全海深垂直多芯電纜的建模

丁 展，朱 莉，羅 響，彭于揚

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

1 引言

21世紀以來，隨著世界能源需求增大，各國的能源交互和海洋開發也開始加速[1,2]。無人潛水機器人(Remote Operated Vehicles， ROV)在海洋開發中應用廣泛，其應用場景涉及海事、海關、水電、海洋石油、漁業、海上救助、管線探測和海洋科學研究等各個領域。光電臍帶電纜(Electric Optical Unit， EOU)作為連接ROV的工具，是與海底系統進行電力傳輸和數據通信的關鍵設備。

在大洋一號48和52航次的深海ROV下潛實驗中，均觀測到電纜放長之后ROV端輸入電壓下降的問題。為了研究長線電纜對供電電壓壓降的影響，需要對EOU進行建模分析。相對于常規電纜，針對EOU的建模有三個特點：一是它是垂直電纜，電纜參數隨海床距離動態變化；二是電纜內有多根導線以傳輸電能，故參數計算需根據內部導體的不同位置關系分類討論；三是隨著電纜深入海洋，其鎧裝因沁入海水而導致電纜電氣性能變化，故需在模型中分析環境因素的影響。因此區別于平行電纜，全海深垂直多芯電纜需要建立精細化傳輸線模型。

然而已有文獻對水下電纜的建模研究，大都集中在與海床平行的電力電纜上。文獻[3]中，用雙端口網絡理論對水下電纜建立參數均勻分布的模型，且討論了不同線長范圍內適用的模型。文獻[4]通過π型等效電路法對水下電纜建模，來實現海洋應用中的系統故障評估，且參數的計算計及頻率變化。文獻[5]采用ATP中已有的J. Marti模型來仿真與海上風電場相連的海底電纜，以進行性能的瞬態分析。這些建模方法均不能滿足EOU的建模要求。

本文基于線纜的分布參數模型對EOU進行建模仿真，其特點在于：1)分段。每段的線路用π型等效電路描述；2)綜合考慮多種因素建模。同時考慮多導體間電磁耦合，海床的影響，深海環境變化等因素。本文根據多導體傳輸理論，引入等效電路法對多芯電纜分段建模，并給出詳細的參數計算公式，且參數計算計及深海環境參數的變化。考慮到建模的需要，對偏芯結構的兩導體給出詳細的參數計算公式。電纜沿線電壓電流分布的仿真計算通過EMTP實現。

2 精細化傳輸線模型

2.1 電纜的介紹

在操作中，ROV通常位于母船下方，其最終工作深度將下降至海底，如圖1所示。EOU連接母船和ROV，其結構如圖2所示。

本文涉及的電纜應用海深約為11km。EOU的配置剖視圖如圖3所示。整個電纜采用兩層鍍鋅犁鋼的鎧裝，用于提高機械強度，但沒有防水功能。海翠層有6根13AWG、絕緣材料為高密度聚乙烯的電力單芯電纜，和被鋼盔包裹著的4根光纜。

圖3 EOU配置剖視圖

2.2 電纜分布參數的計算方法

為簡化EOU的模型，將塑料棒，海翠，聚乙烯視為均勻的介質，內外導體層視為薄導電圓柱形殼體，表面電荷和軸向電流均沿圓周方向均勻分布。現分別將導電層編號(i=1～8)以方便描述，如圖4所示。

圖4 EOU簡化模型

為考慮電流在長電纜上的傳播現象，引入分段建模法，將EOU細分為許多短截面，并采用π型等效電表示任一單元的阻抗和導納。圖5給出了EOU內部任意兩電力電纜在n段的π型等效電路。

圖5 n段兩導體的π型電路

在圖5中，Zin，in(Yin，in)表示n段i導體的自阻抗(導納)，Zin，jn(Yin，jn)表示n段i，j導體間的互阻抗(導納)。值得注意的是，Yin，in，Yin，jn是關于海床的距離及外導體層的沁水程度的非線性函數。

在圖4中，導體的相互位置根據兩兩之間的關系可以分為同軸，平行和偏芯三種類型。

在文獻[6,7]中，給出了垂直同軸纜，垂直平行纜的建模推導，而目前并沒有文獻給出偏芯模型的建模推導過程。本文對偏芯類型的垂直導體建模進行了推導，其具體過程如下。

如圖6所示，兩圓柱短截面的軸向間距為h，內導體的半徑為Ri，外導體層的半徑為Rj，在兩圓柱面上分別取任意兩點p，q，Ri與兩圓柱圓心連線的夾角為θp，Rj與圓心連線的夾角為θq，兩點離地的高度分別為lp和lq，則兩點的距離如(1)式

圖6 偏芯元素

(1)

在計算任意兩導體段的互感時，導體中的軸向電流被認為是表面電流。則偏芯元素在m段導體層i(i=1or2)和n段導體層j(j=1or2)之間的互阻抗可由聶曼表面積分[8]推導得到

(2)

其中，μ0為自由空間磁導率，i，j=1or2，表示內、外導層，Sim，jn是與i，j，m，n相關的耦合系數，可表示為

Sim，jn=

(3)

對于內部的電力電纜來說，其自阻抗分為內阻抗和外阻抗。外阻抗可通過(2)計算，內阻抗[9]通過下式可得

(4)

假設電荷密度在任意分段上是恒定的，可以使用自由空間電位公式[10]用電荷密度表示某點的電位。給出n部分系統導電元件的平均電位公式

(5)

