多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法研究

劉子溢，徐 麗

(1. 底特律大學工程學院，密歇根州 底特律 48221；2. 湖北工業大學計算機學院，湖北 武漢 430070)

1 引言

多繞組變壓器可以提供多幅值電壓，具有占地面積小和節約成本等優點，多繞組變壓器在各個領域中都發揮著重要的作用[1]。但是受各種因素的影響變壓器會出現障礙，其中繞組是造成變壓器故障的主要因素。如果變壓器電力系統出現了故障，會導致其癱瘓，造成大面積停電[2]。如果變壓器出現短路故障，電力系統中存在的電動力會致使繞組整體或局部出現位移、塌陷和扭曲等永久變形問題，如果不能及時發現問題，在極短的時間內解決問題，會對電力系統的運行安全產生嚴重威脅[3]。由于多繞組變壓器的多電氣端口、大容量和多繞組等特點，使短路阻抗的測試異常調整成為設計和制造變壓器中的關鍵問題[4]。

歐陽旭東[5]等人在掃頻阻抗法的基礎上構建測試系統，通過測試系統測試多繞組變壓器的繞組軸向位移故障，并將測試得到的掃頻阻抗曲線與變壓器正常運行狀態下的掃頻阻抗曲線進行對比，根據對比結果實現多繞組變壓器短路阻抗測試的異常調整，該方法需要花費較長的時間才能獲得掃頻阻抗曲線，導致方法的調整效率低。黃超[6]等人根據多繞組變壓器參數針對多繞組對零序回路和正序回路的影響問題進行分析，根據分析研究變壓器繼電保護和短路能力受繞組的影響，對變壓器繞組的相關參數進行修正，完成短路阻抗測試的異常調整。該方法修正變壓器繞組參數的過程較為繁瑣，用時較長，且易受干擾。施有安[7]等人通過Fourier變換算法對多繞組變壓器的故障信號進行處理，獲得多繞組對應的脈沖頻率響應頻譜，單純信號的特征用曲線圖譜特征代替，對曲線的差異和波形特征進行分析，根據分析結果實現多繞組變壓器短路阻抗測試的異常調整，該方法獲得的脈沖頻率響應頻譜易存在誤差，影響了調整效果。

針對當前方法存在的問題，本文提出一種多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法。

2 繞組振動特性分析

繞組振動特性分析主要包括繞組振動特性分析，油中振動的傳播特性分析以及繞組振動傳播特性分析。通過分析上述特性，可為多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整提供參考依據。

2.1 繞組振動特性

在磁場中交變作用會對變壓器繞組造成影響，促進電磁力生成周期振動[8]。根據繞組和導線結構劃分繞組的振動類型，分別是徑向振動和軸向振動[9，10]。一般情況下利用質量-彈簧-阻尼模型求解繞組對應的軸向振動，繞組對應的徑向振動模型如圖1所示。

圖1 繞組徑向振動模型

圖中，R表示多繞組變壓器線匝對應的平均半徑；L表示拱的跨距；n表示墊塊總數；y表示拱的高度；pr表示徑向力密度。

在達朗貝爾原理的基礎上通過平面撓曲方程求解拱平面內存在的彎曲振動，當電磁力對應的頻率遠低于圓弧拱固有頻率時，可以用弧拱振動位移代替靜載荷下的撓度進行求解，弧拱中部此時對應的位移最大。

采用歐拉伯努利梁方程對ymax/L<1/10的弧拱振動進行描述

(1)

式中，E表示材料彈性模量；I表示線匝界面在振動過程中的慣性矩；y(x，t)表示拱在振動過程中的位移；ρ0表示材料密度；f(x，t)表示載荷密度。

線匝的周期性振動響應可以通過模態疊加法獲得。如果線匝撓度在靜載荷與簡諧載荷作用下的振動響應相似，則可以得到線匝中心的撓度y，其計算公式如下

(2)

