基于GO法融合共因失效的接觸網可靠性分析

劉仕兵，李 俊，仇智圣，馬志方

(華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013)

1 引言

隨著我國電氣化鐵路建設的普及，特別是高速鐵路的迅猛發展，列車是否能安全平穩運行，得到了社會的廣泛關注。無備用的接觸網系統是整個供電系統的薄弱環節[1]，考慮到牽引供電系統運行的可靠性和經濟效益，有必要對接觸網的可靠性進行充分地分析。

我國科研人員對接觸網可靠性的研究起步于20世紀90年代。萬毅等[2]采用馬爾可夫理論和數理統計的原理，建立關于接觸網可靠性分析的數學模型，為接觸網可靠性分析提供了一種有效方法。王佳培等[3]把貝葉斯網絡法和故障樹分析法結合起來，建立接觸網系統的貝葉斯網絡模型，并對其關鍵元部件進行了可靠性分析。謝將劍等[4]基于遺傳算法，建立了威布爾分布可靠性模型，并計算了牽引供電系統的有效壽命；趙瓊等[5]將故障樹法運用到接觸網可靠性分析中，并進行了定量和定性分析，但計算過程較為復雜。陳民武[6]將GO法應用到牽引變電所的可靠性評估中，建立基于GO法的可靠性模型，找出了牽引變電所中的薄弱環節。

以上研究對接觸網可靠性評估具有一定的參考價值，但接觸網系統的全部設備均在戶外運行，受環境的影響比較大，在惡劣環境的情況下，可能造成接觸網系統2個以上部件同時失效，如果沒有考慮共因失效，將造成模擬值與實際值之間產生一定量的誤差。接觸網系統屬于可修系統，本文考慮系統各部件之間的共因失效，選取共因失效β因子搭建模型，結合Markov模型，導出可修部件的共因失效概率隨時間t的近似表達式，并建立系統GO圖。用MATLAB繪制出系統相應的可靠度變化曲線，計算出各可靠性指標，通過定性分析，找出接觸網系統的薄弱環節。

2 共因失效

對于一些復雜系統，共因失效(CCF)是由環境、設計和人為因素等方面造成2個或2個以上部件同時失效。分析系統可靠性時，假如不考慮系統存在的相關性，認為系統各單元發生故障時是相互獨立的，則分析結果容易產生一定的偏差[7]。一般分析共因失效的模型有：β因子模型、α因子模型、多希臘字母模型、二項失效率模型等。

假設系統中某一部件總的失效概率Qt由共因失效概率QC和獨立失效概率QI組成。通過引入β因子，表示某一部件共因失效率與總的失效概率的比值[8]

Qt=QI+QC

(1)

(2)

當部件使用壽命服從指數分布時，假設共因失效故障率λC和獨立失效故障率λt為常數，且數值較小，則

(3)

3 基于GO法的共因失效模型

3.1 GO法理論基礎

GO法是一種系統可靠性的分析方法，其分析過程以成功為導向，通過對GO模型的計算確定系統成功概率。GO法根據GO圖對系統進行可靠性分析，通過對系統特性的分析，確定系統邏輯框圖，并按相應規則繪制出GO圖，GO圖與系統圖基本處于一一對應的關系。GO圖中，操作符表示系統中的單元或者是各單元之間的邏輯關系；信號流的作用是連接操作符，表示信號的輸入和輸出。不同類型的操作符代表不同的功能和運算規則。根據GO圖及操作符的運算規則能實現系統可靠性分析的GO法分析。

GO法起源于美國Kaman科學公司，美國軍方用于分析武器系統的安全性和可靠性[9]。GO法具有通用性、簡潔性和高效率、低成本等優點，在航天航空、核電站、石油化工、軍工及交通物流等領域的可靠性和安全性評估中得到廣泛應用[10-12]。本文將基于GO法考慮共因失效，對電氣化鐵路接觸網系統進行可靠性分析。

3.2 考慮共因失效的GO法算法

GO法根據GO圖計算系統平均工作概率，并得到系統可靠性參數。工程可修系統通常是服從指數分布的，考慮系統中存在m個共因失效組，各組包含2個或2個以上的共因失效單元，由GO法導出系統含有共因失效的成功概率R

(4)

式中：RI表示系統不考慮共因失效的成功概率，Cm表示第m組共因失效概率，R00…和R11…分別表示共因組內所有單元成功概率都取0和成功概率都取1時，系統的成功概率。

