ADS-B信號(hào)交織概率仿真與分析

朱 棟，馮成濤，儲(chǔ)開(kāi)斌，宦 娟

(常州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

1 引言

目前，空管系統(tǒng)中常用的監(jiān)視技術(shù)主要有一次監(jiān)視雷達(dá)(PSR)、二次監(jiān)視雷達(dá)(SSR)、廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視(ADS-B)、場(chǎng)面監(jiān)視雷達(dá)和多點(diǎn)定位(MLAT)[1-4]。在全球航行計(jì)劃[5]和中國(guó)組塊升級(jí)計(jì)劃中[6]，在當(dāng)前及未來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)，仍然會(huì)以上述幾種監(jiān)視技術(shù)為主要監(jiān)視手段。

ADS-B是基于GPS全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)和空地、空空數(shù)據(jù)鏈通信的航空器運(yùn)行監(jiān)視系統(tǒng)。ADS-B系統(tǒng)通過(guò)飛行器主動(dòng)發(fā)送自身相關(guān)信息的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)地面或空中對(duì)目標(biāo)的監(jiān)視功能。國(guó)際民航組織(ICAO)將其確定為未來(lái)監(jiān)視技術(shù)發(fā)展的主要方向，國(guó)際航空界正在積極推進(jìn)ADS-B技術(shù)的應(yīng)用。與傳統(tǒng)二次雷達(dá)系統(tǒng)相比，ADS-B系統(tǒng)能夠提供實(shí)時(shí)和準(zhǔn)確的航空器位置、速度等信息，而且ADS-B系統(tǒng)具有建設(shè)投資小，維護(hù)費(fèi)用低，使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。ADS-B除了在空管監(jiān)視中的重要應(yīng)用之外，還能應(yīng)用于雷達(dá)點(diǎn)跡的高精度標(biāo)定[7，8]。1090擴(kuò)展電文(1090ES)是實(shí)現(xiàn)ADS-B功能的三種數(shù)據(jù)鏈之一，其射頻工作于1090 MHz，與二次雷達(dá)S模式應(yīng)答信號(hào)的格式相同，ICAO重點(diǎn)推薦使用1090ES數(shù)據(jù)鏈。

隨著航空運(yùn)輸業(yè)的迅猛發(fā)展，飛行器數(shù)量持續(xù)增加，由于二次雷達(dá)和1090ES等主要監(jiān)視手段均使用1090 MHz這一頻點(diǎn)，使得1090 MHz頻點(diǎn)的同頻干擾問(wèn)題日益嚴(yán)重。同頻干擾會(huì)使得ADS-B信號(hào)發(fā)生時(shí)域交織而無(wú)法被正確解碼，進(jìn)而造成航跡丟點(diǎn)。由于目標(biāo)航跡連續(xù)性在空管監(jiān)視中的重要性，研究ADS-B信號(hào)的交織概率，對(duì)于ADS-B地面站建設(shè)方案的設(shè)計(jì)具有非常重要的指導(dǎo)作用。當(dāng)ADS-B信號(hào)交織概率過(guò)大時(shí)，應(yīng)考慮采用多個(gè)扇區(qū)天線分空域接收信號(hào)，以降低信號(hào)交疊概率。

孫清清等[9]對(duì)1090 MHz頻點(diǎn)的同頻干擾的幾種形式進(jìn)行了總結(jié)，利用二項(xiàng)分布模型計(jì)算1090ES受A/C模式、S模式信號(hào)串?dāng)_的概率。劉萍等[10]研究了基于泊松分布的1090ES受干擾概率。胡來(lái)招等[11]研究了雷達(dá)信號(hào)偵察過(guò)程中不同雷達(dá)的脈沖信號(hào)相互交疊的概率，并對(duì)比了經(jīng)典的泊松分布模型和祝正威等[12]提出的模型，并利用數(shù)值仿真的提出了修正的概率模型。1090ES信號(hào)交織概率屬于離散隨機(jī)事件問(wèn)題，以上研究文獻(xiàn)也基于離散隨機(jī)事件的經(jīng)典模型—泊松分布和二項(xiàng)分布模型展開(kāi)分析，但未對(duì)模型中起決定作用的關(guān)鍵參數(shù)確定其數(shù)學(xué)表達(dá)式，也未利用兩種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行相互印證。由于模型中的這些關(guān)鍵參數(shù)難以從數(shù)學(xué)上直接推導(dǎo)其表達(dá)式，本文通過(guò)仿真找出確定這些參數(shù)的表達(dá)式，并利用兩個(gè)模型互相印證參數(shù)表達(dá)式的正確性，從而得到估計(jì)ADS-B信號(hào)交織概率的具體算法。

