陶瓷材料近表面微裂紋動態演化過程仿真

李 營，許曉政，隋 多，丁雪寶

(1. 沈陽理工大學，遼寧沈陽 110159；2. 遼寧師范大學，遼寧大連116029)

1 引言

天然或者合成化合物經過高溫燒制做成的非金屬材料稱為陶瓷材料，陶瓷制品的原材料方便收集，制作過程簡便[1]，且成本低，是人們日常使用頻率較高的生活用品。陶瓷材料具有高硬度、高熔點、高抗氧化能力，廣泛應用于各個行業，但其在抗拉、可塑性與韌性方面能力較差[2]。在制作與使用陶瓷材料的過程中，陶瓷材料會經歷很多高溫過程，裂紋的出現會導致陶瓷材料報廢或者降低陶瓷性能，特別是在工業行業[3]，陶瓷材料屬于不可再利用材料，陶瓷材料近表面的裂紋導致材料報廢，會造成一定經濟損失[4]。在陶瓷材料制作的流程中，如何控制陶瓷裂紋產生以及擴展，降低陶瓷材料報廢率，提升陶瓷品質是陶瓷制作領域需要攻克的難關之一，所以有必要對陶瓷材料近表面微裂紋的動態演化過程展開研究。目前，渦流熱成像技術在檢測陶瓷材料裂紋方面使用較多[5]，該技術是在國際上發展迅速的物體表面缺陷、裂紋檢測技術。渦流熱成像技術與紅外成像技術相結合，可實現被測物體缺陷或裂紋的動態演化過程[6]。因此，結合渦流熱成像技術和有限元模型對陶瓷材料近表面微裂紋動態演化過程展開仿真。

2 渦流熱成像技術檢測原理

依據電磁感應定律，將一定頻率的交變電流施加到激勵線圈上，會感應出導電陶瓷表面的渦流，渦流產生一定熱量[7]，熱量或者渦流在傳導過程中，遇到陶瓷裂紋阻隔導致其出現渦流聚集或分流，參照焦耳定律，渦流轉換為焦耳熱，陶瓷表面的裂紋導致熱量反射，提升裂紋區域溫度[8]，通過紅外熱像儀可觀察器件溫度場變化，該技術稱為渦流熱成像技術，渦流熱成像技術的工作原理如圖1所示。

圖1 渦流熱成像技術的工作原理

渦流成像技術所應用的設備有脈沖發生器、紅外熱像儀、感應加熱源、計算機、感應線圈及實驗陶瓷試件。由計算機控制脈沖發生器發射脈沖，感應加熱源將脈沖轉換為高頻交流電，電流通過激勵線圈傳導到陶瓷試件表面，紅外熱像儀受計算機控制負責將陶瓷試件表面的溫度場分布繪制成圖像[9]，完成渦流熱成像技術。

2.1 渦流激勵下陶瓷表面生熱

根據Maxwell方程組，得到渦流場控制計算公式如下

(1)

式中，被測陶瓷的磁導率、介電常數、電導率、矢量磁勢、熱流量差、時間、外部電路密度分別由μ、ε、σ、B、?、t、Js表示。

依據集膚效應，渦流在陶瓷試件表面聚集，密度與深度按照指數規律逐漸降低[10]，集膚深度為渦流透入到陶瓷裂紋的深度，集膚深度和激勵電路頻率都與陶瓷屬性相關，集膚深度的計算公式為

(2)

式中，激勵電路頻率由g表示。

參照焦耳定律，陶瓷表面產生的渦流會在陶瓷內部由電能轉換為熱量，其計算公式為

(3)

式中，產生的熱量和電場密度分別由W和R表示。

2.2 陶瓷裂紋熱流傳導

當激勵頻率為120kHz時，陶瓷集膚深度約為0.03毫米，集膚深度可忽略不計，其原因在于陶瓷材料具有較大磁導率，當陶瓷內部裂紋高于集膚深度時，其表面加熱才可進行渦流熱成像檢測。當裂紋體積深度比高于2時，縱向熱傳遞受橫向熱傳遞影響所導致的模糊效應比較微弱，可忽略橫向熱傳遞所導致的模糊效應，因此，可將陶瓷熱傳導計算公式進行簡化，簡化后的一維模型如下

