一種基于參數在線辨識的最優再入制導算法*

尤志鵬 楊 勇 鄭宏濤 劉 剛

中國運載火箭技術研究院，北京 100076

0 引言

近年來以X-37B、IXV等為代表的升力式可重復使用飛行器得到越來越廣泛的關注。這種飛行器既能夠實現在軌長時間運行，又能夠實現水平著陸，并且具備良好的可重復使用能力，有力帶動了先進制導控制等技術的發展，成為近年來的研究熱點[1-2]。

良好的再入制導律設計對提升飛行性能具有顯著作用。基于標準軌跡的再入制導是當前應用最廣泛的升力式再入制導方法，眾多學者對基于標準軌跡的再入制導算法進行了深入研究。文獻[3]通過設計阻力加速度-能量參考曲線和航跡偏航角-能量參考軌跡，同時規劃飛行器縱向運動和橫向運動，提出衍化加速度再入制導律。可在線調整標準阻力加速度剖面，具有較強的自適應能力，可以應用于大橫程再入飛行的情況。文獻[4]在速度-高度剖面內設計參考軌跡，可在線預測待飛航程及飛行時間，可實現時間協同再入制導。文獻[5]設計了一種基于阻力加速度倒數-能量的飛行剖面，利用三次樣條描述阻力加速度倒數剖面并周期性更新，具有良好的工程應用潛力。文獻[6]設計了一種通過跟蹤阻力加速度-能量剖面，并在末端引入航跡傾角控制實現航跡傾角終端要求，能夠得到較高的制導精度。

飛行器制導控制系統正在走向智能化，“會學習”成為其顯著特征[7]。而飛行器感知能力是“會學習”的重要能力支撐，實現再入參數不確定性在線辨識，對提升再入制導效果具有較大影響。不確定性參數在線辨識技術經過多年的發展，已經形成較為完備的方法體系。文獻[8]研究了基于卡爾曼濾波的氣動參數辨識問題，對比了擴展卡爾曼濾波算法(EKF)、無跡卡爾曼濾波(UKF)和簡化UKF三種濾波估計算法，結果顯示三種算法均可實現較高估計精度。文獻[9]利用擴展卡爾曼濾波對飛行過程中三維風場進行辨識，實現了很高的辨識精度。文獻[10]利用飛試數據對發射段風場進行辨識，辨識得到的風場與氣象觀測得到的風場具有良好的相似度。文獻[11]在研究火星再入的過程中，利用嵌入式大氣數據系統(FADS)與慣導系統耦合，成功辨識出火星再入過程中大氣密度、動壓、風速等參數。隨著器載傳感器及計算機技術發展，參數辨識輔助制導控制系統設計得到了較多關注。

但是，文獻[3-6]剖面規劃均更著重于剖面可行而非最優。文獻[8]研究了氣動參數辨識問題，文獻[9-10]主要研究飛行環境參數的辨識問題，但對于大氣和氣動參數均存在偏差的參數辨識問題，文獻[8-10]均未開展研究，文獻[11]雖然能夠實現對火星再入過程中大氣及氣動參數的聯合辨識，但算法設計較為復雜，精度尚待提升。借鑒參數優化技術的設計思想，提升剖面規劃最優性，并通過參數辨識，在線獲取不確定性參數偏差，可改善再入制導效果，但當前，對基于氣動及大氣參數聯合在線辨識并通過跟蹤最優飛行剖面實現再入制導的研究仍較少，相關算法尚待進一步開發。

本文提出一種基于參數在線辨識的最優再入剖面規劃與制導算法。首先在速度-高度剖面內設計分段解析飛行剖面，通過參數優化設計在線迭代獲取飛行剖面分段點及設計參數，獲得滿足總吸熱量最小的參考飛行剖面；其次，利用反饋線性化的方法求解制導指令并通過航跡傾角偏差進行修正，實現飛行剖面跟蹤，并通過觀測的過載、動壓、俯仰角等參數，在線辨識飛行過程中狀態及氣動參數和大氣環境參數，利用辨識結果修正模型及制導指令中的參數偏差，提高制導精度；最后，通過待飛航程與待飛航程預測值偏差決定是否進行剖面重新規劃，并通過傾側角符號反轉實現橫向制導。與前人研究相比，本文所規劃的飛行剖面不但能夠滿足航程要求，且總吸熱量最小，對飛行過程中參數偏差具有良好的辨識能力，可為升力式再入飛行器飛行軌跡設計及指標論證提供參考。

1 最優飛行剖面規劃

1.1 再入運動方程

假設地球是均質圓球，三維質點再入運動無量綱方程為：

(1)

L=ρ(VcV)2SrefCL/(2mg0)

(2)

D=ρ(VcV)2SrefCD/(2mg0)

(3)

