主動(dòng)聲納的時(shí)頻盲分離算法研究

楊 陽(yáng)，張 誠(chéng)，丁元明

(1. 大連大學(xué)通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116622；2. 大連大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 大連116622)

1 引言

淺海主動(dòng)聲納發(fā)射聲波探測(cè)水下目標(biāo)，感興趣的目標(biāo)物體聲散射形成目標(biāo)回波，其包含目標(biāo)的屬性信息[1]。海洋界面及水中散射體散射形成混響，散射體與沉積層的不均勻性使得混響的統(tǒng)計(jì)分布具有隨機(jī)的特點(diǎn)。盲源分離方法[2]是在缺少信源及信道先驗(yàn)知識(shí)的條件下，僅利用接收數(shù)據(jù)恢復(fù)出感興趣源的技術(shù)。越來(lái)越多的研究人員根據(jù)目標(biāo)回波與混響統(tǒng)計(jì)特征差異，設(shè)計(jì)盲分離算法應(yīng)用于主動(dòng)方式目標(biāo)探測(cè)[3-5]。文獻(xiàn)[6-7]利用主元素逆PCI算法抗混響，根據(jù)目標(biāo)回波和混響的能量差異，對(duì)接收信號(hào)做奇異值分解，通過(guò)秩的選取提取目標(biāo)回波。該方法在合理的混響模型假設(shè)下能夠有效抑制混響，但分離性能受信號(hào)秩估計(jì)準(zhǔn)確性影響嚴(yán)重，實(shí)際水聲環(huán)境復(fù)雜，增大了對(duì)秩的準(zhǔn)確估計(jì)難度。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]利用有無(wú)目標(biāo)回波信號(hào)時(shí)數(shù)據(jù)的奇異值差異抗混響。給出無(wú)目標(biāo)參考波束和目標(biāo)回波波束估計(jì)混響秩的方法，提高了混響秩估計(jì)的準(zhǔn)確性。但在實(shí)際測(cè)量中，波束寬度是隨著方位角而變化的，且波束寬度是有限的，因而，很難判斷參考波束中是否包含完整的目標(biāo)回波信息，可能損失目標(biāo)信息。本文研究主動(dòng)聲納目標(biāo)亮點(diǎn)信號(hào)的時(shí)頻盲分離方法，推導(dǎo)目標(biāo)亮點(diǎn)與混響的魏格納-威爾(WVD)表達(dá)式，分析主動(dòng)聲納回波信號(hào)的時(shí)頻分布特征差異，研究建立利用信號(hào)時(shí)頻特征的分離算法和優(yōu)化算法，該方法不需要預(yù)估聲納信號(hào)的能量秩，通過(guò)結(jié)合形態(tài)濾波能夠有效抑制混響和交叉項(xiàng)干擾，準(zhǔn)確提取目標(biāo)亮點(diǎn)的自項(xiàng)時(shí)頻信息，進(jìn)而提高算法的分離準(zhǔn)確性。

2 主動(dòng)聲納回波信號(hào)的時(shí)頻特性分析

主動(dòng)聲納發(fā)射聲波探測(cè)目標(biāo)，第k個(gè)基元接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可表示為

xk(t)=hk(t)*s(t)+n(t)

(1)

式中，s(t)是發(fā)射信號(hào)，hki(t)、hkj(t)分別代表目標(biāo)第i個(gè)散射單元、界面第m×1個(gè)散射單元與基元k間的信道沖激響應(yīng)，接收信號(hào)包含目標(biāo)回波、混響和海洋噪聲n(t)。式(1)可改成矩陣形式[9]

x(t)=As(t)+n(t)=xT(t)+r(t)+n(t)

(2)

其中，A稱(chēng)作混合矩陣，反映水下聲信道的傳輸特性。xT(t)=∑hki(t-τi)s(t)是目標(biāo)回波，r(t)=∑hkj(t-τj)s(t)是混響。

發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)s(t)=K·exp(j2π(f0t+kt2/2))，斜率k=(f1-f0)/T，時(shí)間t=[-T/2，T/2]，計(jì)算目標(biāo)回波信號(hào)的WVD分布

(3)

式中，Wxi，i=1，2…I是目標(biāo)亮點(diǎn)自項(xiàng)分布，記為Wauto(t，f)。Wxij，i≠j，i，j=1，2…I是目標(biāo)亮點(diǎn)間互項(xiàng)(也成交叉項(xiàng))分布，記為Wcross(t，f)。將發(fā)射信號(hào)形式帶入式(3)，計(jì)算目標(biāo)亮點(diǎn)自項(xiàng)的WVD分布得

=|I2e2jπ(f0+kt-f)T(T-2|t|)sin c[2π(f0+kt-f)(T-2|t|)]|

=I2(T-2|t|)sin c[2π(f0+kt-f)(T-2|t|)]

