基于K-FWH聲比擬方法的串列雙圓柱氣動噪聲研究

陳武，周毅

(南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094）

飛機的氣動噪聲問題是航空航天工程領域中不可忽視的研究內容之一。飛機的氣動噪聲主要分為發動機噪聲和機體噪聲2類。隨著高新技術的發展與應用，發動機噪聲被大大降低，因此機體噪聲成為飛機噪聲的主要噪聲［1］。在機體噪聲中，飛機起落架和增升裝置是主要的氣動噪聲聲源。Chow等［2］對空客A340進行了實驗研究，結果發現起落架噪聲比襟翼噪聲高6 dB。因此，研究飛機起落架的氣動噪聲對于飛機降噪問題具有重要意義。由于飛機起落架的結構十分復雜，在研究中通常將其簡化為串列雙圓柱模型［3］。相比較于單圓柱繞流，串列雙圓柱的流場更加復雜，流場中不僅存在流體分離、渦脫落過程，還存在上下游圓柱間的流動干擾等非定常流動現象。上下游圓柱產生渦脫落導致其受力發生劇烈變化，從而引起氣動噪聲。因此，對串列雙圓柱繞流氣動噪聲特性的研究具有重要的學術價值和實際的工程意義。

國內外學者對串列雙圓柱繞流問題做了大量的實驗和數值模擬研究。美國國家航空航天局的Langley研究中心［4-6］在QFF和BART，風洞中進行了大量的空氣動力學實驗和聲學實驗，這些實驗研究成為后來研究雙圓柱繞流噪聲的空氣動力學特性和氣動噪聲特性的基石，大量的數值模擬研究都以此為標準進行后續研究。隨著計算機性能的提升和并行數值方法的發展，計算流體力學(CFD）結合FWH(Ffowcs Williams Hawkings）方程的聲比擬方法漸漸成熟，成為當前計算流體氣動噪聲最有應用前景的方法之一［7］。

國外研究人員對串列雙圓柱噪聲問題進行了一系列數值仿真研究。Lockard等［3］應用基于有限體積法的三維求解器CFL3D，對串列雙圓柱繞流進行了數值模擬計算，結合FWH方程計算了遠場噪聲并與實驗結果進行了對比。Brès等［8］使用離散玻爾茲曼方法與FWH方程相結合的方法，對串聯圓柱體的遠場氣動噪聲進行了預測。Papaioannou等［9］比較了串列雙圓柱的二維模擬與三維模擬的區別，結果表明，三維模擬能更好地模擬尾跡的渦量場、圓柱表面受力及渦脫落頻率，得到了與實驗更接近的臨界間距比。

與此同時，國內學者對串列雙圓柱噪聲問題也開展了相關研究。劉敏等［10］對不同間距比的串列圓柱擾流問題進行了大渦模擬，并采用Farassat-1A方程計算了相應的載荷噪聲。趙良舉等［11］對二維橫掠串列雙圓柱繞流噪聲問題進行大渦模擬，研究了不同流速、直徑、間距比對繞流流場及其產生的氣動噪聲的影響。龍雙麗等［12］采用大渦模擬與聲比擬相結合的混合方法，預測了不同雷諾數下二維圓柱繞流的遠場氣動噪聲。余雷等［13］采用基于非線性k-ε湍流模型的限制數值尺度(Lim ited Numerical Scales，LNS）方法對雙圓柱繞流進行了數值模擬，將計算結果與相應的實驗結果進行了對比分析，結果兩者吻合良好。寧方立等［14］采用大渦模擬與FWH方程相結合的方法對串列雙圓柱繞流進行三維數值仿真，并對下游不同直徑的情況進行對比研究。高威和陳國勇［15］采用改進型延遲分離渦模擬方法對串列雙圓柱的繞流流場進行數值模擬，比較了不同來流速度、圓柱間距比和圓柱直徑的雙圓柱繞流的氣動噪聲特性。有些學者采用其他方法對串列雙圓柱進行研究。周凱等［16］基于格子玻爾茲曼方法，對二維靜止串列雙圓柱繞流進行了數值模擬，并將模擬結果與已有研究結果進行了對比分析。Du等［17］采用流聲分解方法對低雷諾數(Re＝200）下的串列和并列雙圓柱繞流噪聲問題進行了研究，著重分析了不同圓心距和不同流動形式下的串列、并列雙圓柱繞流所引起的聲場分布。此外，還有學者對飛機中的高升力體和工業生產中的水泵進行了研究［18-21］。葛明明等［18］發展了高精度隱式大渦模擬模型，并結合FWH聲比擬方法對30P30N高升力體氣動噪聲問題進行了數值模擬，得到了更接近實驗值的模擬結果，準確預測了縫翼低頻窄帶噪聲，并得到了合理的噪聲輻射指向性分布。蔡曉彤等［20］基于CFD理論與Lighthill聲比擬理論，對潛水排污泵的流場和聲場進行數值模擬，并對不同工況下潛水排污泵的內部壓力分布特性進行分析，同時探討了內聲場和外聲場的噪聲產生原因及分布傳播特性，結果表明，采用SST模型得到的性能曲線最接近試驗結果，隔舌處是主要噪聲源。

