基于場協同理論的圓管內插入多孔介質的數值模擬研究

曹 穎 杜 輝 江 標 朱江程

（珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070）

引言

換熱器是應用廣泛的換熱設備，強化換熱器的換熱一直是國內外學者的研究熱點。研究表明改變換熱管的結構對增強換熱的效果很明顯，國內外學者研究了很多不同結構換熱管的換熱特性。Shohel Mahmud等[1]采用有限容積法進行數值模擬，得出理想條件下正弦波紋管內壓降、速度及傳熱特性的分布規律。劉偉等[2]證實在圓管內插入金屬材料的多孔介質可以強化管內傳熱。但是對管內插入多孔介質的局部結構對傳熱、流動熱性的研究報道較少。過增元院士[3,4]從速度場和溫度場相互配合的角度分析提出了對流換熱的場協同原理，場協同原理能夠很清晰地顯示換熱管內部每一點的換熱效果。為強化換熱管的換熱提供了理論指導。因而本文運用FLUENT軟件，采用模平均角[5]的計算公式來計算場協同角，以此作為多孔介質換熱管的強化傳熱場協同性的評價標準，分析在圓管內分段插入多孔介質、分層插入多孔介質和插入環狀多孔介質的局部換熱機理，研究結構對流動及換熱性能的影響。

1 計算模型和數值條件

1.1 控制方程

多孔介質換熱管管內傳熱與流動過程受物理守恒定律的支配，即必須要遵循質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。計算流體動力學的控制方程是對這些守恒定律的數學描述，控制方程[6]的通用形式為：

1.2 數值計算模型及邊界條件

本文選取的多孔介質換熱管管模型如圖1所示，具體結構參數如表1所示。

表1 多孔介質模型尺寸

圖1 多孔介質填充模型

流體在多孔介質換熱管內周期性流動，為了使管內流體充分發展在入口段加長為1 500 mm的圓管，同時為防止尾流段對模擬結果產生影響，在尾部加200 mm的直管段。選擇基于壓力的隱式穩態求解器，采用非結構化的六面體網格。能量與動量方程的離散格式采用采用QUICK格式，壓力與速度耦合方式采用SIMPLEC算法，收斂條件為連續性方程，動量方程以及能量方程的計算殘差均小于10-6。以水為工質，采用速度入口和壓力出口邊界條件?？諝獾倪M口溫度293 K，出口處的回流溫度為293 K，圓管壁面無滑移，采用定壁溫350 K加熱條件，管壁溫度為恒定值350 K，無速度滑移壁面邊界條件。不考慮壁面厚度，忽略重力影響。

2 管內分段插入多孔介質的流動與傳熱特性分析

2.1 多孔介質分段填充方法對管內流動與換熱的影響

圖2（a）、圖2（b）給出了插入不同長度多孔介質和不同長度空隙的管內平均Nu數和摩擦阻力系數與Re數之間的關系曲線。總體所有管型的Nu數都隨Re數的增大而增大，摩擦阻力系數都隨Re數的增大而減小，從圖中1#、4#和5#管很明顯地看出，當圓管中按不同距離插入相同長度的多孔介質時，多孔介質間隙越小的Nu數隨大，即管內總體插入多孔介質越多Nu數隨大，換熱效果越好。但是相應的摩擦阻力系數也變大了；從圖中1#、2#和3#管可以看出，當固定多孔介質的間隙，分段插入不同長度的多孔介質時，插入多孔介質的長度越長的管子換熱效果越好。但是，值得注意的是，無論采用何種分段插入方式，其換熱效果均小于全部填充多孔介質。雖然管內全部填充多孔介質時換熱最好，但是其摩擦阻力系數也是最大的。

圖2 變化曲線

2.2 傳熱強化綜合因子

表2 流體的入口速度和雷諾數

式中：

Nu0和f0—圓管或波紋管內流體的努塞爾數和流體阻力系數。

圖3顯示了分段插入多孔介質時傳熱強化綜合因子隨著Re數的增加呈現逐漸減小的趨勢，從圖中可以看出，無論以何種方式分段插入多孔介質，其綜合換熱換熱效果均沒有全部插入多孔介質時換熱好，但是管內全部填充多孔介質大大增加了管內流動阻力，為了既減小阻力又可以強化管內換熱，下面采用管內分層插入多孔介質方式，對管內傳熱與流動進行研究與分析。

圖3 綜合傳熱因子

這一結論為工程應用選擇管型提供了依據。

3 管內分層插入多孔介質的流動與傳熱特性分析

3.1 多孔介質孔隙率對管內傳熱與流動的影響

圖4（a）、圖4（b）為在圓管內分兩層插入多孔介質的傳熱與流動阻力曲線關系圖，從7#、8#和9#管的曲線圖中可以看出，當外層均插入孔隙率為0.95的多孔介質，內層分別填滿孔隙率為0.8、1、0.9的多孔介質時，當Re<1 500時，內層多孔介質孔隙率越小，其換熱越好；當Re<1 500時，內層多孔介質孔隙率越大，換熱效果越好。但是管內的摩擦阻力隨著內層多孔介質孔隙率的減小而增大。