(4)

計(jì)算目標(biāo)亮點(diǎn)間的互相WVD分布得

Wcross(t，f)=WVDR12(t，f)+WVDR21(t，f)

(5)

式(4)、(5)表明，單目標(biāo)亮點(diǎn)的WVD是一組斜率為k的sinc函數(shù)，近似為時(shí)頻圖上的一條連續(xù)斜線；目標(biāo)亮點(diǎn)間互相是自項(xiàng)分布與指數(shù)項(xiàng)exp(j2πfτ)的成積，表現(xiàn)為時(shí)頻圖上的一條斷續(xù)斜線，其能量是自項(xiàng)的2倍，且位于相應(yīng)的自項(xiàng)間。

混響是主動(dòng)聲納發(fā)射信號(hào)時(shí)，界面、水體中散射體等散射信號(hào)的疊加，具有相位隨機(jī)性。單個(gè)散射元的自項(xiàng)WVD為

Wr(t，f)=K2(t)Ws(t-τi，f)

(6)

第m、n散射單元間的互項(xiàng)WVD為

(7)

其中，K(t)是t時(shí)刻某一散射單元的散射幅度，τ是某一散射單元相對(duì)發(fā)射信號(hào)的時(shí)間延遲，Ws(t)是發(fā)射信號(hào)的WVD分布。可以看出，各散射單元的自項(xiàng)和互項(xiàng)WVD時(shí)頻分布均是由幅度、時(shí)移隨機(jī)的Ws(t)構(gòu)成的，因此，大量隨機(jī)散射單元混合形成的混響WVD圖像可能不再具有線狀特征。圖1是利用亮點(diǎn)模型[4]仿真的三分量目標(biāo)信號(hào)WVD時(shí)頻分布，三個(gè)連續(xù)亮點(diǎn)間存在間斷的互項(xiàng)譜線。圖2是仿真混響的WVD，其時(shí)頻圖像是隨機(jī)的點(diǎn)或塊分布，不再是與發(fā)射信號(hào)同斜率的連續(xù)線譜，仿真和與理論結(jié)果一致。

圖1 三分量目標(biāo)亮點(diǎn)WVD分布

圖2 混響WVD分布

3 基于信號(hào)時(shí)頻特征的盲分離算法

3.1 時(shí)頻域盲分離算法

盲分離的本質(zhì)是根據(jù)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性設(shè)計(jì)分離函數(shù)J(W)，再利用某種準(zhǔn)則使分離函數(shù)達(dá)到極值求解W的過(guò)程。分離信號(hào)y(t)是源信號(hào)s(t)的估計(jì)

y(t)=Wx(t)=WAs(t)

(8)

解混矩陣W=U#B，U是酉矩陣，#表示偽逆，B是白化矩陣。

白化處理的目的是減小接收信號(hào)相關(guān)性，x(t)白化后信號(hào)z(t)=B·x(t)，其自相關(guān)函數(shù)滿(mǎn)足Rz=E[zzH]=I。計(jì)算z(t)的WVD時(shí)頻分布

Dz=BDx(t，f)BH=UDs(t，f)UH

(9)

式中，U=BA稱(chēng)為酉矩陣，Ds是x(t)的WVD分布矩陣，Dz的對(duì)角線元素dii(t，f)，i=1，2…，n代表源的自項(xiàng)時(shí)頻分布，非對(duì)角線元素dij(t，f)，i，j=1，2…，n代表源間互項(xiàng)時(shí)頻分布。在單目標(biāo)亮點(diǎn)自項(xiàng)時(shí)頻分布(ta，fa)上，其WVD時(shí)頻分布Ds(ta，fa)為對(duì)角陣[10-11]，

Ds(ta，fa)=UHDz(ta，fa)U

(10)

但對(duì)信號(hào)處理時(shí)存在數(shù)值計(jì)算誤差和環(huán)境干擾，實(shí)際聲納目標(biāo)回波的時(shí)頻分布Ds不可能是理想的對(duì)角陣，可通過(guò)使其非對(duì)角線元素之和最小求解酉矩陣，利用目標(biāo)時(shí)頻點(diǎn)集進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化處理，有

(11)

其中，(ti，fi)屬于目標(biāo)亮點(diǎn)自項(xiàng)時(shí)頻集合Ωs′。

可見(jiàn)，目標(biāo)源時(shí)頻自項(xiàng)分布集提取的準(zhǔn)確性直接影響盲分離的性能。研究利用形態(tài)學(xué)濾波去除時(shí)頻面的混響及互項(xiàng)，以提高目標(biāo)源自項(xiàng)時(shí)頻點(diǎn)集提取的準(zhǔn)確性。

3.2 結(jié)合形態(tài)學(xué)濾波的分離算法設(shè)計(jì)

