基于蟻群算法的永磁同步電機多步預測控制

韓星屹，羅 響，趙繼敏

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

1 引言

永磁同步電機因具有體積小、重量輕、高效節能等一系列優勢，被廣泛應用于汽車，軌道交通，船舶等領域。傳統的永磁同步電機控制方法包括直接轉矩控制技術(DTC)[1]和磁場定向技術(FOC)[2]，近年來模型預測控制因其處理多變量約束線性系統的優勢，逐漸被引入電機控制領域。

模型預測控制(Model Predictive Control， MPC)自Richalet等人提出以來，已發展成為控制領域理論和實踐中較為豐富的一條分支。MPC通過結合當前已知系統狀態與系統模型，預測出下一時刻系統響應并由此得到最優激勵。2007年以來，眾多討論模型預測控制在異步電機、永磁同步電機上應用的文章陸續發表。從內容和思路上來看，研究者大多進行了簡化，在線性模型的基礎上對永磁同步電機進行預測控制。MPC在與現有方法結合后發展出兩種類型：第一種基于旋轉坐標控制，用模型預測控制器代替電流環中的PI控制器，計算出使評價函數最小的電壓矢量，經電壓調制后作用于電機[3-5]。另一種模型預測控制器通過計算逆變器所能產生的所有電壓矢量下系統的未來狀態，從中選擇出最小化評價函數的電壓，可實現單一步長或者多步長預測。該方法省略了電壓調制環節，直接控制逆變器的輸出電壓，因此被稱為直接預測控制(DPC)[6]。文獻[7]提出了兼顧電流、轉矩與磁鏈的多目標優化預測控制，文獻[8]從模型預測直接轉矩控制(MPDTC)衍生出了模型預測直接電流控制(MPDCC)。

在工業生產和如電動汽車等大眾消費領域中，隨著功率變換器功率密度的不斷提高，功率器件所面臨的可靠性問題也日益嚴峻。研究表明，器件發熱導致的溫度升高對可靠性的影響最為顯著。而減小開關損耗帶來溫升的最有效的途徑是優化控制方式和緩沖技術[9]。相比于傳統控制方式，選取多步長的預測控制能夠保證在較多的優化目標和控制對象下系統輸出的準確性，Geyer的對比仿真表明，永磁同步電機單步預測控制相比傳統矢量控制結合電壓調制的方法性能提升并不顯著；采用多步預測可以使電機性能和逆變器開關損耗得到明顯優化[10]。然而多步預測控制的計算復雜度會隨著預測步長指數增加，在實際應用中對控制器的運算能力有很高的要求，再加上電氣傳動調速過程中電氣時間常數小，模型的強耦合非線性特點，很難將通過遍歷求最優解的傳統多步預測方法應用于永磁同步電機的調速中。

為了減少系統計算的復雜度并提高計算精度，研究者們在MPC的基礎上向快速模型預測以及智能模型預測等方向做出了很多嘗試，文獻[10]僅在定子電流即將超出限定范圍時改變電壓矢量，否則維持當前輸出電壓，使預測步長達到100步；文獻[11]使用RBF神經網絡為多步預測模型，以改進的最優保留遺傳算法進行滾動優化，減少非線性系統多步計算的復雜程度。本文利用蟻群算法求解路徑規劃問題的優勢，將永磁同步電機多步長控制中的逆變器開關狀態視為路徑選擇問題。信息素累積產生的正反饋作用，使得算法快速收斂到最優解，減少了計算量，實現了對逆變器開關損耗以及電機動態響應速度的優化。在實際應用控制器算力不足的情況下，可采用離線優化運算的方式實現實時控制[12]。

2 算法介紹

2.1 模型預測控制

2.1.1 MPC原理

電氣傳動中MPC兩種常用的形式包括有限控制集模型預測控制和連續控制集模型預測控制。前者基于逆變器所能輸出的基本電壓矢量進行預測，將結果經過評估函數比較后選擇最優矢量，其輸出結果直接作用于逆變器，連續控制集MPC則給出下一步長電壓矢量的最優解。控制信號需經過電壓調制后作用于逆變器。