式中：ρ表示大氣密度，Sref和m分別表示參考面積和飛行器質量，CL和CD分別表示升力系數和阻力系數。

1.2 再入約束

再入過程約束主要包括動壓約束、熱流約束、過載約束，以及平衡滑翔約束。如下所示：

(4)

(5)

n=|Lcosα+Dsinα|≤nmax

(6)

(7)

末端約束主要包含末端高度、末端速度、末端經緯度約束，表示為h(Vf)=hf，θ(Vf)=θf，φ(Vf)=φf，這里hf，θf和φf分別表示末端飛行高度、末端經度和末端緯度。

1.3 剖面擬合

在高度-速度剖面內，可以將高度擬合為速度的多項式或多項式的分段。分段擬合能夠得到性質更好的飛行剖面，通過合理的段數劃分，使擬合得到的飛行剖面變化平穩，設計靈活性更大。本文在高度-速度剖面內將高度擬合為兩段三次多項式形式。即

(8)

式中：V0和Vf表示剖面規劃的初始點及末端點，href(V)表示不同速度下參考高度待確定系數，一共有8個，且有一個分段點Vm待確定。高度對速度的導數如式(9)所示

(9)

由式(9)可見，在初始速度、高度、航跡傾角給定的條件下，初始點高度對速度導數即可確定。同樣，對于末端點，高度和速度滿足終端約束時，若末端航跡傾角確定，則末端高度對速度的導數也可通過上式確定。同時，為保證兩段參考軌跡過渡平穩，需保證兩段剖面連接點處高度相等，且高度隨速度變化率相等。至此，約束條件確定了6項。而待求解參數包含8個擬合系數及一個切換點，需要進一步考慮其他約束，從而完全確定參考剖面。

1.4 剖面參數確定

通過1.3節方法，可以獲得一組飛行剖面，待確定參數有3個。強約束僅剩下航程約束，為求解出所有待定參數，可選擇優化某種指標函數，使之達到最優化。本文對總吸熱量進行優化，總吸熱量表達式為

(10)

由于本文飛行剖面設計過程中采用飛行速度作為自變量，因此將總吸熱量轉換成以速度為自變量的積分形式，即

(11)

使總吸熱量最小，即使式(11)達到最小。在設計剖面下，有

(12)

式中：γref表示標準飛行剖面對應的航跡傾角。

再入過程中，待飛航程隨速度變化的表達式為

(13)

因而航程約束可以表達為

(14)

(15)

式中：hmin(v1),hmax(v1)分別表示速度v1下速度-高度再入走廊下邊界和上邊界。hmin(v2),hmax(v2)分別表示速度v2下速度-高度再入走廊下邊界和上邊界。

求解上述優化問題，可得兩個設計點對應的高度及兩個剖面的分界點速度。待求解問題中，式(11)和(15)均存在積分項，可以利用數值求積分公式轉化成解析表達式形式[12]。記V0

δV=(Vf-V0)/N,Vi=Vi-1+δV

(16)

記

(17)

(18)

則式(15)可表達為

(19)

記

(20)

(21)

(22)

這里Vmin和Vmax是Vm的搜索邊界。

可采用非線性數值規劃算法求解上述問題，本文通過序列二次規劃算法對該問題進行求解。

2 最優飛行剖面跟蹤制導

2.1 傾側角指令

利用反饋線性化進行傾側角指令求解，首先將高度對速度二次微分，可以得到

(23)

式中：

(24)

(25)

(26)

式中：j表示第j個制導周期。標準軌跡跟蹤可通過設計二階環節跟蹤器實現，即

(27)

式中：ζ和ω分別是阻尼比和自然頻率。

通過式(27)形成的制導指令，可實現對標準軌跡的跟蹤，但仿真發現，其收斂較慢，導致剖面更新次數增多，制導誤差較大。分析式(12)可知，在標準H-V飛行剖面下，在任意速度下，航跡傾角與高度對速度變化率均是一一對應的。在式(27)形成的制導律的基礎上，進一步調整傾側角，使航跡傾角迅速收斂于標準飛行剖面對應的航跡傾角γref，即迅速實現對dhref/dV的跟蹤，可改善制導的動態過程，避免跟蹤過程中的振蕩。使實際航跡傾角收斂于標準飛行剖面對應的航跡傾角，即實現

(28)

即

(29)

式(29)中，γ即在制導律(27)作用下產生的航跡傾角。進一步調整后的傾側角記為σcmd。由式(29)可得

(30)

式中：Lref和Dref表示參考剖面對應的無量綱升力和阻力，K為大于0的正數，M表達為

(31)

