用Nataf變換的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測

鹿維丹，郝 燃

(大連大學(xué)，遼寧 大連 116622)

1 引言

風(fēng)是自然界中一種比較常見的現(xiàn)象，也是空氣在水平氣壓梯度力的作用下自然流動形成的。風(fēng)的強(qiáng)度和力度過大會給人類的生命財產(chǎn)和生活造成損失，導(dǎo)致大風(fēng)災(zāi)害的形成[1]。風(fēng)對建筑屋頂結(jié)構(gòu)引起的風(fēng)荷載是建筑屋頂結(jié)構(gòu)的重要設(shè)計荷載，如果風(fēng)荷載在建筑屋頂結(jié)構(gòu)設(shè)計時存在一定的不合理性，會影響建筑屋頂結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力[2]。由于世界上的人口在不斷增長，超高層建筑開始陸續(xù)出現(xiàn)，并且在第二次世界大戰(zhàn)后得到快速發(fā)展。超高層建筑具有高聳化的特點，屋頂結(jié)構(gòu)上相對比較高大和寬敞，對風(fēng)荷載越來越敏感，風(fēng)荷載是超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要控制荷載，因此也是超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)設(shè)計計算中必不可少的一部分[3]。在國內(nèi)的學(xué)術(shù)界研究中，并沒有關(guān)于直接計算超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的方法，都是采用風(fēng)洞試驗來實現(xiàn)風(fēng)荷載的計算。

徐春一等人[4]基于雙向板計算對復(fù)雜體型大跨建筑抗風(fēng)設(shè)計中存在的問題進(jìn)行優(yōu)化，采用數(shù)值模擬方法、風(fēng)振計算以及剛性模型測壓試驗相結(jié)合的方式，分析了復(fù)雜體型大跨建筑的風(fēng)荷載，為大跨建筑的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了風(fēng)荷載數(shù)值依據(jù)，采用數(shù)值模擬初步研究了大跨建筑屋蓋風(fēng)壓，依據(jù)剛性模型測壓試驗，計算得到大跨建筑分區(qū)體型系數(shù)，利用動態(tài)風(fēng)壓時程，分析了大跨建筑的動態(tài)風(fēng)振，實踐顯示，該研究方法能夠很好地解決復(fù)雜體型大跨建筑風(fēng)荷載的共性問題，具有廣泛的應(yīng)用特性；盧春玲等人[5]提出一種基于分離渦的超高層建筑風(fēng)荷載計算方法研究，拓展傳統(tǒng)典型屋蓋風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的應(yīng)用范圍，在廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，建立了大跨度球面屋蓋風(fēng)荷載預(yù)測模型，通過交叉驗證算法和試算的方式，確定了廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平滑因子，采用安慶電廠大跨度球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行實例分析，通過對比預(yù)測屋蓋風(fēng)荷載與風(fēng)洞試驗，得到了大跨度球面屋蓋的風(fēng)振分析結(jié)果，驗證該方法的可行性。

但是上述方法在預(yù)測風(fēng)荷載時誤差較大，為此，本文將Nataf變換算法應(yīng)用到了超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測中，從而提高超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測精度。

2 超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測方法設(shè)計

2.1 超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載風(fēng)險建模

根據(jù)超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的可靠性分析理論，建立超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載風(fēng)險分析的解析模型，來計算時間相依的屋頂結(jié)構(gòu)荷載可靠性水平[6]。假設(shè)Xi(i=1，2，…n)表示超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)狀態(tài)的基本變量，那么，超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)可靠性分析的功能函數(shù)為

Z=g(X1，X2，…，Xn)

(1)

式中：g表示峰值因子，通常取2.5。當(dāng)Xi為隨機(jī)變量時，超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的不可靠度表示為

Pf=P[Z=g(X1，X2，…，Xn)<0]

(2)

在超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載-強(qiáng)度的可靠性計算過程中，根據(jù)不同的假設(shè)條件，可以采用隨機(jī)變量或者固定值來表示超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度[7]，考慮到超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的分散特性，通常將其作為隨機(jī)變量進(jìn)行處理。由于極端天氣下超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)會覆蓋大量冰，風(fēng)速也會實時變化，因此將隨機(jī)時間變化的荷載變量引入到風(fēng)荷載風(fēng)險建模中[8]，定義超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為

