強迫油循環風冷變壓器溫度場三維分布仿真計算

王 劭，趙建利，白全新，寇 正

（內蒙古電力科學研究院，呼和浩特 010020）

0 引言

變壓器繞組溫升是衡量變壓器熱特性的重要參考，繞組溫升過高會使絕緣材料加速老化，降低絕緣性能，縮短使用壽命，進而影響電力變壓器安全穩定運行。因此，準確定量計算變壓器繞組溫升分布并以此為基礎進行變壓器設計是非常必要的。

目前，油浸式變壓器繞組溫升計算方法主要包括經驗公式法、熱路模型法和數值模擬法[1]。工程上，廣泛應用的ANSI/IEEE C57.91 頂層油溫升導則[2]，可獲得變壓器的穩態溫度。

對于數值模擬法，江淘莎、李劍等[3]利用搭建的熱路模型，給出基于變壓器下層油溫計算繞組熱點溫度的方法；王韜、張壯等[4]建立了變壓器散熱過程數學模型，給出了數值求解算法。另外，文獻[5-6]中，學者采用二維簡化模型分析方法，計算變壓器繞組溫度場分布及流體速度矢量場，得到了變壓器繞組熱點溫升。文獻[7-9]基于變壓器繞組二維模型，研究了變壓器繞組溫度場問題，其中文獻[7]建立了變壓器繞組的導向板、匝絕緣、油道結構的精細化模型，仿真分析了繞組溫度場和熱點溫度分布；文獻[8]仿真分析了匝間絕緣對變壓器繞組溫升及熱點的影響；文獻[9]研究了變壓器二維流體場和溫度場的耦合問題。由于油路對變壓器熱點溫升的影響較大[10]，二維簡化模型難以精確分析繞組溫度場分布，需要對變壓器整體三維油路進行分析。

在變壓器三維溫度場分布計算中，張奇婧、王浩名等[11]仿真分析了干式變壓器繞組三維溫度場分布；蔣惠中、魏本剛等[12]建立了變壓器三維全尺寸有限元模型，仿真分析了分體式油浸自冷變壓器內部溫度場分布并進行了試驗驗證；蔣張楠、劉暢等[13]仿真分析了不同厚度絕緣紙對變壓器繞組溫度場分布的影響。但是，如何從整體上準確定量分析變壓器繞組溫度場分布仍然是今后變壓器繞組溫度場分布仿真計算的研究重點。

為此，本文針對SFPZ9-150 000 kVA/220 型強迫油循環風冷變壓器，采用Fluent 有限元軟件，開展了變壓器冷卻系統溫度場三維分布仿真計算，創新地建立了變壓器冷卻系統溫度場、流體場油流三維分布仿真計算分塊模型。充分考慮墊塊、撐條的分布結構對油流溫度場三維分布的影響，利用流固耦合法，分塊分析了變壓器冷卻系統油流場及繞組溫度場分布特點，從定性角度分析變壓器內部繞組各處溫升分布規律。變壓器溫升現場實測結果與仿真計算結果相一致，該仿真計算方法滿足工程要求。

1 仿真計算建模及參數設定

1.1 流體網絡劃分

依據變壓器結構特點及冷卻系統油流流向，可得SFPZ9-150 000 kVA/220 型油浸式變壓器冷卻系統油流主網絡如圖1 所示。圖1 中，油泵將冷卻器中溫度較低的絕緣油壓入油箱中，經導油盒導向，通過變壓器器身油流通道，流入低壓與高壓繞組中，按照預定的油路進行流動換熱。對于強迫油循環風冷變壓器而言，絕緣油的流動狀態直接影響繞組溫度場分布和繞組溫升，這不僅與油泵性能有關，而且與繞組結構所確定的阻力有關。

為了便于計算，依據流體網絡法，將圖1 所示油流網絡簡化為圖2 所示的流體網絡劃分。圖2中，各子系統串聯構成了變壓器整體冷卻系統，各繞組冷卻系統并聯構成了繞組區域冷卻系統。