其中ε為介電常數，外層導體部分的介電常數隨沁入海水的程度而變化。Qjn是n段導體j的表面電荷量。Sim，jn與(3)定義相同。

將上式寫成電位系數矩陣的表示形式，則可得到

[V]=[P][Q]

(6)

對p矩陣求導，可以得到

[Q]=[K][V]

(7)

根據電磁場原理，則導納矩陣可表示為

Y=jω[K]

(8)

同軸和平行導體間參數計算的差異在于Sim，jn的不同，其公式可以通過文獻得到[6,7]。

同軸關系的兩導體，其Sim，jn參數計算公式如下

(9)

平行關系的兩導體，其Sim，jn參數的計算公式如下

(10)

其中參數B與H(x)的表達式分別在式(3)、(9)中已給出。其它參數均與(3)式中的定義相同。

n段和m段的參數矩陣Z(阻抗) 和Y(導納) 如式(11)、(12)所示

(11)

(12)

為了便于描述，引入矩陣A，那么，整條電纜的參數矩陣就可以用(13)表示

(13)

矩陣Z，Y就可以用矩陣A來描述

Zn，n，Yn，n：A=Z，Y;p=q=n

Zm，m，Ym，m：A=Z，Y;p=q=m

Zn，m，Yn，m：A=Z，Y;p=n，q=m

Zm，n，Ym，n：A=Z，Y;p=m，q=n

2.3 環境因素對電纜分布參數的影響

2.3.1 海床的影響

本文已給出不計及海床影響情況下參數公式的推導，此處考慮進理想海床的影響。在理想海床情況下，海床作為完美鏡像，趨膚深度為零，導體及其海床下形成的鏡像元素攜帶等量的異性電荷，因此電纜的參數公式將變成

(14)

同樣的，電位的計算公式變為

(15)

2.3.2 海深對電纜分布參數的影響

隨著海洋深度的增加，鎧裝的沁水程度隨之變化，電纜的電氣參數也將發生改變。故式(5)電位參數的計算需要分類討論：對于未沁入海水的導體，其相對介電常數取ε0，則

(16)

對于沁入海水的鎧裝(外導體層)，其相對介電常數取ε1，則

(17)

對于本文中的電纜，其p陣可以具體表示為

當外導體層沁入海水后，pij(j=8)發生變化，導致電位下降。因導體間電位的相互影響，Y將會隨之變化，故Y是計及海水環境的非線性函數。

3 仿真與實驗的對比驗證

利用上述公式，通過matlab進行電纜參數矩陣的計算，并將矩陣以支路形式寫入EMTP的數據卡，借助EMTP-atp軟件的支路計算引擎進行計算，仿真出電纜沿線電壓和電流的波形。

本文所建立模型的正確性利用實際線纜的沖擊源實驗進行驗證。使用沖擊源加載在長電纜上，觀測電纜反饋的波頭部分，該部分的波形因傳播時間短、傳播總路程長，故未受到沖擊源折反射的影響，因此便于進行模型與實際情況一致性的驗證。

在地面進行電纜的預實驗。實驗器材包括0.2/0.5μs的沖擊電流源，高頻示波器，3km電纜，如圖7所示。

圖7 實驗器材

實驗電路的連接方式如圖8所示，圖中給出了電纜的兩相鄰內芯在n段的等效電路，在兩內芯間施加幅值為450v的沖擊源，測量此處傳導內芯的電壓和電流波形。實驗波形如圖9所示。

圖8 電路連接方式

圖9 實驗電壓、電流波形

在EMTP中仿真出相同設置的電壓電流波形，如圖10所示。

圖10 仿真電壓波形 圖11 仿真電流波形

從電壓波形對比可以看出，兩者有很高的吻合度，驗證了模型有很好的擬合效果。仿真電壓的過脈沖較實驗不明顯，且電壓進入穩態后存在一定震蕩，原因可能在于電纜參數的計算與實際存在誤差。從電流波形對比可以看出，電流的實驗波形在0v附近存在反向震蕩，原因可能在于實驗電源為非理想源。

深海環境的實驗在上海交通大學水下工程研究所進行。將3km長的電纜放入深水池中，以模擬深海環境。電路連接方式與陸地一致。

在電纜的兩內芯間施加幅值為800v的0.2/0.5μs沖擊源，測量電壓電流波形如圖12所示。

圖12 電纜電壓、電流波形

在EMTP中仿真出相同設置的電壓、電流波形，如圖13、圖14所示。

圖13 仿真電壓波形 圖14 仿真電流波形

圖10 (a)仿真電壓波形(b)電流波形

從波形對比中可以看出，由于參數的設置

波形對比驗證了模型的擬合效果。仿真電壓的過脈沖較高，原因可能在于模型對于水介質條件的考慮與實際存在一定偏差。仿真電流波形的誤差可能在于實際電流散失較預估更嚴重。

4 結論

為了研究深海ROV使用EOU進行電能傳輸過程中的電壓壓降及能量流失情況，本文針對深海應用環境，基于分布參數模型理論，提出了一種考慮環境影響的垂直多芯電纜建模的方法；通過等效電路法，分段建模電纜，并給出不同位置關系導體的參數計算公式；利用matlab和EMTP輔助計算出沿線電壓電流響應；通過實驗驗證了模型有很好的擬合效果，仿真計算結果與實測結果有很高的吻合度。