Z(t)=g(Q(t)，R)=R-Q(t)

(3)

其中，R表示超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的隨機(jī)變量，Q(t)表示超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載隨機(jī)變量。當(dāng)超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大于風(fēng)荷載時，超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)是可靠的，當(dāng)超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度小于風(fēng)荷載時，超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)不可靠。如果超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與風(fēng)荷載的概率密度函數(shù)存在重疊的部分，那么就是干涉區(qū)，這一區(qū)域的存在說明超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)不可靠。R和Q(t)兩個隨機(jī)變量干涉區(qū)域的局部放大圖如圖1所示。

圖1 風(fēng)荷載-強(qiáng)度干涉區(qū)域的局部放大圖

超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)荷載在陰影區(qū)域的概率為

(4)

而超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大于風(fēng)荷載的概率為

(5)

當(dāng)R和Q(t)兩個隨機(jī)變量相互獨立時，在風(fēng)荷載q0領(lǐng)域內(nèi)，超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大于風(fēng)荷載的概率為

(6)

當(dāng)R和Q(t)兩個隨機(jī)變量服從正態(tài)分布時，高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z(t)表示服從正態(tài)聯(lián)合分布的隨機(jī)變量，建立超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載風(fēng)險模型為

(7)

利用超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)可靠性分析的功能函數(shù)，計算了超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的不可靠度，通過定義超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，建立了超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載風(fēng)險模型。

2.2 計算超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載

在計算超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載時，根據(jù)《荷載規(guī)范》中的規(guī)定[9]，超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值的計算公式為

ωk=βzμsμzω0

(8)

其中，ωk表示超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在z處的風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值，βz表示超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在z處的風(fēng)振系數(shù)，μs表示超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載體型系數(shù)，μz表示超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在z處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)，ω0表示基本風(fēng)壓。

超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在z處的風(fēng)振系數(shù)βz可以通過式(9)計算得到

(9)

其中，I10表示超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在10米高處的湍流強(qiáng)度，R表示共振分量因子，Bz表示背景分量因子。

超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載體型系數(shù)μs通常參照《荷載規(guī)范》中的規(guī)定，結(jié)合超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的尺寸，確定超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載體型系數(shù)μs一般為0.55；超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在z處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)μz可以在《荷載規(guī)范》中查到，中間值都是通過線性內(nèi)插法來計算。

基本風(fēng)壓ω0根據(jù)超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的基本風(fēng)速要求標(biāo)準(zhǔn)，對不同風(fēng)速儀高度和年最大風(fēng)速一起換算，根據(jù)貝努力公式[10]可以計算超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的基本風(fēng)壓，即

(10)

其中，ρ表示空氣密度，v表示風(fēng)速。

對于超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)而言，在高度z處的風(fēng)壓和標(biāo)準(zhǔn)高度的基本風(fēng)壓之間存在如下關(guān)系，即

ωz=μzω0

(11)

其中，ωz表示超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在高度z處的風(fēng)壓，μz表示風(fēng)壓高度變化系數(shù)，ω0表示標(biāo)準(zhǔn)高度的基本風(fēng)壓。

通過對超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值的計算，并將風(fēng)振系數(shù)、風(fēng)荷載大小系數(shù)、風(fēng)壓高度變化系數(shù)和基本風(fēng)壓計算值相結(jié)合，確定了屋面結(jié)構(gòu)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值與基本風(fēng)壓的關(guān)系。

2.3 設(shè)計超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測算法

假設(shè)超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)有s個風(fēng)荷載節(jié)點和b條支路，并有p個PQ節(jié)點、q個PV節(jié)點和一個平衡節(jié)點，采用極坐標(biāo)建立超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的潮流方程

(12)

(13)

其中，Pi和Qi表示風(fēng)荷載節(jié)點i處的可靠度和不可靠度，θij表示風(fēng)荷載節(jié)點i和j之間的相角差，Ui表示風(fēng)荷載節(jié)點i的風(fēng)荷載預(yù)測幅值，Gij和Bij表示超高層建筑屋頂風(fēng)壓的實部與虛部，Pij和Qij表示連接風(fēng)荷載節(jié)點i和j可靠度和不可靠度，tij表示非標(biāo)準(zhǔn)變比，Yij0表示導(dǎo)納。

簡化式(12)和式(13)可以得到

X=g(U)

(14)

Z=h(U)