圖1 變壓器冷卻系統油流網絡

圖2 冷卻系統劃分示意

1.2 仿真計算建模

忽略變壓器絕緣油流體的壓縮性，變壓器冷卻系統整體油流分布模型可看作連續介質模型。變壓器絕緣油與外界的換熱集中于冷卻器與繞組部分，是一個綜合了對流、導熱的復合換熱過程，冷卻系統整體流體及溫度場三維分析計算模型較為復雜。流體連續性定律指出：若干個子系統串聯時，各子系統的流量相等，總壓降為各子系統壓降之和；若干個子系統并聯時，各子系統壓降相等，總流量為各子系統中流量之和。為簡化計算，基于流量與壓強相匹配的原則，將變壓器冷卻系統整體油流分布與繞組溫度場分布仿真計算模型按照流體網絡進行分區域分塊劃分。同時，為了便于變壓器冷卻系統整體油流分布與繞組溫度場仿真計算分析，根據變壓器整個冷卻系統油流特點，對仿真計算模型進行以下簡化：在油流主網絡中無鐵心油路，鐵心油路與繞組油路不通，忽略鐵心對繞組溫升影響；在保持幾何真實性的基礎上，按照冷卻系統劃分，取變壓器繞組兩檔位圓周等分的某一份進行數值計算。此時，簡化后主油路繞組局部物理計算模型如圖3 所示，出油系統與導油系統模型如圖4 所示。

圖3 變壓器主油路繞組局部計算簡化模型

圖4 變壓器各系統模型

1.3 冷卻系統整體流體及溫度場三維分布仿真計算

本文采用分塊分析的方式進行變壓器冷卻系統整體油流分布與繞組溫度場仿真計算分析，具體流程如圖5 所示。過程包括：利用散熱器廠家提供的實驗數據進行散熱量與流量的匹配，得到油泵流量；根據油路分布，計算分塊油阻；通過油阻-流量的匹配，得到繞組入口處油流速；通過耦合計算得到變壓器冷卻系統整體油流分布與繞組溫度場。

圖5 分析流程

1.4 計算控制方程

計算控制方程對于確保變壓器冷卻系統流體場與溫度場三維分布仿真計算結果至關重要。在變壓器冷卻系統繞組模塊模型中，繞組高度方向存在幾十甚至數百條細小的橫向油道分支路。通過流體在這些分支路中流動，可將變壓器線餅熱量帶走。與整個冷卻系統模型相比，繞組橫向油道支路物理空間較小，為了提高仿真計算的準確性，在研究流體連續性方程與雷諾方程的基礎上，采用RNG k-ε 近壁湍流模型作為仿真計算的控制方程。該模型在計算湍流時，建立湍動能的輸運方程和湍流耗散率方程[14]，同時使用雙層模型[11]進行近壁湍流計算，較準確地模擬變壓器繞組油道各流體流動狀態。RNG k-ε 模型湍流渦旋、熱擴散系數分別由式（1）和式（2）計算得出：

式中：μ 為動力黏度，單位為N·s/m；ρ 為流體密度，單位為kg/m3；w 為湍動能；ε 為湍流耗散率；Cv為經驗常數，默認取值100；Cp為流體比熱容；PrT是能量的湍流普特朗數，默認取值0.85。

另外，基于流固耦合分析法的變壓器冷卻系統流體場與溫度場仿真計算，還受質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律控制，具體描述如式（3）—式（5）所示。

式中：▽為拉普拉斯算子；v 為流速，單位為m/s；F 為外部體積力，單位為N；p 為壓力，單位為N；c 為比熱容，單位為J/（kg·K）；T 為溫度；k為熱導率，單位為W/（m·K）；q 為體積熱源，單位為W/m3，由繞組損耗得到。

1.5 材料物理性能參數及邊界條件的設定

由1.4 節計算控制方程可以看出，變壓器材料的物理性能參數以及設定的溫度、流速邊界條件直接影響變壓器冷卻系統流體及溫度場三維分布仿真計算結果。為此，在仿真計算中需重點考慮材料物理性能參數和邊界條件的設定。

1.5.1 材料物理性能參數設定

變壓器內部銅導線和絕緣紙固體材料的物理參數（密度、比熱容、熱導率）隨溫度變化較小，可設為常數，具體描述如表1 所示。而變壓器繞組線餅由多個線匝組成，每一匝導線包括銅和絕緣紙，兩者熱導率差別較大，需按式（6）、式（7）分別進行線餅綜合軸向熱導率、線餅綜合徑向熱導率計算：

表1 變壓器內部銅導線和絕緣紙固體材料屬性

式中：λ1，λ2分別為銅和絕緣紙熱導率，單位為W/（m·K）；χ1，χ2分別為軸向銅導線和絕緣紙厚度，單位為m；γ1，γ2，…，γn為多股并繞線餅從內至外每股導線內徑，單位為m；γn+1為多股并繞線餅第n 股導線外徑，單位為m。

