基于深度神經網絡降低OFDM系統立方度量方法

張 毅，朱紅亮，周 娟

(1. 中國電子科技集團公司第十研究所，四川 成都 610036；2. 電子科技大學信息與通信工程學院，四川 成都 611731；3. 成都信息工程大學通信工程學院，四川 成都 610103)

1 引言

由于具有較高的頻譜利用率和較強的抗多徑衰落能力，正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術已被應用于無線通信的諸多領域，如4G、WLAN等[1]。但是，OFDM系統的一個主要缺點是信號波動較大。這一缺點會使OFDM 信號在高功率放大器(High Power Amplifier，HPA)的非線性區域內產生畸變，進而導致信號的頻譜擴散和誤碼率的增加[2]。包絡波動過大的信號要求系統發射端的功率放大器具有足夠大的線性范圍，但這會導致功率放大器造價高、實現難度大。因此，常見的做法是增加功率放大器的回退，其回退大小是根據輸入信號包絡的波動范圍來確定的。峰均功率比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)是衡量OFDM信號包絡波動的常用指標。但近來的研究表明PAPR其實并不能準確反映HPA對OFDM信號的非線性影響，因為它只考慮了OFDM信號的峰值功率[3]。相比之下，立方度量(Cubic Metric， CM)考慮了HPA的三階非線性互調干擾對信號的影響， 而三階互調干擾是引起信號失真的主要因素，因此根據CM確定HPA所需的回退量會更加準確，CM這一優點也得到了3GPP規范的確認[3]。

近些年，如何有效降低OFDM的信號波動一直是研究的熱點問題。降低信號波動通常是通過減小PAPR或CM來實現。對于降低PAPR的方法，人們已經進行了深入研究并提出了許多的方法。一般來說，這些方法可以分為三類：信號失真方法、編碼方法和信號加擾的方法。信號失真方法主要包括限幅濾波法[4]和壓擴技術[5]。其中限幅濾波法最簡單，由于限幅操作會導致信號頻譜的擴展，因此需要借助濾波來消除頻譜擴展。但是，濾波之后的信號會有新的峰值再生，所以需要進行多次限幅濾波的迭代。這需要消耗大量的時間，效率比較低，無法滿足通信實時性的要求。編碼方法具有良好的PAPR抑制效果，但如果編碼圖樣數量少，子載波數量較大時編碼效率會非常低[6]。信號加擾的方法主要是利用不同的加擾序列對OFDM信號進行加權處理，從產生的不同信號中選擇PAPR最低的進行傳輸。主要的方法有選擇映射(Selected Mapping，SLM)[7][8]和部分傳輸序列(Partial Transmit Sequence，PTS)[9]。但是為了找到最優的加擾序列一般需要進行遍歷搜索，計算復雜度大，效率較低，消耗的時間也比較長，也無法滿足系統的實時要求。

在另外一方面，目前對于降低CM技術的研究還處于起步階段，常用的做法是將PAPR抑制技術直接用于降低CM。在文獻[10]中，作者提出了一種稱為下降限幅的方案，該方案考慮了PAPR和CM在定義上的差異，因此在降低CM時表現出了比傳統限幅更高的效率。在文獻[11]中，作者引入了凸優化技術，可以在CM抑制和信號失真之間達到很好的折衷。但是與PAPR抑制技術類似，這些方法往往需要迭代，具有較高的計算復雜度，不宜應用于實際的通信系統。

最近，基于多層感知器架構的深度神經網絡(Deep Neural Networks， DNN)在各領域都受到了廣泛的關注。在通信領域，DNN也顯示出了優秀的應用潛力。文獻[12]將DNN應用于信道編碼和解碼技術中，而文獻[13]則利用DNN進行了信號調制方式識別。它們的研究成果表明，與傳統方案相比，基于深度學習的方案在性能提升、算法執行時間以及復雜度等方面都顯示出了自己的優勢。