圖4（a）顯示了在圓管內分兩層插入不同孔隙率的多孔介質的傳熱強化綜合因子變化曲線圖。從圖中可以看出，無論內外層孔隙率如何變化，只有在管內孔隙率為1，即不填充任何多孔介質的情況下，其綜合換熱效果最好。下面我們研究管內插入環狀多孔介質的填充厚度對管內傳熱與流動的影響。

圖4 分層插入多孔介質時Nu數和f隨Re數變化曲線

3.2 傳熱強化綜合因子

圖5顯示了在圓管內分兩層插入不同孔隙率的多孔介質的傳熱強化綜合因子變化曲線圖。從圖中可以看出，無論內外層孔隙率如何變化，只有在管內孔隙率為1，即不填充任何多孔介質的情況下，其綜合換熱效果最好。下面我們研究管內插入環狀多孔介質的填充厚度對管內傳熱與流動的影響。

圖5 綜合傳熱因子

4 管內插入環狀多孔介質的流動與傳熱特性分析

4.1 環狀多孔介質填充厚度對管內換熱與摩擦阻力的影響

圖6（a）、圖6（b）為在圓管內插入環狀多孔介質的傳熱與流動阻力曲線關系圖，8#、11#、12#為分別在管內插入厚度為5 mm、7 mm和3 mm的多孔介質。從圖中可以看出，管內插入多孔介質的厚度越大，其換熱越好，但是摩擦阻力越大。

圖6 管內插入環狀多孔介質時Nu數和f隨Re數變化曲線

4.2 環狀多孔介質填充厚度對管內換熱與摩擦阻力的影響

圖7為在圓管內插入環狀多孔介質的傳熱強化綜合因子變化曲線圖?？芍?，當Re<1 700時，厚度為7 mm的環狀多孔介質綜合換熱效果好；當Re>1 700時，厚度為5 mm的多孔介質綜合換熱效果好。得出在所研究的條件下，5#管的換熱效果最好。這為換熱管的選型提供了理論依據。

5 場協同理論分析管內插入多孔介質的換熱機理

5.1 協同角沿軸向位置變化

為了全面考察管內插入多孔介質的圓管內溫度場和速度場協同效果，對協同角沿軸線的分布情況進行了分析。圖8為Re=1 000時各種不同管型平均協同角隨截面軸向位置的變化曲線。從圖中可以看出，分段插入多孔介質時，每逢流體進入多孔介質時，由于多孔介質內的空隙，是流體分流，協同角在多孔介質區域增加，導致其內溫度場和速度場的協同效果變好，流體在多孔介質區域換熱效果較好。當管內分層插入多孔介質時，協同角的變化區域平穩，但是均值較大。但僅僅是插入環狀的多孔介質時，其管內協同角存在跳躍，均值相對來說較小，協同效果較好。

5.2 協同角沿徑向位置變化

為了準確的分析不同多孔介質的插入方法對管內部協同角沿徑向的分布特點，同樣選擇上述四種管型為研究對象，提取Re=1 000時，x=1.725 m時圓管軸向中心處對應的軸截面的數據分析計算。圖9中橫坐標表示無量綱的徑向位置，縱坐標表示微元面的平均協同角。從圖中7#、11#管可以看出，分層插入多孔介質的圓管，內層孔隙率小或者是沒有插入多孔介質，流體往管子中心聚攏，擾亂了流體流動方向，在管子中心處形成較大的漩渦，因而越靠近管子中心區域協同角越小，換熱效果越好。但是靠近壁面處的的換熱相對差些。從圖中4#、6#管可以看出，管內協同角區域跳動，但是平均值相對較低。

6 結論

通過大量的數值計算，獲得了不同結構的波紋管湍流流動與的特征與規律，并利用場協同理論，分析了流場和溫度場的協同特征，得出以下結論：

1）管內分段插入多孔介質時，多孔介質區域軸線中心處形成漩渦；所有管型的Nu數都隨Re數的增大而增大，摩擦阻力系數都隨Re數的增大而減小。插入相同長度的多孔介質，間隙越小Nu數越大。間隙相同時，插入多孔介質的長度越長換熱越好；但綜合換熱效果管內填充滿多孔介質時要好于分段插入多孔介質。

2）管內分層插入多孔介質時，填充大孔隙率的外層溫度梯度較小，填充小孔隙率的內層溫度梯度變化較大；當Re<1 500時，內層多孔介質孔隙率越小，其換熱越好；當Re≥1 500時，內層多孔介質孔隙率越大，換熱效果越好；在所研究的范圍內，分層插入多孔介質時，當管內層插入的孔隙率為1，即內層不插入任何多孔介質時，換熱效果最好。

3）管內插入環狀多孔介質時，管內溫度梯度相對前兩個均小，除了入口段處溫度梯度較大外，其余部分的溫度等值線均趨于沿軸向方向，環狀多孔介質的插入均勻化了管內溫度分布；管內插入多孔介質的厚度越大，其換熱越好，但是摩擦阻力越大；當Re<1 700時，厚度為7 mm的環狀多孔介質綜合換熱效果好；當Re>1 700時，厚度為5 mm的多孔介質綜合換熱效果好。綜合所研究的幾種管型5#管的換熱效果最好。