yīng)性以及實(shí)用性。

2 采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力的計(jì)算

2.1 參數(shù)建模

合理的齒輪模型是采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力計(jì)算的關(guān)鍵，在計(jì)算過(guò)程中組建對(duì)應(yīng)的齒輪實(shí)體模型。根據(jù)采煤機(jī)齒輪嚙合原理以及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，得到采煤機(jī)齒輪漸開(kāi)線(xiàn)齒廓方程以及對(duì)應(yīng)的齒根過(guò)度曲線(xiàn)方程。選用MATLAB平臺(tái)對(duì)上述方程進(jìn)行離散處理，獲取具體的離散點(diǎn)坐標(biāo)。最后將各個(gè)離散點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合以及參數(shù)優(yōu)化等處理，為后續(xù)計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

齒根過(guò)渡曲線(xiàn)就是一段長(zhǎng)幅外擺線(xiàn)，利用共軛齒輪運(yùn)動(dòng)學(xué)方法，獲取齒根過(guò)渡曲線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的方程。將采煤機(jī)齒輪展成加工原理與曲線(xiàn)擬合方法結(jié)合，對(duì)采煤機(jī)磨前滾刀上不同直線(xiàn)刃、圓弧刃等構(gòu)成的共軛曲線(xiàn)進(jìn)行合成，進(jìn)一步推導(dǎo)出漸開(kāi)線(xiàn)方程以及齒輪過(guò)渡曲線(xiàn)。利用NURBS曲線(xiàn)對(duì)相應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行離散點(diǎn)擬合，使其經(jīng)過(guò)拉伸就能獲取齒面和過(guò)渡曲面，進(jìn)一步得到更為精準(zhǔn)的漸開(kāi)線(xiàn)直齒外齒輪三維幾何實(shí)體模型，具體的流程設(shè)計(jì)圖如圖1所示。

圖1 幾何模型流程圖

利用NDIR氣體傳感器，實(shí)時(shí)采集采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力數(shù)據(jù)[5-6]，并轉(zhuǎn)換成文本形式進(jìn)行存儲(chǔ)。通過(guò)齒輪嚙合的基本定律，獲取采煤機(jī)齒廓的共軛曲線(xiàn)。設(shè)定XOY、XpOpYp為靜坐標(biāo)系，X1O1Y1、X2O2Y2、XfOfYf為動(dòng)坐標(biāo)系，初始位置的齒廓和齒輪齒槽兩者相對(duì)稱(chēng)[7]。利用滾齒刀具齒頂圓角轉(zhuǎn)換，得到齒輪過(guò)渡曲線(xiàn)。展開(kāi)刀具圓角方程，獲取齒輪過(guò)渡曲線(xiàn)方程。在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，任意一點(diǎn)在X1O1Y處的坐標(biāo)為

P=[-rcsinγ，1，-(hc+rccosγ)]

(1)

式中，rc代表坐標(biāo)點(diǎn)距離X軸的距離；hc代表坐標(biāo)點(diǎn)距離Z軸的距離；γ代表坐標(biāo)點(diǎn)距離X1O1Y面的角度。通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換能夠獲取齒輪過(guò)渡曲線(xiàn)，則有

Pf=P·M21

(2)

式中，M21代表坐標(biāo)系X1O1Y1到X2O2Y2之間的變換矩陣，即

(3)

其中φ代表坐標(biāo)點(diǎn)距離X2O2Y2面的角度，利用式(3)得到齒輪過(guò)渡曲線(xiàn)在X1O1Y1坐標(biāo)位置的方程，如式(4)所示

(4)

sin(γ+φ+ξ)=sinγcos(φ+ξ)+cosγsin(φ+ξ)

(5)

cos(γ+φ+ξ)=cosγcos(φ+ξ)-sinγsin(φ+ξ)

(6)

(7)

通過(guò)嚙合原理，獲得如下齒輪過(guò)渡曲線(xiàn)在XfOfYf處的方程為

(8)

(9)

在上述基礎(chǔ)上，將采集到的應(yīng)力數(shù)據(jù)通過(guò)導(dǎo)入ANSYS中，完成采煤機(jī)齒輪參數(shù)的有限元建模，具體如下所示

(10)

