基于Hilbert R-樹(shù)的城市街道空間布局模型仿真

胡思斯，劉 佳，燕寧娜

(寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

1 引言

城市化進(jìn)程不斷加快與國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，使機(jī)動(dòng)車(chē)保有量迅速增加，交通擁堵現(xiàn)象日益嚴(yán)重，嚴(yán)重影響了人民生活與工業(yè)生產(chǎn)。為改善這一現(xiàn)象，城市快速路網(wǎng)已初步形成，并通過(guò)引進(jìn)先進(jìn)交通管理策略提高道路管理水平。這些措施雖然暫時(shí)緩解了交通壓力，但是并沒(méi)有從根本上解決問(wèn)題。因此，利用科學(xué)有效的手段改善街道空間布局已經(jīng)成為當(dāng)務(wù)之急。

鈕心毅[1]等人以上海市某街道為例，利用移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)“位置服務(wù)”定位數(shù)據(jù)，通過(guò)街道人群軌跡密度代表人群活力強(qiáng)度，構(gòu)成街道活力量化指標(biāo)。然后選取空間滯后模型計(jì)算環(huán)境對(duì)街道活力影響的空間分布特征，分別建立五個(gè)時(shí)段車(chē)流與人流模型，確定環(huán)境指標(biāo)對(duì)街道活力的影響，為街道空間布局提供理論支持與改進(jìn)方向。孫良[2]等人利用量化分析方式對(duì)地下街道空間布局的最佳尺度進(jìn)行研究。根據(jù)實(shí)驗(yàn)心理學(xué)有關(guān)理論和街道寬高之比，采用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)進(jìn)行對(duì)空間尺度的認(rèn)知實(shí)驗(yàn)；通過(guò)專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件量化街道空間的所有心理認(rèn)知指標(biāo)與物理指標(biāo)之間的關(guān)系，并進(jìn)一步研究SPAA軟件中的因子分子；結(jié)合評(píng)分情況選擇最適宜的物理尺度指標(biāo)值，完成街道空間布局尺度的合理設(shè)計(jì)。

上述布局過(guò)程均需要從GIS系統(tǒng)中獲取街道相關(guān)的空間數(shù)據(jù)，因此只能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)查詢，難以完成空間數(shù)據(jù)更新。尤其對(duì)于海量空間數(shù)據(jù)，其降低檢索效率，難以全面獲取街道空間有關(guān)信息，導(dǎo)致空間布局不夠合理。

為此，本研究利用Hilbert R-樹(shù)建立城市街道空間布局模型。Hilbert R-樹(shù)是在R-樹(shù)基礎(chǔ)上通過(guò)改進(jìn)得到的，是一種有效的索引結(jié)構(gòu)[3]。其利用Hilbert曲線較好的聚類性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)R-樹(shù)數(shù)據(jù)的合理組織。將該方法用于街道空間布局建模，具有建樹(shù)效率高、訪問(wèn)外存少，減少區(qū)域重疊等優(yōu)勢(shì)，同時(shí)又可減少建樹(shù)的復(fù)雜度。

2 基于Hilbert R-樹(shù)的空間索引算法

2.1 Hilbert R-樹(shù)結(jié)構(gòu)

由于Hilbert R-樹(shù)是在R-樹(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，因此具有R-樹(shù)的某些特性。R-樹(shù)屬于一種高維多級(jí)平衡樹(shù)，利用“面積準(zhǔn)則”[4]定義空間內(nèi)最小外接矩形(Master Boot Record，MBR)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 R-樹(shù)結(jié)構(gòu)圖

Hilbert曲線屬于一條連續(xù)且充滿空間的曲線[5]，能夠遍歷空間內(nèi)全部的點(diǎn)，且與該曲線相距較近的點(diǎn)映射距離也較近。Hilbert R-樹(shù)即為構(gòu)建在此種映射關(guān)系上的靜態(tài)R-樹(shù)。任意一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)均能夠映射成Hilbert曲線上的某一值，再將這些點(diǎn)按升序排列。因?yàn)镠ilbert曲線可以反映高維數(shù)據(jù)的距離信息，所以Hilbert值差異較小的信息在高維空間中也非常接近。為此，構(gòu)建R-樹(shù)的葉節(jié)點(diǎn)，建立Hilbert R-樹(shù)的過(guò)程如下：

