翼稍裝置對翼尖渦耗散的影響研究

錢 宇，蔣 皓

(中國民用航空飛行學院飛行技術學院，四川 廣漢 618307)

1 引言

民航運輸飛速發展，保障飛行安全是航空運行的首要任務。航空器尾流影響飛機前后間隔，影響民航運行效率。翼尖渦作為飛機尾流的主要因素，會在飛機后方產生不穩定氣流，對后機的運行帶來嚴重的安全隱患[1]。翼梢小翼可以有效的阻擋機翼下表面氣流經過翼梢向上表面的繞流，從而有效的減小誘導阻力，降低翼尖渦的強度。

自上世紀80年代NASA艾姆斯研究中心的R.T.Whitcomb發明翼梢小翼以來，已廣泛應用到各類航空器上。通過40年的發展，根據不同機型所需，已形成端板式、融合式、斜削式等類別的小翼。翼稍小翼的高度、后掠角、安裝角及扭轉角等為其重要設計參數，安裝角決定了機翼翼尖根部與小翼的干擾。Haci Sogukpinar[2]通過改變翼梢小翼的形狀，對變構型的三維機翼進行了數值計算，以研究翼尖裝置對誘導阻力形成的影響。Daniel J.Poole[3]采用全局優化法對多模態機翼氣動性能進行了優化，通過徑向基函數域單元法的分層應用來控制形狀的變化，從而研究阻力在根部彎矩以及其它幾何約束下的最小值。谷潤平[4]對有無小翼的機翼進行了數值計算，分析了兩種機翼的靜壓系數、軸向渦量及深度矢量，以探究小翼對翼尖渦流跡的影響。

針對翼稍小翼在不同安裝角情況下對翼尖渦耗散影響的問題，研究采用Thin cut技術生成在尖錐薄壁面處的非結構網格，利用SST k-omega湍流模型進行流場求解，對翼尖渦進行了數值計算。通過對不同翼展長度截面處的渦量變化情況定性定量分析，探尋翼尖渦的耗散機理，以探究減小翼尖渦強度的最佳翼梢小翼安裝角度。

2 翼尖渦耗散

機翼上下表面不同流速導致壓力差從而產生升力，壓差會使氣流在上下表面有縱向運動，上表面氣流從翼梢向翼根偏移，下表氣流從翼根向翼梢偏移，因此在翼梢處就會形成一個渦旋，這個渦旋使得機翼上的氣流產生下洗速度，從而產生誘導阻力，渦旋脫離翼面產生翼尖渦流跡[5]。渦旋的強度和翼面產生的升力成正比。飛機越重，誘導阻力越大，翼尖渦的強度越大。飛機的誘導阻力可由誘導阻力系數表示[6]，如式(1)所示

(1)

式中：CL為升力系數，A為展弦比。

通過上式可知，增加弦展比可以有效減小誘導阻力，減小翼尖渦強度。翼梢小翼在一定程度上增大了有效翼展長度。同時，翼梢小翼還具有分散翼尖渦的作用，由小翼產生的升力和尾渦與翼尖渦距離較近，當兩渦旋在機翼后方相遇時，有相反的誘導速度，可以通過小翼產生的渦流來擾動翼尖渦，達到減小翼尖渦強度的目的，其過程如圖1所示。

圖1 翼尖渦形成機理

由于翼梢小翼的影響，具有高速渦核的翼尖渦將被擴散，隨翼尖渦范圍略有加大，但渦旋的速度降低，尾流具有的能量降低，增加消散速度，從而減小翼尖渦的危害，如圖2所示。

圖2 翼尖渦耗散原理

3 數值計算方法

研究采用雷諾平均的方法，建立湍流模型與雷諾平均N-S方程組成封閉方程組，用于進行數值模擬。

3.1 控制方程

采用三維雷諾平均N-S方程積作為控制方程，其積分形式[7]為：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：V為流場相對速度，ρ為空氣密度，E為總能、p為壓強，n為總熵，τ和Θ為黏性項。

3.2 湍流模型

在選用湍流模型時，需要考慮精度要求、時間限制、計算機計算能力、流體是否可壓縮等諸多因素，因此不同的湍流模型有不同的適用范圍。目前，主要的湍流模型有：Spalart-Allmaras模型、k-ω模型、k-ε模型、雷諾應力模型、大渦模擬模型。研究采用剪切壓力傳輸k-ω模型，該模型相較于標準k-ω模型具有更高的計算精度，考慮了邊界層內外的變化及湍流剪應力的影響，適用于對流減壓區及近壁面和遠壁面的計算。其流動方程[8]為

(6)

(7)

式中：G為湍流所具有的動能，Γ為有效擴散項，Y為發散項，D為正交發散項，S為用戶自定義參數。

3.3 離散格式

雷諾平均N-S方程采用控制體積法進行離散，該方法將在空間和時間中連續的流場離散為有限個不重復的控制體積，建立各個控制體積的離散方程，求解各方程以獲得所求解的近似值[9]。研究采用非結構網格，其控制體如圖3所示。

圖3 非結構網格控制體

建立非結構網格的控制體，并在控制體上進行積分[10]，其方程如下所示

(8)

(9)

(10)

(11)