2.2 嚙合力應(yīng)力計(jì)算

本次研究利用有限元方法對(duì)齒輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算。物體在沒(méi)有約束條件的情況下進(jìn)行剛體運(yùn)動(dòng)，容易導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差。為有效避免誤差，保證初始幾何體接觸數(shù)據(jù)正確，同時(shí)網(wǎng)格在經(jīng)過(guò)具體的劃分后，會(huì)產(chǎn)生較小的縫隙或者較大的初始穿透。

分析有限元的相關(guān)理論可知，如果對(duì)有限元網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)限加密，獲取的有限元解即為原始問(wèn)題的正確解。在計(jì)算過(guò)程中，局部細(xì)化具有重要作用。根據(jù)采煤機(jī)齒輪嚙合的相關(guān)特征，對(duì)采煤機(jī)齒輪的根部，以及齒輪的全部接觸區(qū)域進(jìn)行細(xì)化處理[8]，從而實(shí)時(shí)了解采煤機(jī)中齒輪的變化情況。

在上述研究的基礎(chǔ)上，全面分析采煤機(jī)的承載能力，但是由于彈性變形等相關(guān)因素，導(dǎo)致采煤機(jī)的嚙合點(diǎn)線(xiàn)被轉(zhuǎn)換為接觸區(qū)域，其中接觸力為分布力。利用有限元法將其轉(zhuǎn)換為集中力，則有限單元尺寸能夠表示為

(11)

式中，e代表單元的長(zhǎng)度；c代表單元的寬度；b代表采煤機(jī)接觸區(qū)域內(nèi)的寬度。

在靜態(tài)有限元分析過(guò)程中，重新設(shè)定網(wǎng)格的單元尺寸，并重新計(jì)算觀(guān)測(cè)結(jié)果。如果齒根的最大彎曲應(yīng)力在1%以?xún)?nèi)，則說(shuō)明網(wǎng)格的劃分滿(mǎn)足約束條件。為確保網(wǎng)格劃分的完整性[9]，以下選用映射方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，實(shí)體劃分采煤機(jī)中的單一齒輪，細(xì)化處理采煤機(jī)齒部，以及齒輪中的接觸區(qū)域，粗略劃分其余區(qū)域。

在靜態(tài)有限元分析過(guò)程中，通過(guò)Hertz接觸理論在單齒嚙合上、下界點(diǎn)組建對(duì)應(yīng)的接觸區(qū)，并且對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理，以下具體給出輪齒各個(gè)點(diǎn)的接觸半寬計(jì)算式

(12)

(13)

式中，ρred代表當(dāng)量曲率半徑；F代表法向壓力；L代表接觸線(xiàn)的長(zhǎng)度；ρ1、ρ2代表采煤機(jī)齒輪接觸面嚙合點(diǎn)的曲率半徑。

采煤機(jī)在實(shí)際齒輪嚙合過(guò)程中，由于其具有的特性，導(dǎo)致相互接觸的不是單一的點(diǎn)或者線(xiàn)[10-11]。根據(jù)采煤機(jī)的嚙合相關(guān)理論可知，采煤機(jī)齒輪上的不同接觸點(diǎn)都與嚙合線(xiàn)上的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，分解各個(gè)節(jié)點(diǎn)的載荷，以下給出端面載荷的作用角計(jì)算式

αFe=αe-γe

(14)

(15)

式中，αe代表嚙合點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的壓力角；γe代表嚙合點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的齒厚半角。

根據(jù)有限元模型的載荷假設(shè)，能夠獲取接觸線(xiàn)始末端節(jié)點(diǎn)的法向力計(jì)算式

(16)

式中，ri代表采煤機(jī)齒輪；ξi代表采煤機(jī)的載荷系數(shù)；T代表采煤機(jī)的載荷力；N代表采煤機(jī)的靜載力。

采煤機(jī)的多個(gè)齒輪在嚙合的過(guò)程中，會(huì)有多條直線(xiàn)相互接觸，其中接觸線(xiàn)條的數(shù)量隨著兩端節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加而增加，如果觸線(xiàn)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的法向力為Fni，則末端節(jié)點(diǎn)法向力的計(jì)算式如下

(17)

在齒輪靜態(tài)接觸有限元分析中，為保證模擬情況和實(shí)際情況匹配，一般情況下在采煤機(jī)的主動(dòng)輪中加入施加扭矩，并且對(duì)其進(jìn)行全面約束。

