極渦風場中平流層浮空器軌跡仿真研究

龍 遠，鄧小龍，楊希祥，侯中喜

(國防科技大學空天科學學院，湖南 長沙 410073)

1 引言

由于其獨特的地緣戰(zhàn)略價值和豐富的戰(zhàn)略資源儲備，極地地區(qū)是當前世界各國爭相開發(fā)和利用的前沿熱點[1]。現(xiàn)有的極地勘探手段眾多，主要包括極地科考船平臺、衛(wèi)星遙感平臺、極地科考站、無人機平臺和浮標平臺等。但是，它們均存在不同程度上的局限性，如船舶破冰能力有限，受冰面和天氣限制嚴重；衛(wèi)星過頂時間短，資源昂貴；科考站受天氣限制，需人員長期駐留，且覆蓋范圍有限；飛機續(xù)航能力不足，不能持久駐空等。為了鞏固在極地地區(qū)的利益，世界各國均在大力發(fā)展新型極地探測與保障手段。平流層浮空器作為承載平臺具備長航時大范圍信息獲取的能力，在極地地區(qū)的持久大范圍信息保障方面具有巨大潛力[2-4]。

研究表明，極渦是一種存在于極地地區(qū)中上層對流層和平流層大氣的持續(xù)性大尺度氣旋性環(huán)流[5]，利用極渦這種持續(xù)性、穩(wěn)定性、氣旋性的特點，平流層浮空器可以實現(xiàn)大尺度繞極飛行。與此同時，極地存在顯著的極晝現(xiàn)象[6]，這對于利用太陽能飛行的平臺而言，可大幅降低對儲能電池的需求，縮小系統(tǒng)運行規(guī)模，提高載荷能力和應用效費比。

對于在極渦風場中工作的平流層浮空器，由于風場紊流對繞極飛行的干擾，其面臨的一個重要問題就是在設計約束下的大尺度軌跡保持能力。平流層浮空器在風場環(huán)境中的軌跡仿真與控制長期以來受到學者們關(guān)注。Kayhan等[7]通過控制氣體壓縮釋放系統(tǒng)進行平流層浮空器的高度調(diào)控，分析了平流層浮空器在準零風層的軌跡保持能力。Born等[8]提出一種預測規(guī)劃算法，使得平流層浮空器在只能垂直機動的情況下，也能保持橫向的軌跡。Ramesh等[9]比較了帶有控制裝置的雙氣球系統(tǒng)和氣球-帆系統(tǒng)在風場中的軌跡保持能力。李魁等[10-11]通過平流層風場預測建模，分析了預測模型對浮空器軌跡控制的影響，研究了平流層浮空器區(qū)域駐留策略。這些研究均為極渦環(huán)境下的平流層浮空器軌跡控制提供了參考。

本文針對極地這一特定區(qū)域，對平流層浮空器在極地風場環(huán)境下的飛行軌跡進行仿真分析。同時，針對極晝現(xiàn)象對能源系統(tǒng)的影響，本文分析了在極晝條件下平流層浮空器能源系統(tǒng)的功率變化情況，研究了功率限制條件下水平方向控制策略，為平流層浮空器在極地地區(qū)的應用提供支撐。

2 極地風場模型

平流層浮空器的充足可靠的動力是制約其應用的一個瓶頸[4]。考慮到極地地區(qū)普遍存在極渦風場的規(guī)律性，利用極地環(huán)流可以實現(xiàn)浮空器繞極地無動力飛行，降低對平臺動力系統(tǒng)的技術(shù)需求。下面建立極地風場的模型。

參照國家軍用標準GJB 366.2-87[12]在20km處的大氣風場數(shù)據(jù)，選取南緯65度到90度之間的風速進行分析，得到一月份不同經(jīng)緯度在20km處的風速，由于極地環(huán)流的特殊性，在南極圈內(nèi)同一緯度，不同經(jīng)度處的風速相差不大，為了便于進行仿真，本文在同一緯度選取了四個不同經(jīng)度處的風速取平均值，以此作為該緯度的平均風速。見表1。

