基于內(nèi)模理論的電壓源變換器直接功率控制

陶玉昆，楊飛飛，和 萍，李從善

(鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450002)

1 引言

近年來，電壓源變換器作為一種高性能的能量接口已被廣泛應(yīng)用于分布式可再生能源發(fā)電、交流調(diào)速和柔性交流輸電等領(lǐng)域[1-3]，電壓源變換器的這一廣泛應(yīng)用歸因于其具有雙向能流控制、交流側(cè)電流低諧波畸變以及無功功率靈活調(diào)節(jié)能力。

目前，電壓源變換器的控制策略主要分為兩類：電壓定向控制[4，5]和直接功率控制[6-11]。其中，直接功率控制由于具有良好的暫態(tài)響應(yīng)性能和高功率因數(shù)運(yùn)行能力而受到了廣泛關(guān)注。預(yù)測直接功率控制是直接功率控制的一個重要分支，它包括基于模型的預(yù)測直接功率控制[6，10，11]和基于功率變化率的預(yù)測直接功率控制[7-9]。基于功率變化率的預(yù)測直接功率控制在一個開關(guān)周期內(nèi)由一個電壓矢量序列完成變換器的控制，電壓矢量序列的選擇和序列中各矢量的執(zhí)行時間由價值函數(shù)最小化決定。基于模型的預(yù)測直接功率控制則從變換器數(shù)學(xué)模型中求取對應(yīng)功率變化量所需的變換器電壓矢量。與基于功率變化率的方法相比，基于模型的預(yù)測直接功率控制具有更小的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

值得注意的是電壓源變換器預(yù)測控制研究往往假設(shè)信號采樣時刻和開關(guān)狀態(tài)更新時刻為同一時刻[6，7]，而這一假設(shè)在實(shí)際控制系統(tǒng)中是無法實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樾盘枩y量和算法執(zhí)行不可避免地需要時間，從而產(chǎn)生時延。為解決時延帶來的控制策略執(zhí)行效果惡化問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的探索。文獻(xiàn)[8]利用采樣時刻當(dāng)前的開關(guān)電壓序列及相應(yīng)執(zhí)行時間預(yù)測延時時間段內(nèi)的瞬時功率變化量，并用于補(bǔ)償功率估算誤差。文獻(xiàn)[9]基于時基計(jì)數(shù)器的值估算程序執(zhí)行時間，并利用估算時間修正下一時刻實(shí)際瞬時功率。文獻(xiàn)[10]提出了基于當(dāng)前時刻瞬時功率跟蹤誤差的下一時刻功率指令修正方法，用于減小時延的影響。

除了時延問題，文獻(xiàn)[6]提出的α-β坐標(biāo)系下無差拍預(yù)測直接功率控制假設(shè)相鄰采樣時刻電網(wǎng)電壓值相同，這一假設(shè)造成了瞬時功率計(jì)算誤差。文獻(xiàn)[11]基于電網(wǎng)電壓理想波形的假設(shè)計(jì)算瞬時復(fù)功率微分，進(jìn)而離散化得到控制器模型，消除了上述電壓相同假設(shè)帶來的功率偏差。然而，理想電網(wǎng)電壓假設(shè)是文獻(xiàn)[11]方法建立的基礎(chǔ)，其限制了方法的推廣。針對上述問題，本文基于內(nèi)模理論提出了內(nèi)模無差拍預(yù)測直接功率控制，以解決時延和相鄰采樣時刻電壓值相等假設(shè)帶來的控制性能惡化問題。同時，基于MATLAB軟件進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)條件下的仿真研究，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出方法的正確性和可行性。

2 傳統(tǒng)無差拍預(yù)測直接功率控制

2.1 控制策略原理

電壓源變換器的電路如圖1所示。

圖1 電壓源變換器原理圖

圖1中全控橋通過濾波器等效內(nèi)阻R和電感L與電網(wǎng)連接。其直流側(cè)根據(jù)不同的應(yīng)用場景連接直流電源或負(fù)載。電壓源變換器α-β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，e為電網(wǎng)電壓矢量，i為電流矢量，u為變換器電壓矢量。

基于復(fù)數(shù)概念的瞬時功率定義如式(2)所示，其中瞬時有功功率p和瞬時無功功率q分別為瞬時復(fù)功率s的實(shí)部和虛部。

s=ei*=p+jq

(2)

式中，上標(biāo)*表示共軛矢量。在α-β坐標(biāo)系下，瞬時復(fù)功率可表示為

s=(eαiα+eβiβ)+j(eβiα-eαiβ)

(3)

采用文獻(xiàn)[6]中的假設(shè)，即：考慮電壓源變換器控制算法的采樣周期Ts遠(yuǎn)小于電網(wǎng)周期，從而認(rèn)為兩相鄰采樣時刻電網(wǎng)電壓值恒定(e(k)=e(k+1))，則

Δs=Δp+jΔq=eΔi*

(4)

式(4)的離散模型為

s(k+1)-s(k)=e(k)[i*(k+1)-i*(k)]