考慮A、B兩個可修部件存在共因失效，共因失效故障率為λC，A的故障率λA=λ1+λC，維修率為μA；B的故障率為λB=λ2+λC，維修率為μB。有2個部件的共因失效組，共有5種狀態，狀態0：兩部件正常工作；狀態1：B正常工作，A發生故障；狀態2：A正常工作，B發生故障；狀態3：A、B發生共因失效狀態4：A、B兩部件非共因的同時失效。根據Markov理論，當Δt很小時，從t到t+Δt的狀態轉移圖，如圖1所示。

圖1 兩可修部件系統狀態轉移圖

若初始時刻，兩部件處于共因失效的概率為γC，則A、B發生共因失效的概率隨時間t的表達式為

(5)

(6)

4 實例分析

接觸網系統具有可修復性，屬于可修系統，在系統的可靠性分析中，假設系統是服從指數分布的。接觸網系統由接觸線、承力索、吊弦、線夾、定位裝置、斜腕臂、水平拉桿、絕緣子、承力索座、定位環、套管、支柱與基礎等幾部分組成。只有當所有部件處于正常工作狀態，整個系統才能正常運行，若任何一個部件發生故障，系統將停工，因此這些部件在邏輯上是串聯的。以某電氣化鐵路接觸網系統為例，其示意圖如圖2所示。

圖2 電氣化鐵路接觸網系統示意圖

對各部件的故障和維修情況進行記錄，可以得到每個部件的故障率和維修率數據，本文采用文獻[13]的統計數據，如表1所示。

表1 接觸網系統可靠性參數

4.1 建立考慮共因失效的接觸網系統GO圖

經過對接觸網系統結構特性的分析，建立接觸網系統等效失效模型，如圖3所示。

圖3 電氣化鐵路接觸網系統等效失效模型

根據接觸網系統等效失效模型，按一一對應原則，建立系統GO圖，如圖4所示。操作符內的M-N，M表示操作符的類型，N表示各單元編號，具體類型及編號見表1。接觸網系統由牽引變電所提供電能，所以用信號發生器(類型5)表示電能輸入，作為初始輸入信號；其余部件只有成功和故障兩種狀態，用類型1操作符(兩狀態單元)即可。GO圖中的信號流“13”是系統的最后輸出，表示整個系統的成功概率。本文由于不分析牽引變電所的可靠性，故假設信號發生器的成功概率為1。

圖4 接觸網系統GO圖

接觸網的某些部件發生故障而處于故障狀態，其它沒發生故障的部件也隨即停止運行，并且工作狀態維持不變，直到故障部件成功修復，這些部件才能恢復正常工作[14]。因此這些部件不是獨立的，其能否正常工作與其它部件是否發生故障有關，具有停工相關性，且停工故障次數I=1，此時兩狀態單元輸出信號的故障率與等效維修率為

(7)

式中：λC，μC為操作符本身故障率與修復率；λS，μS為輸入信號故障率與修復率；λR，μR為輸出信號故障率與修復率。

4.2 接觸網可靠性定量分析

4.2.1 未考慮共因失效的接觸網成功概率

在不考慮共因失效的情況下，接觸網可靠性定量分析是通過GO圖算出系統的成功概率及各可靠性指標。建立GO圖后，輸入故障率和維修率數據，按信號流方向逐個對操作符進行GO運算，直至系統的輸出信號，得到系統的可靠性參數。

在接觸網系統GO圖中，操作符編號2～13的12個單元組成串聯結構，且都是兩狀態單元。因為停工故障次數I=1，所以在未考慮共因失效時，串聯結構不會2個以上單元同時出現故障。因此串聯結構的等效故障率是所有單元故障率之和；其故障率與維修率的比值是所有單元的故障率與維修率比值之和。計算串聯結構等效故障率和等效維修率的表達式為

(8)

(9)

式中：λi和μi分別表示串聯結構中各單元的故障率和維修率。

對接觸網GO圖中的串聯結構進行定量分析，計算等效單元的等效可靠性參數，如表2所示，并在接觸網系統中用等效單元代替串聯結構，然后進行GO法的直接計算。

表2 操作符2～13的等效可靠性參數

接觸網的失效過程滿足以下特點：①接觸網失效過程無記憶；②系統中任何一個單元發生故障，系統就無法正常工作，相當于一個串聯系統；③各部件的故障率和維修率近似為常數；④狀態是可識別的[15]。因此接觸網系統可以看成是一個符合馬爾可夫過程的可修串聯系統的馬爾可夫模型。故接觸網的可靠度R(t)為

