基于半監督極限學習機的控制力矩陀螺新奇性故障檢測*

劉鷺航 張 強 王 虹 郭寶柱 張激揚 王志鵬

1. 中國航天系統科學與工程研究院，北京 100037 2. 北京控制工程研究所，北京 100094 3. 北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044

0 引言

隨著航天技術的發展，航天器的結構和功能要求日益復雜，作為直接關系到航天器軌控、遙測、有效載荷、能源等系統安全運行的關鍵系統，航天器姿態控制系統是航天器的重要分系統，任務繁重，系統復雜[1]，是航天器正常工作的重要保證，控制系統的微小故障可能導致航天器性能惡化，因此，對航天器姿態控制系統進行狀態監控和故障診斷非常必要[2]。控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope, CMG)[3]是航天器在太空調整姿態的執行部件，通過監測控制力矩陀螺運行情況，可以評估航天器姿態控制系統的健康程度，進而保證航天器的安全運行。傳統評估控制力矩陀螺的方法是構建壽命與可靠性評估模型，該方法通過分析控制力矩陀螺的退化機理，構建控制力矩陀螺的可靠性模型，從而判斷其健康狀態。文獻[4]通過分析某型控制力矩陀螺的故障模式，使用威布爾分布模型對控制力矩陀螺展開壽命與可靠性評估。文獻[5]使用有限元分析和結構可靠性分析進行控制力矩陀螺有限元建模及動力學分析。

然而，可靠性分析方法不能實現控制力矩陀螺運行狀態的實時監測，不能保證對故障的實時識別。隨著近年來技術的不斷進步，控制力矩陀螺的主要失效模式已經由單一部件突發失效引發的整體失效，轉變為由于某些部件疲勞、磨損等性能退化而引起的系統性能下降或失效，亟需使用新的方法對其進行檢測和評估。控制力矩陀螺的實時監測是保證航天器高精度、高可靠性和長壽命的關鍵。陀螺通過高速旋轉的輪子獲得角動量，并通過改變角動量的方向對外輸出力矩。監測控制力矩陀螺的轉子運行情況，可以實現控制力矩陀螺的實時故障診斷和狀態評估。文獻[6]使用變轉速情況下的霍爾故障檢測和信號重構方法對控制力矩陀螺高速轉子進行故障檢測和重構。文獻[7]使用主成分分析算法(Principal Component Analysis,PCA)、基于t分布的隨機鄰域嵌入算法(t-distribution random neighborhood embedding)和 K均值算法(K- means algorithm)診斷控制力矩陀螺高速轉子的故障。文獻[8]使用模糊Q學習算法對控制力矩陀螺轉子進行故障檢測。但是，基于機器學習的算法存在參數調整步驟多、時間長，結果過擬合、局部最優解等問題，同時對硬件要求高，不適應于故障的實時檢測。極限學習機是一種人工神經網絡模型，該算法不需要人為設置大量的參數，也不需要多次調整參數，計算速度快[9]，適用于控制力矩陀螺故障的實時監測。

上述故障診斷模型在訓練數據充足且已知訓練數據類型的前提下能夠準確診斷出控制力矩陀螺轉子的故障。然而，控制力矩陀螺在多數情況下都是正常運行，極少出現故障，因此產生的運行數據多為正常數據，缺乏故障數據；使用數量不平衡或者標簽不明的正常/異常數據訓練診斷模型，控制力矩陀螺故障的識別結果會受到嚴重影響，因此，新奇檢測受到了學術界的廣泛關注。新奇檢測是基于半監督學習的算法[10]，該算法對不同于已知類型數據的數據十分敏感，使用已知的正常數據進行訓練，然后對未加標簽的數據進行判斷，識別出“新出現”的未知故障數據[11]。因此本文提出基于半監督極限學習機的控制力矩陀螺轉子新奇性故障檢測，該算法將流形正則化與極限學習機進行結合，使得極限學習機能夠在數據標簽不足的情況下進行半監督學習，使用半監督極限學習機對控制力矩陀螺的正常數據進行訓練，然后使用該模型診斷控制力矩陀螺中的新奇故障。此外，本算法使用振動加速度數據進行新奇性故障診斷，原始信號存在模態混疊，不利于故障信息的提取，需要對信號進行時頻域分析，并提取出相關特征。算法使用變分模態分解[12](Variational Mode Decomposition, VMD)解決信號模態混疊問題，并將振動信號分解成不同的諧波信號，再使用奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)提取分解后振動信號的特征，并將該特征作為半監督極限學習機網絡的輸入數據，對控制力矩陀螺進行新奇性故障檢測。本文使用某型控制力矩陀螺轉子的真實振動加速度數據，驗證結果表明算法能夠準確識別控制力矩陀螺的未知新奇故障。