(5)

由式(1)可知，交流側(cè)電流微分可表示為

(6)

需要指出的是電流微分計(jì)算通常忽略R的影響。基于一階歐拉法，式(6)可近似離散化為

(7)

將式(7)帶入式(5)，并整理可得

(8)

考慮無差拍控制思想s(k+1)=sref(k+1)和線性外插法sref(k+1)=2sref(k)-sref(k+1)，式(8)改寫為

(9)

式中，下標(biāo)ref代表參考值。這里需要指出，文獻(xiàn)[6]考慮變換器長期處于單位功率因數(shù)運(yùn)行模式，即qref=0，這一無功設(shè)置未能充分利用電壓源變換器的四象限運(yùn)行能力。本文考慮電壓源變換器在區(qū)域綜合負(fù)荷功率因數(shù)調(diào)節(jié)中的潛在應(yīng)用，因此將線性外插法推廣到瞬時無功功率參考值預(yù)測。

2.2 存在的問題

由2.1節(jié)可知，在傳統(tǒng)無差拍預(yù)測直接功率控制建模過程中，瞬時功率變化量計(jì)算忽略了相鄰采樣時刻電網(wǎng)電壓的差別。若令e=e0+Δe，i=i0+Δi，則實(shí)際瞬時功率變化為

Δs=Δei*=Δe(i0+Δi)*

(10)

對比式(10)和(4)得傳統(tǒng)方法瞬時功率變化量估計(jì)偏差為

(11)

理想電網(wǎng)電壓下，瞬時有功功率和瞬時無功功率的變化特性可由式(12)表示

(12)

由式(12)可知，瞬時功率變化特性取決于電網(wǎng)參數(shù)、濾波電感和變換器開關(guān)狀態(tài)。在開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于電網(wǎng)頻率時，可以認(rèn)為在一個開關(guān)周期內(nèi)變換器電壓矢量帶來的瞬時功率變化率近似恒定。

除上文關(guān)于電網(wǎng)電壓的假設(shè)外，傳統(tǒng)無差拍預(yù)測直接功率控制還存在忽略控制策略運(yùn)行時間的假設(shè)，即認(rèn)為在采樣的同時完成開關(guān)狀態(tài)的更新。基于這一假設(shè)，式(9)產(chǎn)生的變換器參考電壓可驅(qū)動系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)瞬時功率的無差拍控制。但是，實(shí)際系統(tǒng)中程序運(yùn)行時間不為零，導(dǎo)致新開關(guān)狀態(tài)執(zhí)行時長小于采樣周期。變換器電壓矢量引起的功率變化率恒定，而作用時間小于預(yù)期，因此式(9)導(dǎo)出的變換器電壓矢量產(chǎn)生的實(shí)際功率改變量將小于理論值，上述情況會影響無差拍控制的執(zhí)行效果。

3 內(nèi)模無差拍預(yù)測直接功率控制

為解決2.2節(jié)中提到的問題，本文提出了內(nèi)模無差拍預(yù)測直接功率控制。由內(nèi)模原理可知，對于一個反饋控制系統(tǒng)，若其前向通道中包含輸入信號和擾動信號動力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型，則此反饋控制系統(tǒng)將具有無差跟蹤指令信號和抗擾運(yùn)行的能力。

文獻(xiàn)[10]為減小實(shí)際運(yùn)行中時延對無差拍預(yù)測直接功率控制性能的影響，提出了如式(13)所示的功率指令修正策略，圖2給出了以瞬時無功功率參考為例的修正框圖。由式(13)和圖2可知，修正系數(shù)η的引入等效于為功率控制環(huán)加入了比例環(huán)節(jié)。由經(jīng)典控制論知，比例環(huán)節(jié)具有減小穩(wěn)態(tài)誤差的能力，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。基于內(nèi)模原理和功率參考值階躍形式變化的考慮，在文獻(xiàn)[10]修正方法的基礎(chǔ)上引入積分環(huán)節(jié)(式(14)和圖3)，以期實(shí)現(xiàn)瞬時功率的無差跟蹤。基于式(14)功率參考修正方案的電壓源變換器電壓矢量計(jì)算模型如式(15)所示。

圖2 以無功功率為例的參考指令修正框圖

圖3 基于PI的無功功率參考指令修正框圖

(13)

(14)

(15)

綜合式(3)，(14)，(15)得到完整的內(nèi)模無差拍預(yù)測直接功率控制框圖，如圖4所示。根據(jù)應(yīng)用場景的不同，瞬時有功功率參考指令的生成方法也不同，圖4中虛線給出了電壓源變換器應(yīng)用于整流場景的一種經(jīng)典外環(huán)方案。