表1 一月份20km高度處的平均風速

對南緯65度到90度之間的平均風速作插值處理，得到了不同緯度下平均風速的變化情況，如圖1所示。由圖可知，中國南極中山站(76°22′40″E，69°22′24″S)所在地海拔20km處的平均風速約為28.17m/s。

圖1 南緯65度到90度之間一月份海拔20km處的平均風速

雖然極渦風場在極地區(qū)域普遍存在，但該風場并不是理想的繞極環(huán)流，而是存在不同尺度的風場擾動等現(xiàn)象。例如，NASA在南極開展的高空科學氣球試驗發(fā)現(xiàn)，氣球通常在繞南極飛行數(shù)圈后回到放飛點附近[13-15]，但是由于大氣紊流的存在，氣球飛行軌跡存在較大不確定性，氣球在沒有控制裝置的情況下，其實際飛行軌跡難以得到保證，存在飛出極地區(qū)域的可能。因此，對于繞極持續(xù)工作的平流層浮空器而言，必須考慮大氣紊流對浮空器飛行軌跡的影響。

本文利用MATLAB產(chǎn)生符合標準正態(tài)分布的隨機數(shù)，用于模擬風場紊流，可以較好地模擬平流層浮空器在大氣紊流中受到的側(cè)向干擾力。

3 平流層浮空器動力學模型

平流層浮空器在飛行過程中，水平方向主要受到風場的作用力以及推進系統(tǒng)提供的控制力，而豎直方向上主要受到浮升氣體的浮力以及浮空器自身的重力。平流層浮空器氣囊形狀的確定需要綜合考慮空氣動力學，結(jié)構(gòu)強度等因素[2]，為了便于仿真，本文采用球形氣囊進行計算。以中國南極中山站為坐標原點，建立東北天坐標系，可得到動力學方程[10]

(1)

式中：mall為系統(tǒng)總質(zhì)量;B為浮力;g為當?shù)刂亓铀俣龋籉dx、Fdy、Fdz為氣動力;Faddx、Faddy、Faddz為附加慣性力;Fcy為螺旋槳動力系統(tǒng)的徑向控制力。

(2)

(3)

式中：ρref為當?shù)乜諝饷芏龋籗x，Sy，Sz為浮空器有效橫截面積；vrx=vx-vxwind；vry=vy-vywind；vrz=vz；vxwind與vywind分別為x軸，y軸方向風速；VT為氣體總體積；當浮空器形狀為球形時，阻力系數(shù)Cdx，Cdy，Cdz計算公式如下

(4)

式中：r為浮空器半徑，μ∞計算公式如下

(5)

式中：Th為當?shù)卮髿鉁囟取?/p>

浮力大小B與當?shù)乜諝饷芏取⒏】掌鲀?nèi)浮升氣體體積和當?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān):

B=ρrefVTg

(6)

式中：當?shù)刂亓铀俣萭計算公式如下

(7)

式中：R為地球半徑，g0為地球表面重力加速度。

4 太陽輻照模型與能源模型

能源分系統(tǒng)是浮空器系統(tǒng)持續(xù)運行的關(guān)鍵，針對采用的太陽電池與鋰離子電池的能源組合，分析太陽電池發(fā)電功率的變化情況。太陽電池發(fā)電功率與太陽輻射強度有關(guān)，因此，首先建立太陽輻照模型：

真太陽時與平太陽時之間的差值為時差，時差的計算公式如下

e=-0.0002786409+0.1227715cos(W+1.498311)

-0.1654575cos(2W-1.261546)

-0.005353830cos(3W-1.1571)

(8)

式中：e表示時差；W=2nπ/365；n為日期序數(shù)。

當?shù)卣嫣枙r計算公式為

(9)

式中：tB表示該地區(qū)標準時間；L表示當?shù)亟?jīng)度；LB表示當?shù)貥藴蕰r間位置的經(jīng)度。

真太陽時用角度來表示為當?shù)靥枙r角ω，公式如下

ω=(t-12)×15

(10)

