永磁直線電機驅動的斯特林制冷機溫度控制策略研究

唐詩佳 林明耀

（東南大學電氣工程學院 南京 210096）

引言

斯特林制冷機因其結構緊湊、制冷溫區廣、可靠性高等特點在紅外、航天、超導等需要低溫制冷技術的領域獲得了廣泛應用。自由活塞斯特林制冷機 （FPSC）采用單相永磁直線電機驅動，其壓縮機活塞在電機推動下作往復直線運動，完成工質氣體的等溫壓縮和等容膨脹過程實現制冷[1]。制冷機機械性能優越，具有磨損小、噪聲低、效率高等優點，極具發展潛力。

斯特林制冷機是一個涉及機、電和熱力學的復雜非線性系統[2]，其系統參數受到環境溫度、工作時長和負載擾動的影響，且制冷過程具有慣性大、延遲長等動態特性，因此其數學模型參數不確定，難以精確建立。傳統PID控制策略具有原理簡單容易實現等優點，但其控制參數大多依賴于工程經驗和現場調試，參數靈活性較差，當被控對象的結構和參數變化導致數學模型難以確定時，PID控制參數整定復雜，不能實時得到良好控制效果。為解決傳統PID控制的參數靈活性問題，論文[3]采用改進變速積分PID控制算法，解決了積分飽和問題。當溫度偏差值較大時減弱積分作用，積分累積速度慢，避免出現過大超調甚至積分飽和；當溫度偏差值較小時增強積分作用，積分累積速度變快。文獻[4]采用積分分離式PID算法，在偏差較大時取消積分項，以解決電機負載突變由積分累積作用引起的超調過大的問題。改進型PID控制算法對參數靈活性有所改善但仍不能滿足大延時系統的要求。文獻[5]針對雙驅動分置式微型斯特林制冷機設計了溫度自適應控制系統，能有效克服不確定性熱負荷擾動。針對大遲滯中央空調系統，文獻[6]設計了基于Smith預估器的模糊PID溫度控制器，在空調系統中應用效果良好。

針對傳統PID控制策略應用于大遲滯非線性系統時控制參數難以滿足系統實時控制要求的問題，本文引入模糊控制、遺傳算法、神經網絡等智能算法對傳統PID控制參數進行優化，將其應用于自由活塞斯特林制冷機溫度控制系統中，完成控制參數的自適應整定，提高了系統對外部負載擾動和環境溫度變化的適應能力。

1 斯特林制冷過程近似溫度模型

斯特林制冷機模型參數的不確定性以及溫度響應的大慣性和長時滯使得其精確模型建立十分困難，為建立具有實際工程應用價值的數學模型，需要對溫控系統進行一定的近似和簡化。本文引入工業生產實際中對鍋爐升溫過程的建模方法[7]，采用“飛升曲線法”對斯特林制冷過程進行建模。

溫度是物體內部分子熱運動劇烈程度的外部表征，溫度變化則是能量的吸收與損失過程，所以溫度不會產生突變。本文將復雜的斯特林制冷過程等效為含有延時的一階慣性環節，設定被控對象的傳遞函數為：

式中：

K—傳遞系數；

T—慣性時間常數；

τ—延遲時間。

本文選用的控制對象為1 kW的單相直線自由活塞斯特林制冷機，工作頻率50 Hz，最大工作電壓300 V，額定工作電壓220 V，最低制冷溫度達-135 ℃。給電機施加一定的階躍電壓信號：初始施加50 V電壓，溫度穩定后快速升至200 V，實測該電機的溫度飛升曲線如圖1所示。

圖1 FPSC的溫度飛升曲線

由圖1讀出對應值為OA=10，AC=215，CB=130，進而計算出傳遞函數參數為：T=AC=215；τ=OA=10；K=輸出穩態值/階躍信號幅值= -0.867。

因此，傳遞函數為：

2 智能PID控制系統

2.1 傳統PID控制系統

PID控制是在工程實際中廣泛應用的一種閉環控制方法，系統設定被控量的目標值，再根據傳感器等檢測元件對被控量實時測量，對偏差采用比例、積分和微分控制進行調整，結構簡單。