1 方法

1.1 變分模態分解

變分模態分解是一種自適應、完全非遞歸的模態變分和信號處理的方法，可以將信號分解成不同的固有模態函數(Intrinsic Mode Functions IMF)，其中心頻率和帶寬都是有帶寬限制的，通過迭代搜索變分模型的最優解來確定。約束公式為：

(1)

式中：μk表示第k個模態分量，ωk表示第k個模態分量的中心頻率，在分解過程中，通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ，可將最優解問題轉換為最小化問題，約束變分問題轉變為非約束變分問題，拉格朗日表達式為：

L({μk}{ωk},λ)=

(2)

式中：α可以降低高斯噪聲的干擾。

每個模態分量μk在滿足ω≥0條件下，由下式迭代生成：

(3)

各模態的中心頻率ωk由下式迭代生成：

(4)

迭代過程中生成最優拉格朗日乘子：

(5)

滿足下列條件，迭代循環結束：

(6)

1.2 奇異值分解

SVD使用線性代數運算提取出原始數據的特征值，在VMD將信號分解成若干個IMF后，能夠從IMF中提取出特征矩陣，矩陣提取可用下式表示：

X=UωVT

(7)

式中，X表示由原始數據形成維度為m×n的矩陣。U(m×n)和V(m×n)是2個正交矩陣，(ωij≠0,i=jandω11≥ω22≥…≥0)表示奇異對角矩陣，ω11，ω22，…，ωmm是原始數據的奇異值，U被稱為左奇異矩陣，V被稱為右奇異矩陣。U和V各行之間均正交，且都是基向量。為了獲得更多原始數據矩陣的內在信息，選取了奇異值向量(ω11，ω22，…，ωmm)作為特征矩陣的分解結果。

1.3 半監督極限學習機新奇性檢測

1.3.1 半監督極限學習機

極限學習機ELM是一種有監督的算法，ELM的算法本質是將訓練數據X和Y分別作為輸入和輸出，訓練出X和Y的最佳映射，算法包括了隨機學習和輸出權值計算。

算法首先要確定隱含層神經元的個數，隨機生成輸入層和隱含層之間的連接權重和偏置系數，確定隱含層激活函數，使用下式計算輸出：

f(x)=∑βG(axi+b)

(8)

式中：xi和f(x)表示輸入、輸出數據，a和b表示輸入層和隱含層之間的連接權重和偏置系數，β表示隱含層和輸出層之間的連接權重，G(·)函數表示激活函數。

通過損失函數計算實際輸出和預計輸出之間的誤差，通過最小化誤差函數計算隱含層和輸出層的連接權值，求解最優化問題min‖f(x)-Y‖2，得到最終的參數(隱含層與輸出層之間的連接權重)β*，最后的輸出如下所示：

f(x)=∑βG(axi+b)

(9)

由于在實際情況下存在大量無標簽數據，在訓練過程中需要用有標簽和無標簽數據共同訓練，需要ELM表現出更好的泛化能力，且ELM求解最優化問題是一個線性回歸問題，處理標簽數據缺失的問題時，需要使用正則化參數和基于有標簽樣本和無標簽樣本相似度的拉普拉斯矩陣，結合嶺回歸方法處理最優化問題，令，f(x)=Gβ則最優化問題如下所示：

(10)

f(x)=Gβ=[F1,F2,…,Fi]

(11)