串列圓柱氣動噪聲問題屬于典型的氣動噪聲測試驗證問題，前人的研究大多集中在闡明不同間距比、不同來流速度及上下游不同圓柱直徑的影響，而對上下游柱體渦脫落特性(阻力系數、升力系數、相位變化）及其對遠場噪聲的影響這一重要問題研究較少。本文對某一標準算例開展深入研究，利用相關性分析和時頻分析對升阻力和噪聲特性物理關聯進行進一步解析。本文采用大渦模擬和基于Kirchhoff積分的K-FWH 方程［22］相結合的方法，對串列雙圓柱繞流流場及其聲場進行三維數值模擬研究。首先，通過大渦模擬求解不可壓Navier-Stokes方程得到非定常流場，即近場聲源。然后，以圓柱表面為積分面，結合K-FWH方程時域解進行積分求解，得到觀測點的聲壓時域值，即遠場輻射噪聲。在此基礎上，驗證了標準算例的氣動特性和噪聲特性，證實了流動數值模擬方法及噪聲簡化算法的精確性。其次，在時域和頻域對上下游圓柱的升阻力系數進行分析，并對上下游圓柱升阻力系數進行相關性分析。最后，對上下游圓柱產生的聲壓及其分解項進行相應的分析。

1 數值方法

1.1 流場計算

本文采用大渦模擬方法，利用壁面自適應局部渦黏(Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity）亞格子模型，模擬其對大尺度流動的影響。WALE湍流模型是在湍流結構的運動和動力學性質的基礎上，將轉動張量包含在模型中構造而成的，優點是：該模型能正確反映出近壁區域渦黏系數與垂直壁面距離的三次方成正比的性質，且不含關于邊界幾何尺寸的參數，易于應用于復雜的湍流模擬。該模型表達式如下［23］：

1.2 聲場計算

通過引入廣義函數，按照波動方程的形式，將Navier-Stokes方程重新整理成FWH方程［24］，FWH方程是聲比擬方法中最常用的形式，表達式如下：

式中：F為積分表面；ui為xi方向的速度分量；un為F＝0面上的法向速度；vn為物面速度的法向分量；δ(F）為狄拉克函數；p′為遠場瞬時聲壓；a0為遠場聲速；H(F）為赫維賽德階躍函數，當F＝0，H(F）為物體運動邊界控制面方程，F＜0表示無擾動流體的空間區域，H(F）＝0，F＞0表示物面外受到流體擾動的空間區域，H(F）＝1；p為當地壁面壓力。

Tij為Lighthill應力張量

Pij為表面載荷

式(2）右邊第一項為由流體本身內應力造成的四極子源項Q，第二項為由于壁面壓力的存在而引起的偶極子源項D，第三項為由當地的流體密度發生變化而引起的單極子源項M。本文為不可壓縮流體，故不考慮單極子源項M。本文流動為低亞聲速流動，四極子源項Q 相對于偶極子源項D 非常小，可以忽略不計，故只考慮偶極子源項D。本文采用的K-FWH聲壓時域解公式是在FWH 方程時域解的基礎上結合Kirchhoff方法，該公式的主要優點是不需要知道表面壓力的法向導數。此外，它也適用于具有可滲透表面的物體，而經典的FWH方程在這種情況下是無效的。這種新的邊界積分公式同時也簡化了聲壓的計算，具體參考文獻［22］。可以將遠場瞬時聲壓p′的時域解公式寫成如下形式：