變壓器絕緣油物理性能參數隨溫度變化較大，可視作溫度的函數。絕緣油采用克拉瑪依25號變壓器油，其物理性能參數隨溫度變化函數描述如表2 所示。

表2 變壓器絕緣油物理性能參數的擬合公式

1.5.2 邊界條件設定

邊界條件是流體場變量在計算邊界應滿足的數學物理條件，只有設定合適的邊界條件和初始值，才能確保計算的收斂性，進而求出流體場與溫度場的解。參考文獻[1]，此次仿真計算的邊界條件設定如下：

1）出入口邊界條件。由圖1 可知，繞組入口溫度、速度與散熱器絕緣油出口溫度、速度近似一致，通過油阻-流量匹配法與迭代耦合計算，可以得到散熱器的出口溫度與速度，作為繞組區域溫度場計算的入口邊界條件。繞組區域出口邊界條件采用壓力出口邊界，根據壓差可以方便地計算其出口流速與溫度。

2）熱源條件。變壓器中絕緣油的加熱源為繞組線餅，繞組損耗為電阻損耗+渦流損耗+雜散損耗，受端部漏磁彎曲影響，其橫向渦流損耗有較大區別，偏差小于總損耗的1%[3]，模擬中同一繞組中線餅損耗功率近似一致[4]，其計算公式如下：

式中：Qv為熱源密度，單位為W/m3；P 為損耗值，單位為W；V 為熱源的體積，單位為m3。根據設計廠家提供的損耗數據，該型變壓器繞組區域的損耗總和為419.4 kW。

2 仿真計算及結果分析

2.1 冷卻系統油流場油流分布仿真計算與分析

基于前文所述，對該型變壓器冷卻系統流體場油流分布進行仿真計算，其中導油系統與繞組區域流量分布如圖6 所示。圖6 仿真結果顯示，泵中油流由每個器身入口進入繞組區域的流量所占比重較大，且進入每相線圈中的油流量近似相同。由于變壓器冷卻系統各流體區域流阻ΔH 與流量Q 滿足式（9）函數關系：

圖6 變壓器導油系統與繞組區域流量分布

其中系數kn（n≥3）接近于零[7]，因此式（9）可簡化為：

系數k1，k2可根據分塊流體流量分布仿真計算結果，采用最小二乘法擬合得出。依據變壓器的結構流阻等于泵的揚程、油流串聯區域的總流阻等于各串聯區域流阻之和、并聯油路壓差相等以及總壓強匹配原則，可得單個潛油泵工作時變壓器冷卻系統油流-流阻間關系為：

式中：ΔHy為單個油泵的揚程；ΔHz為冷卻回路的總油阻力；ΔHT為變壓器本體的油阻力；ΔHb為冷卻器的油阻力；ΔHg為管道配流油阻力；ΔHq為繞組內部油阻力。

由于變壓器潛油泵的工作點是根據油流路徑水頭損失來決定的，泵的功率、油流路徑將直接影響油流速度，因此油流路徑及其流體阻力就是變壓器溫升計算的關鍵。利用式（11）在單獨分析導油槽配流模型時，即使在同樣的壓差下，配流到各相繞組時也會產生一定的出口速度不均勻，需要引入出口不均勻系數對管道配流油阻力進行修正擬合。修正結果如下：

式中：ΔHg′為仿真得到壓差；δg為出口不均勻系數。

式中：Qavg為進入器身的管道部分的平均油流量，Qavg=（n·Q-Qs）/m；Qi為導油槽出口的油流量；m為器身入口數量；n 為油泵數；Q 為單臺油泵流量；Qs為配流槽中泄油到油箱中的油流量。

基于以上分析，依據該型變壓器散熱系統廠家提供的實驗數據以及冷卻器本身的油阻力，并結合冷卻系統流體場油流分布仿真分析結果，可得該型變壓器單個潛油泵工作時冷卻系統油流-流阻間關系為：

式（14）對應的流量匹配特性曲線如圖7 所示。由圖可以看出：單個潛油泵工作時流過泵的流量為80.78 m3/h，繞組主油路區域中進入低壓繞組的流量為1.03 m3/h、進入低壓與高壓繞組的空道流量為2.158 m3/h、進入高壓繞組的流量為1.729 m3/h、進入調壓繞組的流量為0.095 m3/h。同樣，當考慮多臺潛油泵同時工作時，利用式（11）進行導油槽配流分析時，多臺潛油泵為并聯關系，其揚程不變，只需進行流量疊加計算。

