基于RSS室內定位中極化敏感圓形陣列研究

楊 環，謝 宏

(上海海事大學信息工程學院，上海 201306)

1 引言

隨著物聯網和無線通信的發展，基于基站的無線定位技術彌補了GPS在室內定位的不足，可以應用在大型的室內定位區域。傳統的基于基站的無線定位方式包括：到達時間定位(TOA，Time Of Arrival)[1]、到達時間差定位(TDOA，Time Difference Of Arrival)[2]、到達方向定位(DOA，Direction Of Arrival)、和接收信號強度定位(Received Signal Strength，RSS)。

基于基站的定位方式又分為單基站和多基站定位。其中，單基站定位較多基站定位更具有優勢，一方面，單基站定位解決了多基站嚴格的時鐘同步問題，節省了網絡通信量；另一方面，單基站的部署降低了工作量和節省了開支。在基于基站的各種定位方法中，DOA估計定位方法是單基站定位中較為精準的方法。利用常規標量陣列單基站進行DOA估計沒有利用電磁波極化信息，造成定位精度不高。文獻[3]考慮加入電磁波的極化信息，利用極化敏感陣列進行DOA估計并利用MUSIC算法進行測向，一定程度上提高了定位精度，但需要大量的復雜運算。文獻[4]在此基礎上對MUSIC算法進行了改進，此種算法一定程度上降低了計算復雜度，取得了較好的定位精度。但利用DOA估計對基站天線布設提出嚴格了要求，比如：陣元間半倍波長的限制、接收信號質量的要求以及精準的時間同步問題。以往基于DOA的實驗大多是基于仿真完成[5]，由于DOA估計定位對基站設備以及技術的嚴格要求，導致其在實際環境中難以應用。基于RSS的定位方法由于比較簡單、不需要額外輔助設備的特點，給室內定位的研究帶來很大的便利。它分為基于傳播模型法和位置指紋法[6]?；谖恢弥讣y的定位算法較大程度上依賴指紋的疏密程度。基于傳播模型法由于室內信號傳播存在非視距、多徑等影響，導致定位誤差大，精度不高，室內信號傳播的復雜性給定位造成一定的困難。文獻[7-10]利用DBN和自編碼器對這RSS和位置坐標進行擬合，這種方法擺脫了室內多徑的影響，也解決了指紋匹配依賴樣本疏密程度的問題。

在單基站定位方式中，以上研究主要涉及兩個方法：一種是基于DOA實現定位，但DOA定位對天線的布設造成極大的困難；另一種是基于RSS進行定位，但基于RSS定位方法中，沒有考慮到電磁波極化特性的影響，導致定位精度有限。本文在考慮電磁波極化的基礎上對極化敏感圓形陣列進行研究，最后給出一種理想單基站布設方式。該基站模型在實現較為精準定位的前提下，突破了基站陣元間距的限制，降低了陣元耦合作用和基站布設的難度。

2 極化敏感圓形陣列傳播模型的建立

2.1 對任意放置的收發天線傳播模型的推導

弗里斯傳輸公式給出當收發天線極化失配的情況下，天線接收功率為

(1)

其中G1(θ1，φ1)，G2(θ2，φ2)分別是發射天線和接收天線的增益。A為極化損耗因子。r發射和接收天線的間距，λ為電磁波的波長，λ=c/f。

由于電磁波具有極化特性，本文中考慮收發天線的極化方向對定位結果的影響，因此對收發天線任意放置情況進行極化損耗因子的推導。為簡化問題，假設本文所使用天線均為理想偶極子天線，天線陣元為正交偶極子對。

下面對任意方向放置的收發天線的功率接收模型進行簡單推導

圖1 收發天線極化方向不一致示意圖

如圖1，假設發射天線和接收天線的單位極化矢量分別為：β和ξk，來波方向矢量為αk，發射天線極化方向與來波方向垂直面的夾角為γ，發射天線極化方向在垂直于來波方向平面的投影為βk，其中

‖βk‖=‖β‖cos(γ)

(2)

則發射天線極化電場在接收天線上的投影大小為

Ek=‖βk‖cos(σ)=cos(γ)cos(σ)

(3)

得到任意放置的線極化天線功率接收模型為：

(4)

其中γ和σ分別為發射天線和接收天線與βk的夾角，M，N為常數。

2.2 極化敏感圓形陣列接收信號模型

圖2 極化敏感圓形天線陣列模型

如圖2，天線陣列均勻擺放在半徑為r的圓周上發射天線距離原點的距離為R。首先做以下假設：

1) 空間單位方向矢量為

α=(cosφsincosθ，sincosφsincosθ，cosθ)

2) 第k組天線的空間位置方向矢量為

ηk=(cosφk，sincosφk，0)

兩個垂直的天線極化方向為

ξk0=(cosφk，sincosφk，0)

ξk1=(-sincosφk，cosφk，0)

3) 標簽的單位極化方向為

空間點為Rα，天線坐標為rηk，則第k對天線的來波方向為

αk=rηk-Rα

(5)

4) 發射天線極化方向在垂直于來波方向平面的投影為

(6)

針對本文所研究的問題，發射天線的功率以及電磁波波長都是固定的，因此本文當作常數C。則第k對天線接收到的功率表示為

(7)

則n對天線的接收功率為

(8)

γk為發射天線β與βk的夾角，σk0和σk1為一對接收天線極化方向ξk0，ξk1分分別與βk的夾角，其中

(9)

上式為極化敏感圓形陣列接收信號模型，可以看出其接收模型比較復雜。進行定位時，需要進行逆運算，即通過接收信號進行對發射天線的定位，其模型將更加復雜，計算方面有很大的難度。因此本文利用深度學習模型對此問題建立模型，進行定位研究。