圖像形態(tài)學(xué)濾波根據(jù)不同信號(hào)的圖像特征差異，通過(guò)選擇合適的結(jié)構(gòu)元，濾除圖像中比結(jié)構(gòu)元尺度小的噪聲干擾，達(dá)到抑制干擾、突出目標(biāo)圖像的目的[12]。其中，腐蝕操作可以去除圖像中尺寸小于結(jié)構(gòu)元的任意圖像，而膨脹又將圖像中的縫隙填充為指定寬度，彌補(bǔ)腐蝕操作對(duì)目標(biāo)圖像的損失。

在觀測(cè)信號(hào)WVD時(shí)頻面上，選取與輸入信號(hào)斜率相同的線狀結(jié)構(gòu)元，記為O。目標(biāo)回波時(shí)頻分布區(qū)域記為A，混響與互項(xiàng)干擾分布區(qū)域記為C，利用結(jié)構(gòu)元O對(duì)集合A與C進(jìn)行腐蝕與膨脹處理

(12)

根據(jù)發(fā)射信號(hào)能量與最大傳播損失估計(jì)接收目標(biāo)回波能量ε，提取形態(tài)濾波后圖像中能量大于ε的值建立目標(biāo)源時(shí)頻集合(t，f)∈Ωs。由于混響的分布具有隨機(jī)性，使得部分目標(biāo)源與混響的分布重疊，再對(duì)Ωs進(jìn)行波形聚類(lèi)優(yōu)化處理，進(jìn)一步剔除與干擾重疊的目標(biāo)點(diǎn)集，由于混響是大量隨機(jī)散射體疊加形成的，相位一致性差，與發(fā)射信號(hào)的相關(guān)性弱，計(jì)算Ωs中每一時(shí)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)的時(shí)域形式，取其與發(fā)射信號(hào)相關(guān)系數(shù)[13-14]μ>0.5波形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集為目標(biāo)時(shí)頻點(diǎn)，優(yōu)化后的目標(biāo)時(shí)頻集合記為(t，f)∈Ωs′。

形態(tài)濾波質(zhì)量取決于結(jié)構(gòu)元的形狀和尺寸選取，為了濾除干擾，一般要求結(jié)構(gòu)元形狀要與目標(biāo)圖像結(jié)構(gòu)盡量相似。利用形態(tài)濾波去除圖3中的間斷線，保留連續(xù)直線，假設(shè)間斷線長(zhǎng)度為5個(gè)采樣點(diǎn)，每個(gè)像素點(diǎn)能量設(shè)為1。取結(jié)構(gòu)元形狀為平行連續(xù)線的短線段，當(dāng)其長(zhǎng)度從1到40變化時(shí)，計(jì)算形態(tài)濾波后輸出能量與原始能量的比值

圖3 待處理的圖像

(13)

從圖4可以看出，結(jié)構(gòu)元長(zhǎng)度超過(guò)間斷線長(zhǎng)度時(shí)α值趨于常數(shù)，間斷線被完全濾除。因此，結(jié)構(gòu)元長(zhǎng)度通常要大于干擾尺度而小于目標(biāo)圖像的幾何尺度。

圖4 結(jié)構(gòu)元長(zhǎng)度的選取

利用形態(tài)學(xué)濾波去除圖1和圖2中的互項(xiàng)干擾和混響。結(jié)構(gòu)元取與發(fā)射信號(hào)同斜率的斜線，其長(zhǎng)度取發(fā)射信號(hào)時(shí)寬的二分之一。處理結(jié)果如圖5、6所示，圖5中連續(xù)亮點(diǎn)之間的間斷互項(xiàng)被濾除，目標(biāo)亮點(diǎn)保留。圖6中的混響被完全抑制，證明了算法的有效性。

圖5 形態(tài)濾波去除交叉項(xiàng)

圖6 形態(tài)濾波去除混響

4 算法分離性能分析與驗(yàn)證

4.1 算法分離性能對(duì)比

對(duì)比分析經(jīng)典時(shí)頻盲分離[15](TFBSS)和文中算法的分離性能，結(jié)果如圖7所示，橫軸代表輸入信混比，縱軸代表輸出信混比。

圖7 算法分離性能比較

由圖7可以看出，當(dāng)輸入信混比從-12dB到0dB變化時(shí)，結(jié)合形態(tài)學(xué)時(shí)頻盲分離算法的輸出信混比更高，驗(yàn)證了算法的有效性。但當(dāng)輸入信混比小于-12dB時(shí)，該算法的輸出增益接近于零，這是因?yàn)槟繕?biāo)回波特性受混響干擾嚴(yán)重，形態(tài)濾波方法不能有效區(qū)分目標(biāo)與混響的時(shí)頻特征，導(dǎo)致算法失效。