PID控制器的控制規律為：

連續PID控制算法不能直接應用于單片機等采樣控制裝置中，因此采用離散化的數字PID控制器。數字PID控制算法分為位置式和增量式。

位置式PID控制算法如下：

式中：

e(k)—k采樣時刻目標值與實測值的偏差。

增量式PID控制算法如下：

2.2 自適應模糊PID控制系統

斯特林制冷機溫度控制系統中，冷端溫度變化會引起制冷機功率改變，采樣時刻不同也會導致系統參數變化，因此，傳統PID控制參數整定繁雜，控制效果欠佳。

自適應模糊PID控制系統將PID參數調節的現場經驗用模糊控制規則來描述，并將規則存入計算機知識庫中，當溫度控制過程中出現負載擾動、參數變化等因素時，可通過模糊推理實現PID參數Kp、Ki、Kd的實時自適應整定。

本文采用二維模糊控制器，將控制器輸入選為目標溫度與實測反饋溫度的誤差e以及誤差變化率ec，確定PID各參數與輸入之間的模糊規則，在系統運行過程中實時檢測e和ec，并根據模糊控制規則對PID參數Kp、Ki和Kd進行在線修改，使得控制參數能實時滿足系統性能要求，圖2為模糊PID控制器框圖。

圖2 模糊PID控制器框圖

本文選用的模糊子集為：

{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}

模糊論域轉換關系為：

式中：

Ke和Kec—量化因子，本文中取Ke=0.2，Kec=0.5。

本文采用三角形加梯形的隸屬度函數。將誤差e和誤差變化量ec的變化范圍和PID參數的調整量dKp、dKi和dKd模糊化到7個模糊子集上，得到三個參數的整定規則。

由初始值和自調整量計算得到最終PID參數如下：

2.3 遺傳算法PID控制系統

遺傳算法是一種模擬生物自然選擇過程的高效啟發式全局優化算法，其利用遺傳學和生物進化論原理，通過遺傳、變異、交叉和自然選擇等生物啟發算子來逐步淘汰適應度函數值低的解，進而完成解的優化搜索。遺傳算法具有并行處理能力，適用于解決復雜非線性問題。

本文引入遺傳算法對PID參數進行優化，由增量式PID公式（5）可知，Kp、Ki、Kd為控制器要尋優的參數，遺傳算法PID控制器可以通過逐步迭代搜索來尋找最優參數，參數的初始值隨機產生。

為獲得滿意的動態性能，滿足系統快速性和穩定性的要求，本文在適應度函數中引入了誤差絕對值、超調量和上升時間的加權積分項以及調節時間的加權項，通過調整權重系數可以滿足系統不同的性能要求。

適應度函數為：

式中：

e(t)—誤差；

σ—超調量；

tr—上升時間；

ts—調節時間；

w1～4—加權值。

2.4 神經自適應PID控制系統

神經網絡不同于傳統基于模型的控制方法，而是利用其本身逼近非線性函數的能力來得到輸入與輸出間的非線性映射。神經網絡具備自學習和自適應能力，可以對PID控制器進行參數優化計算，從而實現復雜被控系統的控制參數自適應調整。

BP (Back Propagation) 神經網絡目前應用廣泛，它采用誤差反向傳播算法。將輸出層與設定值的誤差逐層反傳，并不斷調整各單元權值，直至誤差減小到所設定范圍，即完成了神經網絡的學習訓練過程。

由公式（5）得到離散化的增量PID控制算法，當Kp、Ki、Kd作為可調參數時，可以描述為：

式中：

f(·)—利用神經網絡訓練學習得到的非線性控制律。

本文利用BP神經網絡對PID控制器參數進行優化，采用3/4/3型網絡結構，網絡輸入層選為e(k)、e(k-1)和e(k-2)；網絡輸出層為PID控制器的三個可調參數O1(3)(k)=Kp、O2(3)(k)=Ki、O3(3)(k)=Kd；性能指標函數選為輸出誤差e(k)的平方：