差分方法采用二階迎風格式，該方法考慮了物理量在節點間分布曲線的曲率影響，對流項采用二階迎風，擴散項為中心差分，截斷誤差為二階，減小了假擴散的影響。

3.4 網格生成

在機翼網格生成時，由于翼梢小翼安裝角度的問題導致機翼面并不規則，并且機翼后緣存在尖端，由此采用非結構化網格。非結構化網格具有更廣的適用范圍，可以采用任意形狀的單元格，任意數量的單元邊，可以生成任意形狀和連通區域的網格，并且能根據一定的準則進行優化判斷，易控制網格的大小與節點的密度，進而進行局部加密，足以生成滿足需求的高質量網格。

圖4 85°翼梢小翼示意圖

如圖4所示，以水平面為參考系，此時的外傾角大小為5°，安裝角與外傾角互余，可得85°安裝角翼梢小翼模型。對模型生成非結構網格，如圖5所示。其余翼稍小翼角度的機翼按照此過程生成相應的計算網格。

圖5 機翼非結構網格

在非結構網格生成的過程中，由于機翼后緣為較薄的尖錐型實體，為避免機翼區域不能被網格完全填充，生成空缺網格。使用thin cut技術，分別將機翼和翼梢小翼上下表面設置為獨立模塊，成功填充后緣區域。

3.5 可信性分析

為驗證上述數值計算方法的可信性，對0.75馬赫下無翼梢小翼的機翼進行數值計算，得到升阻比與升力系數的關系，與文獻[11]的結果進行對比驗證，結果對比如圖6所示。

圖6 升阻比與升力系數

通過對比可知，上述數值方法所得計算結果與文獻所做仿真相對誤差小于5%，置信度高，數值方法計算結果滿足要求。

4 計算結果與分析

研究對0°、15°、30°、45°、60°及85°翼稍小翼進行了數值仿真。圖7為機翼后方2個翼展處渦量[12]圖。該圖以機翼后緣翼根處為原點，1個翼展長度為1個計量節點。

圖7 兩個翼展長度處翼尖渦渦量

由圖7可知，翼尖渦在翼梢小翼外部生成，氣流從機翼下表面吸引至上表面，從而形成負向渦旋。翼梢小翼阻礙了下表面氣流向上表面流動，而上表面氣流整體具有從翼梢向翼根移動趨勢，從而在小翼處生成正向渦旋。沒有安裝翼梢小翼的機翼在翼梢處沒有正向渦旋形成，翼尖渦的耗散只有靠大氣自然消散。根據翼梢小翼的不同安裝角度，在兩個翼展處翼尖渦的形狀、位置和大小皆不相同。隨著安轉角度的不斷減小，在翼梢處呈現的負向渦旋的形狀更為規整。

圖8為機翼后方8個翼展距離的翼尖渦渦量圖。由該圖可知，當翼尖渦發展到8個翼展長度處，由于正向渦旋同負向渦旋相互糾纏消耗與大氣的自然耗散共同作用，此時翼尖渦在渦量上已經大幅削弱。60°翼梢小翼產生的負向渦旋在渦量數值上最小，85°與45°翼梢小翼產生的負向渦旋在渦量的數值上表現相近。當翼梢小翼安裝角小于45°，隨著翼梢小翼安裝角度的不斷減小，其負向渦旋的渦量在數值上呈增大的趨勢。

圖8 八個翼展長度處翼尖渦渦量

圖9 機翼后部翼尖渦渦量隨距離的變化

圖9為機翼后部翼尖渦渦量隨距離的變化情況。距離以翼展為單位表示，距離機翼越遠，渦量越小。圖10為局部放大圖，從圖10可以看出在8個翼展長度的處，85°與45°的正向渦旋幾乎完全耗散，其負向翼尖渦旋的在渦量的變化斜率上更為平緩，其余安裝有翼梢小翼的機翼還有一定的正負向渦旋。

圖10 機翼后部8個翼展距離處翼尖渦渦量

在8個翼展長度處，安裝翼梢小翼的機翼產生的翼尖渦渦量強度整體降低了16.36%-42.18%，其中60°翼梢小翼表現優異。該小翼在翼尖渦耗散的整個過程中，能在翼尖渦形成的早期開始影響，且持續時間最長，效果最好，相較于其它計算的小翼提高了9.66%-30.87%的渦量消減。其次為45°翼梢小翼，該小翼相較于其它小翼提高了5.38%-23.48%的渦量消減。

綜上可知，翼梢小翼加劇了翼尖渦的耗散，能大幅降低翼尖渦的強度。在算例中，60°翼梢小翼翼尖渦耗散的結果最好，表現最為優異。

5 小結

1)對于非規整模型而言，非結構網格在網格生成速率上要優于結構網格，Fluent中具備的thin cut技術能很好處理尖錐面、薄壁面等非規整面網格丟失的問題，從而在提高網格的質量，保證計算精度。

2)翼梢小翼安裝角度的差異會在很大程度上影響翼尖渦的耗散，過大或者過小的安裝角都不利于翼梢小翼對于翼尖渦的耗散，合理的安裝角度能大幅度減小翼尖渦的強度，降低飛機尾流的影響，減小飛機運行間隔。