1)獲取所有真實(shí)數(shù)據(jù)的Hilbert值；

2)對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)合自身Hilbert值進(jìn)行升序排列；

3)假設(shè)層級(jí)L=1，若存在沒(méi)有處理的數(shù)據(jù)，則構(gòu)建一個(gè)新的R-樹(shù)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)將之前的Cl各數(shù)據(jù)保存到該節(jié)點(diǎn)中；

4)如果層L上存在高于1的節(jié)點(diǎn)，則將所有節(jié)點(diǎn)根據(jù)構(gòu)建時(shí)間的先后進(jìn)行排序[6]，L=L+1。從而得到二維Hilbert結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 二維Hilbert結(jié)構(gòu)圖

2.2 基于聚類的Hilbert R-樹(shù)街道空間數(shù)據(jù)索引

經(jīng)過(guò)分析R-樹(shù)效率可知，減少葉節(jié)點(diǎn)面積、增強(qiáng)葉節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)聚集度，可減少R-樹(shù)的覆蓋與非葉節(jié)點(diǎn)MBR之間的重合，從而改善Hilbert R-樹(shù)的搜索性能。為此，本研究利用聚類思想使Hilbert R-樹(shù)葉節(jié)點(diǎn)面積更小，從而避免非節(jié)點(diǎn)之間的交疊。

對(duì)GIS中街道空間數(shù)據(jù)聚類分組過(guò)程如下：

1)獲取最高分組數(shù)量kmax，確保n/kmax≥m，其中n表示空間目標(biāo)數(shù)量，m代表節(jié)點(diǎn)需含有子目標(biāo)的最少數(shù)量；

2)將k=2作為起始條件，一直到kmax個(gè)分組數(shù)量時(shí)，根據(jù)如下方法實(shí)現(xiàn)分組：選取k個(gè)目標(biāo)分別賦予k個(gè)子集合，作為這些子集合的種子目標(biāo)，將k個(gè)目標(biāo)之間的距離之和最大當(dāng)作選取準(zhǔn)則，同時(shí)將k個(gè)目標(biāo)中心當(dāng)作集合中心；

將聚類思想當(dāng)做剩余目標(biāo)選取的分組準(zhǔn)則，按照“距離最近”原則將目標(biāo)添加到集合中，添加后更新集合中心[7]；

重復(fù)上一步驟，直到剩余目標(biāo)完全分配至k個(gè)集合內(nèi)；

對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，將覆蓋區(qū)域、重合面積當(dāng)做評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3)針對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)值最低的劃分聚類數(shù)量，完成數(shù)據(jù)聚類。

在上述聚類基礎(chǔ)上利用Hilbert R-樹(shù)對(duì)街道空間數(shù)據(jù)索引過(guò)程如下：

步驟一：將MBR作為中心，利用上述聚類方法，獲得K個(gè)聚類，假設(shè)M表示Hilbert R-樹(shù)中任意節(jié)點(diǎn)所能承載的最大實(shí)體數(shù)，Ni(i=1，2，…，k)代表聚類節(jié)點(diǎn)數(shù)量；

步驟二：對(duì)生成的K各聚類做下述操作：獲取類中實(shí)體目標(biāo)MBR的Hilbert值，且按照從小到大順序排列；

結(jié)合上述順序，對(duì)數(shù)據(jù)數(shù)量≤M的聚類不做任何處理，使其自動(dòng)形成一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)；針對(duì)高于M的聚類，進(jìn)行分組處理，當(dāng)簇內(nèi)數(shù)據(jù)總數(shù)高于M時(shí)，形成新的葉節(jié)點(diǎn)；最終，每個(gè)聚類集合獲得≥[Ni/M]個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，整體葉節(jié)點(diǎn)數(shù)量≥[(N1+N2+…，+NK)/M]。

步驟三：將新生成的節(jié)點(diǎn)當(dāng)作新聚類目標(biāo)[8]。利用以上聚類方法對(duì)Hilbert 值進(jìn)行聚類。重復(fù)步驟一、二，形成上一層節(jié)點(diǎn)，直到產(chǎn)生的聚類數(shù)量低于M時(shí)停止，完成街道空間數(shù)據(jù)索引。