圖7 單個潛油泵工作時變壓器冷卻系統流量匹配特性曲線

2.2 耦合結果分析

依據2.1 中冷卻系統油流場油流分布仿真計算結果，考慮多泵并聯運行，得到變壓器繞組區域絕緣油入口流量，其入口溫度tin可由變壓器油平均溫升與出入口溫差計算得到[5]：

式中：tavg為變壓器油平均溫升，可通過泵流量查詢冷卻器廠家溫升-流量數據得到；tair為環境溫度值；Δt 為變壓器繞組出入口溫差。

式中：c 為油的比熱容，單位為J/（kg·K）；Qall為泵并聯運行流量總和，單位為m3/h；ρ 為變壓器油密度，單位為kg/m3；P 為變壓器繞組損耗，單位為W。

將變壓器繞組區域絕緣油入口流量、入口溫度及熱源條件代入繞組溫度場三維分布仿真模型進行耦合計算，可得繞組區域流體場、溫度場三維分布，如圖8、圖9 所示。圖8 顯示：調壓線圈油流量較少，油流速度數量級為10-2m/s，其無導向擋油板，油主要在軸向油道中流動；繞組溫度從下到上線性增加，繞組幅向中部溫度高于兩側。

圖8 調壓繞組區域油流與溫度場三維分布圖

圖9 高低壓繞組區域油流與溫度場三維分布圖

圖9（a）顯示：在擋油板上下線餅水平油道的油流方向是相反的，這樣油在不同的導向區交替流動，每一個導向區里面的油流在水平方向上的流向卻是相同的，各個導向區的油流互不影響，變壓器油的水平流動更加徹底和流暢，避免了“死油區”的形成；強油在繞組中軸向油道的流速明顯高于繞組間的水平油道，數量級達到10-1m/s，在一個擋油區域中，水平油道流速呈現一定規律流速排布，在離擋油圈最近的上部線餅間流速最快，中間線餅間最慢。圖9（b）顯示：繞組在油流導向冷卻下溫度按分區分布，當仿真模型所處外部環境溫度為303 K（30 ℃）時，繞組區域絕緣油入口溫度為317 K（44℃）、出口溫度為332.2 K（59.2℃）。

圖10 為繞組區域溫度場二維分布云圖，可以看出：繞組一個線餅內外側油道流速不一致，導致繞組區域溫度場分布呈現一定的溫度階梯，其中溫度較低點位于導油擋板放置的位置，這是由于在加裝導油擋板的區域，油的流速較快，導油擋板強迫冷卻的變壓器油把水平油道兩側繞組所產生的熱量帶走，提高了該區域繞組的冷卻效率；繞組最上端部分為外擋油圈，其內側油速較快，散熱效果較好，導致雖然高、低壓繞組上部溫度較高，但是最熱點位于自上而下第5-6 線餅繞組靠近外側部分而非繞組最高點，最熱點溫升為328.3 K（55.3 ℃）。

圖10 繞組區域溫度場二維分布云圖

通過變壓器頂層油溫度計與繞組溫度計數據，可獲得現場運行數據，實測數據與仿真計算結果如表3 所示。可以看出：采用多物理場耦合仿真計算方法得到的繞組溫度小于試驗結果，分析原因在于本文簡化了冷卻系統油路，使得油流速度大于實際情況；繞組部分忽略了綁扎帶等結構對散熱的影響，使得試驗溫度高于計算溫度，但繞組溫度與試驗結果相對誤差小于或接近5.0%，滿足工程應用的要求。因此，本文提出的變壓器三維流體-溫度場耦合仿真分析方法是正確有效的。

表3 變壓器溫升仿真計算結果及現場實測數據

3 結語

本文針對一臺220 kV 強迫油循環風冷變壓器建立了變壓器冷卻系統溫度場、流體場油流三維分布仿真計算模型。利用流固耦合法，分塊分析了該型變壓器冷卻系統油流場及繞組溫度場分布，從定性角度研究了變壓器內部繞組各處溫升的大致分布規律。變壓器頂層油溫升、高壓繞組平均溫升、低壓繞組平均溫升的仿真計算結果與現場實測值一致，為避免變壓器繞組區域局部過熱提供了技術支撐。