(4)

式中，溫度、熱擴散系數分別由T、α表示，橫坐標由x表示。反射模式下陶瓷無裂紋區域的溫度可通過一維解析模型得到，具體計算公式如下

(5)

式中，陶瓷試件厚度由K表示，陶瓷試件的密度由ρ表示，陶瓷試件的熱容量由CP表示。

陶瓷裂紋區域的溫度變化由表示公式(6)表示

(6)

式中，裂紋區域剩余厚度和陶瓷試件的厚度分別由Kr、K0表示，該剩余厚度小于陶瓷試件的厚度，即Kr

3 仿真研究

依據渦流熱成像技術檢測原理，可將渦流激勵下陶瓷裂紋區域溫度升高理解為電磁場和溫度場耦合的過程。利用有限元軟件對陶瓷材料近表面微裂紋動態演化過程展開模擬仿真，所使用的陶瓷試件參數如表1所示。

表1 陶瓷試件參數

依據表1參數構建有限元模型，由圖2表示。

圖2 有限元渦流熱成像模型

將激勵線圈設置在距陶瓷試件表面3.5cm處，該陶瓷試件長度為25cm，寬度為16cm，高為4cm，在距該陶瓷試件中心6cm處存在寬為2mm，高為2mm的微裂紋，該裂紋距試件表面深度為2mm，裂紋體積的深度比為2。

利用有限元模型對陶瓷近表面微裂紋進行網格劃分，圖3為有限元對陶瓷裂紋的網格劃分示意圖。

圖3 有限元對陶瓷裂紋的網格劃分

3.1 實驗初始條件與邊界條件設置

實驗初始條件與邊界條件參照渦流激勵產生熱量的特點，設置為：

初始條件為：熱力學溫度T|t=280.3K

邊界條件為：

1)磁絕緣與熱絕緣為空氣周圍邊界，磁絕緣與熱絕緣分別符合以下公式

n×A=0

(7)

-n·(-k?T)=0

(8)

式中，矢量磁勢由A表示。

2)整個陶瓷試件均是電磁熱源，該陶瓷試件的邊界是邊界電磁熱源，邊界電磁熱源符合以下公式

(9)

3)按照初始條件以及邊界條件對激勵線圈展開加載求解計算，激勵線圈的加載頻率與交變電流分別為220kHz、450A。

3.2 模擬結果

依據上述邊界條件對陶瓷試件實施平行激勵，激勵時間保持40s，有限元模擬陶瓷試件溫度場，結果如圖4所示。

圖4 有限元模擬陶瓷試件溫度場結果

分析圖4可知，陶瓷試件與激勵線圈之間存在距離，受距離影響，陶瓷試件在激勵之初，溫度場呈現對稱狀態，無任何變化，受熱傳導影響，熱量在陶瓷試件表面擴散，受陶瓷試件近表面微裂紋阻擋，當激勵時間為10s時，陶瓷試件溫度場兩側出現輕微變化，當激勵時間分別為30s與40s時，陶瓷試件溫度場變化逐漸增大。實驗結果表明，本文方法可有效模擬出存在近表面微裂紋陶瓷試件的溫度場變化情況，并可側面利用該方法模擬陶瓷試件溫度場，檢測其是否存在近表面微裂紋。

為更清晰觀察陶瓷試件近表面微裂紋區域溫度變化，提取有限元內不同激勵時間時陶瓷試件表面線溫曲線，并計算各曲線的線溫曲線斜率，結果如圖5所示。

圖5 線溫曲線與線溫曲線斜率

分析圖5可知，陶瓷試件近表面微裂紋對陶瓷試件的溫度場影響較大，隨著激勵時間的增長，線溫曲線與線溫曲線斜率出現較大波動，其原因在于陶瓷試件表面渦流溫度會隨著激勵時間的增加而升高，經過熱傳導作用，陶瓷試件近表面微裂紋阻擋熱傳導效果，使熱量聚集，陶瓷試件裂紋區域溫度升高，從圖5(b)可清晰看出線溫曲線的斜率差值較大，可直觀展現陶瓷試件近表面微裂紋的存在，陶瓷試件表面微裂紋區域溫度較高。實驗結果表明，本文方法可有效通過模擬試件的線溫以及線溫曲線斜率變化檢測出陶瓷試件近表面存在的微裂紋。