太陽赤緯可由下式確定

(11)

對于太陽高度角h有

sinh=sinφsinδ+cosφcosδcosω

(12)

式中：φ為當?shù)鼐暥取?/p>

設γ為太陽方位角、β為斜面傾角、θ為太陽入射角，則有

(13)

cosθ=sinδ(sinφcosβ-cosφsinβcosγ)

+cosδcosω(cosφcosβ-sinφsinβcosγ)

+cosδsinβsinγsinω

(14)

設I0為大氣層外太陽輻射強度，則有

I0=-1353×[1+0.033×cos(2π×n/365)×cosθ]

(15)

大氣層內(nèi)太陽輻射由三部分構(gòu)成，分別為太陽直射輻射、天空散射輻射和地面反射輻射，由于可供太陽電池發(fā)電的輻射主要為太陽直射輻射，下面主要對太陽直射輻射進行建模。

太陽直射輻射強度IDN是指在垂直于太陽光射線的表面上，單位時間內(nèi)投射到單位面積上的太陽直射輻射能量，且有

IDN=I0τ

(16)

式中：τ為大氣透過率，計算公式如下

τ=0.5(e-0.65m+e-0.095m)

(17)

式中：m為大氣質(zhì)量，計算公式如下

(18)

式中：p為浮空器所在高度處的大氣壓強，p0為海平面大氣壓強，h為太陽高度角。

太陽電池吸收的太陽直射輻射能量QDN[16]為

(19)

式中：η為太陽輻射吸收率；S為輻射面積。

由于極地存在高緯度地區(qū)的極晝現(xiàn)象，與中低緯度地區(qū)相比，在極晝期間有持續(xù)的太陽輻照，可為太陽電池提供持續(xù)的能源。本文比較了南極中山站和長沙市在極晝期間同一天內(nèi)20km處太陽電池發(fā)電量的情況。計算得到，在長沙地區(qū)，一天內(nèi)太陽電池發(fā)電總量為7896.5W·h，而南極中山站發(fā)電總量為14537W·h，是長沙的1.84倍。考慮通信、測控、球載計算機等功耗，設置總功率需求為400W。太陽電池功率變化曲線如圖2所示，在中低緯度地區(qū)，太陽電池一天內(nèi)只能在一定的時間段工作，以長沙為例，太陽電池在上午7點到下午18點這一區(qū)間內(nèi)可以提供400W以上的功率，其它13個小時的時間則需要蓄電池為系統(tǒng)工作提供能源。而在南極地區(qū)，由于存在極晝現(xiàn)象，太陽電池在一天內(nèi)基本能滿足400W的功率需求，只在上午1點到5點的4個小時內(nèi)需要蓄電池輔助其提供能源，對蓄電池的工作時間需求僅為長沙地區(qū)的30%。因此對南極地區(qū)的平流層浮空器而言，在設計階段便可降低儲能電池的比重，減小系統(tǒng)規(guī)模與質(zhì)量。

圖2 功率隨時間的變化情況

5 仿真結(jié)果

極地地區(qū)由于存在環(huán)流，東西方向上風速較大，本文利用極地環(huán)流作為浮空器在東西方向上飛行的主要動力。然而，環(huán)流并不是規(guī)則地存在于東西方向，其在南北方向上也存在分量，極地環(huán)流在宏觀上表現(xiàn)為不規(guī)則的圓或者橢圓，因此，在利用環(huán)流飛行的過程中，需要排除環(huán)流在南北方向上的分量對平流層浮空器軌跡的影響，通過螺旋槳提供的控制力，將浮空器保持在預定的軌跡上飛行。環(huán)流在東西方向上的分量是浮空器的主要動力來源，因此在東西方向上不對浮空器施加控制力，只在南北方向上施加控制力。根據(jù)實際軌跡與預定軌跡的偏差量，采用PID控制使得浮空器回到預定軌跡。其中，螺旋槳控制力的表達式為