神經網絡計算簡單、并且能夠作為各種非線性變換函數的模擬器。利用這些特性，本文提出用DNN對OFDM信號進行非線性處理，使得處理后信號具有較低的CM值，以此實現減少信號包絡波動程度的目標。仿真結果表明基于DNN的算法靈活高效，可以顯著降低信號的CM。

與文獻[10][11]的CM抑制算法相比，本文所提算法的創新及優勢體現在：

● 將DNN引入到CM抑制技術中，通過構造合適的損失函數，使得訓練出的DNN具有更好的CM抑制性能。同時，通過調整損失函數的參數，訓練得到的神經網絡可以靈活地在CM抑制與誤碼率性能之間選擇折中。

● 訓練得到的DNN僅涉及簡單的運算，在線執行時無需迭代，因此本文提出的DNN算法更加高效，其執行時間大幅低于文獻[10][11]的算法。

2 信號包絡波動的度量

n=0，…LN-1

(1)

其中L為過采樣因子。根據中心極限定理，隨著子載波數的增加，x(n)的實部和虛部趨于高斯分布，其包絡趨于瑞利分布，這意味著x(n)包絡會出現較大的取值。

PAPR和CM是用來量化信號包絡變化大小的指標。PAPR被定義為一幀OFDM信號的功率峰值與平均值之比，即

(2)

其中E[|x(n)|2]表示信號平均功率。

從(2)式可以看出，PAPR實際上只考慮信號的峰值功率。因此，當它用于確定HPA輸出信號的畸變時，經常會出現偏差。具體來說，當一個具有較大PAPR的信號通過HPA時，其輸出信號其實并不一定表現出更嚴重的失真。相關研究表明，信號失真主要是由功率放大器的三階非線性互調干擾引起的。在此基礎上，科研人員提出了一種新的被稱為CM的指標，其定義為

(3)

在(3)式中，rms[x(n)]表示信號x(n)在n∈[0，LN-1]上的均方根值；分子的第一項表達式20log{rms[(x(n)/rms[x(n)])3]}被稱為RCM(Raw Cubic Metric)；RCMref為參考信號的RCM；Q是一個經驗因子。由于RCMref和Q是常數，所以在比較信號的包絡波動時，可以只考慮信號的RCM大小。在本文中，為了簡單起見，將CM和RCM等同看待。經過簡單的轉換，RCM可以等價地利用下式計算

(4)

3 降低CM的深度神經網絡

根據文獻[14]的研究，神經網絡可以作為信號非線性變換的模擬器。具體來說，利用信號變換前后的樣本、以及合適的損失函數對DNN進行訓練，訓練之后的網絡能學習到函數的變換關系，此時利用神經網絡對新輸入的信號進行處理，能夠產生滿足預期的輸出信號。

基于神經網絡的上述理論，可對DNN進行訓練，使得訓練之后的網絡能夠對原始的OFDM信號進行處理，產生滿足性能要求的信號。這就是本文提出的基于神經網絡降低OFDM信號CM算法的基本思想。本節將對該DNN模型的構建、學習訓練、以及測試進行了詳細的介紹。

3.1 基本構架

圖1顯示的是利用深度神經網絡降低OFDM信號CM的系統框圖。經過訓練得到的深度神經網絡放置于傅立葉反變換(Inverse Fast Fourier Transform， IFFT)之前。本文采用的是全連接神經網絡模型，由全連接層(Fully Connected layer， FC)、批標準化模塊(Batch Normalization， Batchnorm)、雙曲正切激活函數Tanh依次連接構成，并進行多次重復組合。

圖1 基于深度神經網絡降低CM的OFDM系統結構圖

在FC中，輸入與輸出的關系為XFC=WX+b，其中，W和b表示FC的權重參數和偏置參數，其取值由訓練過程不斷的調整，X表示FC的輸入，XFC表示FC的輸出。

FC的輸出作為Batchnorm模塊的輸入。Batchnorm模塊用于使連接的Tanh中的輸入標準化，使深度神經網絡的訓練更有效。Batchnorm單元可以被表示為

(5)