式中，q表示載荷密度。

如果軸向彎曲對應的慣性矩Ia=ab3/12大于寬邊、窄邊尺寸分別為b、a的偏導線對應的徑向變形慣性矩Ir=ba3/12，說明在軸向和徑向中線匝的力密度和約束都相同，軸向的最大撓度將小于徑向的最大撓度，因此不能忽略徑向中線匝的振動。

2.2 油中振動的傳播特性

變壓器油中振動與繞組之間互相作用，質點的傳播過程可通過下式進行描述

(3)

式中，?2表示拉普拉斯算子符；c0表示在油中振動波的傳播速度；p表示波動壓力；t表示時間變量。

相鄰質點的運動速度在不同程度上受油中振動波的影響，導致相對運動質點之間會生成粘滯力，根據上述原理可知速度梯度與粘滯力之間呈正比[11，12]。一維平面波在傳播方向上對應的幅值按照e-aηx衰減，只對切變粘滯系數進行考慮，不考慮由于體積變化生成的容變粘滯系數，獲得衰減系數aη的計算公式

(4)

式中，ρ表示變壓器油對應的密度；ω表示振動波對應的角頻率；η表示變壓器對應的切變粘滯系數。

一般情況下，繞組在變壓器中的振動頻率小于500Hz，結合衰減系數aη可知，進行多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整時，可以不考慮粘滯系數。

通過傅里葉變換可以獲得繞組振動在復頻域下的Helmholtz波動方程，其表達式如下

(5)

式中，j表示虛數單位；q表示單極子振源。；c0表示球面波傳送到觀察點時對應的振動速度；

2.3 繞組振動傳播特性

設m(x0，y0)表示面積為dS存在于繞組上的點振源；ua(x，y，z)表示點振源振動對應的速度幅值，將初相位設置為零，則任意觀察點在油箱壁平面中對應的振動速度vr和壓力dp分別如下

(6)

(7)

式中，r0表示點振源對應的半徑；k表示波數；h(x，y，z)表示觀察點與振源之間的距離；ua表示電源對應的振動速度幅值。

根據上述公式可知，振動波以球面波的形式從點振源發出，離開振源的距離h和壓力幅值dp在傳播過程中呈反比衰減；距離h和波數k之間的關系決定了球面波對應的徑向振動速度。

3 多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法

多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法在繞組振動特性的基礎上通過多并聯繞組間的環流以及復合短路阻抗實現短路阻抗測試的異常調整，具體步驟如下：

1)在變壓器繞組振動特性的基礎上構建變壓器n階等效單匝電感矩陣

(8)

式中，Li、Lj分別表示繞組i、j對應的自感；Wi、Wj表示繞組i、j對應的匝數；Φiσ、Φjσ均表示漏磁通；Φii、Φjj均表示自感磁通。

2)對各繞組的匝數、額定電壓和額定容量進行排列編號。

3)通過下式得到電感矩陣和短路阻抗之間存在的關系

(9)

4)在上式的基礎上獲得多繞組變壓器對應的導納矩陣Y

(10)

(11)

5)在不同短路工況的基礎上獲得對應的邊界條件：

高壓繞組(W1-Wm)之間并聯供電，所有低壓繞組都為開路，只存在一個低壓繞組Wi為短路，此時邊界條件為

(12)

高壓繞組(W1-Wm)之間并聯供電，存在兩個低壓繞組分別為短路狀態和供電狀態，剩余繞組均為開路狀態，此時邊界條件為

(13)

將獲得的導納矩陣Y和邊界條件帶入式(11)中，獲得繞組中的環流情況以及供電電壓Uk，根據多繞組變壓器的短路阻抗以及繞組中的環流情況實現多繞組變壓器短路阻抗測試的異常調整，為了驗證該算法的有效性，接下來將進行實驗驗證。