根據實際情況只考慮偶極子源項D，簡化公式可以得到如下表達式：

式(6）右邊第一項為壓力項Dp，與壁面壓力直接相關，第二項為壓力的時間導數項Dt，與壁面壓力的時間導數相關。下文將對式(6）中的簡化假設進行驗證。

2 計算模型與方法驗證

2.1 計算模型

參照文獻［25］的標準算例驗證過程，串列雙圓柱模型由2個直徑相同的圓柱體沿著來流方向串列排布。圓柱的直徑D＝0.057 15 m，2個圓柱中心點之間的間距比L／D＝3.7，來流速度Uin＝43.4 m／s，基于圓柱直徑和來流速度的雷諾數為Rein＝UinD／ν＝1.66×105，ν為運動黏度。

為了捕捉到重要的流動特征，根據文獻［25］的建議，在建模過程中取圓柱的展向長度為3D。選取上游圓柱體的中心作為坐標系原點，計算區域為：－10D≤X≤25D，－10D≤Y≤10D，0≤Z≤3D。對圓柱周圍進行加密處理，壁面第1層網格Y＋≈2，X-Y平面上的計算域網格如圖1所示。展向設置為周期性邊界條件，圓柱表面為無滑移壁面邊界條件，其余邊界為遠場邊界條件。空間離散為二階迎風格式，時間離散為二階隱式格式，時間步長為Δt＝1×10－5s，下文展示的時間平均結果和噪聲結果均在非定常流動呈現相對穩定的周期性特征之后開始統計，采樣統計時間為70 000個時間步長(對應總的時間為0.7 s），對應約126個渦脫落周期。

圖1 X-Y平面上的計算網格Fig.1 Computational grids of X-Y plane

2.2 數值模擬及噪聲計算驗證

為了驗證網格收斂性，本文采用3種精細程度的網格(算例1、算例2、算例3）進行計算，對應的網格數分別為109萬、238萬、665萬，將計算得到的上下游圓柱的平均阻力系數和渦脫落頻率與實驗結果進行對比(上標1表示上游圓柱，2表示下游圓柱）。上下游圓柱的氣動特性計算結果如表1所示。從阻力計算結果來看，3個算例的上下游圓柱平均阻力系數均在前人模擬［25］的最大值與最小值區間內，渦脫落頻率也均在最大最小值范圍內。理論上網格的加密會使結果更接近真實情況，驗證算例中隨著網格密度的增加，結果變化并不明顯，且均在合理范圍內。表1說明在誤差允許范圍內，精細程度為算例3的網格已滿足計算要求。因此，除特殊標明外，下文展示均為采用算例3(網格數為665萬）的計算結果。

表1 上下游圓柱氣動特性統計結果Table 1 Statistic results of aerodynamic properties for upstream and downstream cylinders

為了進一步驗證流場數值模擬方法的精確性，本文計算得到上下游圓柱表面時均壓力系數Cp及時均脈動壓力系數Cp′和觀測點處(9.11D，32.49D，1.50D）的噪聲功率譜密度(PSD），并與實驗數據［25］和前人數值模擬數據［13］進行對比。如圖2所示，上下游圓柱的表面時均壓力系數均與實驗結果十分接近，其中，A為沿著圓柱一圈的度數，一圈為360°。

圖2 上下游圓柱表面時均壓力系數Cp分布Fig.2 Distribution of time-averaged pressure coefficient Cp on the surface of upstream and downstream cylinders

如圖3所示，計算得到的上游圓柱時均脈動壓力系數Cp′與實驗數據趨勢相同但高于實驗值，但與前人模擬數據［13］接近，下游圓柱Cp′與實驗數據［25］吻合較好，上游圓柱Cp′取值較小，因此前人模擬結果與本文模擬結果均與實驗結果存在誤差，但誤差在可接受范圍內。

圖3 上下游圓柱表面時均脈動壓力系數Cp′分布Fig.3 Distribution of rootmean square Cp′of pressure coefficient disturbance on the surface of upstream and downstream cylinders

圖4所示為觀測點(9.11D，32.49D，1.50D）處的噪聲功率譜密度，表明噪聲功率譜密度的主峰頻率和峰值、次級峰頻率和峰值及低頻分布均與實驗相吻合。由于采用的數值模擬方法為大渦模擬，很難準確捕捉流場中小尺度湍流運動。而噪聲功率譜密度的高頻分布與流場的小尺度渦運動密切相關，因此圖4中噪聲功率譜密度的高頻分量略低于實驗數值。圖4為算例2和算例3(網格數分別為238萬和665萬）所預測的聲壓級功率譜密度，可以看出兩者存在細微差別，在主峰頻率上相差約3%，不同頻率的功率譜密度分布一致。圖4進一步說明了利用本文方法及網格布置能夠準確描繪本文重點關注對象——遠場噪聲特性。