3 城市街道空間布局模型構(gòu)建

3.1 街道交通流特征

結(jié)合上述索引獲得的街道空間數(shù)據(jù)對(duì)道路交通流特征進(jìn)行分析。交通流特征通常表示車(chē)輛行駛的整體有關(guān)特性，包括流量、速度與密度三個(gè)要素，為實(shí)現(xiàn)合理空間布局，必須對(duì)上述三個(gè)要素之間的關(guān)系進(jìn)行研究。

1)交通流量

流量代表一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)街道制定斷面的車(chē)數(shù)量，又可稱作車(chē)流量，利用q表示。在街道空間布局中需將車(chē)流量作為關(guān)鍵依據(jù)，它屬于交通工程中非常重要的基礎(chǔ)資料，計(jì)算公式表示為

(1)

式中，N為總車(chē)輛數(shù)，T為時(shí)間。

2)速度

速度v代表車(chē)輛行駛快慢，指單位時(shí)間內(nèi)車(chē)輛行駛距離，計(jì)算公式如下

(2)

式中，t1與t2分別為車(chē)輛的初始與停止時(shí)間，x1為t1時(shí)刻車(chē)輛所處位置。

3)密度

密度指一段時(shí)間內(nèi)街道長(zhǎng)度上存在的車(chē)輛總數(shù)，表示為ρ，其屬于一種隨時(shí)間變化的量，表達(dá)式為

(3)

式中，L′代表區(qū)域長(zhǎng)度，N為車(chē)輛總數(shù)。

將以上三個(gè)要素作為街道是否擁擠的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)街道進(jìn)行空間布局，從而確定最佳布局方案。

3.2 空間布局模型

3.2.1 街道類型與等級(jí)矩陣

街道是城市居民主要的公共活動(dòng)區(qū)域，承擔(dān)的功能較為復(fù)雜[9]。結(jié)合該區(qū)域空間索引數(shù)據(jù)，利用二維分類方法，綜合分析街道功能性質(zhì)與道路承載力，建立如表1所示的街道分類矩陣表，將其作為空間布局模型的重要前提。

表1 街道功能與等級(jí)劃分矩陣

3.2.2 分類布局

在對(duì)街道進(jìn)行空間布局時(shí)，根據(jù)功能需求，通常將街道要素分為建筑前區(qū)、行人道、自行車(chē)道、機(jī)動(dòng)車(chē)道、機(jī)非分離帶、中央分隔帶等。分別對(duì)這些要素進(jìn)行空間布局。

1)建筑前區(qū)

建筑前區(qū)應(yīng)該與行人通行帶以及沿街建筑進(jìn)行首層界面融合設(shè)計(jì)。具有開(kāi)放性空間屬性的建筑需為行人提供沿街邊行走的道路，減弱道路紅線對(duì)行人空間的分離。建筑前區(qū)道路空間布局的推薦值如表2所示。

表2 建筑前區(qū)空間布局推薦值表

2)行人通行帶

對(duì)于行人通行帶的空間布局要求是安全的、連續(xù)的以及必須有無(wú)障礙設(shè)施，可以適合所有年齡的人。確保行人通行帶和出行目的區(qū)域無(wú)縫連接，不被占用。行人通行帶推薦值見(jiàn)表3。

表3 行人通行帶推薦值表

3)設(shè)施帶

設(shè)施帶一般指設(shè)置在人行通道與車(chē)行區(qū)域中間的條形地帶，是為市政設(shè)施、自行車(chē)停靠等公共設(shè)施提供的空間。若步行空間較寬，可在步行空間內(nèi)布局單獨(dú)的設(shè)施帶，但需控制設(shè)施帶長(zhǎng)度與最小寬度，避免對(duì)步行區(qū)和活動(dòng)區(qū)域造成影響。

設(shè)施帶空間布局措施如表4所示。

表4 設(shè)施帶空間布局措施

4)自行車(chē)道

在對(duì)自行車(chē)道進(jìn)行空間布局時(shí)，需結(jié)合地形與街道占地情況，確定車(chē)道行駛。其需滿足安全、方便的布局原則。自行車(chē)道形式內(nèi)容如表5所示。