有限控制集MPC的優化效果在多步長的預測控制中得以較好的體現，本文中所采用的模型預測直接電流控制基于有限控制集形式，將定子電流通過坐標變換轉換到旋轉坐標系，分別計算在所有逆變器開關狀態下交直軸電流大小，綜合多步長的計算結果選擇最優的逆變器開關序列。

2.1.2 模型預測直接電流控制模型

永磁同步電機在d-q坐標系下的電壓電流方程為

(1)

式中，ud，uq分別為折算到d-q坐標系下的交、直軸電壓；id與iq為對應電流；Rs為定子側電阻；Ld，Lq為交直軸電感，在表貼式電機中，可認為Ld=Lq；ω為轉子電角速度，ψf為永磁體磁鏈。

構造電流預測模型時，需要對電壓方程進行線性化與離散處理。在采樣頻率很高的情況下，可以認為每個采樣間隔t到t+T內轉速與電壓恒定。對(1)進行處理后得到

(2)

圖1 電壓源逆變器

相應地，逆變器開關組合與三相定子電壓uabc的對應關系如表1所示，包括6個非零矢量和2個零矢量。

表1 開關狀態與三相相電壓對應表

2.2 基于蟻群算法的預測控制

永磁同步電機的多步預測中，會在連續多個時刻選擇合適的電壓矢量，構成最優開關序列；實現對預測步長內所有時刻目標的整體優化，由于每個預測步長都有多個電壓矢量可供選擇，在Np步長的預測中，傳統遍歷方法下需經8Np次計算才能得到最優解，過于復雜。由于多步長預測問題本身也是組合優化問題，因此適合用蟻群算法求解。本文給出基于蟻群算法的多步預測，減小算法計算量。

蟻群算法是一種模擬螞蟻在尋找食物時發現路徑的仿生學算法。研究者發現，蟻群能夠找到通往食物的最短路徑的原因在于每只螞蟻會在行進路徑上留下信息素，蟻群感知后，會選擇沿著信息素濃度較高的路徑前進。該過程會進一步增強路徑上的信息素濃度從而形成一種正反饋機制。蟻群算法在解決組合優化問題上取得了比較理想的結果，如旅行商問題(TSP)，二次分配問題(QAP)等。

對于給定的預測步長Np，令步長內的矢量選擇序列為V={v1，v2，…，vNp}，可選擇的電壓矢量集U={u1，u2，…，u8}，做如下定義：

D(8×8)表示電壓矢量之間切換時逆變器的開關次數。

(3)

將所有螞蟻從第一個預測步長開始選擇開關狀態，用路徑矩陣S(m×p)表示選擇結果，記錄螞蟻每次迭代的選擇過程，則

S(x，i)=n表示螞蟻x在第i步選擇電壓矢量n

(4)

電壓序列生成后，需評價方案的優劣。本文考慮了逆變器開關損耗Esw，d-q軸電流偏差多個指標，采用了如下評價函數

(5)

上式反映了在預測步長Np內幾個參數的加權和，式中J為d-q軸在k時刻電流i(k)的評價函數，根據文獻[13]計算得到的逆變器開關損耗Esw，λsw，λid，λiq為開關損耗與電流偏差的權重，可根據控制需要進行調整。

電壓序列的選擇優劣以信息素的形式對下一次迭代的電壓選擇產生影響，用τ(Np×8)表示信息素矩陣，τ(i，j) 表示在第i步選擇電壓矢量uj的信息素，其與路徑矩陣S(m×p)相對應。每只螞蟻完成遍歷后都會產生一條路徑，對于路徑上的每個點，都采用一致的信息素更新規則。

用Δτx(i，j)表示某次迭代中第x只螞蟻遍歷時所釋放的在第i步選擇j矢量的信息素

(6)

其中Q表示信息素強度，信息素更新方程

(7)

1-ρ為信息素的揮發度，通常取0.3；同時引入ηij作為啟發式信息

(8)

信息素濃度以概率的方式影響螞蟻x在vi步選擇電壓矢量uj的概率

(9)

其中α，β表示信息素和啟發信息對螞蟻決策的影響。合理選擇參數可以增強算法的搜索能力避免陷入局部最優，加快算法的收斂速度。算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3 仿真分析