在實(shí)現(xiàn)采煤機(jī)齒輪的幾何建模后，按照對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系進(jìn)行調(diào)整。不同采煤機(jī)齒輪上各個(gè)界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角度值如下[12]

(18)

式中，a表示剪切應(yīng)力。在上述基礎(chǔ)上，給出載荷作用下，采煤機(jī)單齒嚙合上界點(diǎn)齒根應(yīng)力計(jì)算式

(19)

其中，K為齒根應(yīng)力參數(shù)；Ft為初始應(yīng)力值；m為截面積。通過(guò)采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力的變化規(guī)律，引入ANSUS/LS-DYNA計(jì)算采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力，具體如式(20)所示

(20)

綜上，實(shí)現(xiàn)了基于NDIR原理的采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力計(jì)算。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所提基于NDIR原理的采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力計(jì)算方法的有效性以及可行性，進(jìn)行一次仿真。實(shí)驗(yàn)以真實(shí)采煤機(jī)作業(yè)環(huán)境為依據(jù)，構(gòu)建采煤機(jī)齒輪模型和采煤機(jī)作業(yè)模型。

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建

以采煤機(jī)齒輪運(yùn)行模擬圖對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行處理，平臺(tái)為：Windows7Professional Edition，Microsoft Visual Studio2010， OpenCV2.2.0， CPU。

3.1 準(zhǔn)確性對(duì)比測(cè)試

以上述實(shí)驗(yàn)為前提條件，進(jìn)行下列實(shí)驗(yàn)。采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力數(shù)據(jù)樣本數(shù)量設(shè)定為0～600個(gè)，對(duì)不同采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差以及絕對(duì)誤差是衡量計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的重要指標(biāo)。以下分別給出不同計(jì)算方法的具體對(duì)比結(jié)果，如圖3～圖5所示。

圖3 文獻(xiàn)[3]方法絕對(duì)誤差

圖4 文獻(xiàn)[4]方法絕對(duì)誤差

圖5 所提方法絕對(duì)誤差

綜合分析以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在樣本數(shù)據(jù)數(shù)量逐漸增多過(guò)程中，傳統(tǒng)方法的絕對(duì)誤差最高達(dá)到了0.2%，兩種傳統(tǒng)方法的誤差范圍大致為0.75%～0.2%，該誤差數(shù)值無(wú)法滿(mǎn)足該領(lǐng)域的方法應(yīng)用誤差要求。相比之下，研究方法的絕對(duì)誤差一直低于0.05%，該誤差可以滿(mǎn)足基本應(yīng)用要求。所提計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性明顯高于其它兩種計(jì)算方法。研究方法存在該應(yīng)用優(yōu)勢(shì)的主要原因在于所提計(jì)算方法在傳統(tǒng)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上引入了NDIR相關(guān)原理，以此完成采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力數(shù)據(jù)采集，并且對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的格式轉(zhuǎn)換，以上操作能夠有效提升計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)降低所提計(jì)算方法的相對(duì)誤差以及絕對(duì)誤差。

3.2 成本對(duì)比測(cè)試

為進(jìn)一步驗(yàn)證研究方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性，在上述實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)成本指標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。以下文獻(xiàn)[3]計(jì)算方法、文獻(xiàn)[4]計(jì)算方法作為實(shí)驗(yàn)的對(duì)照方法，與研究方法的計(jì)算成本作對(duì)比，具體對(duì)比結(jié)果如下表所示：

分析表1可知，不同樣本數(shù)量下各個(gè)計(jì)算方法的計(jì)算成本也存在一定的差異，雖然各個(gè)計(jì)算方法的計(jì)算成本都呈直線(xiàn)上升趨勢(shì)，但是不同方法的上升程度不同。相比文獻(xiàn)[3]計(jì)算方法、文獻(xiàn)[4]計(jì)算方法，所提計(jì)算方法的計(jì)算成本明顯較低。

表1 不同樣本數(shù)量下不同計(jì)算方法的計(jì)算成本對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力計(jì)算方法存在的一系列問(wèn)題，本文提出基于NDIR原理的采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力計(jì)算，并且針對(duì)采煤機(jī)的齒輪進(jìn)行動(dòng)力等效分析、靜態(tài)接觸分析等，實(shí)現(xiàn)采煤機(jī)齒輪嚙合力應(yīng)力計(jì)算。通過(guò)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，充分驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。