基于CTM快速路事故下交通流牽制同步仿真

馬小園，龐明寶*

(河北工業大學土木與交通學院，天津 300401)

1 引言

事故是造成城市道路交通網絡偶發性擁堵從而降低其通行效率的主要原因之一，事故下控制是交通管理部門的核心工作，特別是通勤等需求較高時段的城市快速路，其相對封閉性使事故處理難度加大，事故影響程度更嚴重[1，2]。考慮到快速路相鄰匝道間距離較短，單匝道調節和主線限速效果有限，事故下的多匝道協調控制已成為主要手段。現有研究已證明其有效性[1，2]，但集中于協調控制算法方面[1]，較少涉及協調控制信號施加策略方面[2]，如欒燕海等[2]建立城市快速路主線和多匝道協調控制元胞自動機模型，分析不同需求下采取多種信號控制對交通流所造成的影響。但不涉及復雜網絡牽制同步和元胞傳輸模型(cell transmission model，CTM)。

CTM能兼顧元胞自動機和宏觀模型的優點，清晰地再現車輛排隊的物理現象、映射出大規模路網的動力學等特性，近年來成為研究交通問題的重要仿真工具。如肖恢翚[3]等基于交通流特性提出事故下改進CTM。這些為事故下城市快速路管控研究的進一步深入提供了基礎，但不涉及復雜網絡同步。

采用復雜網絡理論方法研究道路交通復雜網絡系統是一個新課題，集中在三個方面：①城市道路交通的復雜網絡拓撲結構、動態演化機制等[4]。②城市交通網絡級聯失效問題[5]。以上兩個方面均不涉及具體控制器設計，也不針對城市快速路。③交通管理控制問題；如基于CTM建立城市快速路節點耦合模型，設計牽制控制器，達到以“較小控制范圍促使系統穩定”的目的[6]，但面向一般擁堵不涉及事故下。

目前采用復雜網絡牽制同步思想對城市快速路突發交通事故的協調控制研究較少，針對事故下交通流狀態變化，確定最佳信號施加策略，使事故下的交通流快速趨于穩定狀態是本研究的目的。基于此，本文以事故下城市快速路交通流為研究對象，基于CTM對事故點上下游路段重新劃分，重構節點，修正事故下節點耦合模型，以牽制同步為目標設計協調控制器，通過具體仿真予以驗證。

2 快速路事故下節點耦合仿真模型

2.1 事故路段改進CTM

圖1 事故與非事故下流量-密度關系圖

由離散化流量守恒得t+1時元胞m的流量為

(1)

由圖1可將事故路段的流量傳輸關系調整為

(2)

(3)

(4)

(5)

2.2 重劃事故點上下游元胞

考慮到事故發生的隨機性及圖1所示事故路段與非事故路段的交通流特性差異，一旦發生事故，需對事故點上下游路段進行元胞重新劃分，以保證“事故路段用調整后的CTM，其它路段依然采用原CTM”來映射。假定事故發生位置(事故點)位于原元胞m邊界內(見圖2)，以事故點為分界點，且最多跨越2個元胞即原元胞m和m-1(考慮到快速路大部分為小事故，事故路段一般較短)；事故點距離原元胞m最上游邊界處長度為l1，事故點距離原元胞m最下游邊界處長度為l2，重新劃分的元胞應使得事故點始終處于元胞的最下游邊界處，具體為：

圖2 位于元胞邊界內的事故點(表示事故點)

1)若事故點恰好處于原元胞m最下游邊界處，此時原元胞劃分無需改變。

2)若l1≥vfT，即事故路段在原元胞m內，則將原元胞m最上游邊界處到事故點的這一路段設置為新元胞m；若l2≥vfT，則將事故點到原元胞m最下游邊界處這一路段設置為新元m+1。

3)若l1≥vfT，即事故路段在原元胞m內，則將原元胞m最上游邊界處到事故點間這一路段設置為新元胞m；若l2

4)若l1

5)若l1

2.3 建立節點交通流仿真模型

將快速路抽象為由N個節點及關系組成的系統，定義標準節點[5]如圖3所示的由一個主線元胞、一個出口元胞和一個入口元胞組成[5]，非標準節點均有一個主線元胞，對沒有出口匝道或入口匝道、或都沒有，該部分流量設置為0。事故下，由于原元胞重新劃分，需對對應節點進行重構，具體為：