4 實驗驗證

為了驗證所提多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法的整體有效性，在Simulink平臺中對多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法進行測試。以調整時間和阻抗誤差為實驗指標，對比文獻[5]方法、文獻[6]方法和文獻[7]方法與所提算法的性能。

4.1 實驗環境與參數設置

采用LWR 7310型號的變壓器繞組變形測試儀對多繞組變壓器進行繞組測試，該型號的測試儀是目前使用頻率較高的一種測試儀，其性能具有一定的保障。采用MATLAB軟件對實驗過程中產生的數據進行處理。LWR 7310型號的變壓器繞組變形測試儀實物圖如圖2所示，具體參數如表1所示。

圖2 LWR 7310型號變壓器繞組變形測試儀

表1 變壓器繞組變形測試儀具體參數

在上述實驗環境與參數條件下，進行實驗，具體過程如下所示。

4.2 實驗結果與分析

運用所提算法調整多繞組變壓器短路阻抗測試異常，調整后的阻抗波動結果如圖3所示。

圖3 調整后阻抗波動效果

分析圖3可知，經所提算法調整后，阻抗波動呈現出較為規律的變化趨勢，且波動形式較為穩定，說明所提算法抗干擾性效果較好。這是由于該算法通過構建變壓器的等效單匝電感矩陣，得到了多繞組變壓器的短路阻抗以及繞組中的環流情況，以上述情況為依據，抑制阻抗波動的影響因素，從而達到抗干擾的效果。

為了驗證所提算法的應用性能，采用所提多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法與文獻[5]方法和文獻[6]方法調整短路阻抗測試異常，對比調整時間，實驗結果如圖4所示。

圖4 不同方法的調整時間

分析圖4可知，所提多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法在多次迭代中的調整時間均在1.0s以下，因為多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法對多繞組變壓器的振動特性進行分析，在多繞組變壓器振動特性的基礎上調整測試異常，從而縮短了調整短路阻抗測試異常所用的時間。分析文獻[5]方法和文獻[6]方法的測試結果可知，上述方法在調整多繞組變壓器短路阻抗測試異常時，在多次迭代中所用的調整時間明顯高于所提算法。通過上述分析可知，多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法所用的調整時間最少，驗證多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法的調整效率高。

多繞組變壓器短路阻抗的計算結果直接影響著短路阻抗測試異常調整的效果，對比多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法、文獻[5]方法、文獻[6]方法和文獻[7]方法計算得到的阻抗誤差，不同方法的阻抗誤差如圖5所示。

圖5 不同方法的阻抗誤差

分析圖5可知，文獻[5]方法、文獻[6]方法和文獻[7]方法的阻抗誤差整體上高于所提算法，所提多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法的阻抗誤差較低，在可接受范圍內，多繞組變壓器短路阻抗的計算結果直接影響的短路阻抗測試異常調整的效果，所提算法的阻抗誤差較低，表明該算法的調整效果較好。

綜上實驗結果表明，本文設計的多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法在調整時間和阻抗誤差方面均優于現有方法，并且該算法下的阻抗波動較為穩定，說明本文設計算法的整體應用效果更優。

5 結束語

多繞組變壓器的接線方式和結構種類繁多，被廣泛應用在電力系統、機車牽引供電等領域中。當前短路阻抗測試異常調整方法存在調整效率低和調整效果差的問題。提出多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法，通過分析變壓器繞組的特性，根據多繞組變壓器的短路阻抗以及繞組中的環流情況實現多繞組變壓器短路阻抗測試的異常調整。

通過實驗與結果分析可知，該算法解決了當前方法中存在的問題，能夠為相關研究提供一定的參考價值，并為多繞組變壓器的發展提供了保障。接下來為了能夠及時發現變壓器的事故隱患、增加變壓器的使用壽命，從而保證整個電力系統在安全穩定的狀態下運行，對變壓器繞組變形的檢測算法進行研究，爭取進一步完善多繞組變壓器短路阻抗測試異常調整算法的應用效果，為相關研究提供參考依據。