圖4 觀測點處的聲壓級噪聲功率譜密度Fig.4 Power spectral density of sound pressure level at observation point

圖5給出了位于r／D＝33.74處的聲壓級指向分布圖及觀測點(9.11D，32.49D，1.50D）的主頻峰值大小，其中r是與觀測點相同X-Y平面上離坐標原點的距離。聲壓級由噪聲功率譜密度主頻峰值計算得到。圖中顯示聲壓級成8字形分布，說明了計算結果具有顯著的偶極子聲源指向特性，也驗證了本文噪聲輻射指向性分布的合理性。圖5表明，算例3(網格數為665萬）與算例2(網格數為238萬）基本指向性相同，但在0°和180°這2個方向存在著約6%的誤差，算例3的偶極子特性相比較于算例2更加明顯，但對其他方向的指向性分布影響較小。

圖5 遠場聲壓級指向分布圖(r／D＝33.74）Fig.5 Directivity of Sound Pressure Level at r／D＝33.74

3 計算結果與分析

在上述驗證工作的基礎上，對Uin＝43.4 m／s，圓柱直徑為D，間距比L／D＝3.7的上下圓柱渦脫落流場特性及聲場特性進一步研究。

利用速度梯度張量第二不變量Q對流場進行后處理計算，如圖6所示，其為Q值為1 000的瞬時等值面圖。從圖中可以看出，在上下游圓柱后方流體均出現回流(圖6中藍色部分）。流體流經上游圓柱，形成了渦脫落，從上游脫落的渦再作用在下游圓柱上。因而下游圓柱后部有著更為復雜的渦產生機制。另外，可以看見有流向肋條狀渦結構附著在下游圓柱外表面上。

圖6 Q值為1 000的瞬時等值面圖Fig.6 Instantaneous isosurfaces with Q＝1 000 and corresponding stream wise velocity

圖6表明，上游圓柱產生的渦結構脫落直接作用在下游圓柱表面上，并在下游形成新的渦脫落。為了進一步研究上下柱體間渦脫落關聯，本文基于皮爾遜相關性系數R對上下游圓柱的升阻力系數進行相關性統計。相關性系數R的取值范圍為－1～1，絕對值越大代表相關性越大。研究結果表明，上下游圓柱阻力系數間的相關系數Rd為－0.343 7，升力系數間的相關系數Rl為－0.580 5，說明上下游圓柱的升阻力在時域上呈現一定的負相關性，即上下游圓柱的大尺度渦呈現一定程度上的反相位脫落。

如圖7所示，圖7(a）中水平虛線為沿著流向的中心線，圖7(b）中垂直虛線與下游圓柱前后壁面相切。由圖7可知，上游圓柱前方的高壓區明顯高于下游圓柱。這是因為2個圓柱之間存在一個顯著的負壓回流區(速度回流區見圖6(a）、(b））。此外，本文中2個圓柱的間距比僅為L／D＝3.7，兩柱體間流場并未完全恢復，從而上游圓柱的前后壓力差大于下游圓柱，即上游的平均阻力系數大于下游的平均阻力系數。此結果與表1中的結果相同。故可以推測隨著間距比的增大，上下游圓柱阻力系數趨于相等。

圖7 流場平均壓力分布Fig.7 Pressure distribution of flow field

圖8 上下游圓柱阻力系數及升力系數隨時間變化Fig.8 Time history of drag coefficients and lift coefficients on the surface of upstream and downstream cylinders

通過快速傅里葉變換，將時域數據轉換為頻域，圖9為上下游圓柱阻力系數(和）與升力系數(和）頻譜。從圖中可以看出，雖然上游圓柱渦脫落對下游圓柱渦脫落過程有著顯著影響(上下游圓柱升阻力系數成負相關性），但是上下圓柱的渦脫落頻率相同，均為187.6 Hz。升力系數的主頻與之前驗證的噪聲功率譜密度中的主頻率相同，而阻力系數的主頻為2倍的升力系數主頻。這是因為一次完整的渦脫落過程包含縱向運動(Y方向）及由此導致的流向運動(X方向）。其中，一個周期的脫落包含2次縱向運動和1次流向運動。因此，阻力系數(流向運動）的主頻為升力系數(縱向方向）主頻的2倍關系。由圖9還可以看到，下游圓柱的阻力系數頻譜和升力系數頻譜均在上游圓柱的上方，說明下游圓柱導致的擾動在不同頻率上均比上游大。可以進一步推測，與圓柱表面壓力相關的觀測點聲壓主要是由下游圓柱產生的聲壓主導。另外，在下游升力系數頻譜上，可以觀察到次級峰的存在，但阻力系數的次級峰不明顯。由此可以推測上游脫落的渦旋主要作用在下游圓柱上下表面(見圖6），流向運動影響較小，進而只在下游升力系數產生了次級峰的現象。