表5 自行車(chē)道形式

結(jié)合上述不同自行車(chē)車(chē)道形式，布局的獨(dú)立自行車(chē)道寬度確保在4米以上，最低不能低于3米；劃線自行車(chē)道寬度通常在2米以上。

5)機(jī)動(dòng)車(chē)道

機(jī)動(dòng)車(chē)道的空間布局是街道布局模型的重要部分，它需滿足小轎車(chē)、中型車(chē)以及大貨車(chē)等交通工具的出行，且將其劃分為小客車(chē)通道與大車(chē)道兩種。其布局原則是鼓勵(lì)機(jī)動(dòng)車(chē)流量比較小的路段利用自行車(chē)混行車(chē)道，車(chē)道寬度不必過(guò)大，保留更多步行空間。

對(duì)于街道交叉口的空間設(shè)計(jì)，機(jī)動(dòng)車(chē)道路的空間布局應(yīng)符合表6規(guī)定。

表6 機(jī)動(dòng)車(chē)交叉口街道空間布局要求

6)分隔設(shè)施

分隔設(shè)施主要分為綠化帶、護(hù)欄等，需結(jié)合實(shí)際條件選取分隔設(shè)施，選擇的順序依次是綠化帶-護(hù)欄-隔離墩。

步行分隔：其功能是實(shí)現(xiàn)車(chē)輛與行人的分離，空間布局情況如表7所示。

表7 步行分隔設(shè)施空間布局

機(jī)非分隔[10]：是用來(lái)分離機(jī)動(dòng)車(chē)流與非機(jī)動(dòng)車(chē)流的，具體空間布局情況如表8所示。

表8 機(jī)非分離街道空間布局

中央分隔帶：分隔對(duì)向機(jī)動(dòng)車(chē)流，對(duì)其進(jìn)行空間布局需符合表9要求．

表9 中央分隔帶布局要求表

綜上所述，本文首先利用Hilbert R-樹(shù)算法索引街道空間相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合相關(guān)信息獲取交通流特征，對(duì)建筑前區(qū)、行人通行帶、設(shè)施帶等街道進(jìn)行單獨(dú)布局，構(gòu)成整體街道空間布局模型。

4 仿真與數(shù)據(jù)分析

為測(cè)試基于Hilbert R-樹(shù)的城市街道空間布局模型的實(shí)際應(yīng)用性能，在MATLAB仿真平臺(tái)下分別對(duì)文獻(xiàn)[1]模型、文獻(xiàn)[2]模型與本研究模型進(jìn)行性能檢驗(yàn)。

將街道評(píng)價(jià)分為可步行U1、可騎行U2、可乘行U3、可生活U4以及可持續(xù)U5五大類

U={U1，U2，U3，U4，U5}

(4)

(5)

具體評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖3所示。

圖3 街道空間布局評(píng)價(jià)指標(biāo)體系圖

指標(biāo)評(píng)分計(jì)算過(guò)程如下

(6)

在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同模型的街道空間布局結(jié)果進(jìn)行合理評(píng)估。評(píng)估等級(jí)與區(qū)間閾值見(jiàn)表10。

表10 街道空間布局評(píng)估閾值表

不同方法的評(píng)價(jià)結(jié)果如表11所示。

表11 不同方法評(píng)價(jià)結(jié)果表

由表11可知，2種傳統(tǒng)模型均未滿足可持續(xù)要求，只能滿足基本的步行、乘行等功能。而利用本研究模型能夠滿足上述評(píng)價(jià)指標(biāo)的要求，證明其規(guī)劃的街道空間會(huì)對(duì)行人帶來(lái)較大便利。這是因?yàn)樵撃Ｐ屠肏ilbert R-樹(shù)索引空間數(shù)據(jù)，可以獲得更加全面的街道空間信息，有利于實(shí)現(xiàn)科學(xué)合理的空間布局。

5 結(jié)語(yǔ)

本研究利用Hilbert R-樹(shù)對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行索引，更加全面地掌握空間信息，在此基礎(chǔ)上，將街道劃分為不同區(qū)域，分別規(guī)劃各區(qū)域空間布局，從而構(gòu)建整體布局模型。但是由于不同出行方式之間會(huì)存在一定沖突，若想實(shí)現(xiàn)不同出行方式之間的銜接，在未來(lái)階段，還需對(duì)本研究模型做進(jìn)一步優(yōu)化。