3 單基站圓形陣列定位模型

深度學習近年來已成為機器學習領域的研究熱點，從特征分類到人臉識別再到回歸預測，充分展現了深度學習具有良好的學習表達能力和擬合能力。深度學習基于人工智能和神經網絡的理念，對復雜特征的訓練更具有智能性，使定位更加精準，尤其在指紋數據庫比較大時，更具優勢。

3.1 深度學習

深度學習源于人工神經網絡的研究，通過利用底層特征形成更加抽象的高層特征表示，深度學習的概念由Hinton等人于2006年提出。本文中先通過自編碼器無監督訓練進行特征提取，之后通過BP神經網絡進行有監督訓練做回歸定位。

3.1.1 自編碼器

自編碼器(AutoEncoder，AE)是神經網絡的一種，它由一個編碼器函數(encoder)h=f(x)和一個解碼器(decoder)函數r=g(h)組合而成。編碼器將輸入數據轉換成一種不同的表示h，而解碼器則將這個新的表示轉換到原來的形式。所以AE的目的就是使輸出與原始的輸入盡量保持一致。自編碼器結構如圖3。

圖3 自編碼模型

3.1.2 神經網絡算法

BP(Back Propagation，BP)神經網絡一般由多層網絡結構組成，其中包含一層輸入層和一層輸出層以及多層隱含層，每層有多個并行的神經元構成，方便并行處理數據，相鄰兩層神經元通過前饋方式傳輸數據，同層神經元之間無連接。訓練過程是BP神經網絡的輸出與期望輸出不斷的進行比較，來反向調節神經元連接的權值和閾值。BP神經網絡的結構如圖4。

圖4 BP神經網路結構圖

3.3 單基站圓形陣列定位過程

1) 數據的獲取及處理

按照2.2節中極化敏感圓形陣列接收信號模型，對s個坐標點進行實驗得到數據樣本。具體步驟如下：

a. 對第i(i=1，2，…，s) 個坐標點，將發射天線逐一放置8個方向得到接收信號；

b. 將數據樣本信號進行歸一化處理；

c. 將數據樣本分為訓練樣本和測試樣本。

2) 用深度學習算法進行定位

a. 利用自編碼器對數據進行特征提??；

b. 利用BP神經網路進行回歸定位。

4 仿真結果及其分析

4.1 仿真環境的介紹

此次仿真主要是利用MATLAB R2015b來完成的，在樣本采集階段中利用天線的傳播模型來對室內傳播信號的情況進行模擬，此次試驗對室內信號的信道模型作了較為理想化的假設，排除了一些非理想因素的影響，并對噪聲情況作了合理的理想化假設。選擇6m×6m×2.5m的定位場地內，建立坐標系，z軸垂直向下，原點在2.5m高的房頂中央，以原點為中心的圓周上均勻布置相互垂直放置的天線，進行以下仿真。

4.2 仿真結果分析

4.2.1 天線的布設情況分析

天線的位置以及極化方向的確定會影響定位的精度，因此本文針對天線數目不同、擺放方式不同的幾種簡單的天線布設進行仿真。如圖5。

圖5 天線布設情況

上圖為幾種典型的天線布設情況，其定位結果如圖6。

圖6 8種天線布設定位情況

(子圖b是對子圖a的放大)

由上圖可以直觀看出，隨著天線對數的增多，平均定位誤差呈下降趨勢。尤其是當天線對數為3、4時，平均定位誤差明顯要大的多。隨著天線對數的增多，平均定位誤差降低的越來越小，當天線對數為6對時，此時再增加天線的對數，平均定位誤差降低的不明顯。

在各種天線布設的方案中，綜合天線布設的復雜度和定位誤差的基礎上，當圓形陣列上均勻放置6對天線時效果比較理想。因此接下來對在一個圓周上放置6對天線的情況進行分析。

4.2.2 信噪比對定位誤差的影響

針對6對天線布設情況進行分析，當信噪比SNR為0dB-30dB時，定位誤差變化情況如圖7。

圖7 平均定位誤差隨信噪比變化情況

圖中可以看出，隨著信噪比SNR的增加，平均定位誤差總體呈下降趨勢，誤差的變化率也越來越小。當信噪比為20dB再繼續增加時，平均定位誤差變化不明顯。

4.2.3 圓形陣列半徑大小對定位誤差的影響

針對6對天線布設情況進行分析，當信噪比為10dB時，定位誤差隨著天線布設圓形半徑的變化如圖8。

圖8 平均定位誤差隨天線陣列所在圓半徑變化情況

由圖中可以看出，隨著半徑的增加，定位誤差逐漸減小。當天線陣列所在圓周半徑為1m左右的時候，隨半徑增大，定位誤差降低的速率變得很緩慢?？紤]實際天線陣列的布置情況，天線陣列布置在1m的圓周上較為理想，此時的定位誤差約為0.14m。

5 結語

針對當前DOA定位中存在陣元布設困難以及RSS定位精度的問題，本文對極化敏感圓形陣列進行了研究，實驗結果如下：

1)通過對任意極化方向的收發天線接收模型進行研究，推導出圓形陣列的接收信號模型，為以后的研究提供了理論依據；

2)通過研究信號的噪聲、陣元的個數和陣列的規模大小分別對定位誤差的影響，得出一種較為理想的基站模型，即：將6對陣元均勻布置在1m的圓周上。此模型為室內定位基站的布設提供了可行性。

本文對室內環境作了理想化假設，但室內信號的傳播會受到多徑、色散等因素的影響，因此下一步將對此進行深入研究。