式中，E[·]表示取均值，Var[·]表示取方差；γ和σ表示縮放和位移因子，由訓練過程不斷自動調整；同時v被定義為0.001以防止式中的分母為0導致運算無法進行。

Batchnorm模塊中被標準化的數據輸入到激活函數，激活函數為深度神經網絡提供了非線性的映射關系。本文采用的是Tanh函數，該函數使得在標準化輸出得到的遠大于或遠小于0的數值變成和信號輸入同樣量級的值。Tanh表示為

(6)

在本文中，根據圖1所示的深度神經網絡模型所得到的最終輸出的信號為：

=W3·tanh((W2tanh((W1X+b1)norm)+b2)norm)+b3

(7)

式中Wn和bn表示第n個FC的權重與偏置參數。

3.2 訓練過程

利用DNN對信號進行非線性變換在降低CM的同時，也應確保非線性變換帶來的的誤比特率(bit error rate， BER)性能下降處在可接受范圍內。在本文中，使用誤差向量幅度(error vector magnitude，EVM)來衡量DNN處理后的信號與原始信號的差別程度，通過降低EVM，可以達到降低接收端BER的效果。EVM的表達式為

(8)

由上可知，訓練深度神經網絡時應綜合考慮CM和BER兩方面的性能，因此將損失函數確定為DNN輸出信號RCM和EVM的聯合，即

loss=F·RCM+EVM

(9)

式中，RCM表示信號經過深度神經網絡處理后信號的立方度量，即將變換到時域并根據式計算得到；EVM表示信號經過深度神經網絡處理后得到的信號與原始信號的矢量誤差，即將依照(8)計算。F是一個正數，代表權重因子，表示降低RCM的程度，可以通過調整F來實現神經網絡對信號CM以及BER性能的折中控制，具體來說，F越大，意味著神經網絡對RCM的抑制性能更強，反之，神經網絡具有更好的BER性能。由于EVM的值通常較小，故可將F取值限定于0到0.2之間。

訓練集中的樣本來自大量隨機產生的OFDM信號。令X表示訓練集中的任意一幀OFDM信號，則訓練DNN在線下進行，其過程如下：

1) 初始化DNN。

5) 根據(9)得到損失函數loss。

6) 利用TensorFlow中的AdamOptimizer優化函數，對DNN模型進行訓練，直到loss函數最小。

3.3 測試階段

訓練完成后，就獲得了能夠對信號進行非線性處理、滿足性能要求的DNN模型。然后，就可以依照圖1所示的系統框圖，利用該DNN模型在線對新輸入的OFDM信號進行處理，即進行測試。

這里需要指出的是，DNN處理后的信號在到達接收機后可直接按照傳統方式進行檢測，無需增加其它額外操作。

總之，本文提出的基于深度神經網絡降低OFDM系統CM的主要步驟歸納如下：

1) 構造模型：設定深度神經網絡的層數，每層神經元的數目，建立深度神經網絡模型。

2) 產生樣本：隨機產生大量OFDM信號幀，并輸入到深度神經網絡模型中

3) 訓練：利用TensorFlow中的優化函數和樣本對深度神經網絡模型進行訓練。

4) 測試：根據訓練得到的模型，對新輸入的OFDM信號進行CM抑制。

4 仿真結果

在本節中，利用仿真來評估提出的使用深度神經網絡降低OFDM信號CM的方法性能。

仿真使用的是符合802.11a標準的WLAN系統。該系統包含64個子載波，其中52個子載波被用來傳輸正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)調制信號，4個子載波用于傳輸導頻信號，其余為空閑載波。導頻信號取{1，1，1，1，-1}，分別由編號為-21、-7、7、21的子載波傳送(在IEEE802.11a標準中，子載波被編號為-32到31)。

仿真采用的軟件為Python3.6。訓練網絡的學習率設置為0.001，F取0.05，Batchsize大小為100，訓練集為9×105個WLAN信號幀。DNN網絡包含三個FC層，每層神經元個數分別為64、512、64，另外還包含兩個Batchnorm模塊和兩個tanh模塊。