圖4 電壓源變換器內(nèi)模無差拍預(yù)測直接功率控制框圖

4 仿真驗(yàn)證

本節(jié)的仿真基于MATLAB/Simulink和SimPowerSystems工具箱進(jìn)行。為了驗(yàn)證本文提出內(nèi)模無差拍預(yù)測直接功率控制的正確性和可行性，對比仿真研究在傳統(tǒng)無差拍預(yù)測直接功率控制(文獻(xiàn)[6]中提出，下文中簡稱為傳統(tǒng)方法)，比例修正無差拍預(yù)測直接功率控制(文獻(xiàn)[10]中提出，下文中簡稱為比例修正法)，本文提出的方法之間展開。仿真主電路參數(shù)為：電網(wǎng)線電壓85V，電抗器內(nèi)阻0.67Ω，電抗器電感19.5mH，直流側(cè)電容1120μF。電網(wǎng)電壓頻率為50Hz，開關(guān)頻率為5kHz。

圖5給出了穩(wěn)態(tài)下電網(wǎng)a相電壓和a相電流波形對比仿真結(jié)果。為了更好地顯示仿真結(jié)果，圖5中電壓取實(shí)際電壓的1/10，并對以0.39秒電壓過零點(diǎn)為中心的仿真波形進(jìn)行放大顯示。為實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)運(yùn)行，三種控制策略下都將瞬時無功功率參考設(shè)置為0Var。由圖5(a)可知，傳統(tǒng)方法控制下，a相電流和a相電壓過零點(diǎn)有較大偏移，即電壓電流不同相位，從而未能實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)運(yùn)行。相比于圖5(a)，在比例修正法的作用下圖5(b)中a相電流的過零點(diǎn)更接近于a相電壓的過零點(diǎn)，但是仍未能實(shí)現(xiàn)電壓和電流同相位。這是由于比例環(huán)節(jié)的使用縮小了瞬時無功功率的跟蹤誤差，但無法消除穩(wěn)態(tài)誤差。在本文提出方法的控制下，a相電壓和a相電流同時過零，實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)運(yùn)行的目的(如圖5(c)所示)。

圖5 穩(wěn)態(tài)下單位功率因數(shù)運(yùn)行電網(wǎng)電壓電流仿真波形

圖6給出了瞬時有功功率參考值為400W，瞬時無功功率參考值為0Var時的電網(wǎng)瞬時功率穩(wěn)態(tài)仿真波形圖。在圖6(a)中瞬時有功功率和瞬時無功功率都有明顯的跟蹤誤差，其中瞬時無功功率誤差更大，這是由傳統(tǒng)方法控制器模型建立過程中假設(shè)相鄰采樣時刻電網(wǎng)電壓相等造成的。如圖6(b)所示，比例修正法明顯改善了瞬時功率跟蹤的精度，但仍存在穩(wěn)態(tài)誤差。在本文提出方法的作用下，瞬時功率實(shí)現(xiàn)了無差跟蹤。圖6中瞬時無功功率跟蹤精度和圖5中a相電流過零精度變化趨勢相一致，并且驗(yàn)證了瞬時無功功率為0Var時電壓源變換器可實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)運(yùn)行。

圖6 穩(wěn)態(tài)下電網(wǎng)瞬時功率仿真波形

圖7展示了瞬時無功功率參考從-100Var到100Var階躍過程的暫態(tài)仿真結(jié)果。文獻(xiàn)[6]中只考慮了電壓源變換器單位功率因數(shù)運(yùn)行，未能充分發(fā)揮其無功功率調(diào)節(jié)能力。電壓源變換器無功功率的靈活調(diào)節(jié)可改變電網(wǎng)局部綜合負(fù)荷的功率因數(shù)，進(jìn)而減小配網(wǎng)的網(wǎng)損，同時可減小配電變電站無功補(bǔ)償裝置的投資費(fèi)用。為了驗(yàn)證提出策略的無功調(diào)節(jié)能力，設(shè)置了無功參考階躍仿真。如圖7(a)所示，瞬時無功功率快速、準(zhǔn)確地跟蹤了瞬時無功功率參考的階躍變化。瞬時有功功率只在階躍瞬間受到微小的影響，反應(yīng)了本文提出方法具有較好的瞬時有功功率和瞬時無功功率解耦控制的能力。與圖7(a)中無功功率值相對應(yīng)，圖7(b)中電流實(shí)現(xiàn)了超前和滯后電網(wǎng)電壓運(yùn)行。

圖7 瞬時無功功率參考階躍仿真波形

5 結(jié)束語

本文針對電壓源變換器提出了一種內(nèi)模無差拍預(yù)測直接功率控制。首先，針對傳統(tǒng)無差拍預(yù)測直接功率控制建模的假設(shè)進(jìn)行分析，揭示了其與瞬時功率估計(jì)誤差的相關(guān)性，進(jìn)而影響其對瞬時功率控制的準(zhǔn)確度。然后，利用內(nèi)模原理對傳統(tǒng)方法的瞬時功率參考值進(jìn)行修正，建立了新的預(yù)測控制方法。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法能準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)瞬時功率的跟蹤，改善了交流側(cè)電流相位控制的精度，同時具有地區(qū)綜合負(fù)荷功率因數(shù)調(diào)節(jié)的能力。