圖9 上下游圓柱阻力系數及升力系數頻譜Fig.9 Frequency spectra of drag coefficients and lift coefficients on the surface of upstream and downstream cylinders

圖8(b）表明升力系數時程曲線呈現規則變化，且上下游圓柱的脫落頻率相同(f＝187.6 Hz），故可采取希爾伯特變換進一步評估上下游升力系數(和）之間的相位差演化。圖10為上下游圓柱升力系數相位差的時間演化圖，對應圖8(b）中的時間范圍，其中的相位差，°，兩者相位完全相同，當°，兩者相位完全反相。從圖10中可以看到，上下游圓柱升力系數的相位差在選定時間范圍內由0°～180°變化，且相位差在90°～180°的時間更長。

圖10 上下游圓柱升力系數相位差的時間演化Fig.10 Time history of lift coefficient phase difference between upstream and downstream cylinders

如圖11概率密度函數(PDF）分布所示，上下游圓柱升力系數的相位差概率密度主要分布在90°～180°，小于60°的概率相對較小，這與圖8中初步觀察得到的結論相符合。升力系數與流體的渦脫落密切相關，圖11得到的結果表明在串列雙圓柱繞流中，上下游渦脫落同相位(即渦同時向上或向下脫落）的概率較小，而呈現反向脫落(相位差為90°～180°）的概率相對較大。本節前文中對上下游圓柱升力系數的相關性進行計算，升力系數間的相關系數Rl為－0.580 5(即上下游圓柱的大尺度渦呈現一定程度上的反相位脫落），圖11對此結果進一步作出了解釋，說明上下游圓柱的渦脫落呈現一定相位差，相位差在90°～180°，且相位差接近180°的概率最大。

圖11 上下游圓柱升力系數相位差的概率密度分布Fig.11 Probability distribution of lift coefficient phase difference between upstream and downstream cylinders

根據式(6）可將聲壓分解為兩部分：一部分是基于圓柱壁面瞬時壓力的壓力項Dp，另一部分是基于其瞬時壓力的時間導數項Dt。圖12為觀測點(9.11D，32.49D，1.50D）處上下游圓柱的聲壓P及其分解項時程曲線。從圖12中可以看出，瞬時壓力的時間導數項Dt是主要的聲壓組成部分，與聲壓Dp＋Dt基本一致。下游圓柱產生的聲壓值明顯大于上游圓柱，可以從時域上判斷下游圓柱為總聲壓的主要產生者，從而驗證了之前的推測。

圖12 上下游圓柱聲壓及分解項隨時間變化Fig.12 Time history of acoustic pressure and its decompositions on the surface of upstream and downstream cylinders

為了進一步揭示串列雙圓柱繞流聲場特性，通過快速傅里葉變換，將聲壓時域信號轉換為頻域信號。圖13為上下游圓柱聲壓分解項的噪聲功率譜密度。如圖13所示，不論是Dp還是Dt，下游圓柱的功率譜密度均大于上游圓柱。由于總聲壓是上下游圓柱產生的聲壓的疊加，可以證明，下游圓柱產生的能量在串列雙圓柱繞流噪聲中占主導地位。圖13中時間導數項Dt在整個頻段上占主要地位，而壓力項Dp則主要與低頻分布有關。由此可見，時間導數項Dt有更加劇烈的波動，產生更高頻率的能量。從圖13中可以觀察到下游的壓力項和時間導數項均出現次級峰的現象。進一步說明了上游圓柱脫落的渦直接作用在下游圓柱上，進而導致了下游圓柱頻譜產生次級峰的現象。

圖13 上下游圓柱聲壓分解項的聲壓級噪聲功率譜密度Fig.13 Sound pressure level noise power spectrum of sound pressure decomposition on the surface of upstream and downstream cylinders