利用本文方法模擬溫度對陶瓷試件近表面微裂紋的影響，取不同激勵時間下，陶瓷近表面微裂紋狀態，結果如表2所示。

表2 不同激勵時間下裂紋體積深度

分析表2可知，陶瓷試件的裂紋體積深度隨著激勵時間的增加而增加，當激勵時間在20s之前，陶瓷試件裂紋體積深度增長較慢，當時間超過20s之后，陶瓷試件近表面微裂紋體積深度增長幅度較大，可見溫度越高，陶瓷試件近表面微裂紋越大。

為研究陶瓷試件近表面微裂紋體積深度與陶瓷近表面溫度的關系，取陶瓷試件無裂紋區域的溫度與裂紋深度分別為1mm、2mm、3mm、4mm時裂紋內溫度之差，可獲取不同裂紋深度下的溫差曲線，結果如圖6所示。

圖6 不同裂紋深度下的溫差曲線

綜合分析圖6可知，陶瓷試件裂紋區域與無裂紋區域的溫差隨著陶瓷試件表面微裂紋深度的增加而增加。當陶瓷試件表面微裂紋深度為1mm時，陶瓷試件的溫差曲線呈現平緩上升趨勢，為良好的線性關系；當裂紋深度為2mm時，陶瓷試件的溫差曲線整體呈現先上升后降低趨勢，激勵時間為30s和40s時，溫差曲線上升迅速，溫差逐漸增大；裂紋深度分別為3mm和4mm時，陶瓷試件溫差曲線上升期較迅速，其中圖6(d)溫差上升較圖6(c)迅速，且平穩期較長，由此可知，陶瓷微表面裂紋深度不同，裂紋區域溫度與無裂紋區域的溫差也不同，陶瓷表面微裂紋深度越深，裂紋區域溫度與無裂紋區域的溫差越大。

4 結論

利用渦流熱成像技術檢測陶瓷材料表面溫度變化，并使用有限元建立實驗模型，設定實驗初始條件以及邊界條件，對帶有微裂紋的陶瓷試件展開實驗，從陶瓷試件溫度場、線溫曲線、線溫曲線斜率以及陶瓷表面微裂紋深度等方面對陶瓷表面微裂紋展開仿真模擬，經過實驗驗證，得到結論如下：

1)陶瓷試件在激勵線圈激勵初期，溫度場為對稱狀態，陶瓷試件受熱傳導作用，微裂紋阻擋熱量使其聚集，陶瓷試件溫度場隨著激勵時間的增加變化逐漸增大，并可清晰顯示陶瓷試件近表面微裂紋的存在。

2)陶瓷試件的裂紋體積深度與激勵時間成正比，激勵時間超過20s后，陶瓷試件近表面微裂紋體積深度增加較快，溫度越高，陶瓷試件近表面微裂紋越大。

3)隨著激勵時間的增加，陶瓷試件線溫曲線和線溫斜率曲線波動較大，陶瓷試件表面微裂紋區域溫度較高。

4)陶瓷試件裂紋區域與無裂紋區域的溫差與陶瓷試件裂紋深度成正比，溫差曲線隨著陶瓷裂紋深度增加呈現先上升后下降趨勢，陶瓷微表面裂紋深度越深，裂紋區域溫度和無裂紋區域的溫差越大。

本文從溫度方面模擬了陶瓷材料近表面微裂紋動態演化過程，雖然效果顯著，但導致陶瓷材料產生裂紋的因素很多，如制作過程中力的作用，陶瓷原材料配比以及陶瓷燒制時間等多種因素都有可能造成陶瓷表面微裂紋產生，因此需在上述幾個方面對陶瓷表面微裂紋展開研究，以避免陶瓷表面微裂紋產生，為陶瓷領域提供理論支撐與技術服務。