圖3 快速路標準節點

1)若原元胞沒有重劃，則對應節點無需重構。

節點i的狀態方程為

(6)

(7)

(8)

2)若原元胞m被劃分為兩個新元胞，則分別將這兩個元胞所在路段重構為兩個獨立節點i和i+1，其中節點i只包含一個入口匝道p，節點i+1只包含一個出口匝道o。

3)若將事故點與原元胞m+1最下游邊界處重新劃分為元胞m+1，則將該路段重構為獨立節點i+1，該節點增加一個出口匝道。

4)若事故路段跨越2個元胞且事故點與原元胞m-1最上游邊界處劃分為新元胞m-1，則將該路段重構為獨立節點i-1，該節點增加一個入口匝道。

5)若事故路段跨越2個元胞且原元胞m被劃分為兩部分并分別與原上下游元胞重組為新元胞，則將新元胞所在路段重構為獨立節點i-1和i，這兩個節點分別增加一個入口匝道和一個出口匝道。

2.4 修正節點耦合仿真模型

(9)

(10)

當產生擁擠的節點以ω′反向傳播時

(11)

(12)

事故下節點耦合模型為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3 事故下快速路牽制同步控制器設計

3.1 控制器算法

將城市快速路系統穩定到同步狀態[8]，即t→∞時，k1(t)，k2(t)，…，kN(t)→kd(kd為期望密度)，滿足以下條件

f(k(t))=kd

(18)

為達同步目標，需對含有入口匝道的“事故點及上游最近的c個節點(牽制節點數)”施加匝道調節信號，節點狀態方程為：

(19)

式中：ui(t)為節點i的密度調整值，通過入口匝道調節實現。計算見下式

ui(t)=-aiidi(ki(t)-kd)

(20)

當i=1，2，…，c時，反饋增di>0；i=c+1，c+2，…，N時，di=0。

3.2 牽制節點和反饋增益優化

依據系統穩定性條件[5，7]，當滿足下式時系統達到穩定

(21)

顯然有合適的θ值在G′、A和c已知情況下，可得到優化的反饋增益矩陣D。步驟：

1)尋找到合適的θ和G′、A初值。

2)設置c=1。

3)對給定的c值，依據式(21)，看是否能夠計算得到D。若能，則輸出最優c和D；若不能且c

4)令c=c+1，轉向3)。

5)修改θ和G′、A值，轉向2)。

3.3 控制策略

當城市快速路主線元胞突發交通事故并造成擁堵時，必須采取相應控制措施以抑制擁堵擴散。文獻[5]中采用的牽制控制方法能夠達到快速路系統有效抑制交通擁堵的目的，這與事故處理的目標一致，因而，本研究在此基礎上結合事故條件下快速路的交通流特性提出事故下快速路的控制策略，見圖4。

圖4 城市快速路牽制同步策略

控制策略步驟為：

1)采用信息采集子系統和事故診斷分析子系統實時識別快速路狀態。

2)如果有節點k>kd且沒有事故時，轉向3)；當出現事故時，轉向4)；否則，系統處于自由流狀態，不輸入任何匝道調節信號，轉向1)。

3)按照一般交通擁堵[5]，確定最優c和D，輸入到快速路系統，轉向6)。

4)采用事故診斷分析子系統等確認事故路段長度、所占車道數等信息，元胞重劃、節點重構、調整節點耦合模型。

5)采用2.2節方法確定事故下最優c和D。

6)若c=0則不施加匝道調節信號，系統處于自組織狀態，轉向1)；否則轉向7)。

7)若c=1為單匝道調節；若c=N則為全局多匝道協調控制；否則為部分匝道協調控制。

8)將最優c和D輸入快速路系統中，轉向1)。

4 實驗分析

4.1 實驗對象

選取天津市快速路南半環逆時針方向“紅旗南路賓悅橋-黑牛城道海津大橋與昆侖路交點”段為實驗對象，經調查該段快速路的設計指標和參數：單向四車道，長10.89km，10個入口匝道、9個出口匝道和3座立交橋， Qm=1950veh/(km·lane)，vf=65km/h， kJ=130veh/(km·lane)(后同)。從上游到下游劃分為非事故下節點10個并建立CTM，主線元胞長度(km)分別為0.74、1.80、0.73、1.00、1.10、0.95、1.70、1.20、0.67、1.00。修正后參數為(略)： k1=30， k2=61， kd=45， α=0.25， β=0.21。