隱含層激勵函數選為正負對稱的Sigmoid函數，輸出層激勵函數選為非負Sigmoid函數。

采用梯度下降法對網絡加權系數進行修正，得到加權系數學習算法為：

式中：

η—學習速率；

α—慣性因子，取值為(0，1)；

上標1、2、3—輸入層、隱含層和輸出層。

BP神經網絡自適應PID控制算法為：

采用梯度下降法計算三個參數為：

由參數調整值與誤差梯度的負值成正比可得：

聯立公式（13）、公式（14）即可計算得到最終PID參數。

3 仿真結果

本文根據上述斯特林制冷過程近似傳遞函數，在Matlab/Simulink中對所提出的斯特林制冷機溫度控制策略進行仿真分析。

仿真先后改變溫度設定值得到不同時刻的溫度響應結果。圖3是傳統PID控制下的溫度響應波形，通過試湊法整定出兩組較好的PID參數如表1所示。

圖3 傳統PID控制下的溫度響應曲線

表1 PID參數整定表

由圖3可見，試湊法整定得到的較好PID參數均可使系統達到穩定。圖中參數1對應溫度響應波形無超調，但調節時間較長，約為700 s，動態響應速度慢；參數2對應的溫度響應較快，調節時間較短，約為600 s，但有一定的超調。因此傳統PID參數整定值難以同時滿足系統超調和調節時間的要求，系統響應的穩定性和快速性難以兼顧。

圖4是模糊自適應PID控制下的溫度響應波形。

由圖4可見，模糊自適應PID控制下系統響應無超調，調節時間約為350 s，系統穩定性和快速性均有改善。

圖4 模糊自適應PID控制下的溫度響應曲線

圖5是遺傳算法PID的溫度響應波形。

由圖5可見，根據遺傳算法優化的PID控制下的溫度響應曲線沒有超調，調節時間為450 s左右。

圖5 遺傳算法PID控制下的溫度響應曲線

圖6是神經自適應PID的溫度響應波形。

由圖6可見，根據神經網絡優化的PID控制下的溫度響應曲線沒有超調，調節時間最短，約為200 s。

圖6 神經自適應PID控制下的溫度響應曲線

比較上述各圖可以得到，智能PID算法控制下的系統穩定性和響應快速性均優于傳統PID控制。對于簡單的一階慣性遲滯系統而言，自適應模糊PID控制、遺傳算法PID控制和神經自適應PID控制均能對傳統PID參數進行優化，在消除超調的同時加快了系統響應速度；在切換過程中，系統均能平滑過渡，智能PID控制下系統可以更快地穩定，響應曲線波動小，抗干擾能力強。其中神經網絡優化下的PID控制器調節時間最短，響應最快。智能PID控制具有更強的適應性、跟隨性、穩定性和魯棒性。

4 實驗結果

本文基于單相直線自由活塞斯特林制冷機搭建了控制系統實驗平臺，如圖7所示。通過實驗驗證傳統PID控制和自適應模糊PID控制策略的性能，并對實驗結果進行分析。

圖7 PFSC控制系統實驗平臺

圖8是單相直線自由活塞斯特林制冷機在溫度設定值變化條件下的制冷實驗溫度響應波形，給定的溫度設定值先后為 -50 ℃，-85 ℃，-110 ℃，-130 ℃，-75 ℃，-38 ℃，-95 ℃。其中降溫過程依靠電機加大推動活塞往復運動的振幅來實現，而升溫過程依靠制冷機冷端與環境進行溫度交換來實現，因此降溫過程較快，升溫過程較慢。圖8(a)為傳統PID控制下的溫度響應波形，由圖可見，在不同設定值切換過程中，系統調節時間較長，穩態誤差約為1 ℃。在-75 ℃以下的溫度條件下，系統能夠平穩響應，效果良好；但在-75 ℃及以上的設定值下系統響應存在小幅振蕩。由此可見隨著制冷機溫度變化，針對某一工況設定的固定PID參數難以滿足所有溫度范圍的性能要求。

圖8 兩種控制策略下的溫度響應波形

圖8(b)是自適應模糊PID控制下的溫度響應波形，由圖可見，在不同溫度設定值的切換過程中，系統過渡平滑，達到設定值之后系統響應平穩，在全制冷溫度范圍內不存在振蕩現象，穩態誤差較小，約在±0.5 ℃以內。系統調節時間較傳統PID控制更短，響應更快速，滿足快速性、穩定性和魯棒性的要求。

5 結論

本文將智能算法與傳統PID相結合的智能PID控制策略應用于斯特林制冷機溫度控制系統中，引入模糊控制、遺傳算法、神經網絡等智能算法對傳統PID控制參數進行優化，實現控制參數的自適應整定。仿真和實驗結果驗證了智能PID控制策略在溫度控制這種含有大延時的非線性系統中的有效性。相比于傳統PID控制，仿真和實驗結果證明了智能PID溫度控制策略具有響應速度快、穩定性高、抗干擾能力強等特點。