4.2 混響背景下的分離性能分析

構(gòu)造四路陣元接收數(shù)據(jù)，根據(jù)亮點(diǎn)模型仿真三分量目標(biāo)回波信號(hào)，取相同發(fā)射信號(hào)形式下湖試實(shí)驗(yàn)接收的實(shí)際混響數(shù)據(jù)，混合矩陣由0～1內(nèi)均勻分布的4×3矩陣隨機(jī)給出，SRR=0dB。

圖8(a)為一接收陣元信號(hào)的時(shí)頻分布圖，很難觀測(cè)到目標(biāo)亮點(diǎn)的連續(xù)時(shí)頻結(jié)構(gòu)；圖8(b)是該陣元信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的相似系數(shù)，在采樣點(diǎn)200，230和370處有三個(gè)明顯峰值，是仿真的目標(biāo)亮點(diǎn)，而其它位置處的峰值是由混響產(chǎn)生的。

圖8 觀測(cè)信號(hào)

為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波與混響的有效分離，需要抑制混響和交叉項(xiàng)，提取目標(biāo)亮點(diǎn)的自項(xiàng)時(shí)頻成分。

圖9是形態(tài)濾波后得到的目標(biāo)亮點(diǎn)時(shí)頻集，可以看出，時(shí)頻面上與目標(biāo)亮點(diǎn)線譜不重疊的干擾項(xiàng)被完全抑制。根據(jù)2.2節(jié)內(nèi)容，進(jìn)一步優(yōu)化與混響能量相重疊的目標(biāo)時(shí)頻點(diǎn)，取波形相似系數(shù)大于0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布點(diǎn)集作為參加聯(lián)合對(duì)角化的目標(biāo)信息，如圖10所示。

圖9 目標(biāo)回波亮點(diǎn)的時(shí)頻點(diǎn)集

圖10 時(shí)頻信息優(yōu)化估計(jì)

但與目標(biāo)重疊的混響干擾點(diǎn)集做不到完全剔除，因此，需要討論參加聯(lián)合對(duì)角化的目標(biāo)點(diǎn)集數(shù)目對(duì)分離結(jié)果的影響。仿真接收信號(hào)無(wú)混響，信混比分別為0 dB，-5dB，-10dB的四種情況。圖11中橫軸是參加聯(lián)合對(duì)角化的目標(biāo)自相時(shí)頻點(diǎn)數(shù)，縱軸為得到的目標(biāo)時(shí)域波形相似系數(shù)。設(shè)目標(biāo)時(shí)頻點(diǎn)總數(shù)為N點(diǎn)，能夠清晰的看到，在不同輸入信混比下，只要參加聯(lián)合對(duì)角化的目標(biāo)自相時(shí)頻點(diǎn)數(shù)目大于N/5，得到的目標(biāo)波形相似系數(shù)即可達(dá)到該輸入信混比下的最大值。從圖中也能看出，算法的分離效果還與輸入信混比有關(guān)，這與仿真分析圖1 的結(jié)果相符。

圖11 自項(xiàng)點(diǎn)數(shù)選取對(duì)分離性能影響

對(duì)接收陣的混合信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)回波分離，圖12(a)、(b)分別為分離出的四路通道信號(hào)與發(fā)射波形的相似系數(shù)及其WVD時(shí)頻結(jié)果，可以看出目標(biāo)亮點(diǎn)存在于通道四中，并且，由環(huán)境干擾產(chǎn)生的譜峰得到了有效抑制，突出了目標(biāo)譜峰，提高了輸出信混比，為后續(xù)特征提取與探測(cè)識(shí)別提供了信號(hào)模型。

圖12 混響背景下的多亮點(diǎn)分離

5 結(jié)論

海底混響是淺海目標(biāo)探測(cè)識(shí)別的主要背景干擾，結(jié)合形態(tài)學(xué)濾波的時(shí)頻域盲分離算法，根據(jù)目標(biāo)亮點(diǎn)與混響的時(shí)頻分布差異，通過(guò)準(zhǔn)確的選擇目標(biāo)亮點(diǎn)自項(xiàng)時(shí)頻點(diǎn)提高了時(shí)頻盲分離的分離性能。數(shù)據(jù)仿真分析結(jié)果表明，①形態(tài)學(xué)濾波方法可以有效濾除與目標(biāo)回波時(shí)頻圖像特征不同的干擾成分，提取出目標(biāo)亮點(diǎn)自項(xiàng)信息，但提取性能受輸入信混比影響。②與經(jīng)典盲分離算法比較，文中算法不需要已知聲納信號(hào)能量的先驗(yàn)知識(shí)，通過(guò)提取出的目標(biāo)自項(xiàng)時(shí)頻點(diǎn)構(gòu)建分離函數(shù)，獲得了更高的輸出信混比，為后續(xù)處理提供有效的目標(biāo)回波信號(hào)模型。