(10)

4.2.2 考慮共因失效的接觸網成功概率

接觸網系統的所有設備均露天運行，當外部環境發生突變時，可能導致接觸網系統多個部件同時發生故障，即共因失效。但接觸網在實際運行時，2個以上部件同時發出現故障的可能性很小，因此分別從接觸懸掛和支持裝置中各選取1個共因失效組(即D2和D3，D10和D11)，每個共因失效組含有2個部件，且故障率與維修率一樣，故采用β因子作為接觸網系統共因失效模型，共因失效組中包含獨立失效因子和共因失效因子，見表3。

表3 共因失效組分解

共因失效部件的故障率可分解成獨立失效故障率和共因失效故障率，見表4。假定在初始時刻，接觸網系統故障率為零，維修故障部件時，維修工數量不變，共因失效部件修復后能正常工作，則共因失效維修時間是獨立失效時維修時間的兩倍，相應2組共因失效維修率為μ13，μ14。

表4 接觸網共因失效組故障率分解

運用MATLAB仿真，繪制出考慮共因失效前后，系統可靠度隨時間變化曲線，定位裝置和吊弦的故障率較高，同時繪制出其不可靠度變化曲線，如圖5所示。

圖5 系統可靠度及部件不可靠度變化曲線

從圖5可知，在1年的運行時間內，系統的可靠度隨著運行時間的增加而明顯下降，考慮共因失效后，系統可靠度要大于未考慮共因失效時的情況。而且隨著運行時間的增加，定位裝置和吊弦的不可靠度增長較快。是否考慮共因失效，會使接觸網系統的可靠度產生一定量的偏差，因此在接觸網的日常檢修中應充分考慮部件發生共因失效的情況。

4.2.3 接觸網各可靠性指標

接觸網系統是一個具有停工相關性的可修系統，系統運行足夠長時間后達到穩定。

接觸網的平均無故障工作時間

(11)

接觸網的平均維修時間

(12)

接觸網的穩態可用度(平均工作概率)

(13)

單位時間平均故障次數

(14)

根據接觸網系統可靠性GO法運算規則，得到接觸網考慮共因失效前后的各可靠性參數，如表5所示。

表5 接觸網可靠性參數

4.3 接觸網可靠性定性分析

該接觸網系統GO圖中共有12個功能操作符，表示系統的各個功能單元。首先計算一階割集，假設某個操作符處于故障狀態，其成功概率為零，其它操作符狀態概率不變，如果此時計算出系統的成功概率為零，則該操作符的故障狀態即為系統的1個一階割集。所有功能操作符按此方法進行分析，可找出系統的全部一階割集。通過直接定性分析，得到該系統共有12個最小割集，全部為一階割集，列于表6內，同時給出最小割集的發生概率。最小割集的發生概率為割集內部件故障概率的乘積。最小割集中操作符故障狀態的組合代表系統功能部件故障事件的組合。

表6 接觸網系統最小割集

由表6可知，系統中割集發生概率最大的是定位裝置，割集發生概率為1.426941×10-4，是接觸網系統中最薄弱的環節；其次是吊弦，割集發生概率為0.488584×10-4。因此，應加強對定位裝置和吊弦的定期故障維修。

5 結論

1)通過對系統可靠度變化曲線進行對比，考慮接觸線和承力索、承力索座和定位環的2組共因失效后，系統可靠度要大于未考慮共因失效時的情況，為接觸網的日常檢修提供了一定的理論依據。

2)在接觸網系統的可靠性分析中，若未考慮維修因素，隨著時間的增加，系統可靠度明顯降低；考慮維修因素后，系統的平均工作概率穩定在99.885082%，因此，當接觸網發生故障時必須及時搶修。

3)根據求出的系統最小割集可知，系統中割集發生概率最大的是定位裝置，其次是吊弦，這兩個部件是系統中最容易發生故障的部件，與工程現場的實際情況相符，驗證了GO法的適用性和準確性。所以在接觸網的日常檢修中應加強對定位裝置和吊弦的重點維護。