4.2 仿真計算及控制效果分析

選取上午7：00-8：00為實驗時間段，T=10s，同時為進行對比分析，本實驗暫不考慮入口匝道排隊長度限制。圖5為某個工作日7：03于節點8主線元胞距下游邊界180m處發生事故(事故占用單車道且延遲時間為20min)不控制(No-control Signal， NCS)時仿真的各節點密度變化：節點8密度迅速上升達到78.26veh/(km·lane)，并迅速向上游節點蔓延，造成大范圍擁堵，同時還引發入口匝道產生排隊現象，節點7尤為明顯。

圖5 NCS下密度及入口匝道排隊長度變化圖

若采用本研究牽制同步方法(Pinning Control Signal，PCS)仿真，先對事故路段上下游節點進行重新劃分，其中事故點距上游邊界處的長度為1.02km，滿足2.2節所述情況(3)。取θ=0.999得c=4，控制范圍是節點8到5；反饋增益D=[0， 0， 0， 0， 17.92， 14.74， 27.16， 16.78， 0， 0]，以此為控制器參數進行仿真。圖6為各節點密度與入口匝道排隊長度變化。

圖6 PCS下密度及入口匝道排隊長度變化圖

由圖5-6可以看出：

1)采用本PCS方法，150s后節點7密度趨于期望值，擁堵得以最大限度抑制；TTT由730 491s降低到620 680s，流量由19 840veh增加到213 88veh，平均排隊長度由34降低到21veh。這是因為事故下采用本方法進行入口匝道調節使得系統有序，在受事故影響的路段處于期望密度狀態時，流量趨于較高水平，匝道平均排隊長度有所降低，城市快速路的通行效率得以提高，從而初步驗證了本方法的有效性。

2)匝道最大排隊長度由218veh增加到242veh。這是因本方法對事故點匝道進行調節所造成的，雖然帶來了社會不公平性，但為實現系統最優必須付出相應代價。

3)GCS各指標同樣達到抑制擁堵提高道路通行效率的目的，但控制效果稍差于PCS方法，這是因在本例中，距離事故點較遠路段，不需要匝道調節，若進行則造成這些路段的匝道用戶進入主線時間延長，TTT增加、流量減少，同時也造成了社會不公平性，從而進一步驗證了本牽制同步的有效性。

4.3 事故參數對控制效果影響分析

圖7-8分別為TTT與擁堵影響長度L(Length)隨事故持續時間的變化曲線圖；各控制效果指標比較見表1。

圖7 TTT變化曲線

圖8 擁堵影響長度變化曲線

表1 不同控制方式下各指標比較

表中各指標：總旅行時間TTT(Total Travel Time)[9]、匝道平均排隊長度AQL、匝道最大排隊長度MQL；GCS(Global Control Signal)為全局同步，即采用2節同樣方式但需對全部匝道施加調節信號，計算得到D=[5.52， 14.86， 5.43， 7.81， 8.69， 7.37， 13.98， 7.99， 6.49，7.81]。

圖7-8可以看出：

1)隨著持續時間的增加， TTT和擁堵影響長度均有所增加，但與NCS相比，采取PCS后， TTT和擁堵影響長度明顯低于NCS下；同時與快速路系統在NCS下的自組織相比，采取PCS方法能快速

縮短系統達到穩定狀態的時間，使事故下的交通流逐步從無序狀態恢復到有序狀態。

2)NCS下TTT增加到730 491s，本PCS方法增加到620 680s，出行者的總旅行時間縮短了109 811s；NCS下擁堵影響長度增加到5.02km，本PCS方法增加到2km，擁堵路段長度明顯減少，擁堵范圍得以控制；進從而一步驗證了本PCS的有效性。

3)考慮到事故條件下的持續時間、車流量等各項指標均與非事故下的狀態有較大差距，如TTT增加等，因而應及時采取交通事故管理措施對事故進行處理并確定擁堵節點，對其所處路段施加信號調節方案進而實現多匝道協調控制，以最大限度減少事故給交通網絡所造成的影響。

5 結論

1) 以城市快速路事故路段的基本圖變化為出發點，建立了多入口匝道協調控制方法，對路段下游發生單車道事故施加不同的控制信號，對其進行仿真，得到最優控制策略。

2) 本研究只是初步研究，尚需在事故發生在不同位置(出入口匝道、交織區等)、不同交通需求、事故占用不同道路長度以及不同節點發生事故造成的多節點擁堵等問題進行研究。