基于皮爾遜相關性系數R對偶極子源項D及其分解項進行了相關性分析。表2為上下游圓柱聲壓(D1，D2）及其分解項之間的相關性系數統計。從表中可以看到，上下游各自的聲壓D1、D2與其時間導數項、的相關性系數R均在0.98以上，進一步說明Dt為D 的主要組成部分。這與前文的結論相符。壓力項Dp與聲壓D 的相關性系數R為0.15左右，說明Dp與D 有一定的相關性。另外，本文計算了上下游圓柱對于選定觀測點的總聲壓Da與上下游聲壓的相關性系數R。總聲壓與下游聲壓的相關性系數為0.936 5，與上游聲壓僅為－0.149 4，驗證了在此觀測點處下游聲壓在總聲壓中占主導地位。

表2 相關項之間的相關系數Table 2 Correlation coefficients between related term s

從圖12中可以看出，上下游圓柱產生的聲壓在時域上呈現一定的規則變化，且從圖13中得到上下游聲壓主頻相同(f＝187.6 Hz），故也采用希爾伯特變換進一步評估上下游聲壓(D1和D2）之間的相位差演化。圖14為上下游圓柱聲壓相位差的時間演化，對應圖12(b）中的時間范圍，其 中為D1和D2相位差，≤180°。當°，兩者相位完全相同，當＝180°，兩者完全反相。

圖14 上下游圓柱聲壓相位差的時間演化Fig.14 Time history of acoustic pressure phase difference between upstream and downstream cylinders

從圖14中可以看出，在相同演化時間段中，圖14的相位差隨時間演化規律與圖10十分類似，上下游圓柱聲壓相位差隨著升力系數相位差同步變化，兩者變化曲線大致相同，同樣可以看出上下游圓柱聲壓相位差在90°～180°的時間分布更長。本文進一步統計了上下游圓柱聲壓相位差的概率分布情況，如圖15所示。由圖15可以得到，聲壓相位差概率密度分布基本與升力系數相位差概率密度分布一致，上下游聲壓的相位差分布在90°～180°的概率較大。此結果說明了上下游圓柱產生的聲壓與各自圓柱的升力系數(即大尺度渦脫落特性）密切相關，相位差的時間演化規律和概率密度分布大致相同。

圖15 上下游圓柱聲壓相位差的概率密度分布Fig.15 Probability distribution of acoustic pressure phase difference between upstream and downstream cylinders

圖16 基于上下游圓柱聲壓相位差的選定觀測點聲壓脈動值條件平均分布Fig.16 Conditional average of acoustic pressure pulsation at selected observation points based on acoustic pressure phase difference between upstream and downstream cylinders

4 結論

1）證實了WALE大渦模擬模型結合基于KFWH方程的聲比擬方法能夠較好地捕捉到串列雙圓柱的流動過程及其噪聲特性。上下游圓柱的渦脫落頻率相同，但上游圓柱的阻力系數大于下游圓柱。上下游圓柱的升阻力系數為負相關，大尺度渦呈現一定程度的反相位脫落，且下游的升阻力系數比上游波動更加劇烈。

2）串列雙圓柱的氣動噪聲聲壓主要由兩部分組成：一部分為圓柱表面的瞬時壓力項Dp，另一部分為瞬時壓力的時間導數項Dt。其中瞬時壓力的時間導數項Dt是主要的聲壓組成部分，與總聲壓Da基本一致。

3）遠場觀測點的瞬時聲壓由上下游圓柱各自產生的聲壓疊加產生，下游圓柱產生的噪聲在串列雙圓柱繞流噪聲中占主導地位。時間導數項Dt與噪聲功率譜密度的低頻和高頻分布均有關，而瞬時壓力項Dp主要與低頻分布有關。聲壓的高頻能量主要由時間導數項Dt決定。由于上游渦脫落對下游圓柱的渦脫落的影響，導致下游升力系數頻譜及觀測點總噪聲功率譜密度呈現次級峰的現象。

4）上下游圓柱產生的聲壓與上下游的升力系數(即大尺度渦脫落特性）密切相關，相位差的時間演化規律和概率分布大致相同。觀測點的聲壓脈動值不受上下游聲壓的相位差影響，即條件平均＞約為一個固定值。

筆者團隊前期對規則及分形布置柱體繞流場中渦脫落特性開展了直接數值模擬研究，研究表明，在相同阻塞率下，規則布置中相鄰柱體后渦脫落呈現“反向相位鎖定”(Antiphase Locking）特性，而分形布置繞流場中存在多尺度的擬序結構，相鄰柱體后渦脫落不存在顯著相位鎖定。本文研究表明繞流場中噪聲強度與柱體表面受力情況(柱體渦脫落特性）直接相關，能否利用分形布置柱體實現繞流場中噪聲的被動控制是未來值得研究的方向。