(20)

在simulink上建立如圖3的浮空器仿真模型。

圖3 極地平流層浮空器系統(tǒng)simulink模型

5.1 小時空尺度下的無控飛行

仿真過程假定在南北方向上受到一股持續(xù)100秒的大小為10m/s的干擾風作用，整個仿真過程持續(xù)1000秒，當平流層浮空器沒有軌跡控制時，其軌跡仿真圖如圖4所示，在東西方向上，由于仿真過程設置的風速不變，因此，緯向位移與時間呈線性關(guān)系；在南北方向上，受到短暫的干擾風作用，經(jīng)向位移先是隨時間快速增大，當干擾風消失之后，由于阻力的作用，經(jīng)向速度逐漸減小，最終達到一個平衡狀態(tài)。

圖4 無控制的浮空器緯向位移隨時間的變化情況

由仿真結(jié)果可以看出，不施加控制的時候，平流層浮空器受到側(cè)向干擾風力作用，會產(chǎn)生不可逆的偏移。

5.2 小時空尺度下的有控飛行

平流層浮空器在南北方向上受到持續(xù)100秒的大小為10m/s的干擾風作用，仿真過程持續(xù)1000秒，當浮空器在南北方向上有螺旋槳提供的控制力時，其軌跡仿真圖如圖5所示，在東西方向上，由于風速不變，平流層浮空器緯向位移與無控制的浮空器一樣，都是與時間呈線性關(guān)系的；在南北方向上，受到短暫的干擾風作用后，經(jīng)向位移先是隨時間快速增大，但同時，螺旋槳的控制力也開始產(chǎn)生作用，當干擾風消失之后，在螺旋槳控制力的作用下，平流層浮空器能夠在一定時間內(nèi)回到預定軌跡上。

圖5 有控制的浮空器緯向位移隨時間的變化情況

由仿真結(jié)果可以看出，在平流層浮空器上升的過程中，平臺受到側(cè)向的干擾風作用而偏離預定軌跡，但與此同時，螺旋槳開始工作，為平臺提供控制力，使其不斷往預定的軌跡靠攏，雖然作用時間較長，但還是能夠達到控制的效果。

5.3 大時空尺度下的有控飛行

參照NASA的ULDB項目[13]，繞南極一周大約需要6天時間，飛行距離超過9600千米，下面對帶有螺旋槳控制的浮空器在長航時飛行中的軌跡進行仿真，以中國南極中山站(76°22′40″E，69°22′24″S)為起始點，仿真時間為6天，飛行距離超過14000千米，圖6為浮空器繞極地飛行的軌跡仿真圖。

圖6中虛線為平流層浮空器在無控隨風情況下飄飛的軌跡，實線為平流層浮空器在控制策略實施下的飛行軌跡。可以看出，在無控情況下，由于受到側(cè)向大氣紊流的影響，浮空器逐漸脫離預定的軌跡飛行，無法執(zhí)行設計的任務。而在本文提出的控制策略下，平流層浮空器通過螺旋槳提供的控制力，可在偏離后再次回到預定的軌跡并保持軌跡不變。

圖6 平流層浮空器仿真飛行軌跡

6 結(jié)語

本文結(jié)合極地地區(qū)的風場特性，對平流層浮空器繞極地飛行的軌跡控制策略進行了數(shù)值仿真分析，主要結(jié)論如下：

1)平流層浮空器利用極地環(huán)流的持續(xù)性、大尺度、氣旋性的特點能夠以較少的能源消耗實現(xiàn)繞極持久飛行；

2)相對于中緯度地區(qū)，極地地區(qū)工作的平流層浮空器可大幅降低能源需求，特別是降低對儲能的需求。在同一天同一高度南極中山站太陽電池發(fā)電量是長沙的1.84倍，對蓄電池的工作時間需求僅為長沙地區(qū)的30%；

3)對于在紊流環(huán)境下的平流層浮空器，相對于無控飄飛的航跡無法保持，通過PID控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)浮空器繞極軌跡的保持。