4.1 基于DNN算法的性能

圖2給出了利用深度神經網絡算法對OFDM信號進行處理后信號RCM的互補累積分布函數(complementary cumulative distribution function， CCDF)曲線，該曲線表示的是信號RCM超過給定門限RCM0的概率。可以看出，與原始信號相比，當權重因子F分別取0.05、0.10、0.15時，系統在CCDF=10-3時對應的RCM分別減少了6.4 dB、8 dB、8.8 dB。這是因為隨著權重因子F的不斷增大，DNN模型在訓練時損失函數的側重點集中于RCM性能，因此得到的神經網絡抑制RCM的性能也會不斷地得到增強。

圖2 F取不同值時神經網絡算法降低RCM性能比較

圖3顯示的是本文提出的DNN算法在加性高斯白噪信道下的BER性能。由于本文構造的神經網絡損失函數兼顧了RCM和BER的性能，并且當F增加時，損失函數中RCM的因素占主要地位，而BER性能處于神經網絡考慮的次要因素。因此，從圖3中可以看出，隨著F的增加，神經網絡的BER性能出現了惡化，但是回顧圖2的結果，此時神經網絡抑制CM的性能是在增強的，因此，在實際應用中，F的取值應根據系統的性能需求合理選擇。

圖3 F取不同值時神經網絡算法的BER性能比較

4.2 DNN算法與已有算法的比較

圖4和圖5比較了一些已知算法與本文提出的DNN算法的性能，這些算法包括傳統限幅濾波算法[4]、下降限幅濾波算法[10]以及最優限幅濾波算法[11]。在仿真中，神經網絡算法中的F取值為0.05；傳統限幅濾波算法限幅率取1.9dB；下降限幅濾波法限幅率取2.0dB；下降率取0.9；最優限幅濾波法限幅率取2.2dB。圖4可以看出，在這一仿真參數條件下，DNN算法與三種限幅濾波算法的BER性能是非常接近的。在此基礎上，可以公平地比較它們的RCM抑制性能。圖5給出了此時四種算法對應的RCM性能。可以看出，本文提出的基于深度神經網絡的算法具有更好的降低RCM的性能。在CCDF=10-3時，深度神經網絡算法的RCM性能要優于傳統限幅濾波算法和最優限幅濾波算法大約0.3 dB，略微優于下降限幅濾波算法。綜合圖4和圖5可知，與這三種已知的限幅濾波算法相比，本文提出DNN算法展示出了更好的性能優勢。

圖4 已有算法與深度神經網絡算法的BER性能比較

圖5 已有算法與深度神經網絡算法降低RCM的性能比較

前面已經提到，神經網絡的訓練過程是在線下完成的，訓練得到的網絡僅包括簡單的數學運算，并且在線進行信號處理時也只需執行一次。與之相比，限幅濾波類算法則需要反復迭代多次才能收斂。因此，神經網絡算法的復雜度要顯著低于限幅濾波類的算法。表1比較了DNN算法和三種限幅濾波算法在上述仿真條件下處理不同幀數量OFDM信號的執行時間。運行算法的計算機CPU為AMD RYZEN7 1700、內存為16G 2400MHz。可以看出，DNN算法處理OFDM信號的時間明顯低于另外三種算法的執行時間，并且隨著OFDM信號幀數的增加，DNN算法的效率優勢更加明顯。因此本文提出的DNN算法也更容易滿足實際通信的高效需求。

表1 DNN算法與限幅濾波算法在不同信號幀數量時執行時間對比(單位：秒)

5 結論

本文研究了利用深度神經網絡降低OFDM系統CM的算法。主要工作包括：

1) 利用神經網絡的非線性處理能力，將其引入到OFDM系統中用于減輕信號包絡的波動程度。

2) 構造出合適的損失函數使得訓練得到的神經網絡性能能夠靈活在CM抑制和BER之間折中。

仿真結果顯示，本文提出的神經網絡算法具有良好的CM抑制和BER性能， 算法執行簡單高效，更加適用于實際的OFDM通信系統以降低信號的包絡波動。