2 仿真方法

工作在1090 MHz頻點(diǎn)上的主要信號(hào)有二次雷達(dá)模式A/C的應(yīng)答信號(hào)、ADS-B的1090ES-112bit長(zhǎng)格式信號(hào)和1090ES-56bit短格式信號(hào)。由于具備模式S詢問(wèn)功能的二次雷達(dá)數(shù)量較少，所以暫時(shí)不考慮模式S的應(yīng)答信號(hào)。模式A/C的應(yīng)答信號(hào)只有在地面二次雷達(dá)詢問(wèn)時(shí)目標(biāo)才會(huì)被動(dòng)發(fā)射，因此，模式A/C應(yīng)答信號(hào)的個(gè)數(shù)與地面二次雷達(dá)的部數(shù)、二次雷達(dá)幀掃描周期以及詢問(wèn)周期有關(guān)，而ADS-B信號(hào)則是目標(biāo)主動(dòng)發(fā)射，其發(fā)射周期遵循航空無(wú)線電規(guī)范。

仿真中，假定在1秒時(shí)間段內(nèi)，模式A/C的應(yīng)答信號(hào)、1090ES-112bit信號(hào)和1090ES-56bit信號(hào)到達(dá)某ADS-B地面站的時(shí)間由matlab的rand函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生。1秒時(shí)間段內(nèi)，1090ES信號(hào)的總個(gè)數(shù)根據(jù)目標(biāo)數(shù)和航空無(wú)線電規(guī)范約定的發(fā)射頻率(每個(gè)目標(biāo)發(fā)射1090ES-112bit信號(hào)5.2次/秒、1090ES-56bit信號(hào)1次/秒)而定，模式A/C的應(yīng)答信號(hào)的總個(gè)數(shù)則由目標(biāo)數(shù)、二次雷達(dá)部數(shù)及二次雷達(dá)的詢問(wèn)周期和幀掃描周期等參數(shù)確定。每個(gè)模式A/C的應(yīng)答信號(hào)、1090ES-112bit信號(hào)和1090ES-56bit信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)確定，分別為20.75 μs、120 μs和64 μs。在時(shí)間軸上，根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的每個(gè)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間和各種信號(hào)的持續(xù)時(shí)間，即可判斷信號(hào)是否發(fā)生交織。仿真中，僅統(tǒng)計(jì)1090ES-112bit信號(hào)發(fā)生交織的個(gè)數(shù)，而不關(guān)注1090ES-56it信號(hào)，因?yàn)槟繕?biāo)的位置、速度、航向等重要信息調(diào)制在1090ES-112bit信號(hào)上。

上述仿真重復(fù)多次，累計(jì)1090ES-112bit信號(hào)發(fā)生交織的個(gè)數(shù)，求取平均值即可得到在某特定情況下(特定的目標(biāo)數(shù)、二次雷達(dá)部數(shù)、二次雷達(dá)幀掃描周期和二次雷達(dá)詢問(wèn)周期)，在1秒時(shí)間段內(nèi)，總共發(fā)生交織的1090ES-112bit信號(hào)個(gè)數(shù)。將此交織的1090ES-112bit信號(hào)個(gè)數(shù)除以1秒時(shí)間段內(nèi)所有的1090ES-112bit信號(hào)個(gè)數(shù)即可得到總交織概率。總交織概率將遵循泊松分布和二項(xiàng)分布模型，兩種模型的表達(dá)式分別如下式(1)和(2)所示

(1)

其中，x為交織次數(shù)，λ為平均交織次數(shù)。

(2)

其中，x為交織次數(shù)，n為信號(hào)個(gè)數(shù)，p為單個(gè)信號(hào)交織發(fā)生概率。當(dāng)p值較小時(shí)，上述兩個(gè)模型等效，且λ=np。

另外，單個(gè)1090ES-112bit信號(hào)時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)，單個(gè)1090ES-112bit信號(hào)可能發(fā)生1次、2次、…、m次交織，仿真中可分別統(tǒng)計(jì)并計(jì)算發(fā)生1次、2次、…、m次交織的概率，這些交織次數(shù)獨(dú)立的交織概率的總和就是總交織概率。總交織概率可通過(guò)令泊松分布模型中x=0，利用下式(3)獲得

P=1-P(0，λ)=1-e-λ

(3)