(15)

根據(jù)式(15)可知，超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的潮流表征就是多變量xi的響應(yīng)函數(shù)以后，利用Nataf變換[11]來預(yù)測超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載，具體步驟為：

Step1：獲取m維超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和風(fēng)荷載的隨機(jī)變量信息；

Step2：選擇Nataf變換中每一個隨機(jī)變量的預(yù)測點數(shù)n，確定對應(yīng)于不同點預(yù)測法的取值；

Step3：根據(jù)Nataf變換的積分點和權(quán)重系數(shù)[12]，得到超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間上的預(yù)測點vi，j和Pj；

Step5：在每一個超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測點vi，j處都進(jìn)行一次潮流計算，根據(jù)式(16)～(18)，可以估算μZi和αZi；

(16)

(17)

(18)

Step6：根據(jù)式(19)～(21)的方法，計算超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的預(yù)測值。

(19)

(20)

(21)

綜上所述，對超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載進(jìn)行了風(fēng)險建模，計算了超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載，采用Nataf變換，設(shè)計了超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測算法，實現(xiàn)了設(shè)計超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的預(yù)測。

3 實驗分析

為了驗證基于Nataf變換的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測方法的有效性，采用文獻(xiàn)[4]風(fēng)荷載預(yù)測方法和文獻(xiàn)[5]風(fēng)荷載預(yù)測方法進(jìn)行對比，預(yù)測了超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在順風(fēng)向和逆風(fēng)向條件下的風(fēng)荷載。

在實驗測試之前，先采集7個測點的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載，采集結(jié)果如圖2所示。

圖2 超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載采集結(jié)果

超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在順風(fēng)向條件下的風(fēng)荷載預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

圖3 超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在順風(fēng)向條件下的風(fēng)荷載預(yù)測結(jié)果

從圖3的結(jié)果可以看出，在順風(fēng)條件下，文獻(xiàn)[4]風(fēng)荷載預(yù)測方法預(yù)測得到的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載值，低于采集到的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載值，原因是該預(yù)測方法在實驗過程中沒有對超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)險建模，使得超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)受到風(fēng)壓影響，存在很多故障，使得預(yù)測結(jié)果偏低；文獻(xiàn)[5]風(fēng)荷載預(yù)測方法預(yù)測得到的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載值，同樣低于采集到的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載值，但是由于該方法將廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到了預(yù)測方法設(shè)計中，使得預(yù)測到的結(jié)果比文獻(xiàn)[4]風(fēng)荷載預(yù)測方法準(zhǔn)確；而基于Nataf變換的風(fēng)荷載預(yù)測方法預(yù)測得到的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載值，與采集到的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載值非常接近，說明該方法在順風(fēng)條件下，具有較高的預(yù)測精度。

超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在逆風(fēng)向條件下的風(fēng)荷載預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖4 超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)在逆風(fēng)向條件下的風(fēng)荷載預(yù)測結(jié)果

從圖4的結(jié)果可以看出，在逆風(fēng)條件下，三種風(fēng)荷載預(yù)測方法得到的預(yù)測結(jié)果都低于采集到的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載值，但是基于Nataf變換的風(fēng)荷載預(yù)測方法預(yù)測得到的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載值在前四個測點的預(yù)測結(jié)果都與采集結(jié)果接近，后四個測點的預(yù)測結(jié)果與采集到的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載值存在誤差，且誤差很小；而文獻(xiàn)[4]風(fēng)荷載預(yù)測方法和文獻(xiàn)[5]風(fēng)荷載預(yù)測方法得到的結(jié)果比較接近，但是與采集到的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載值卻存在很大誤差，原因是這兩種預(yù)測方法在預(yù)測之前，沒有精確計算出超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載值，使得預(yù)測結(jié)果比采集到的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載值低很多。

4 結(jié)束語

本文提出了基于Nataf變換的超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測。為了提高超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的預(yù)測精度，建立了超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載風(fēng)險模型，精確計算出超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載，采用Nataf變換，設(shè)計了超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測算法，實現(xiàn)了設(shè)計超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的預(yù)測。實驗結(jié)果顯示，該預(yù)測方法可以減小超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測誤差，具有較高的精度。

在今后的研究中，將增加一些超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測的實例研究，提高超高層建筑屋頂結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載預(yù)測方法的應(yīng)用性能。