式中：C為基于訓練誤差的正則化系數，用于權衡訓練誤差和模型復雜度，防止過擬合；L為拉普拉斯矩陣，由無標簽和有標簽樣本共同組成，能夠衡量樣本之間的相似度，通過嶺回歸求解最優化問題，可知最優化解為：

β*=GT(E(l+ul)+CGGT+LGGT)-1CY′

(12)

1.3.2 新奇性檢測

新奇性檢測能夠識別與已知的種類不同的數據種類，使用已經訓練后的無監督極限學習機，能夠識別有差異的數據種類。首先，輸入與訓練數據標簽相同的數據，使用min‖f(x)-Y‖2計算輸出差異值，相同標簽數據的差異值最大值作為判別的閾值，然后輸入需要判斷的數據，計算輸出差異值，與閾值進行比較，即可判斷輸入數據的標簽是否是新奇故障。

2 實驗分析

本實驗使用某型號控制力矩陀螺的軸承振動加速度數據，軸承規格為B7004C，組件主要部件為上、下2個軸承，軸承具體的參數如表1所示，測試實物如圖1所示，采集到的正常數據信號如圖2所示：

表1 軸承參數

圖1 振動測試實物

圖2 軸承振動信號

利用VMD對原始信號進行分解，需要給出預設的IMF個數和懲罰因子α的值。α的值為2560, IMF個數為8。在信號分解后，SVD從IMF中提取奇異值特征，形成特征值矩陣，圖3為VMD分解后的信號圖，表2為提取后的特征值：

圖3 IMF信號

表2 正常信號特征值

使用SVD提取信號的特征后，將一部分正常數據作為有標簽樣本，其他正常數據與故障數據作為無標簽樣本進行訓練，有標簽樣本數據分為3部分：1)作為新奇型檢測的輸入,同時與無標簽的正常數據和異常數據生成基于數據相似度的拉普拉斯矩陣，這樣既能保證作為新奇型檢測單一類型數據的要求，又能在缺少大量數據標簽的情況下，能夠診斷出輕微故障；2)作為測試輸入，得到訓練后的半監督極限學習機的測試結果，與預期輸出進行對比，通過設置不同隱含層節點等參數對網絡進行重新調整；3)用來計算正常數據之間的誤差，該誤差作為區別正常與異常數據的閾值，能夠對無標簽數據進行新奇性故障診斷。

使用不同隱含層節點數的半監督極限學習機對有標簽數據進行訓練，挑選出使訓練數據計算誤差最小的網絡模型，不同的隱含層節點數對應的計算誤差值和訓練時間如圖4和5所示：

圖4 不同隱含層節點個數的訓練誤差值

如圖4所示，當隱含層節點增加以后，模型的訓練誤差值不斷減小并趨向于穩定，但如圖5所示，訓練時間隨著隱含節點個數的增加而增加，因此考慮訓練時間和訓練誤差，隱含層節點數確定為1100，通過訓練得到訓練樣本的差異值取值范圍，從而確定正常數據的閾值，則閾值為3.0219×10-5。

圖5 不同隱含層節點個數的訓練時間

輸入無標簽數據，計算差異值，并進行新奇性故障檢測分類，正常數據的差異值如圖6所示，故障數據的差異值如圖7所示。

圖6 無標簽數據(正常數據)的差異值

圖7 無標簽數據(異常數據)的差異值

由圖6～7可得，根據無標簽數據的差異值判斷新奇性故障，故障數據的差異值都在0.99以上，大于閾值3.0219×10-5，而正常數據的差異值在3.6784×10-8～ 3.0499×10-7，遠遠小于閾值，因此，基于半監督極限學習機能夠準確識別出所有的故障數據。

3 結論

本文提出的基于半監督極限學習機的新奇性故障檢測算法，能夠在控制力矩陀螺轉子數據類型缺失的情況下進行故障檢測，該算法結合變分模態分解和奇異值分解算法處理控制力矩陀螺轉子的振動加速度數據，實驗結果表明該算法準確識別了類型未知的故障數據，可以實現對控制力矩陀螺轉子運行狀態的實時監測，保證了航天器的在軌安全飛行。