3 仿真結(jié)果分析

3.1 總交織概率與交織次數(shù)獨(dú)立的交織概率

根據(jù)航空無(wú)線電規(guī)范，每個(gè)目標(biāo)每秒主動(dòng)發(fā)射1090ES-112bit信號(hào)5.2次，每秒主動(dòng)發(fā)射1090ES-56bit信號(hào)1次。假定某區(qū)域內(nèi)有二次雷達(dá)4部；每部雷達(dá)掃過(guò)某個(gè)目標(biāo)時(shí)引發(fā)目標(biāo)模式A/C的應(yīng)答，假定每部二次雷達(dá)平均每秒引發(fā)某個(gè)目標(biāo)5次模式A/C的應(yīng)答。目標(biāo)數(shù)從50批變化到1000批，利用上述仿真方法，得到不同目標(biāo)數(shù)時(shí)的總交織概率、發(fā)生1次交織的概率、發(fā)生2次交織的概率、發(fā)生3次交織的概率和發(fā)生4次交織的概率，如下圖1所示。隨著目標(biāo)數(shù)增加，單個(gè)1090ES-112bit信號(hào)發(fā)生多次交織的概率逐漸增大。

圖1 總交織概率(實(shí)線)與交織次數(shù)獨(dú)立的交織概率(1次-圓圈、2次-方框、3次-加號(hào)、4次-星號(hào))

之所以分不同的交織次數(shù)來(lái)討論交織概率，是因?yàn)?次交織的情況相對(duì)簡(jiǎn)單，仍然有可能通過(guò)時(shí)域波形上特征分離交織信號(hào)[13-15]。當(dāng)排除1次交織的情況后，難以實(shí)現(xiàn)分離的多次交織的概率總和也將下降。如果未來(lái)1次交織信號(hào)的分離技術(shù)逐步成熟，信號(hào)交織概率的容忍度就將得以提升。

圖2 總交織概率(實(shí)線)、1次交織概率(圓圈)與除去1次交織后的交織概率(點(diǎn))

根據(jù)圖1中的總交織概率并利用式(3)，可以計(jì)算出泊松分布模型的平均交織次數(shù)λ。再根據(jù)p=λ/n，以及二項(xiàng)分布模型式(2)，也可計(jì)算出1次、2次、…、m次的交織概率，其中n為1090ES-112bit信號(hào)的個(gè)數(shù)。將此計(jì)算出的交織次數(shù)獨(dú)立的交織概率與直接仿真得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示，兩者完全吻合，說(shuō)明仿真方法與結(jié)果的正確性。

圖3 交織次數(shù)獨(dú)立的交織概率(實(shí)線為理論計(jì)算結(jié)果、標(biāo)號(hào)為圖1中仿真結(jié)果)

3.2 平均交織次數(shù)與單個(gè)信號(hào)發(fā)生交織概率

保持二次雷達(dá)的工作參數(shù)，而使二次雷達(dá)的部數(shù)從0變化到4，目標(biāo)數(shù)仍從50批變化到1000批，可得如圖4所示不同雷達(dá)部數(shù)時(shí)的總交織概率仿真結(jié)果以及由總交織概率推算出來(lái)的平均交織次數(shù)λ和單個(gè)信號(hào)發(fā)生交織概率p。

圖4 交織概率

由圖4(a)可知，隨著二次雷達(dá)部數(shù)減少，模式A/C應(yīng)答信號(hào)數(shù)量隨著減少，1090ES-112bit信號(hào)發(fā)生交織的概率也整體下降；由圖4(b)仿真結(jié)果表明，隨著目標(biāo)數(shù)的增加，1090ES-112bit信號(hào)個(gè)數(shù)增加，平均交織次數(shù)也隨之線性增大，其比例系數(shù)定義為

kλ=λ/N

(4)

其中N為目標(biāo)數(shù)；由圖4(c)可知，單個(gè)信號(hào)發(fā)生交織概率p與目標(biāo)數(shù)無(wú)關(guān)，而僅與二次雷達(dá)部數(shù)有關(guān)。二次雷達(dá)的部數(shù)直接關(guān)系到單個(gè)目標(biāo)一秒內(nèi)發(fā)射信號(hào)的總時(shí)長(zhǎng)kD，其定義如下：

kD=f112t112+f56t56+NssrfACtAC

(5)

其中，f112和f56分別為平均每秒每個(gè)目標(biāo)的發(fā)射1090ES-112bit和1090ES-56bit信號(hào)的次數(shù)；t112和t56分別為單個(gè)1090ES-112bit信號(hào)時(shí)長(zhǎng)(120μs)和1090ES-56bit信號(hào)時(shí)長(zhǎng)(64μs)；NSSR為二次雷達(dá)部數(shù)；fAC為對(duì)應(yīng)二次雷達(dá)平均每秒引發(fā)每個(gè)目標(biāo)模式A/C的應(yīng)答次數(shù)；tAC為單個(gè)模式A/C應(yīng)答信號(hào)時(shí)長(zhǎng)(20.75μs)。式(5)中，可變量?jī)H有NSSR和fAC。