本文提出的基于蟻群算法的改進多步預測電流控制算法在轉速環采用PI控制策略，電流環采用模型預測控制；為了驗證算法的有效性，在MATLAB/Simulink平臺上對基于螞蟻算法的多步預測、DTC控制以及FOC-SVPWM控制進行了仿真。該方法下的控制系統結構如圖3所示。仿真的參數設置見表2，求解器的仿真步長為T=10-6s，逆變器最大開關頻率20 kHz。

圖3 蟻群算法多步預測控制系統結構

表2 仿真參數設置

3.1 開關狀態與定子電流

對比多步預測直接電流控制、FOC控制與DTC控制下各相開關狀態，如圖4所示。

圖4 4kHz平均開關頻率下三相開關信號對比

不難看出，基于螞蟻算法的多步預測控制能夠在某些時段保持開關狀態不動作。為了進一步比較，圖5給出了平均開關頻率為4 000Hz上下時，三種控制方式下逆變器的瞬時開關速度與電流的關系。其中FOC方式(圖5b)下開關頻率始終保持4 000Hz，DTC方式(圖5c)開關頻率通過轉矩磁鏈查表控制開關狀態，因此逆變器頻率有些許波動，蟻群算法多步預測控制(圖5a)能夠動態調整開關頻率，在電流峰值附近保持某個開通狀態，從而減小開關損耗與最大開關電流。表3中三種控制方式下的開關損耗功率也證明了該結論，相比FOC和DTC，多步預測分別能夠有效降低27.7%與36.5%的開關損耗。

圖5 逆變器開關頻率對比

表3 三種方式下的開關損耗

較低的開關損耗通常意味著較高的畸變系數，反之亦然。由于輸出信號中的諧波分量會對電機的性能產生較大的影響，因此在對控制算法的比較中有必要考慮諧波分量這一因素。

將總諧波畸變率作為指標，評價定子電流的諧波大小。對蟻群算法多步預測、傳統FOC-SVPWM及DTC控制進行諧波比較，逆變器平均開關頻率為4 000Hz，諧波檢測范圍為0-10 000Hz，諧波分析如圖6所示。

圖6 THD分析

可以看出，基于蟻群算法多步預測控制電流諧波大小(2.93%，圖6a)與FOC方式(2.15%，圖6b)相比并沒有明顯增加，且較大程度上少于DTC方法(10.38%，圖6c)。這是由于多步預測采用動態開關頻率，即在相電流較大且逆變器不需要頻繁通斷時，使逆變器開通或斷開較長時間，而在電流較小且變化較快時采用較高的開關頻率，以保證電流的正弦度。該方案下諧波分布較為均勻，沒有類似圖6(b)中尖峰的存在。由此可見，多步預測控制沒有給定子電流帶來明顯的畸變，該方案具有可行性。

3.2 抗負載擾動能力

為驗證多步預測控制的動態特性，在電機轉速穩定1 000r/s后，將負載由4 N·m減小至1N·m，得到圖7多步預測控制與FOC控制轉速對比。可以看出，若轉速超調量相同，多步預測控制下轉速較快趨于穩定。原因在于相比于FOC控制，多步預測使用模型預測電流控制代替了電流環PI調節器，提高了系統的響應速度。

圖7 FOC與多步預測控制負載突變轉速變化

仿真結果驗證了蟻群算法多步預測控制能夠在減少開關損耗的同時減少對控制系統性能的影響，并具有較快的系統響應速度。因而具有很高的實用性。

4 結語

開關損耗所帶來的溫升是影響永磁同步電機驅動電路中逆變器可靠性的主要因素之一，為此本文利用多步長預測多目標優化的優勢；并采用蟻群算法優化計算量過大的問題，提出了一種基于蟻群算法的多步長電流預測控制方案。通過構建綜合考慮逆變器損耗和預測電流與目標值偏差的評價函數，經蟻群算法迭代后得到當前最優電壓矢量序列，達到降低逆變器開關次數、減少開關損耗的目的。仿真結果表明該算法能夠有效降低逆變器開關損耗。將之與傳統FOC、DTC方式對比后發現，基于蟻群算法的多步預測控制能夠使定子電流具有良好的正弦性，同時提高系統響應速度，證明了控制策略的有效性。