式(30)得到的制導律可提高收斂速度，當偏差較小時，M影響較小，當實際飛行剖面收斂于標準飛行剖面時，式(30)產生的制導指令與式(27)相同。

2.2 不確定性參數在線辨識

從式(30)可見，需要反饋的參數中，升力、阻力、航跡傾角受氣動參數偏差擾動及大氣密度、風速擾動較大。為進一步提升制導精度，可對偏差量進行在線辨識。影響較大的待辨識參數主要包括升力系數偏差ΔCL、阻力系數偏差ΔCD、大氣密度偏差Δρ和攻角偏差Δα。將偏差導數視為白噪聲增廣進入縱向狀態方程即形成連續的狀態方程，其中，ε1,…,ε6是互不相關高斯白噪聲，L*，D*是受到擾動后的升力和阻力，分別計算如下

(32)

(33)

(34)

將(32)離散即得到濾波估計的狀態方程。觀測量包括高度、法向過載、軸向過載以及俯仰角，FADS等技術的發展使得動壓可測。因此可得到觀測方程，如式(35)所示。

(35)

系統噪聲協方差矩陣記為Qk，測量噪聲矩陣為Rk。至此建立了辨識擾動不確定性參數的狀態方程和觀測方程，它們均是非線性的，利用EKF算法進行參數辨識，由于偏差預測模型準確度較差，為得到更準確的辨識結果，本文采用漸消記憶的擴展卡爾曼濾波算法實現不確定參數的辨識[13]。至此，可得到每個制導周期內不確定性參數辨識的辨識結果，利用辨識得到的結果對運動模型、傾側角指令及裝訂的攻角指令進行修正，提高制導精度。

2.3 橫向制導指令

橫向制導通過改變傾側角符號實現，表達如下

(36)

式中：航向角偏差計算如下

Δψ=ψ-ψLOS

(37)

ψLOS即當前位置至目標點的理想視線角，計算如下

(38)

至此，已經完成基于不確定參數在線辨識的最優再入剖面規劃與制導算法設計。基本過程如圖1所示。圖1中，R表示待飛航程，Rpred表示待飛預測航程。

圖1 算法流程

3 仿真校驗

基于X-33模型進行仿真驗證，該飛行器質量37363 kg，參考面積149.4 m2，仿真再入過程中，攻角(°)按馬赫數裝訂，如下

(39)

首先對4種不同航程下的算例進行仿真驗證。它們初始再入位置不同，但是交班點經緯度均為(112°，42°)，交班點高度為24.87 km。升力系數、阻力系數、大氣密度、攻角偏差如表2所示。

表1 初始條件

表2 參數偏差

情況1～4仿真結果如圖2～4所示，圖2表示經緯度變化曲線，可見均能精確到達預定目標。圖3展示了高度隨速度變化曲線，可直觀看出，若達到較遠航程，相同速度下，需要飛行高度更高。情況1由于預定航程較短，曲線已非常接近約束下邊界，而情況4曲線由于航程較長，已經非常接近于平衡滑翔約束。圖4是考慮了偏差及航跡傾角反饋后的制導指令。

圖2 地面軌跡

圖3 速度-高度曲線

圖4 制導指令

圖5 攻角偏差及航跡傾角辨識誤差

圖6 升阻力系數偏差及大氣密度偏差辨識誤差

圖5～6表示情況1～4對表2所示偏差的辨識結果，可見對航跡傾角、攻角、升阻力系數偏差辨識結果均能快速收斂，但對大氣密度偏差辨識誤差逐漸增大，主要原因是大氣密度偏差隨飛行高度降低呈指數式增加，濾波結果呈現出滯后效應。進一步分析可發現該辨識誤差占大氣密度的比例呈逐漸收斂至0的趨勢，因此該辨識誤差對制導精度的影響逐漸降低。

為全面檢驗算法性能，引入初始參數偏差和狀態參數偏差進行蒙特卡洛打靶仿真。蒙特卡洛打靶加入的隨機偏差項如表3所示。

表3 蒙特打靶偏差項

加入不確定性辨識環節并根據式(30)產生制導指令，落點分布如圖7所示，可見交班點在目標點附近，且偏差散步較小，展現出良好的適應性。若不對不確定性參數進行在線辨識，且制導指令根據式(27)產生，則偏差散布較大，且偏差較大，如圖8所示。

圖7 加入辨識及附加反饋后的打靶仿真交班點

圖8 未加入辨識和附加反饋的打靶仿真交班點

4 結論

對于最優飛行剖面規劃及參數不確定條件下的制導問題，本文利用分段多項式擬合速度-高度飛行剖面，并利用序列二次規劃求解得到滿足總吸熱量最優的擬合參數。通過反饋線性化方法并附加航跡傾角偏差反饋形成的制導指令能夠保證對所設計飛行剖面的跟蹤，且飛行過程中的參數偏差可以通過漸消記憶卡爾曼濾波進行準確辨識，提高了制導精確性。仿真表明本文算法適應性強，不確定性參數在線辨識并修正制導指令可有效提升制導精度。