3.3 交織概率估計(jì)算法

將二次雷達(dá)部數(shù)分別設(shè)定為0、1、2、3、4，fAC分別設(shè)定為4、5、6、7。將不同NSSR和fAC組合時(shí)的(kD，kλ)結(jié)果繪于圖5。每組fAC的結(jié)果從左下至右上分別對(duì)應(yīng)二次雷達(dá)部數(shù)從小到大。

由圖5可知，無(wú)論NSSR和fAC如何變化，kD和kλ呈直線關(guān)系，直線方程為

kλ=6.786kD-0.00324

(6)

圖5 不同NSSR和fAC時(shí)的kD和kλ的直線關(guān)系，其中，kD為橫軸，kλ為縱軸

其中，系數(shù)6.786≈(t112+tAC)/tAC，這是由于1090ES-112bit大多與模式A/C的應(yīng)答信號(hào)交織。因此，根據(jù)仿真結(jié)果得出的式(4)和(6)就可以直接計(jì)算出泊松分布模型中平均交織次數(shù)λ為

λ=(6.786kD-0.00324)N

(7)

其中，N為目標(biāo)數(shù)，單個(gè)目標(biāo)一秒內(nèi)發(fā)射信號(hào)的總時(shí)長(zhǎng)kD根據(jù)式(5)直接計(jì)算。并且，二項(xiàng)分布模型中的單個(gè)信號(hào)交織發(fā)生概率p為

p=(6.786kD-0.00324)N/n

=(6.786kD-0.00324)/f112

(8)

其中，n為1090ES-112bit信號(hào)個(gè)數(shù)。式(8)表明p與目標(biāo)數(shù)N無(wú)關(guān)，僅與kD和f112相關(guān)。當(dāng)fAC為5，NSSR=0、1、2、3、4時(shí)，根據(jù)式(8)可計(jì)算得出p的值示于下表1中。表1中p的結(jié)果與圖4(c)中仿真所得結(jié)果完全吻合，證明了式(8)的正確性。而文獻(xiàn)[9]僅簡(jiǎn)單的將t112與tAC之和作為p值，并未考慮kD對(duì)p的影響。

表1 當(dāng)fAC為5時(shí)，根據(jù)式(8)推算得到的p值

4 結(jié)論

隨著民航飛行器的持續(xù)增加，ADS-B信號(hào)與二次雷達(dá)應(yīng)答信號(hào)的同頻交織問(wèn)題日益嚴(yán)重。ADS-B信號(hào)交織將使得目標(biāo)航跡丟點(diǎn)，影響空中管制系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的持續(xù)跟蹤。ADS-B信號(hào)交織概率是ADS-B地面站建設(shè)方案設(shè)計(jì)需參考的重要指標(biāo)之一。ADS-B信號(hào)交織屬于離散隨機(jī)事件問(wèn)題，可以參照經(jīng)典的泊松分布模型和二項(xiàng)分布模型進(jìn)行估計(jì)。截止目前的文獻(xiàn)雖以這兩種模型展開(kāi)了研究，但未明確模型中起關(guān)鍵作用的參數(shù)的給定方法。本文首先通過(guò)仿真得到了總交織概率和交織次數(shù)獨(dú)立的交織概率的數(shù)值解，并驗(yàn)證了泊松分布與二項(xiàng)分布的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；其次，改變仿真條件中的目標(biāo)數(shù)和二次雷達(dá)部數(shù)對(duì)交織概率進(jìn)行仿真，得到了與目標(biāo)數(shù)呈線性關(guān)系的平均交織次數(shù)和與二次雷達(dá)部數(shù)相關(guān)的單個(gè)信號(hào)平均交織概率的數(shù)值解；再次，通過(guò)改變二次雷達(dá)部數(shù)和A/C模式應(yīng)答頻數(shù)的仿真，得到平均交織次數(shù)比例系數(shù)與單個(gè)目標(biāo)單位時(shí)間內(nèi)信號(hào)總時(shí)長(zhǎng)之間的線性關(guān)系，從而得到計(jì)算平均交織次數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式；最后，通過(guò)平均交織次數(shù)與單個(gè)信號(hào)平均交織概率的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，推導(dǎo)出單個(gè)信號(hào)平均交織概率的表達(dá)式，其理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果完全吻合，從而證明了ADS-B信號(hào)交織概率估計(jì)算法的正確性。